第二单元 第2课时 乘法交换律和乘法结合律（教学设计）数学西南大学版四年级下册

第二单元 第2课时 乘法交换律和乘法结合律 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位作用：乘法交换律和结合律是小学数学运算律体系的核心内容之一，承接乘法初步认识的已有经验，为后续乘法简便计算（如连乘凑整、乘法分配律应用）奠定基础，与加法运算律形成呼应，完善学生对四则运算规律的整体认知。 （2）内容呈现：以生活情境为切入点，例1通过“求一盒鸡蛋总数”的两种解法（9×4与4×9）引出交换律；例2通过“计算小区总户数”的两种思路（先算每栋户数再乘栋数、先算单元总数再乘每户）引出结合律；随后通过多组算式验证规律，最后用字母抽象表达。配套习题含课堂活动（互说算式判断运算律）、练习四（填空、连线、实际应用），覆盖感知、验证、应用全环节。 （3）编排特点：遵循“情境感知→举例归纳→符号表达→应用巩固”的逻辑线索，采用不完全归纳法，符合学生从感性到理性的认知规律；情境贴近生活，体现数学实用性；字母表示凸显数学抽象性，助力学生建构运算律模型。 2.素养内涵 本节课承载运算能力、推理意识、模型意识、应用意识等核心素养，具体表现如下： （1）运算能力：通过观察算式异同、计算验证结果、解释简便计算理由（如练习四第1题），提升运算的合理性与灵活性，理解运算律对优化计算的作用。 （2）推理意识：从具体情境中的算式到一般规律的归纳（如例1举例15×2=2×15等），经历猜想、验证、概括的合情推理过程，培养逻辑思维能力。 （3）模型意识：用字母a×b=b×a、a×b×c=a×b×c抽象表达运算律，建立数学模型，体会模型的简洁性与普适性，深化对运算规律的本质理解。 （4）应用意识：通过解决鸡蛋总数、小区户数、教学楼窗户等实际问题，将运算律与生活联系，感受数学在解决实际问题中的价值，提升应用能力。 二、教学目标 1.通过解决实际问题和计算观察，理解并掌握乘法交换律和结合律，初步能用其解释计算理由。 2.在观察、比较、归纳运算规律的过程中，发展逻辑思维和归纳概括能力。 3.感受数学与生活的联系，养成用运算律解决简单问题的习惯，激发学习兴趣。 三、教学重难点 1.教学重点 理解并掌握乘法交换律（a×b=b×a）和乘法结合律（a×b×c=a×b×c）的含义。 2.教学难点 理解乘法交换律和结合律的本质，能运用它们解释计算过程的合理性。 四、课堂导入 教师活动： 开展“数字变变变”速算游戏。 1.分组出示算式卡片： 第一组：4×25 = ? 25×4 = ? 第二组：2×5×10 = ? 2×10×5= ? 第三组：20×4×10 = ? 20×10×4= ? 2.限时10秒，学生抢答结果并观察规律。 学生活动： 快速计算，发现两组算式结果相同，惊呼：“咦，顺序变了答案却一样！” 教师过渡： “同样的数字，调换位置或改变组合方式，结果竟相同！乘法中是否藏着神奇的规律？今天我们就化身‘数学侦探’，揭开其中的秘密！” 【设计意图：① 趣味导向：通过限时抢答游戏激发竞争意识，制造认知冲突（顺序不同结果相同），引发好奇； ② 旧知衔接：利用学生熟悉的乘法计算作为“脚手架”，自然过渡到规律探索； ③ 目标聚焦：初步感知算式特征，为发现乘法交换律、结合律埋下探究线索。】 五、探究新知 学习任务一 探究乘法交换律 活动1：解决问题，观察算式 教师活动： 出示教材第12页例1情境图（一盒鸡蛋，每行9个，共4行），提出核心问题：“这盒鸡蛋一共有多少个？请你用不同的方法列式解答，并说明理由。” 待学生独立完成后，邀请两位采用不同方法的学生板演算式，并分享思考过程。 学生活动： 独立列式计算，板演9×4=36（个）和4×9=36（个）；分享理由：9×4表示4行鸡蛋每行9个的总数，4×9表示9列鸡蛋每列4个的总数。 核心问题：“这两个算式的结果相同吗？因数的位置和运算符号有什么变化？” 活动2：举例验证，归纳规律 教师活动： 引导学生思考核心问题：“你能再写出几个因数交换位置后结果不变的乘法算式吗？” 收集学生举例（如15×2=2×15、8×5=5×8等）并板书，接着提问：“这些算式有什么共同规律？你能用自己喜欢的方式表示吗？” 最后引导用字母表示：“若用a、b表示两个数，规律可写成什么？” 学生活动： 举例并板书；归纳规律：两个数相乘，交换因数位置，积不变；用图形（如△×□=□×△）或字母表示；说出a×b=b×a。 【设计意图：通过实际问题让学生经历乘法交换律从具体到抽象的探索过程，培养归纳能力。落实“理解乘法交换律”的知识目标，突破“探索发现乘法交换律”的重点。体现自主探索理念，指向数学抽象和运算能力的核心素养。】 学习任务二 探究乘法结合律 活动1：分析思路，对比算式 教师活动： 出示教材第12页例2情境图（小区8栋楼，每栋24层，每层6户），提出核心问题：“小区共有多少户？请用不同思路列式解答。” 待学生完成后，邀请两位学生板演算式并说明每步意义。 学生活动： 独立列式计算，板演6×24×8=1152（户）和6×(24×8)=1152（户）；分享思路：6×(24×8)先算8栋楼总层数，再算总户数；6×24×8先算每栋楼户数，再算总户数。 核心问题：“两种算法结果相同吗？括号位置变化改变了什么运算顺序？” 活动2：计算验证，概括规律 教师活动： 出示三组算式：16×5×2与16×(5×2)、35×25×4与35×(25×4)、12×125×8与12×(125×8)，提出核心问题：“计算每组结果，观察它们有什么共同特点？” 引导归纳规律后，提问：“用字母a、b、c怎样表示这个规律？” 学生活动： 计算每组算式，发现结果相同；归纳规律：三个数相乘，先乘前两个或后两个数，积不变；说出(a×b)×c=a×(b×c ) 。 【设计意图：通过不同思路对比让学生理解乘法结合律本质。落实“理解乘法结合律，初步解释计算理由”的知识目标，突破“初步用运算律解释计算理由”的难点。培养逻辑推理能力，指向运算能力和推理能力的核心素养。】 六、课堂练习 1.小组内互相说算式，并判断是乘法交换律还是乘法结合律。 2.填空： （1）28×15=15×□ （2）35×25×4=35×(□×□) （3）4×27×25=27×(□×□) 3.把左右两边相等的算式用线连起来： 44+56+28 125×8×11 30×16 44+28+56 4×27×25 16×30 88×125 27×（4×25） 4.用乘法运算律计算下面各题： （1）16×5×2 （2）35×25×4 （3）12×125×8 5.小学有一幢4层教学楼，每层有5间教室，每间教室有5盆，每盆花12元。提出并解决数学问题。 七、课堂小结 今天这节课，我们一起探索发现了乘法交换律和乘法结合律两个重要的乘法运算规律。通过解决实际问题、观察算式特点和举例验证，我们知道了：乘法交换律是两个因数交换位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a；乘法结合律是三个数相乘时，先算前两个数或者先算后两个数，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)，a×b×c=a×b×c。这些运算律能帮助我们更灵活地计算，希望大家课后多运用它们解决问题哦！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.填空，巩固乘法交换律和结合律的基本形式 （1）35×12=12×□ （2）(23×4)×5=23×(□×□) 23×4×5=23×□×□ （3）用字母表示乘法交换律：a×b=□×□ （4）用字母表示乘法结合律：(a×b)×c=□×(□×□) ，a×b×c=□×□×□ 2.判断下面算式运用了哪种运算律（填“交换律”“结合律”或“两者都有”） （1）25×17×4=17×(25×4) （2）12×8=8×12 （3）(15×6)×2=15×(6×2) （4）15×6×2=15×6×2 3.用简便方法计算下面各题 （1）125×8×13 （2）25×(4×36) （3）5×27×2 拓展性作业 1.生活应用：学校图书馆有6个书架，每个书架有5层，每层能放28本书。请问图书馆一共能放多少本书？（用两种不同的方法计算，并说明每种方法运用了什么运算律） 2.创意举例：请你自己写出3个运用乘法交换律的算式和3个运用乘法结合律的算式，并和家人分享这些算式为什么符合相应的运算律。 参考答案及设计意图 基础性作业 1.答案：（1）35；（2）4，5；（3）b,a；（4）a,b,c 设计意图：直接考察学生对乘法交换律和结合律的基本概念记忆与符号表达能力，夯实基础知识。 2.答案：（1）两者都有；（2）交换律；（3）结合律 设计意图：帮助学生区分两种运算律的特征，提升对运算律的识别与理解能力。 3.答案： （1）125×8×13 =1000×13 =13000（运用结合律） （2）25×(4×36) =25×4×36 =100×36 =3600 4×36 =25×4×36 =100×36 =3600（运用结合律） （3）5×27×2 =5×2×27 =10×27 =270（运用交换律） 设计意图：引导学生主动运用运算律简化计算，培养简便计算的意识与实践能力，巩固运算律的应用价值。 拓展性作业 1.答案： 方法一：6×5×28 =30×28 =840（本） 方法二：6×(5×28) =6×140 =840（本）（运用结合律） 方法三：5×6×28 =30×28 =840（本）（运用交换律） 设计意图：将数学知识与生活实际联系，让学生体会运算律在解决实际问题中的作用，提升知识迁移与应用能力。 2. 示例：交换律算式如18×5=5×18、7×12=12×7等； 结合律算式如(3×4)×5=3×(4×5) 、 3×4×5=3×4×5、(11×2)×5=11×(2×5) 、11×2×5=11×2×5等。 设计意图：鼓励学生主动建构知识，通过自主举例加深对运算律的理解，同时培养表达与交流能力，体现知识的内化过程。 九、板书设计 乘法交换律 定义：两个数相乘，交换因数位置，积不变 字母公式：a×b=b×a a×b=b×a 示例：9×4=4×9 9×4=4×9 乘法结合律 定义：三个数相乘，先乘前两个或后两个，积不变 字母公式：(a×b)×c=a×(b×c) a×b×c = a×b×c c×(a×b)×c=a×(b×c) 示例：6×24×8=6×(24×8) 6×24×8=6×(24×8) 简便凑整组合：5×2=10 5×2=10， 25×4=100 25×4=100， 125×8=1000 125×8=1000。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $