16.1 变量与函数-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（华东师大版·新教材）

第16章函数及其图象 第16章 函数及其图象 16.1 变量与函数 课时1变量与函数 《基础巩固练 [答案PI0] 知限点（①变量与常量 知识点③函数的表示方法 ①如图，水中涟漪不断扩大，不 7(山西中考)氢气是一种绿色清洁能 断形成图形，记圆的半径为 源，可通过电解水获得.实践小组通 r,圆周长为C,圆周率为π， 过实验发现，在电解水的过程中，生 电极 则其中的常量是 ( 成物氢气的质量y(g)与分解的水的 1题图 A.T B.r 质量x(g)满足我们学过的某种函数 7题图 C.C D.r,C 关系.如表是一组实验数据，根据表中数据，y与 2某水库蓄满水时的水位高度为150m,现以每秒 x之间的函数关系式为 水的质量x/g 4.5 9 18 3645 40m3的速度开闸放水.放水过程中，水库的水 氢气的质量y/g0.5 124 5 位高度为h(m),放水时间为t(s),则150和t分 9 别是 ( A.y= B.y=9x C.y=g* D.y=9x A.常量，常量 B.变量，变量 8某科研小组在网上获取的声速与气温之间关系 C.变量，常量 D.常量，变量 的一些数据如下表： 3假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么下列各 气温/℃-20-100102030 量中，变量有 ( 声速/(m/s)318324330336342348 ①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车 根据表中所得信息，下列说法正确的是( 油箱中的剩余油量. A.自变量是声速，因变量是气温 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B.气温越低，声速越快 知识点②函数的概念 C.气温每升高10℃，声速增加6m/s D.当气温为40℃时，声音每10s可以传播354m 4下列各式中，y不是x的函数的是 9表格中列出了一个试验的统计数据，表示皮球 A.y=x2 B.y=Ixl 从高处落下时，弹跳高度b(cm)与下降高度 C.y=2x+1 D.y=±x d(cm)的关系.给出下列关系式：①b=d;②b= 5下列关于变量xy的关系，其中y不是x的函数 的是 2d;③6=2d:④b-d=25.其中能表示这种关系 的是 (填序号) e年 d/cm 50 80 100 150 b/cm 25 40 50 75 10如图，是一台自动测温仪记 ↑T/℃ 录的某市冬季某天的气温 变化情况，由图可得到下 6下列曲线中，表示y是x的函数的是 列信息：①凌晨4时的气 14 24/时 温最低，为-3℃；②14时 10题图 的气温最高，为8℃；③从0时到14时，气温随 时间的增加而上升；④从14时到24时，气温随时 间的增加而下降.其中说法错误的是 (填序号) 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 25 同步练测·八年级数学·华师版·下册 课时2函数关系式、自变量的取值范围和函数值 《基础巩固练 [答案P11] 知眼点（③根据实际问题列函数关系式 10已知y与x之间的函数关系式为y=-x2+2x, ①（北京朝阳区期未）正方体的棱长为x,表面积为 则当x=3时，y= y,则y与x之间的函数关系式为 门（广东茂名期中）为了了解某种车的耗油量，某 Ay=合By=6 专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油 C.y=6x2 D.y=6 试验，并把试验的数据记录下来，制成下表： 2某公司制作毕业纪念册的收费是设计费与加工 汽车行驶时间t(h) 1 2 费共收取300元，纪念册每册收取材料费4元， 则总收费y(元)与制作纪念册的数量x(册)之 邮箱剩余油量Q(L) 10094 88 82 间的函数关系式为 (1)上表反映的两个变量中，自变量是 3已知a与b互为相反数，则b关于a的函数关系 式为 (2)根据上表的数据，写出Q与t之间的函数关 知识点②自变量的取值范围 系式； (3)若汽车油箱中剩余油量为55L,则汽车行驶 4(内江中考)在函数y=√x-2中，自变量x的取 了多少小时？ 值范围是 ( A.x≥2 B.x≤2 C.x>2 D.x<2 5函数y= 1 +(x-2)°的自变量x的取值范 /x+1 围是 ( A.x≥-1 B.x>2 C.x>-1且x≠2 D.x≠-1且x≠2 6某公交车每月的利润y(元)与乘客人数x(人) 之间的函数关系式为y=2.5x-6000,为使该公 交车每月不亏损，则每月乘客量x应满足的条件 是 7已知n边形的内角和s=(n-2)·180°，其中自 变量n的取值范围是 知识点③函数值 8已知变量s与t之间的关系式是s=6t- t,则 当t=2时，s的值是 ( A.1 B.2 C.3 D.-4 9(重庆江北区期中)根据如图的程序计算函数y 的值，若输入x的值是-3和4时，输出y的值相 等，则m等于 输入x的值 + r≤- <x≤2 (x>2) 输入y的值 9题图 A.-17 B.-25 C.25 D.-43 26 50 见此图标酮抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩同步练测·八年级数学·华师版·下册 易错疑难集训一 1.C ,易错分析… 本题易只考虑分子x2-4=0,而忽视了分式有意 义的条件，即分母-x-2≠0.此题x应满足 「2-4=0，解得x=2 儿-光二202.400..2 2解：(x-2- ）2-x x2 =-2x+1,x x2-x =(x-1)2 x x(x-1) =x-1. 由题意，知x≠0且x≠1，所以x可取-1. 当x=-1时，原式=-1-1=-2. ,易错分析 本题易出现取x=1,得到原式等于0的错解.选取 一个合适的x的值代入求值时，要保证算式中的每 个分式都有意义.特别需要提醒的是作为除式的分式， 其分子和分母都不能为Q,本题中，除式的分子和 .分母都不能为0. 3.B :易错分析 - 将分式变形时忽略了分式的基本性质，乘或除以 的整式不是同一个整式，或是同一个可能为0的式子 其中A项分子、分母乘的不是同一个整式；C项中m n≠0这一条件不确定；故A、C两项均是错的.D项左 边可化为，1-x (1=2一x左边≠右边，放D错 1 4.①③5.C 6.解：该同学的求解不正确，分式乘除混合运算的顺序为从左 到右，正确的解答过程如下：x÷(x-1)· 1 x-1=x x-1 x-1=(x-1)2 7.2或1[解析]方程两边都乘以(：-3)，得x-3a= 2a(x-3).整理，得(1-2a)x=-3a.若1-2a=0,-3a≠0， 1 -3=3 则方程无解，此时a=2;若1-2a0,则当x=2a 时，方程无解，此时a=1.综上，a的值为2或1. :易错分析 本题的易错之处是只考虑求出的整式方程的解使 最简公分母为0的情况，而忽略了分式方程所化成的整 式方程本身无解的情况，从而漏掉α的值为，的结果 8.解：(1)①(2)检验 ·10 (3)方程两边都乘以(x-2), 得2x+3-2(x-2)=-（x-1),解得x=-6. 检验：当x=-6时，x-2≠0 所以x=-6是原分式方程的解， 本章考点检测训练 1.B2.D3.D4. 5.A6.-2x(答案不唯-） 26 7解：()原式出 (2)原式=x2-2x+4. 8解：原式=m2-4+4 m m-2÷3(m-2) =m2.3(m-2 m-2 m =3m. m=(-1)2025=-1, .原式=3×(-1)=-3. 9.解：(1)②③ (2)选择甲同学的解法。 原赋-2” =2+2x-2+x.2-1 (x-1)(x+1)x x(x+3),(x-1)(x+1) =(x-1)(x+1) =x+3. 当x=5-3时，原式=√2-3+3=√2. 或选择乙同学的解法. 原式=22-1-·2-1=2(x+1）-(x-1） 龙-1xx+1x =2x+2-x+1=x+3. 当x=2-3时，原式=√2-3+3=√2. 10.A11.C12.k≤2且k≠-113.4或8 14.解：(1)分式方程无解.(2)x=-4. 15号 16,解：设乙款书签的单价是x元，则甲款书签的单价是子元 根据题意，得28-100-3， x 5 4+ 解得x=16. 经检验，x=16是原分式方程的解，且符合题意， =×16=20 5 答：甲款书签的单价是20元，乙款书签的单价是16元. 17.A18.319.C 第16章函数及其图象 16.1变量与函数 课时1变量与函数 【基础巩固练】 1.A2.D3.C4.D 5.B[解析]在一个变化过程中，有两个变量x、y,对于x的 每一个取值，y都有唯一的值与之对应，则y是x的函数，x 叫自变量. 6.D[解析]根据函数的定义可知D选项符合题意.故选D. 7.C〔解析]通过观察表格：据可知士=)，故y与x之同 的画数关系式为y=故选C 8.C9.② 10.③[解析]由题图，易知①②④说法正确，从0时到14 时，气温随时间的增加先下降后上升，故③说法错误. 课时2函数关系式、自变量的取值范围和函数值 【基础巩固练】 1.C2.y=4x+3003.b=-a 4.A[解析]已知函数y=√x-2,则x-2≥0，解得x≥2.故 选A 5.C〔解折]由题意，知+1>0， 1x-20,x>-1且x≠2 6.x≥2400且x为整数7.n≥3且n为整数8.B 9.D[解析]当x=-3时，y=x3=-27;当x=4时，y=x2+m =16+m,根据题意，得16+m=-27,解得m=-43.故选D. 10.-3 11.解：(1)汽车行驶时间t (2)由题意得，该车每小时耗油6L,故可得Q=100-6t. (3)将Q=55代人Q=100-6t,得100-6t=55, 解得t=7.5. 答：汽车行驶了7.5小时. 16.2函数的图象 1.平面直角坐标系 【基础巩固练】 1.D[解析]平面直角坐标系的两条数轴的单位长度不是必 须统一，可以不一致，故D选项错误. 2.(2,-3)[解析]根据题意建立平面直角坐标系如答图所 示，可知点C的坐标为(2，-3) yA B 2题答图 3.B4.A 5.A[解析]1a-4|+√2-b=0,∴.a=4,b=2.,点P位 于y轴右侧，x轴下方，点P在第四象限.又：点P距离 x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，.点P的横坐 标为2，纵坐标为-4，即点P的坐标为(2，-4).故选A. 参考答案及解析 6.a>2[解析]点(1，a-2)在第一象限，.a-2>0,则a >2.故填a>2. 7,-号子解析：点P(2x-1,3+2)是x轴上的点， 3x+2=0,解得x=子点P2x-1,3x+2）是y物上 的点，2x-1=0,解得x=2 1 8.解：如答图所示 ↑y B E 5-4-3-2-1,012345 -2---D 4 -5 8题答图 图中点E、F、G、H的坐标分别为(5,0)，(0，-4)，（-1,0)， (0,2 9.解：(1)要使点M在x轴上，应满足2a+7=0,解得a= -子，所以当a=-子时，点M在轴上 7 (2)要使点M到y轴的距离是1，应满足Ia-11=1,解得a= 2或a=0,所以当a=2或a=0时，点M到y轴的距离是1. 【能力提升练】 1.B 2.A[解析]四边形ABCD是长方形，.CD=AB=3,AD= BC=4.B(-1,-1),AB=3,且AB∥y抽，.A(-1,2) 又AD=4,且AD∥x轴，.点D的坐标为(3,2). 3.C 4.四[解析](a-2)2+16+31=0,.a-2=0,b+3=0, .a=2,b=-3,点A的坐标为(2，-3)，点A在第四象 限故填四. 5.2 6.0[解析]'，点A(2,3m-1)在x轴上，∴.3m-1=0,解得 m=子点B(2n+1,3)在y轴上，2n+1=0,解得n -26m+4n=6x号+4×(-2)=0. 1 7.3 8.解：(1)5[解析]当a=1时，P(1,-4),∴.m1=4,m2=1, .m1+m2=5.故答案为5. (2):m1+m2=7,.la-51+lal=7. ①当a<0时，-a-a+5=7,解得a=-1, P(-1,-6); ②当0≤a≤5时，a-a+5=7,无解，.舍去； ③当a>5时，a+a-5=7,解得a=6, P(6,1). 综上所述，点P的坐标为(-1，-6)或(6,1). 。11·