第三单元计算专项03：计算组合体的表面积（圆柱）-2025-2026学年六年级数学下册人教版

2025-2026学年六年级数学下册人教版 第三单元计算专项03：计算组合体的表面积（圆柱） 日期： 用时： 评价： 一、圆柱与圆柱的组合体 1．计算下面图形的表面积。 2．计算下面图形的表面积。 3．如图是一种钢制的配件，请计算它的表面积（单位：cm）。 4．计算下面圆柱的表面积。（单位：厘米） 　 5．求下面图形的表面积。（单位：厘米） 6．制作一个这样的烟囱拐角需要多少铁皮？（结果保留两位小数） 二、圆柱与正方体的组合体 1．计算下面立体图形的表面积。                2．计算组合图形的表面积。 3．计算下面图形的表面积。    4．求如图所示几何体的表面积（单位：厘米）。 5．计算下面立体图形的表面积。 6．求下面图形的表面积。 三、圆柱与长方体的组合体 1．求下面立体图形的表面积。（单位：厘米） 2．求下面组合图形的表面积。（单位：厘米） 3．计算下面图形的表面积。 4．求下图立体图形的表面积。（单位：厘米） 5．如图下图，求组合体的表面积。（单位：厘米；π取3.14） 6．计算下面图形的表面积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、圆柱与圆柱的组合体 1．188.4cm2 【分析】该图形是由两个圆柱组合而成，其表面积等于大圆柱的表面积加上小圆柱的侧面积（因为两圆柱接触部分的面积会重合，不计入总表面积）。 已知大圆柱底面半径3cm，高5cm。根据圆柱表面积公式S＝2πr2＋2πrh（其中r为底面半径，h为圆柱的高），把数据代入公式可得大圆柱的表面积。 已知小圆柱底面半径2cm，高3cm。根据圆柱侧面积公式S＝2πrh（其中r为底面半径，h为圆柱的高），把数据代入公式可得小圆柱的侧面积。 最后把大圆柱的表面积和小圆柱的侧面积相加即可得到组合图形的表面积。 【详解】2×3.14×32＋2×3.14×3×5 ＝2×3.14×32＋2×3.14×3×5 ＝2×3.14×9＋2×3.14×3×5 ＝56.52＋94.2 ＝150.72（cm2） 2×3.14×2×3＝37.68（cm2） 150.72＋37.68＝188.4（cm2） 该图形的表面积是188.4cm2。 2．653.12cm2 【分析】据图可知，这个立体图形的表面积等于一个底面直径是14cm高是5cm的圆柱的表面积加上一个底面直径是8cm高是5cm的圆柱的侧面积，据此结合圆柱的表面积＝2π（d÷2）2＋πdh，圆柱的侧面积＝πdh代入数据列式计算即可。 【详解】3.14×（14÷2）2×2＋3.14×14×5＋3.14×8×5 ＝3.14×72×2＋43.96×5＋25.12×5 ＝3.14×49×2＋219.8＋125.6 ＝153.86×2＋219.8＋125.6 ＝307.72＋219.8＋125.6 ＝653.12（cm2） 图形的表面积是653.12cm2。 3．251.2cm2 【分析】将小圆柱右边的底面平移到左边，这个配件的表面积＝完整的大圆柱表面积＋小圆柱的侧面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高。 【详解】3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×4＋3.14×4×4 ＝3.14×42×2＋100.48＋50.24 ＝3.14×16×2＋100.48＋50.24 ＝100.48＋100.48＋50.24 ＝251.2（cm2） 4．734.76平方厘米 【分析】表面积＝大圆直径是20厘米，小圆直径是6厘米的圆环面积×2＋底面直径是20厘米，高是2厘米的圆柱的侧面积＋底面直径是6厘米，高是2厘米的圆柱的侧面积；根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答 【详解】3.14×[（20÷2）2－（6÷2）2]×2＋3.14×20×2＋3.14×6×2 ＝3.14×[102－32]×2＋62.8×2＋18.84×2 ＝3.14×[100－9]×2＋125.6＋37.68 ＝3.14×91×2＋125.6＋37.68 ＝571.48＋125.6＋37.68 ＝734.76（平方厘米） 5．282.6平方厘米 【分析】利用圆环的面积公式：S＝，再乘2，即可求出这个图形左右两边圆环的面积，里面小圆柱的侧面积可通过公式：S＝求出，外面大圆柱的侧面积同样可通过公式：S＝求出，注意两个圆柱的直径不同，把2个圆环的面积加上大小圆柱的侧面积即是这个图形的表面积。 【详解】圆环面积：R＝6÷2＝3（厘米），r＝4÷2＝2（厘米）； （3×3－2×2）×3.14×2 ＝（9－4）×3.14×2 ＝5×3.14×2 ＝31.4（平方厘米） 外侧面积：6×3.14×8＝150.72（平方厘米） 内侧面积：4×3.14×8＝100.48（平方厘米） 表面积：31.4＋150.72＋100.48＝282.6（平方厘米） 6．1.13平方米 【分析】烟囱拐角的铁皮面积是圆柱侧面积，由两段圆柱侧面积组成。根据圆柱侧面积公式S＝Ch（C是底面周长，h是圆柱高），分别计算两段侧面积再相加，据此解答。 【详解】底面周长：C＝πd＝3.14×0.2＝0.628（米） 第一段侧面积（高0.8米）：0.628×0.8＝0.5024（平方米） 第二段侧面积（高1米）：0.628×1＝0.628（平方米） 总侧面积：0.5024＋0.628＝1.1304≈1.13（平方米） 答：制作一个这样的烟囱拐角需要1.13平方米铁皮。 二、圆柱与正方体的组合体 1．平方厘米 【分析】如图所示，这是由一个底面半径为3厘米，高为5厘米的圆柱和一个棱长为8厘米的正方体组成的立体图形，求立体图形的表面积，则根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，分别求出圆柱的侧面积和正方体的表面积，再相加，即可得到立体图形的表面积。 【详解】圆柱的侧面积：（平方厘米） 正方体的表面积：（平方厘米） 立体图形的表面积：（平方厘米） 立体图形的表面积是478.2平方厘米。 2．901.44cm2 【分析】观察图形可知，正方体与圆柱有重合的部分，把圆柱的上底面向下平移，补给正方体的上面，这样正方体的表面积是6个面的面积之和，而圆柱只需计算侧面的面积；因此组合图形的表面积＝正方体的表面积＋圆柱的侧面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入相应数值计算，即可解答。 【详解】10×10×6＋3.14×8×12 ＝100×6＋25.12×12 ＝600＋301.44 ＝901.44（cm2） 组合图形的体积是901.44cm2。 3．55.4平方分米 【分析】根据图可知，立体图形的表面积相当于棱长为2分米的正方体表面积加上底面直径是2分米、高为5分米的圆柱侧面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，用2×2×6＋3.14×2×5即可求出立体图形的表面积。 【详解】2×2×6＋3.14×2×5 ＝24＋31.4 ＝55.4（平方分米） 立体图形的表面积是55.4平方分米。 4．168.84平方厘米 【分析】已知正方体的棱长为5厘米，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”计算出正方体的表面积；该圆柱与正方体相连，圆柱的两个底面中，有一个面与正方体接触，不计入几何体表面积，另一个面正好补全正方体表面，所以只需计算圆柱的侧面积，由图可知圆柱底面直径为2厘米，高为3厘米，根据圆柱侧面积公式计算出圆柱的侧面积；最后该几何体的表面积就等于正方体的表面积加上圆柱的侧面积。 【详解】5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（平方厘米） 150＋18.84＝168.84（平方厘米） 所以该几何体的表面积是168.84平方厘米。 5．329.04cm2 【分析】观察图形可知，立体图形是由一个圆柱和一个正方体组成的，圆柱的上底面可移到正方体的上面，把正方体的上面填补完整；所以立体图形的表面积＝正方体的表面积＋圆柱的侧面积，根据正方体的表面积公式、圆柱的侧面积公式，代入数据计算即可。 【详解】 立体图形的表面积是。 6．675.36 【详解】由于正方体里面挖出一个圆柱，正方体的上面减少了一个圆柱的底面的面积，多了一个圆柱，会增加一个圆柱的底面积以及一个圆柱的侧面积，所以组合体的表面积＝正方体的表方面积＋圆柱的侧面积。利用正方体表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积＝计算后再相加。据此解答。 【点睛】 ＝ ＝ 图形的表面积是675.36。 三、圆柱与长方体的组合体 1．471.88平方厘米 【分析】立体图形是由圆柱体及长方体组成，由于圆柱放置在长方体上面，遮住了两个圆柱底面圆面积，则此时立体图形的表面积即为长方体表面积＋圆柱侧面面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝，圆柱底面直径为6厘米，高为7厘米；长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，据此计算得出答案。 【详解】立体图形表面积为： （10×8＋10×5＋8×5）×2＋3.14×6×7 ＝（80＋50＋40）×2＋3.14×6×7 ＝170×2＋131.88 ＝340＋131.88 ＝471.88（平方厘米） 即这个立体图形表面积为471.88平方厘米。 2．713.04平方厘米 【分析】将圆柱上面的面平移到下面，拼成完整的长方体，组合图形的表面积＝长方体表面积＋圆柱侧面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。 【详解】（20×8＋20×5＋8×5）×2＋2×3.14×3×6 ＝（160＋100＋40）×2＋113.04 ＝300×2＋113.04 ＝600＋113.04 ＝713.04（平方厘米） 这个组合图形的表面积是713.04平方厘米。 3． 【分析】通过平移，将圆柱上边的底面平移到下边，这个组合体的表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。 【详解】 这个组合体的表面积是5770。 4．228.8平方厘米 【分析】观察图形可知，圆柱和长方体有重合的部分，把圆柱的上底面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而圆柱只需计算侧面积即可； 图形的表面积＝圆柱的侧面积＋长方体的表面积 其中，圆柱的侧面积S侧＝πdh，长方体的表面积S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算求解。 【详解】圆柱的侧面积： 3.14×4×5＝62.8（平方厘米） 长方体的表面积： （7×4＋7×5＋4×5）×2 ＝（28＋35＋20）×2 ＝83×2 ＝166（平方厘米） 组合体的表面积： 62.8＋166＝228.8（平方厘米） 图形的表面积是228.8平方厘米。 5．142.84平方厘米 【分析】观察图形可知，组合体的表面积等于长方体的表面积加上圆柱体的侧面积，根据长方体的表面积公式：，圆柱体的侧面积公式：，代入数据计算即可。 【详解】 （平方厘米） 即组合体的表面积是142.84平方厘米。 6．1336.52cm2 【分析】这个图形是一个长方体中间挖去了一个圆柱，所以实际表面积为长方体表面积减去两个圆柱底面积，再加上圆柱侧面积。 已知长方体长20cm、宽6cm、高20cm，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出长方体的表面积； 已知圆柱的底面直径是6cm，计算出底面半径为6÷2＝3cm，根据圆的面积公式计算出圆柱的底面积，再乘2计算出两个圆柱底面积； 已知圆柱的底面直径是6cm，高是长方体的宽6cm，根据圆柱的侧面积公式S＝πdh计算出圆柱的侧面积； 最后用长方体表面积减去两个圆柱底面积，再加上圆柱侧面积即为该图形的表面积。 【详解】（20×6＋20×20＋6×20）×2 ＝（120＋400＋120）×2 ＝（520＋120）×2 ＝640×2 ＝1280（cm2） 2×3.14×（6÷2）2 ＝2×3.14×32 ＝2×3.14×9 ＝6.28×9 ＝56.52（cm2） 3.14×6×6 ＝18.84×6 ＝113.04（cm2） 1280－56.52＋113.04 ＝1223.48＋113.04 ＝1336.52（cm2） 所以该图形的表面积是1336.52cm2。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $