专题01 数据的收集、整理与描述（十大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年苏科版八年级数学下册《知识解读·题型专练》

专题01 数据的收集、整理与描述（十大题型） 【题型1 判断全面调查与抽样调查】.......................................................................................1 【题型2 总体、个体、样木、样木容量】..................................................................................3 【题型3 抽样调查的可靠性】..................................................................................................5 【题型4 折线统计图】.............................................................................................................8 【题型5 求扇形统计图的圆心角】.........................................................................................11 【题型6 根据数据措述求频数】.............................................................................................14 【题型7 根据数据播述求频率】...........................................................................................16 【题型8 频数分布表】...........................................................................................................17 【题型9 频数分布直方图】....................................................................................................18 【题型10 根据数据填写频数、频率统计表】.........................................................................20 【题型1 判断全面调查与抽样调查】 1．为了了解尉氏县七年级学生的视力情况，采用的调查方式最合适的是（   ） A．普查 B．抽样调查C．对所有男生进行调查 D．对所有女生进行调查 【答案】B 【分析】本题主要考查了普查与抽样调查的选择，熟练掌握“根据调查对象的规模、调查的可行性选择合适调查方式”是解题的关键． 根据普查和抽样调查的适用场景，结合调查对象的规模，判断合适的调查方式． 【详解】解：尉氏县七年级学生数量较多，普查工作量大、成本高，故A项不适合． 尉氏县七年级学生数量多，抽样调查能通过样本反映总体视力情况，高效且可行，故B项适合； 只调查所有男生，样本不具有代表性（缺少女生数据），无法反映七年级学生整体视力情况，故C项不合适． 只调查所有女生，样本不具有代表性（缺少男生数据），无法反映七年级学生整体视力情况，故D项不合适． 故选：B． 2．下列调查中最适合做普查的是（   ） A．调查朝阳区每个家庭使用智能语音控制家电的情况 B．调查某小区居民垃圾分类的情况 C．调查“神舟二十二号”载人飞船每个零部件的质量 D．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 【答案】C 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查． 选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．朝阳区家庭数量庞大，不适合做普查，不符合题意； B．小区居民数量较多，不适合做普查，不符合题意； C．飞船零部件质量要求高，必须逐个检查，适合做普查，符合题意； D．抗撞测试具破坏性，不适合做普查，不符合题意． 故选：C． 3．下列调查中，适合采用普查的是（   ） A．了解我国八年级学生的视力情况 B．了解一批圆珠笔芯的使用寿命 C．调查铜山湖水库所有鱼中草鱼所占的比例 D．调查神舟飞船各零件部位是否正常 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．普查适用于对象数量有限、每个个体都至关重要的调查．据此解答即可． 【详解】解：∵ 普查需对全体对象进行调查，∴ 仅当对象数量少且每个个体都关键时适用． A、八年级学生数量庞大，不适合普查，不符合题意； B、圆珠笔芯测试会破坏产品，不适合普查，不符合题意； C、水库鱼数量多且捕捉困难，不适合普查，不符合题意； D、神舟飞船零件必须全部检查以确保任务成功，适合普查，符合题意． 故选：D． 4．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（    ） A．乘飞机前的安检 B．调查一批灯泡的使用寿命 C．了解某校八年级15班学生感染流感的情况 D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量 【答案】B 【分析】本题考查抽样调查与全面调查的适用情况．抽样调查适用于具有破坏性、调查对象数量大或普查不现实的情况；全面调查适用于调查对象数量少、需要精确结果或事关安全的情况． 【详解】A．乘飞机前的安检事关安全，必须全面检查， 不适宜采用抽样调查； B．调查一批灯泡的使用寿命具有破坏性，且数量较大，适宜采用抽样调查； C．了解某校八年级15班学生感染流感的情况，对象数量少，且需要准确数据，不适宜采用抽样调查； D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量事关重大，必须全面检查，不适宜采用抽样调查； 故选：B． 【题型2 总体、个体、样木、样木容量】 1．2025年重庆市有35万名学生参加中考，为了考查他们的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（   ） A．35万名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是个体 C．2000名考生是总体的一个样本 D．2000名是样本容量 【答案】B 【分析】本题考查总体、个体、样本和样本容量的概念，总体指所有考查对象的全体，个体是总体中的每一个对象，样本是从总体中抽取的一部分个体，样本容量是样本中个体的数目． 根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．总体是35万名考生的数学成绩，而不是考生本身，故该选项错误，不符合题意； B．个体是每名考生的数学成绩，故该选项正确，符合题意； C．样本是2000名考生的数学成绩，而不是考生本身，故该选项错误，不符合题意； D．样本容量是2000，是一个数字，而不是“2000名”，故该选项错误，不符合题意． 故选B． 2．某校为了了解七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的数学成绩进行了统计，下面判断中正确的有（      ） ①这种调查的方式是抽样调查： ②800名学生是总体；③每名学生的期中数学成绩是个体 ④100名学生的数学成绩是样本容量． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查全面调查与抽样调查、总体、个体和样本，根据全面调查与抽样调查、总体、个体和样本的定义进行判断即可． 【详解】解：由题意得，这种调查的方式是抽样调查，故①正确； 总体是七年级800名学生期中数学考试成绩，故②错误； 每名学生的期中数学成绩是个体，故③正确； 样本容量是100，故④错误； 故选：B． 3．4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（    ） A．1500名师生的国家安全知识掌握情况 B．150 C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况 D．全校每一名师生 【答案】C 【分析】本题考查了样本的定义．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断． 【详解】解：样本是从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况． 故选：C． 4．为了了解我校七年级1020名学生的数学成绩，从中随机抽取了130名学生的数学成绩进行统计分析，这个问题中的样本容量是 ． 【答案】130 【分析】本题主要考查了样本容量的定义，样本容量是指样本中个体的数目，不带单位．本题中，从总体1020名学生中随机抽取了130名学生的数学成绩作为样本，因此样本容量是130． 【详解】解：由题意得，样本容量为130， 故答案为：130． 5．为了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取10只试验．指出该考察中的总体、个体、样本、样本容量．总体： ；个体： ；样本： ；样本容量： ． 【答案】 这批灯泡使用寿命的全体 这批灯泡中每个灯泡的使用寿命 抽取的10只灯泡使用寿命 10 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． 【详解】解：总体是：这批灯泡的使用寿命的全体； 个体是：这批灯泡中每个的使用寿命； 样本是：抽取的10只灯泡的使用寿命； 样本容量：10． 故答案为：这批灯泡的使用寿命的全体；这批灯泡中每个的使用寿命；抽取的10只灯泡的使用寿命；10． 【题型3 抽样调查的可靠性】 1．为了解某校1000名学生每天在校参加体育锻炼的情况，下列抽样方法中最合理的是（   ） A．随机抽取某个班的全体学生 B．从七年级学生中抽取学号是5的倍数的学生 C．将全校学生的姓名输入电脑程序，由电脑随机抽取100名学生 D．课外活动时间，在操场上随机抽取10名学生 【答案】C 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，理解样本的代表性是解题的关键． 根据抽样调查样本的可靠性进行判定即可解答． 【详解】解：A．仅抽取一个班级，样本不具有全校代表性，故不符合题意； B．仅从七年级抽取且学号有规律，样本存在年级和学号偏差，故不符合题意； C．将全校学生的姓名输入电脑程序，由电脑随机抽取100名学生，为全校随机抽样，能较好反映总体情况，故符合题意； D．仅在课外活动时间于操场抽取，样本不全面，故不符合题意． 故选C． 2．下列调查方式中适合的是（    ） A．为了了解市民对电影《流浪地球》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生 B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小强同学在网上向3位好友做了调查 C．为了了解晋江水域的水质情况，环保部门采用了抽样调查的方式 D．为了了解中央电视台2019年春节联欢晚会满意度，调查人员采用了普查的方式 【答案】C 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的选择，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查． 根据抽样调查和全面调查的特点解答即可． 【详解】解：A．为了了解市民对电影《流浪地球》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生，样本不具有代表性，不符合题意； B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，但仅向3位好友做调查，样本太小且不随机，不符合题意； C．水质调查采用抽样调查方式，符合实际需求，符合题意； D．春晚满意度调查采用普查方式，因观众数量巨大而不可行，不符合题意． 故选C． 3．要了解某初中全校1200名学生的课外阅读情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面具有代表性的调查方式是（    ） A．调查100名女生 B．调查100名男生 C．调查九年级100名学生 D．调查七、八、九年级各100名学生 【答案】D 【分析】本题主要考查抽样调查的可靠性，根据抽样调查的可靠性求解即可． 【详解】解：具有代表性的调查方式是调查七、八、九年级各100名学生， 故选：D． 4．要调查某校初三学生星期天的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（   ） A．选取一个班级的学生 B．选取50名男生 C．选取50名女生 D．随机选取50名初三学生 【答案】D 【分析】本题主要考查了调查的对象的选择，根据所选取的对象要具有代表性，抽样要具有随机性和代表性解答即可，要读懂题意，分清调查的内容所对应的调查对象是什么是解题的关键． 【详解】解：∵要调查某校初三学生星期天的睡眠时间， ∴选取调查对象是随机选取50名初三学生； 故选：D． 5．某中学需要了解学生近视的情况，下面抽样方式中最合适的是（    ） A．在学校门口通过观察统计有多少学生戴眼镜 B．在高年级学生中随机抽取一个班进行调查 C．在学校每个年级中随机抽取体育特长生进行调查 D．将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒子中无放回地连续抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查 【答案】D 【分析】本题主要考查了抽样调查，正确判断抽样是否具有代表性成为解题的关键． 抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现，据此逐项判断即可． 【详解】解：A． 在学校门口通过观察统计有多少学生戴眼镜，样本不具备代表性，不符合题意； B． 在高年级学生中随机抽取一个班进行调查，样本不具备代表性，不符合题意； C． 在学校每个年级中随机抽取体育特长生进行调查，样本不具备代表性，不符合题意； D． 将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒子中无放回地连续抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查，样本具备代表性，符合题意． 故选：D． 6．下列为完成具体调查而设计的方案中，正确的有（   ） ①到省城一所中学进行调查，以便了解全省中学生的消费情况；②在每个省随机选择两名房地产开发商，让他们每人填写一张内容比较详尽的调查表，包括他们负责的工程质量，所盖楼房中使用的门窗、地砖等是否为合格产品，以及建房的利润等，以了解全国各地的房地产开发商的工作情况；③在全市范围内随机选择十所幼儿园，对其中每个孩子的情况进行调查，以便了解该市幼儿营养与身体发育等情况． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】D 【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查，确保样本应该有代表性成为解题的关键． 根据选取的样本要具有代表性逐个判断即可． 【详解】解：①到省城一所重点中学进行调查，不能全面了解全省中学生消费的情况，故①方案错误；②房地产开发商不一定如实填写相关数据，故②方案错误； ③有些幼儿不一定入幼儿园，所以在幼儿园，对每个孩子的情况进行调查，以便了解该市幼儿营养与身体发育等情况的方案错误． 综上，没有一个方案是正确的． 故选：D． 【题型4 折线统计图】 1．新冠肺炎是传染性极强的疾病，凡是有接触史的人员都需要进行为期14天的医学隔离观察，要掌握某一位被隔离人员在2周内的体温变化情况宜采用（   ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．复式统计图 【答案】C 【分析】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图和复式统计图，解题的关键是掌握各自的特点．根据各个统计图的特点以及实际情况选择即可． 【详解】解：根据题意，得：要掌握某一位被隔离人员在2周内的体温变化情况宜采用折线统计图， 故选：C． 2．如图为北京2024年二十四节气日的白昼时长，从图中可知下列表述是错误的是（   ） A．白昼时长全年呈山形分布，以夏至为顶点 B．夏至白昼时长最长 C．从小寒至夏至，白昼时长持续减少 D．冬至白昼时长最短 【答案】C 【分析】本题考查了从折线图获取信息，根据折线图提供的信息，逐一判断，即可求解；能获取正确的信息是解题的关键． 【详解】解：由折线图可得： 白昼时长全年呈山形分布，以夏至为顶点．故A选项描述正确； 夏至白昼时长最长．故B选项描述正确； 从小寒至夏至，白昼时长持续增加．故C选项描述错误； 冬至白昼时长最短．故D选项描述正确； 故选C． 3．如图是我省某地立夏后连续10天的日平均气温折线图，则这10天中日平均气温最高是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接观察统计图即可得．本题考查了折线统计图，从图象中获取有用的信息是解题的关键． 【详解】解：根据图象可知第8天的气温最高，为． 故选：C． 4．《中国居民膳食指南》建议成年人每天进行累计相当于6000步以上的身体活动．如图是甲、乙两人某周的微信步数统计图，下列描述正确的是（　　） A．甲坚持运动．是运动达人 B．乙从不运动，喜欢宅在家 C．乙偶尔锻炼，三天打鱼两天晒网 D．甲偶尔锻炼，三天打鱼两天晒网 【答案】D 【分析】本题考查折线统计图，解题关键是结合统计图中数据变化趋势分析甲、乙运动情况． 观察折线统计图中甲乙步数变化，甲步数多为少量且偶尔有，乙步数多且稳定，据此判断即可． 【详解】解：观察统计图，甲的步数多数时候较少，偶尔有步数，符合“偶尔锻炼，三天打鱼两天晒网”；乙的步数多数时候较多且稳定，不符合“从不运动”“偶尔锻炼”． 故选：D． 5．观察下面的折线统计图，它可能反映了（ ）． A．上海一年的气温变化情况 B．某食物放进冰箱后的温度变化情况 C．某辆汽车从启动到停止的速度变化情况 D．某次烧开水时水温变化情况 【答案】D 【分析】本题考查折线统计图，解题的关键是掌握折线统计图的特点：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况．结合折线统计图横轴和纵轴表示的数值，逐项进行分析，据此解答． 【详解】解：A．折线统计图的横轴表示的数值从到，纵轴每个单位长度表示，其中最高数值表示，而气温数值不可能达到， ∴不可能表示上海一年的气温变化情况，故此选项不符合题意； B．冰箱里的温度比空气中的温度要低， ∴当食物放进冰箱后，整体的温度变化应该呈逐渐下降趋势，图中折线呈现的是逐渐上升趋势，不符合题意； C．汽车从启动到停止的速度变化应呈现先上升后下降的趋势，与图中折线呈现逐渐上升趋势不相符，故此选项不符合题意； D．烧开水最高温度可以达到摄氏度，且烧开水时整体水温呈逐渐上升趋势，与图中折线呈现的变化趋势一致， ∴图中的折线统计图可以表示某次烧开水时水温变化情况，故此选项符合题意． 故选：D． 【题型5 扇形统计图的有关运算】 1．在某扇形统计图中，某一部分扇形所对应的圆心角是，那么它所代表的部分占总体的（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了扇形统计图及相关计算，在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．利用扇形通面积所对的圆心角是，即已知这部分所占总体的比例是，即可求出答案． 【详解】解： 故选：． 2．一次六年级知识竞赛后，评委组根据得分情况绘制了如图所示的扇形统计图，若80分以上为优秀，则本次竞赛的优秀率为（    ） A．21% B．25% C．30% D．9% 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据圆心角的度数得到部分扇形占整个圆的比例，解决此题的关键是正确的计算，先根据圆心角可计算出70分以下人数的占比，即可得到答案； 【详解】解： 答：本次竞赛的优秀率为． 故选：C． 3．某中学八年级有600人，每人只能选择一种交通工具上下学，根据调查绘制如图所示的扇形统计图，则骑电动车上下学的学生有（   ） A．200人 B．240人 C．250人 D．300人 【答案】C 【分析】本题考查了扇形统计图（由扇形统计图求某项的百分比），根据扇形统计图求出骑电动车上下学的学生比例是解题的关键． 由扇形统计图可得，骑电动车上下学的学生比例为，由此即可求出骑电动车上下学的学生人数． 【详解】解：由题意得： 骑电动车上下学的学生有： （人）， 故选：． 4．为了解全班同学对新闻，体育，动画，娱乐，戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（　　） A．喜爱动画节目的同学最多 B．喜欢娱乐节目的同学占全班 C．喜爱戏曲节目的同学有6名 D．“体育”对应扇形的圆心角为 【答案】D 【分析】本题考查了扇形统计图，从扇形统计图中正确获取信息是解题关键．根据全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查，可知班主任采用的是普查，由此可判断A；根据喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，可判断B；用50乘以喜爱戏曲节目的同学所占的百分比计算出喜爱戏曲节目的同学的人数，可判断C；用乘以“体育”所占的百分比求出“体育”对应扇形的圆心角的度数，即可判断D． 【详解】解：全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查，所以班主任采用的是全面调查，喜爱娱乐的同学占比，所以喜爱娱乐节目的同学最多，故A、B选项错误； 喜爱戏曲节目的同学有名，故C选项错误； “体育”对应扇形的圆心角为．故D选项正确． 故选：D． 5．某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断不正确的是（    ） 体育项目 乒乓球 足球 篮球 羽毛球 人数 14 10    A．该班喜欢羽毛球的人数不超过13人 B．喜欢足球所在扇形的圆心角度数为 C．m与n的和为52 D．该班喜欢乒乓球的人数占总人数的 【答案】A 【分析】根据统计图中可得总人数，足球所在扇形的圆心角度数，乒乓球的百分比，m与n的和，即可作出判断． 【详解】解：该班喜欢乒乓球的人数占总人数的， 故D选项正确，不符合题意； 该班的总人数为人， 所以该班喜欢羽毛球和足球的人数和为人， 所以该班喜欢羽毛球的人数可能超过13人，故A选项错误，符合题意； 所以足球所在扇形的圆心角度数为，故B选项正确，不符合题意； 所以该班喜欢足球的人数占总人数的， 所以， 所以，故C选项正确，不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查频数分布表、扇形统计图，理清统计图表中数量之间的关系是正确解答的前提． 【题型6 根据数据描述求频数】 1．中国东方航空（ ）仅用三年多的时间就开通了飞往美国和西欧的航线．其英文中i出现的频数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查频数的概念，即某个元素出现的次数． 直接计算英文名中字母“i”的出现次数即可． 【详解】解：英文名“ ”中，字母“i”出现在“”中一次、“”中零次、“”中两次，共3次． ∴频数为3， 故选：B． 2．将100个数据分成8组，如下表，则第6组的频数x为（    ） 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 11 14 12 16 10 x 12 10 A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】D 【分析】本题考查了频数，根据频数的概念结合表格中数据求解，即可解题． 【详解】解：由题知，， 故选：D． 3．在一次数学测试中，将某班名学生的成绩分为组，第组到第组的频率之和为，则第组的频数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了频数与频率，解题的关键是掌握频数之和等于总数、频率之和等于1，频率=频数÷总数． 根据频率之和等于，求得第组的频率，再由频数=频率×总数计算可得． 【详解】解：∵第组到第组的频率之和为， ∴第组的频率为， 则第组的频数为， 故选：D． 4．一个样本含有个数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，在列频数分布表时，～这组的频数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据频数是指某个数据出现的次数即可求解． 【详解】解：解：在这一小组中，出现次，出现次，出现数据的次数为次，故其频数为， 故选：D． 【点睛】本题考查频数，理解频数的概念是解决问题的关键． 【题型7 根据数据描述求频率】 1．某校调查了200名学生的每日运动时间，绘制频数分布直方图时，若某一组的频数为40，则该组的频率为（   ） A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6 【答案】A 【分析】本题考查了频率的定义，频率等于频数除以数据总数．题目中频数为40，总数据为200，代入计算即可． 【详解】∵频率 = 频数 ÷ 总数． ∴频率． 因此，该组的频率为0.2 故选A． 2．小明在纸上写下一组数字“20250629”，这组数字中2出现的频率为（   ） A．5 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查频率的计算，需先确定数字“2”出现的频数，再除以总数字个数． 【详解】解：数字“20250629”共有8个数字．其中数字“2”共出现3次． 频率计算公式为：频数÷总数． 故选：D． 3．有40个数据，共分成6组，第1-4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率为，则第6组的频率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出第5组的频数，再求出第6组的频率即可． 【详解】解：有40个数据，第5组的频率为， 则第5组的频数为， 第6组的频数为， 第6组的频率为； 故选：D． 【点睛】本题考查了频率的计算，解题关键是求出第6组的频数，准确进行计算． 4．如下是某地区2022年12月12～21日每天最高气温的统计表： 日期 12月12日 12月13日 12月14日 12月15日 12月16日 最高气温 日期 12月17日 12月18日 12月19日 12月20日 12月21日 最高气温 在这天中，最高气温为出现的频率是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，用最高气温为的天数除以总数10，即可求解． 【详解】解：依题意，最高气温为出现的频率是， 故选：D． 【点睛】本题考查了求频率，掌握频率等于频数除以总数是解题的关键． 【题型8 频数分布表】 1．一批数据的最大值是175，最小值是149．将这批数据分组，若组距为3，则组数为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了频率分布表中组数的确定，求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 【详解】解：依题意，， 组数为9组， 故答案为：9 2．某校组织全校学生参加主题为“百年五四与当代科技”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，从中随机抽取了100名学生的成绩（百分制），数据整理如下： 成绩 人数 10 15 25 30 20 根据以上数据，估计全校1000名学生中成绩不低于80分的人数为 人． 【答案】750 【分析】本题考查了频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，由样本数据可以估计总体． 用全校的学生总数乘以样本中80分以上的比例即可得到答案． 【详解】解：由题意得，（人）， 故答案为：750． 3．某班体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下： 距离 频数 3 7 3 5 2 已知跳远距离1.8米以上为优秀，则该班女生立定跳远成绩的优秀率为 【答案】 【分析】本题考查求频数分布表，用表中优秀人数除以总人数求解即可． 【详解】解：由表中知，共有（人），其中跳远距离1.8米以上为优秀的有7人，则则该班女生立定跳远成绩的优秀率为， 故答案为：． 【题型9 频数分布直方图】 1．阳光中学本学期不定期开设科学实验课，将每次课程的时长绘制成如图所示的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，课程时长在分钟（不含50分钟）范围内次数占总课程次数的百分比为 ． 【答案】 【分析】本题考查频数分布直方图． 根据课程时长在分钟范围内的次数占总课程次数的百分比的定义进行计算即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 2．李老师为了了解本班学生一天零花钱（单位：元）的花费情况，对本班学生展开调查，将他们一天花费的零花钱以2元为组距，绘制了频数分布直方图（如图），已知从左到右各组的频数之比为．若每组的平均花费额按组中值计算，则该班学生这天平均花费额是 元． 【答案】 【分析】根据频数分布直方图中的组距、频数比例以及每组平均花费额的计算方法，利用加权平均数公式求解该班学生这天平均花费额即可； 本题考查了频数分布直方图，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：该班学生这天平均花费额为（元）； 故答案为：． 3．某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为 ． 【答案】80 【分析】本题考查频数分布直方图，用总人数乘以第三组频数占总数的比例即可得． 【详解】解：第三组的频数为， 故答案为：80． 4．某校抽查了部分八年级学生近视防控知识的了解情况，据测得数据制成频数分布直方图．若图中自左至右每个小长方形的高之比为，且第一个小长方形对应的频数为50，则此次共抽查了 名学生． 【答案】250 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，用第一个小长方形的频数除以其所占的百分比即可得到答案． 【详解】解：名， ∴此次共抽查了名学生， 故答案为；250． 【题型10 根据数据填写频数、频率统计表】 1．下表为某校学生参加党史知识竞赛各分数段的频率分布情况，测试分数均为整数且小于100分，则测试分数在分数段的频率是 ． 分数段 频率 0.1 0.3 0.2 【答案】0.4/ 【分析】本题考查了频数与频率．用1减去其它分数段的频率即可先求出测试分数在分数段的频率． 【详解】解：由题意得：测试分数在分数段的频率是． 故答案为：0.4． 2．为了了解某地初二年级男生的身高情况，某班40名学生的身高如下表，则m的值为 ． 分组 147.5～155.5 155.5～163.5 163.5～171.5 171.5～179.5 频数 6 11 m 频率 0.45 【答案】5 【分析】根据频数、频率与总数之间的关系求解即可． 【详解】解：由表可得：163.5～171.5组的频数为：40×0.45=18， ∴m=40-6-11-18=5， 故答案为：5． 【点睛】题目主要考查频数、频率与总数之间的关系，理解题意，掌握三者之间的关系是解题关键． 3．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容，为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图： 等级 次数 频率 不合格 a 合格 b 良好 优秀    请结合上述信息完成下列问题： (1) _______， _____； (2)请补全频数分布直方图； (3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是_______； (4)根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的百分比． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) (4) 【分析】（1）根据不合格的人数求出不合格的频率a的值，然后求出良好的频率，根据频率和为1即可求出合格的频率b的值； （2）根据合格和优秀的频率求出合格和优秀的人数，然后可补全频数分布直方图； （3）用乘以良好所占的比例即可得到良好等级对应的圆心角的度数； （4）求出调查的学生中达到合格及以上的人数所占的百分比，然后用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：由题意得：不合格的频率， ∵良好的频率为，优秀的频率为， ∴合格的频率， 故答案为：，； （2）解：合格的人数为（人）， 优秀的人数为（人）， 补全频数分布直方图如图：    （3）解：良好等级对应的圆心角的度数为， 故答案为：； （4）解：， 所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的百分比是． 【点睛】本题考查了频率分布表、条形统计图和扇形统计图的综合应用，用样本估计总体，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键． 4．某校利用“阳光大课间”开展跳绳训练活动以增强学生体质．为检测训练效果，学期初和学期末体育老师对七年级的200名学生分别进行“30秒跳绳数量”的摸底测试和终结测试，将两次测试数据绘制成如图的统计表和扇形统计图． “30秒跳绳数量”测试成绩的人数统计表 跳绳数量（个） 50及50以下 51~60 61~70 71~80 81及81以上 人数（摸底测试） 20 30 63 17 人数（终结测试） 3 6 59      请按要求回答下列问题： (1)表格中_______；_______；_______； (2)请计算终结测试“81及81以上”人数对应的扇形圆心角的度数； (3)若“30秒跳绳”的数量超过80个为优秀，请问经过一个学期的训练，该校七年级学生“30秒跳绳”的优秀率提高了多少？ 【答案】(1)70，80，52 (2)“81及81以上”对应的扇形圆心角的度数为 (3)经过一个学期的训练，该校七年级学生“30秒跳绳”的优秀率提高了 【分析】对于（1），用总人数分别减去60个以下，71个以上的人数，即可得出a.再用总人数乘以所占的百分比得出b.然后用总人数减去80个以下的人数，可求出c； 对于（2），先求出81及81以上所占的百分比，再乘以，可得答案； 对于（3），分别求出摸底测试的优秀率和终结测试的优秀率，再作差即可． 【详解】（1）70，80，52； ； ； ． 70，80，52； （2）． 所以“81及81以上”人数对应的扇形圆心角的度数是； （3）摸底测试的优秀率为， 终结测试的优秀率为， ， 答：经过一个学期的训练，该校七年级学生“30秒跳绳”的优秀率提高了． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图和统计表，从统计图（表）中获取信息是解题的关键． 1．在1月～7月，某种水果每千克的进价与售价的变化趋势情况如图所示，则出售该种水果每千克利润最大的月份是（    ） A．3月 B．4月 C．5月 D．6月 【答案】B 【分析】本题考查了数据的描述方式，熟练掌握数据的描述方式是解题的关键； 根据利润=售价-进价，通过观察图像中每千克售价与进价的差值大小来确定利润最大的月份. 【详解】解：已知利润=售价-进价 根据图像即可得，利润即为每千克售价折线图与每千克进价折线图之差 即为每月两折线点之间的差距， 由图可知4月份差距最大， 故选：B. 2．如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习能力是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强沟通合作能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（   ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了统计图表，根据统计图表中的数据对各个选项的问题进行分析即可，根据统计图表及其所反映的信息对各个选项作出分析是解题的关键． 【详解】解：由图形可知： 甲和乙的动手操作能力都是5分，即最高等级，故①合理； 甲的探索学习的能力为1分，故缺少探索学习能力是甲的不足，故②合理； 甲与他人的沟通和合作能力为5分，乙与他人的沟通和合作能力为3分，故与甲相比，乙需要加强沟通合作能力，故③合理； 乙的各项评分之和为：，甲的各项评分之和为：，因此乙的各项评分之和比甲要高．故④合理； 综上，合理的选项有①②③④． 故选：D． 3．甲、乙两个公司2025年1～8月份的盈利情况如图所示，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（   ） A．乙公司的利润逐月递增 B．乙公司1月份的利润最低 C．两个公司在8月份的利润相同 D．甲公司的利润有4个月高于乙公司的利润 【答案】C 【分析】本题考查了折线统计图，解题关键是能看清折线统计图表示的意义． 根据所给的折线统计图，对四个选项逐一分析，再作出判断． 【详解】解：乙公司的利润，4月份最高，5月份比4月份低，故A错误； 乙公司的利润，6月份最低，故B错误； 两个公司在8月份的利润为同一个点，即相同，故C正确； 甲公司的利润有1、2、3、6、7，共5个月高于乙公司的利润，故D错误， 故选：C． 4．如图是甲和乙两家庭全年支出费用的扇形统计图，根据图中信息，下列判断正确的是（  ） A．甲家庭教育支出费用与乙家庭衣着支出费用相同 B．乙家庭食品支出费用高于甲家庭食品支出费用 C．甲家庭教育投入费用比例大于乙家庭教育投入比例 D．两个家庭的年收入相同 【答案】C 【分析】本题考查扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的应用是解题的关键，根据扇形图中所给的百分比，只表示各项支出所占的比例，逐一判断即可得到答案． 【详解】解：∵两个扇形统计图分别反映两家各类支出费用占各自的总支出费用的百分比，不知道各家庭支出的总费用和收入， ∴无法比较两个家庭各类支出费用和年收入的多少， ∴A、B、D错误． 故选：C． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数据的收集、整理与描述（十大题型） 【题型1 判断全面调查与抽样调查】.......................................................................................1 【题型2 总体、个体、样木、样木容量】..................................................................................2 【题型3 抽样调查的可靠性】..................................................................................................2 【题型4 折线统计图】.............................................................................................................3 【题型5 求扇形统计图的圆心角】.........................................................................................5 【题型6 根据数据措述求频数】.............................................................................................6 【题型7 根据数据播述求频率】............................................................................................7 【题型8 频数分布表】...........................................................................................................7 【题型9 频数分布直方图】....................................................................................................8 【题型10 根据数据填写频数、频率统计表】.........................................................................9 【题型1 判断全面调查与抽样调查】 1．为了了解尉氏县七年级学生的视力情况，采用的调查方式最合适的是（   ） A．普查 B．抽样调查C．对所有男生进行调查 D．对所有女生进行调查 2．下列调查中最适合做普查的是（   ） A．调查朝阳区每个家庭使用智能语音控制家电的情况 B．调查某小区居民垃圾分类的情况 C．调查“神舟二十二号”载人飞船每个零部件的质量 D．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 3．下列调查中，适合采用普查的是（   ） A．了解我国八年级学生的视力情况 B．了解一批圆珠笔芯的使用寿命 C．调查铜山湖水库所有鱼中草鱼所占的比例 D．调查神舟飞船各零件部位是否正常 4．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（    ） A．乘飞机前的安检 B．调查一批灯泡的使用寿命 C．了解某校八年级15班学生感染流感的情况 D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量 【题型2 总体、个体、样木、样木容量】 1．2025年重庆市有35万名学生参加中考，为了考查他们的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（   ） A．35万名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是个体 C．2000名考生是总体的一个样本 D．2000名是样本容量 2．某校为了了解七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的数学成绩进行了统计，下面判断中正确的有（      ） ①这种调查的方式是抽样调查： ②800名学生是总体；③每名学生的期中数学成绩是个体 ④100名学生的数学成绩是样本容量． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（    ） A．1500名师生的国家安全知识掌握情况 B．150 C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况 D．全校每一名师生 4．为了了解我校七年级1020名学生的数学成绩，从中随机抽取了130名学生的数学成绩进行统计分析，这个问题中的样本容量是 ． 5．为了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取10只试验．指出该考察中的总体、个体、样本、样本容量．总体： ；个体： ；样本： ；样本容量： ． 【题型3 抽样调查的可靠性】 1．为了解某校1000名学生每天在校参加体育锻炼的情况，下列抽样方法中最合理的是（   ） A．随机抽取某个班的全体学生 B．从七年级学生中抽取学号是5的倍数的学生 C．将全校学生的姓名输入电脑程序，由电脑随机抽取100名学生 D．课外活动时间，在操场上随机抽取10名学生 2．下列调查方式中适合的是（    ） A．为了了解市民对电影《流浪地球》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生 B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小强同学在网上向3位好友做了调查 C．为了了解晋江水域的水质情况，环保部门采用了抽样调查的方式 D．为了了解中央电视台2019年春节联欢晚会满意度，调查人员采用了普查的方式 3．要了解某初中全校1200名学生的课外阅读情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面具有代表性的调查方式是（    ） A．调查100名女生 B．调查100名男生 C．调查九年级100名学生 D．调查七、八、九年级各100名学生 4．要调查某校初三学生星期天的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（   ） A．选取一个班级的学生 B．选取50名男生 C．选取50名女生 D．随机选取50名初三学生 5．某中学需要了解学生近视的情况，下面抽样方式中最合适的是（    ） A．在学校门口通过观察统计有多少学生戴眼镜 B．在高年级学生中随机抽取一个班进行调查 C．在学校每个年级中随机抽取体育特长生进行调查 D．将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒子中无放回地连续抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查 6．下列为完成具体调查而设计的方案中，正确的有（   ） ①到省城一所中学进行调查，以便了解全省中学生的消费情况；②在每个省随机选择两名房地产开发商，让他们每人填写一张内容比较详尽的调查表，包括他们负责的工程质量，所盖楼房中使用的门窗、地砖等是否为合格产品，以及建房的利润等，以了解全国各地的房地产开发商的工作情况；③在全市范围内随机选择十所幼儿园，对其中每个孩子的情况进行调查，以便了解该市幼儿营养与身体发育等情况． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【题型4 折线统计图】 1．新冠肺炎是传染性极强的疾病，凡是有接触史的人员都需要进行为期14天的医学隔离观察，要掌握某一位被隔离人员在2周内的体温变化情况宜采用（   ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．复式统计图 2．如图为北京2024年二十四节气日的白昼时长，从图中可知下列表述是错误的是（   ） A．白昼时长全年呈山形分布，以夏至为顶点 B．夏至白昼时长最长 C．从小寒至夏至，白昼时长持续减少 D．冬至白昼时长最短 3．如图是我省某地立夏后连续10天的日平均气温折线图，则这10天中日平均气温最高是（    ） A． B． C． D． 4．《中国居民膳食指南》建议成年人每天进行累计相当于6000步以上的身体活动．如图是甲、乙两人某周的微信步数统计图，下列描述正确的是（　　） A．甲坚持运动．是运动达人 B．乙从不运动，喜欢宅在家 C．乙偶尔锻炼，三天打鱼两天晒网 D．甲偶尔锻炼，三天打鱼两天晒网 5．观察下面的折线统计图，它可能反映了（ ）． A．上海一年的气温变化情况 B．某食物放进冰箱后的温度变化情况 C．某辆汽车从启动到停止的速度变化情况 D．某次烧开水时水温变化情况 【题型5 扇形统计图的有关运算】 1．在某扇形统计图中，某一部分扇形所对应的圆心角是，那么它所代表的部分占总体的（   ） A． B． C． D． 2．一次六年级知识竞赛后，评委组根据得分情况绘制了如图所示的扇形统计图，若80分以上为优秀，则本次竞赛的优秀率为（    ） A．21% B．25% C．30% D．9% 3．某中学八年级有600人，每人只能选择一种交通工具上下学，根据调查绘制如图所示的扇形统计图，则骑电动车上下学的学生有（   ） A．200人 B．240人 C．250人 D．300人 4．为了解全班同学对新闻，体育，动画，娱乐，戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（　　） A．喜爱动画节目的同学最多 B．喜欢娱乐节目的同学占全班 C．喜爱戏曲节目的同学有6名 D．“体育”对应扇形的圆心角为 5．某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断不正确的是（    ） 体育项目 乒乓球 足球 篮球 羽毛球 人数 14 10    A．该班喜欢羽毛球的人数不超过13人 B．喜欢足球所在扇形的圆心角度数为 C．m与n的和为52 D．该班喜欢乒乓球的人数占总人数的 【题型6 根据数据描述求频数】 1．中国东方航空（ ）仅用三年多的时间就开通了飞往美国和西欧的航线．其英文中i出现的频数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．将100个数据分成8组，如下表，则第6组的频数x为（    ） 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 11 14 12 16 10 x 12 10 A．12 B．13 C．14 D．15 3．在一次数学测试中，将某班名学生的成绩分为组，第组到第组的频率之和为，则第组的频数是（    ） A． B． C． D． 4．一个样本含有个数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，在列频数分布表时，～这组的频数为（    ） A． B． C． D． 【题型7 根据数据描述求频率】 1．某校调查了200名学生的每日运动时间，绘制频数分布直方图时，若某一组的频数为40，则该组的频率为（   ） A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6 2．小明在纸上写下一组数字“20250629”，这组数字中2出现的频率为（   ） A．5 B．3 C． D． 3．有40个数据，共分成6组，第1-4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率为，则第6组的频率为（    ） A． B． C． D． 4．如下是某地区2022年12月12～21日每天最高气温的统计表： 日期 12月12日 12月13日 12月14日 12月15日 12月16日 最高气温 日期 12月17日 12月18日 12月19日 12月20日 12月21日 最高气温 在这天中，最高气温为出现的频率是(    ) A． B． C． D． 【题型8 频数分布表】 1．一批数据的最大值是175，最小值是149．将这批数据分组，若组距为3，则组数为 ． 2．某校组织全校学生参加主题为“百年五四与当代科技”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，从中随机抽取了100名学生的成绩（百分制），数据整理如下： 成绩 人数 10 15 25 30 20 根据以上数据，估计全校1000名学生中成绩不低于80分的人数为 人． 3．某班体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下： 距离 频数 3 7 3 5 2 已知跳远距离1.8米以上为优秀，则该班女生立定跳远成绩的优秀率为 【题型9 频数分布直方图】 1．阳光中学本学期不定期开设科学实验课，将每次课程的时长绘制成如图所示的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，课程时长在分钟（不含50分钟）范围内次数占总课程次数的百分比为 ． 2．李老师为了了解本班学生一天零花钱（单位：元）的花费情况，对本班学生展开调查，将他们一天花费的零花钱以2元为组距，绘制了频数分布直方图（如图），已知从左到右各组的频数之比为．若每组的平均花费额按组中值计算，则该班学生这天平均花费额是 元． 3．某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为 ． 4．某校抽查了部分八年级学生近视防控知识的了解情况，据测得数据制成频数分布直方图．若图中自左至右每个小长方形的高之比为，且第一个小长方形对应的频数为50，则此次共抽查了 名学生． 【题型10 根据数据填写频数、频率统计表】 1．下表为某校学生参加党史知识竞赛各分数段的频率分布情况，测试分数均为整数且小于100分，则测试分数在分数段的频率是 ． 分数段 频率 0.1 0.3 0.2 2．为了了解某地初二年级男生的身高情况，某班40名学生的身高如下表，则m的值为 ． 分组 147.5～155.5 155.5～163.5 163.5～171.5 171.5～179.5 频数 6 11 m 频率 0.45 3．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容，为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图： 等级 次数 频率 不合格 a 合格 b 良好 优秀    请结合上述信息完成下列问题： (1) _______， _____； (2)请补全频数分布直方图； (3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是_______； (4)根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的百分比． 4．某校利用“阳光大课间”开展跳绳训练活动以增强学生体质．为检测训练效果，学期初和学期末体育老师对七年级的200名学生分别进行“30秒跳绳数量”的摸底测试和终结测试，将两次测试数据绘制成如图的统计表和扇形统计图． “30秒跳绳数量”测试成绩的人数统计表 跳绳数量（个） 50及50以下 51~60 61~70 71~80 81及81以上 人数（摸底测试） 20 30 63 17 人数（终结测试） 3 6 59      请按要求回答下列问题： (1)表格中_______；_______；_______； (2)请计算终结测试“81及81以上”人数对应的扇形圆心角的度数； (3)若“30秒跳绳”的数量超过80个为优秀，请问经过一个学期的训练，该校七年级学生“30秒跳绳”的优秀率提高了多少？ 1．在1月～7月，某种水果每千克的进价与售价的变化趋势情况如图所示，则出售该种水果每千克利润最大的月份是（    ） A．3月 B．4月 C．5月 D．6月 2．如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习能力是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强沟通合作能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（   ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 3．甲、乙两个公司2025年1～8月份的盈利情况如图所示，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（   ） A．乙公司的利润逐月递增 B．乙公司1月份的利润最低 C．两个公司在8月份的利润相同 D．甲公司的利润有4个月高于乙公司的利润 4．如图是甲和乙两家庭全年支出费用的扇形统计图，根据图中信息，下列判断正确的是（  ） A．甲家庭教育支出费用与乙家庭衣着支出费用相同 B．乙家庭食品支出费用高于甲家庭食品支出费用 C．甲家庭教育投入费用比例大于乙家庭教育投入比例 D．两个家庭的年收入相同 1 学科网（北京）股份有限公司 $