第十八章 平面直角坐标系（知识清单）数学新教材冀教版八年级下册

第十八章 平面直角坐标系 一、 确定平面上物体的位置 1. 行列定位法：用“第几排第几列”来表示位置。有序性：通常先说横向（列），再说纵向（行），顺序不能颠倒。 2. 方位角 + 距离定位法：用“参照点 + 方位角（方向）+ 距离”来表示位置。例如，“ a岛在我舰北偏东40°方向，距离30海里处”。 3. 经纬度定位法：用经度和纬度两个数值来定位地球表面任意一点的位置。 二、 平面直角坐标系的概念与构成 1. 定义：在平面内，由两条具有公共原点且互相垂直的数轴组成平面直角坐标系。 2. 构成要素： 原点O：两数轴的交点。 坐标轴： 横轴（x轴）：水平方向的数轴，向右为正方向。 纵轴（y轴）：竖直方向的数轴，向上为正方向。 象限：两条坐标轴将平面分成四个部分，每个部分称为一个象限。按逆时针方向依次为： 第一象限（Ⅰ）：x > 0, y > 0 第二象限（Ⅱ）：x < 0, y > 0 第三象限（Ⅲ）：x < 0, y < 0 第四象限（Ⅳ）：x > 0, y < 0 坐标平面：两坐标轴所在的整个平面。 3. 重要规定：坐标轴上的点不属于任何象限。 三、 点的坐标 1. 坐标的定义： 平面内任意一点P，过P点分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数 a, b，分别称为点P的横坐标和纵坐标。 有序数对 ( a, b) 叫做点P的坐标，记作 P( a, b)。 2. 坐标的读写顺序：先横后纵，括号隔开，逗号分隔。例如，点P横坐标为-3，纵坐标为2，则坐标为P(-3, 2)。 3. 由坐标描点：给定坐标( a, b)，先在x轴上找到 a，过此点作x轴垂线；在y轴上找到b，过此点作y轴垂线，两条垂线的交点即为所求点。 四、 特殊位置点的坐标特征 1. 各象限内的点： 第一象限 (+, +) 第二象限 (-, +) 第三象限 (- , -) 第四象限 (+, -) 2. 坐标轴上的点： x轴上的点：纵坐标为0，即 ( a, 0)。 y轴上的点：横坐标为0，即 (0, b)。 原点：(0, 0)。 3. 与坐标轴平行的直线上的点： 平行于x轴（水平）的直线：其上所有点的纵坐标相同（y = 常数）。 平行于y轴（竖直）的直线：其上所有点的横坐标相同（x = 常数）。 4. 象限角平分线上的点： 第一、三象限角平分线（直线y=x）：横、纵坐标相等，即 x = y。 第二、四象限角平分线（直线y=-x）：横、纵坐标互为相反数，即 x + y = 0。 5. 关于坐标轴、原点对称的点： 关于x轴对称：横坐标相同，纵坐标互为相反数。P( a, b) => P'( a, -b) 关于y轴对称：纵坐标相同，横坐标互为相反数。P( a, b) => P'(- a, b) 关于原点对称（中心对称）：横、纵坐标都互为相反数。P( a, b) => P'(- a, -b) 五、 坐标与距离 1. 点到坐标轴的距离： 点P(x, y) 到 x轴 的距离 =（纵坐标的绝对值）。 点P(x, y) 到 y轴 的距离 =（横坐标的绝对值）。 2. 两点间的距离： 平行于x轴的线段长度：若, ，则 ab=。 平行于y轴的线段长度：若 a(x, ), b(x, )，则ab= 。 任意两点间的距离（勾股定理应用）：若 a(, ), b(,)，则 ab=（此为重要公式，常考） 六、 坐标与图形变换 1. 平移变换： 左右平移： 点P(x, y) 向左平移个单位 =>； 向右平移个单位 => 。（横变纵不变） 上下平移： 点P(x, y) 向上平移个单位 => ； 向下平移个单位 => 。（纵变横不变） 归纳：点(x, y) 沿 “右加左减，上加下减” 规律平移。 2. 对称变换： 关于x轴对称：横坐标相同，纵坐标互为相反数。P( a, b) => P'( a, -b) 关于y轴对称：纵坐标相同，横坐标互为相反数。P( a, b) => P'(- a, b) 3. 图形的坐标表示与变化： 对于一个由多个点构成的图形（如三角形、四边形），其平移、对称变换，可转化为对图形每个关键点（如顶点）进行相应的坐标变换 (1). 原则：根据图形特点，选择简便、易于计算的坐标系。 (2) 常用方法： 以图形的某个顶点为原点。 以图形的对称轴为坐标轴。 以图形的某条边所在直线为坐标轴。 (3). 关键：建立不同的坐标系，图形内各点的坐标会不同，但图形本身的形状、大小和相对位置关系不变。这是“数形结合”思想的体现。 4.图形的放缩 将一个多边形各顶点的横坐标和纵坐标都乘以(或  ，)，所得多边形的形状不变，各边扩大为原来的倍(或缩小为原来的 )，且连接各对应顶点的直线交于一点. 图形面积扩大为原来的倍(或缩小为原来的 ) 一、 坐标系与点的坐标 1. 混淆坐标顺序 错误：认为点 (3, 4) 和点 (4, 3) 是同一个点。 注意：点的坐标是有序实数对，( a，b)中 a 是横坐标（在前），b 是纵坐标（在后），顺序不能颠倒。 2. 误解坐标轴上点的特征 错误：认为x轴上的点可以写成 ( a, a) 或 (0，b)。 注意：x轴上所有点的纵坐标为0，记作 ( a，0)；y轴上所有点的横坐标为0，记作 (0，b)。 3. 忽略原点的特殊性 错误：认为原点 (0, 0) 属于第一象限。 注意：原点 (0，0) 既在x轴上，也在y轴上，不属于任何象限。 二、 象限与点的符号特征 1. 记忆象限符号混乱 错误：认为第二象限是 或第四象限是。 口诀：“一全正，二负正，三全负，四正负”（按第一至第四象限顺序，描述 (横坐标，纵坐标) 的符号）。 2. 误判坐标所在象限 错误：已知点 P( a， b)，当 ab < 0 时，直接判断为第二象限。 关键：ab < 0 说明 a 与 b 异号，点 P 可能在第二象限 或第四象限 ，需要分情况讨论。 三、 距离与坐标的对应关系 1. 点到坐标轴距离的混淆 错误：求点 (-3, 4) 到x轴的距离时，答成 3 或 -3。 注意：点 P(x， y) 到 x轴 的距离是 （纵坐标的绝对值）；到 y轴 的距离是 （横坐标的绝对值）。上例中到x轴距离为 |4| = 4。 2. 两点距离公式的误用 错误：计算 a(1， 2)， b(4， 6)的距离时，写成 或 。 公式： 必须确保是“坐标差”的平方和再开方。 四、 坐标变换与对称 1. 平移变换方向混淆 错误：将点 (2, 3) 向左平移5个单位得到 (2+5, 3)。 口诀：“左减右加（横坐标），下减上加（纵坐标）”。左移5单位应为 (2-5， 3) = (-3, 3)。 2. 对称点坐标规律记错 错误：求点 (5, -7) 关于y轴的对称点时，写成 (-5, -7)。 规律： 关于x轴对称：横不变，纵变号； 关于y轴对称：纵不变，横变号； 关于原点对称：横纵都变号。关于y轴对称应为 (-5, -7)。 3. 与坐标轴平行直线的特征混淆 错误：认为直线 y=2 平行于y轴；认为直线 x=-3 上任意两点横坐标不同。 关键：平行于x轴（水平）的直线：纵坐标相同 (y=常数)。 平行于y轴（竖直）的直线：横坐标相同 (x=常数)。 五、 坐标与几何图形结合 1. 由坐标求图形面积时漏解 错误：已知两点 a(1， 0)， b(5， 0)，求以 ab为边且面积为8的正方形顶点C的坐标时，只写出 (1, 4) 和 (5， 4)。 注意：正方形可能在x轴上方，也可能在下方。顶点C的坐标还可能是 (1， -4) 和 (5， -4)。考虑问题要全面，注意分类讨论。 2. 建立坐标系时忽略图形的对称性 错误：为规则图形（如矩形、菱形）建立坐标系时，将原点随意建立在非特殊点上。 建议：优先将图形的对称中心设为原点，或将顶点、边放置在坐标轴上，以使关键点的坐标尽可能简洁，便于计算。 1．以下描述中，能确定具体位置的是( ) A．万达电影院2排 B．距薛城高铁站2千米 C．北偏东30° D．东经106°，北纬31° 2．在坐标平面内有一点 ，如果 ，那么点 P 的位置在( ) A．第二象限 B．第三象限 C．第一象限或第三象限 D．第二象限或第四象限 3.点M在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点M的坐标是（ ） A. (4， -3) B. (-4, 3) C. (3, -4) D. (-3, 4) 4.下列说法正确的是（ ） A. 点(0， 3)在x轴上 B. 点(2， -1)到x轴的距离是-1 C. 点(-5， 0)在y轴上 D. 点(0， 0)既在x轴上，也在y轴上 5.在平面直角坐标系中，点P(-2， 1)关于x轴对称的点Q的坐标是（ ） A. (-2， -1) B. (2, 1) C. (2, -1) D. (-2， 1) 6.将点A(3， -2)先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的对应点A‘的坐标是（ ） A. (-1， 1) B. (7, -5) C. (7, 1) D. (-1， -5) 7.已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. m < 0.5 B. m > 1 C. 0.5 < m < 1 D. m < 0.5 8.过点A(2， -3)且平行于y轴的直线可以表示为（ ） A. x = 2 B. y = -3 C. x = -3 D. y = 2 9.若点满足，则点P在（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 坐标轴上 D. 第二、四象限或原点上 10．△ABC的顶点A坐标为(－2，5)，若将△ABC沿轴平移5个单位长度，则A点坐标变为( ) A．(3，5) B．(3，0)或(－7，0) C．(3，5)或(－7，5) D．(－2，0)或(－2，10) 11.已知坐标平面内的点A(－2，5)，若将平面直角坐标系先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，则点A在平移后的坐标系中的坐标是 ． 12.点P(4, -7)关于y轴对称的点的坐标是______，关于原点对称的点的坐标是______。 13.若点P(a， b)在第二象限，则点Q(-a， b+1)在第______象限。 14. 点P(-3， -4)到x轴的距离是______，到y轴的距离是______。 15. 若点P(x， y)满足 |x| = 3， |y| = 2，且xy < 0，则点P的坐标为______。 16. 在平面直角坐标系中，将点P(2， -5)沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移4个单位，得到的点P'的坐标是______。 17.在平面直角坐标系中，已知A(-2, 0)， B(3, 0)， C(0, 4)，则三角形ABC的面积为______。 18. 已知点P(2-a， 3a+6)到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为______。 19.若点在轴上，则的值为 ______。 20.在平面直角坐标系中，已知，则满足的点D的纵坐标是 ______。 21.在平面直角坐标系中，若点A(－，0)，点B(，0)，点C都在轴上，且AC＋BC＝6，则点C的坐标为 ． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十八章 平面直角坐标系 一、 确定平面上物体的位置 1. 行列定位法：用“第几排第几列”来表示位置。有序性：通常先说横向（列），再说纵向（行），顺序不能颠倒。 2. 方位角 + 距离定位法：用“参照点 + 方位角（方向）+ 距离”来表示位置。例如，“ a岛在我舰北偏东40°方向，距离30海里处”。 3. 经纬度定位法：用经度和纬度两个数值来定位地球表面任意一点的位置。 二、 平面直角坐标系的概念与构成 1. 定义：在平面内，由两条具有公共原点且互相垂直的数轴组成平面直角坐标系。 2. 构成要素： 原点O：两数轴的交点。 坐标轴： 横轴（x轴）：水平方向的数轴，向右为正方向。 纵轴（y轴）：竖直方向的数轴，向上为正方向。 象限：两条坐标轴将平面分成四个部分，每个部分称为一个象限。按逆时针方向依次为： 第一象限（Ⅰ）：x > 0, y > 0 第二象限（Ⅱ）：x < 0, y > 0 第三象限（Ⅲ）：x < 0, y < 0 第四象限（Ⅳ）：x > 0, y < 0 坐标平面：两坐标轴所在的整个平面。 3. 重要规定：坐标轴上的点不属于任何象限。 三、 点的坐标 1. 坐标的定义： 平面内任意一点P，过P点分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数 a, b，分别称为点P的横坐标和纵坐标。 有序数对 ( a, b) 叫做点P的坐标，记作 P( a, b)。 2. 坐标的读写顺序：先横后纵，括号隔开，逗号分隔。例如，点P横坐标为-3，纵坐标为2，则坐标为P(-3, 2)。 3. 由坐标描点：给定坐标( a, b)，先在x轴上找到 a，过此点作x轴垂线；在y轴上找到b，过此点作y轴垂线，两条垂线的交点即为所求点。 四、 特殊位置点的坐标特征 1. 各象限内的点： 第一象限 (+, +) 第二象限 (-, +) 第三象限 (-, -) 第四象限 (+, -) 2. 坐标轴上的点： x轴上的点：纵坐标为0，即 ( a, 0)。 y轴上的点：横坐标为0，即 (0, b)。 原点：(0, 0)。 3. 与坐标轴平行的直线上的点： 平行于x轴（水平）的直线：其上所有点的纵坐标相同（y = 常数）。 平行于y轴（竖直）的直线：其上所有点的横坐标相同（x = 常数）。 4. 象限角平分线上的点： 第一、三象限角平分线（直线y=x）：横、纵坐标相等，即 x = y。 第二、四象限角平分线（直线y=-x）：横、纵坐标互为相反数，即 x + y = 0。 5. 关于坐标轴、原点对称的点： 关于x轴对称：横坐标相同，纵坐标互为相反数。P( a, b) => P'( a, -b) 关于y轴对称：纵坐标相同，横坐标互为相反数。P( a, b) => P'(- a, b) 关于原点对称（中心对称）：横、纵坐标都互为相反数。P( a, b) => P'(- a, -b) 五、 坐标与距离 1. 点到坐标轴的距离： 点P(x, y) 到 x轴 的距离 =（纵坐标的绝对值）。 点P(x, y) 到 y轴 的距离 =（横坐标的绝对值）。 2. 两点间的距离： 平行于x轴的线段长度：若, ，则 ab=。 平行于y轴的线段长度：若 a(x, ), b(x, )，则ab= 。 任意两点间的距离（勾股定理应用）：若 a(, ), b(,)，则 ab=（此为重要公式，常考） 六、 坐标与图形变换 1. 平移变换： 左右平移： 点P(x, y) 向左平移个单位 =>； 向右平移个单位 => 。（横变纵不变） 上下平移： 点P(x, y) 向上平移个单位 => ； 向下平移个单位 => 。（纵变横不变） 归纳：点(x, y) 沿 “右加左减，上加下减” 规律平移。 2. 对称变换： 关于x轴对称：横坐标相同，纵坐标互为相反数。P( a, b) => P'( a, -b) 关于y轴对称：纵坐标相同，横坐标互为相反数。P( a, b) => P'(- a, b) 3. 图形的坐标表示与变化： 对于一个由多个点构成的图形（如三角形、四边形），其平移、对称变换，可转化为对图形每个关键点（如顶点）进行相应的坐标变换 (1). 原则：根据图形特点，选择简便、易于计算的坐标系。 (2) 常用方法： 以图形的某个顶点为原点。 以图形的对称轴为坐标轴。 以图形的某条边所在直线为坐标轴。 (3). 关键：建立不同的坐标系，图形内各点的坐标会不同，但图形本身的形状、大小和相对位置关系不变。这是“数形结合”思想的体现。 4.图形的放缩 将一个多边形各顶点的横坐标和纵坐标都乘以(或  ，)，所得多边形的形状不变，各边扩大为原来的倍(或缩小为原来的 )，且连接各对应顶点的直线交于一点. 图形面积扩大为原来的倍(或缩小为原来的) 一、 坐标系与点的坐标 1. 混淆坐标顺序 错误：认为点 (3, 4) 和点 (4, 3) 是同一个点。 注意：点的坐标是有序实数对，( a，b)中 a 是横坐标（在前），b 是纵坐标（在后），顺序不能颠倒。 2. 误解坐标轴上点的特征 错误：认为x轴上的点可以写成 ( a, a) 或 (0，b)。 注意：x轴上所有点的纵坐标为0，记作 ( a，0)；y轴上所有点的横坐标为0，记作 (0，b)。 3. 忽略原点的特殊性 错误：认为原点 (0, 0) 属于第一象限。 注意：原点 (0，0) 既在x轴上，也在y轴上，不属于任何象限。 二、 象限与点的符号特征 1. 记忆象限符号混乱 错误：认为第二象限是 或第四象限是。 口诀：“一全正，二负正，三全负，四正负”（按第一至第四象限顺序，描述 (横坐标，纵坐标) 的符号）。 2. 误判坐标所在象限 错误：已知点 P( a， b)，当 ab < 0 时，直接判断为第二象限。 关键：ab < 0 说明 a 与 b 异号，点 P 可能在第二象限 或第四象限 ，需要分情况讨论。 三、 距离与坐标的对应关系 1. 点到坐标轴距离的混淆 错误：求点 (-3, 4) 到x轴的距离时，答成 3 或 -3。 注意：点 P(x， y) 到 x轴 的距离是 （纵坐标的绝对值）；到 y轴 的距离是 （横坐标的绝对值）。上例中到x轴距离为 |4| = 4。 2. 两点距离公式的误用 错误：计算 a(1， 2)， b(4， 6)的距离时，写成 或 。 公式： 必须确保是“坐标差”的平方和再开方。 四、 坐标变换与对称 1. 平移变换方向混淆 错误：将点 (2, 3) 向左平移5个单位得到 (2+5, 3)。 口诀：“左减右加（横坐标），下减上加（纵坐标）”。左移5单位应为 (2-5， 3) = (-3, 3)。 2. 对称点坐标规律记错 错误：求点 (5, -7) 关于y轴的对称点时，写成 (-5, -7)。 规律： 关于x轴对称：横不变，纵变号； 关于y轴对称：纵不变，横变号； 关于原点对称：横纵都变号。关于y轴对称应为 (-5, -7)。 3. 与坐标轴平行直线的特征混淆 错误：认为直线 y=2 平行于y轴；认为直线 x=-3 上任意两点横坐标不同。 关键：平行于x轴（水平）的直线：纵坐标相同 (y=常数)。 平行于y轴（竖直）的直线：横坐标相同 (x=常数)。 五、 坐标与几何图形结合 1. 由坐标求图形面积时漏解 错误：已知两点 a(1， 0)， b(5， 0)，求以 ab为边且面积为8的正方形顶点C的坐标时，只写出 (1, 4) 和 (5， 4)。 注意：正方形可能在x轴上方，也可能在下方。顶点C的坐标还可能是 (1， -4) 和 (5， -4)。考虑问题要全面，注意分类讨论。 2. 建立坐标系时忽略图形的对称性 错误：为规则图形（如矩形、菱形）建立坐标系时，将原点随意建立在非特殊点上。 建议：优先将图形的对称中心设为原点，或将顶点、边放置在坐标轴上，以使关键点的坐标尽可能简洁，便于计算。 1．以下描述中，能确定具体位置的是( ) A．万达电影院2排 B．距薛城高铁站2千米 C．北偏东30° D．东经106°，北纬31° 解析：D 易错点：忽略点的位置需要一对数来表示 2．在坐标平面内有一点 ，如果 ，那么点 P 的位置在( ) A．第二象限 B．第三象限 C．第一象限或第三象限 D．第二象限或第四象限 解析：D 易错点：对平面直角坐标系内点的坐标的符号理解不清 根据可知，异号，第二象限内角的坐标特征为第四象限内角的坐标特征为,故答案选择D项 3.点M在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点M的坐标是（ ） A. (4， -3) B. (-4, 3) C. (3, -4) D. (-3, 4) 解析：B 关键点：第二象限内点的符号特征为(-， +)，可排除A(+, -)、C(+, -)、D(-， +)的符号符合，但横纵坐标需确认。到x轴距离为 = 3，到y轴距离为 = 4。 因此，横坐标为±4，纵坐标为±3。结合第二象限符号(-， +)，得横坐标为-4，纵坐标为3。故M(-4， 3)。 4.下列说法正确的是（ ） A. 点(0， 3)在x轴上 B. 点(2， -1)到x轴的距离是-1 C. 点(-5， 0)在y轴上 D. 点(0， 0)既在x轴上，也在y轴上 解析：D A错误，(0， 3)的横坐标为0，在y轴上。 B错误，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，应为1，距离非负。 C错误，(-5, 0)的纵坐标为0，在x轴上。 D正确，原点(0，0)的横纵坐标均为0，满足在两条轴上的条件。 5.在平面直角坐标系中，点P(-2， 1)关于x轴对称的点Q的坐标是（ ） A. (-2， -1) B. (2, 1) C. (2, -1) D. (-2， 1) 解析：A。 关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数。 因此，点P(-2, 1)关于x轴的对称点Q坐标为(-2， -1)。 6.将点A(3， -2)先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的对应点A‘的坐标是（ ） A. (-1， 1) B. (7, -5) C. (7, 1) D. (-1， -5) 解析：A。 口诀：左减右加（横坐标），下减上加（纵坐标）。 向左平移4个单位：横坐标 3 - 4 = -1。 向上平移3个单位：纵坐标 -2 + 3 = 1。 故A'(-1， 1)。 7.已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. m < 0.5 B. m > 1 C. 0.5 < m < 1 D. m < 0.5 解析：此题需结合不等式组。第四象限内点的符号特征为(+, -)。 因此：1 - 2m > 0 且 m - 1 < 0。 解不等式组：由1-2m>0得m < 0.5；由m-1<0得m < 1。 取公共部分：m < 0.5。 故正确答案为表示m < 0.5的选项。 8.过点A(2， -3)且平行于y轴的直线可以表示为（ ） A. x = 2 B. y = -3 C. x = -3 D. y = 2 解析：A。 平行于y轴的直线上，所有点的横坐标相同。 已知一点A(2, -3)，故该直线上任意点的横坐标都是2。 因此，直线方程为 x = 2。 9.若点满足，则点P在（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 坐标轴上 D. 第二、四象限或原点上 解析：D。 易错警示：由立即想到，从而认为点在第二、四象限角平分线上，漏掉点可能在坐标轴上的情况（例如原点(0,0)也满足）。 正确思路：。点在直线上，这条直线是第二、四象限的角平分线，但它也经过原点。原点既在轴上也在轴上。因此，点P的位置是第二、四象限角平分线（包括原点）。故选D项 10．△ABC的顶点A坐标为(－2，5)，若将△ABC沿轴平移5个单位长度，则A点坐标变为( ) A．(3，5) B．(3，0)或(－7，0) C．(3，5)或(－7，5) D．(－2，0)或(－2，10) 解析：C 易错点：平移的方向不确定而致错 正确思路：若将△ABC沿轴向左平移5个单位长度，A点坐标为.沿轴向右平移5个单位长度，A点坐标为。故选C项 11.已知坐标平面内的点A(－2，5)，若将平面直角坐标系先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，则点A在平移后的坐标系中的坐标是 ． 解析：(－5，1) 易错点：混淆点的平移与坐标系的平移 正确思路：将平面直角坐标系先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，相当于A点坐标先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后的坐标为(-5,1) 12.点P(4, -7)关于y轴对称的点的坐标是______，关于原点对称的点的坐标是______。 解析：(-4, -7)；(-4, 7)。 易错警示：关于轴对称时，易错为纵坐标变号；关于原点对称时，易错为只变一个符号。 正确思路：关于轴对称：横变纵不变 。关于原点对称：横纵均变号 。 13.若点P(a， b)在第二象限，则点Q(-a， b+1)在第______象限。 解析：第一象限。 点P在第二象限 ⇒ a < 0， b > 0。 则 -a > 0， b+1 > 1 > 0。 点Q的坐标为(正， 正)，所以在第一象限。 14. 点P(-3， -4)到x轴的距离是______，到y轴的距离是______。 解析：4； 3。 到x轴的距离 = |纵坐标| = |-4| = 4。 到y轴的距离 = |横坐标| = |-3| = 3。 15. 若点P(x， y)满足 |x| = 3， |y| = 2，且xy < 0，则点P的坐标为______。 解析：(3， -2) 或 (-3， 2)。 |x|=3 ⇒ x=3 或 x=-3。 |y|=2 ⇒ y=2 或 y=-2。 条件 xy < 0 说明 x和y异号。 因此组合为：x=3， y=-2 或 x=-3， y=2。 16. 在平面直角坐标系中，将点P(2， -5)沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移4个单位，得到的点P'的坐标是______。 解析：(-1， -1)。 沿x轴负方向平移3个单位：横坐标 2 - 3 = -1。 沿y轴正方向平移4个单位：纵坐标 -5 + 4 = -1。 故P'(-1， -1)。 17.在平面直角坐标系中，已知A(-2, 0)， B(3, 0)， C(0, 4)，则三角形ABC的面积为______。 解析：10。 观察点：A、B在x轴上，线段AB为底边。 AB的长度 = |3 - (-2)| = 5。 高为点C到x轴的距离，即C点纵坐标的绝对值 |4| = 4。 三角形面积 = (底×高)2 = (5 × 4) 2 = 10。 18. 已知点P(2-a， 3a+6)到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为______。 解析：(3, 3) 或 (6, -6)。 “到两坐标轴距离相等” ⇒ |横坐标| = |纵坐标|。 即 |2-a| = |3a+6|。 解绝对值方程： 情况1：2-a = 3a+6 ⇒ -4a = 4 ⇒ a = -1。此时P(3， 3)。 情况2：2-a = -(3a+6) ⇒ 2-a = -3a-6 ⇒ 2a = -8 ⇒ a = -4。此时P(6， -6)。 两种情况均成立。 19.若点在轴上，则的值为 ______。 解析：±1。 易错警示：只想到纵坐标为0，即，解得，但可能忘记检验点是否在轴上（即纵坐标为0已满足），忽略横坐标的合理性。实际上，只要纵坐标为0就在轴上，与横坐标无关（除非它同时要求在原点，但本题无此要求）。 正确思路：轴上点纵坐标为。 20.在平面直角坐标系中，已知，则满足的点D的纵坐标是 ______。 解析：3或-3。 易错警示：只考虑到点D与点C在AB同侧，纵坐标为3，忽略在异侧时纵坐标为-3的情况。 正确思路：△ABC与△ABD同底AB。面积相等意味着高（即点C、D到轴的距离）相等。C到轴距离为，所以D到轴距离也为3，即。 21.在平面直角坐标系中，若点A(－，0)，点B(，0)，点C都在轴上，且AC＋BC＝6，则点C的坐标为 ． 解析：(－3，0)或(3，0） 易错点：点的位置不确定需要进行分类讨论 正确思路：AB距离为，所以C点不在AB之间，设C点坐标为， 当C在B点右侧，即在x轴正半轴上时，BC距离为，AC距离为，,解得. 当C在A点左侧，即在x轴负半轴上时，BC距离为，AC距离为，,解得. 所以C点坐标为(－3，0)或(3，0）. 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $