2025-2026学年人教版数学九年级数学押题卷（范围：第21-28章）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026上学年九年级数学押题卷（范围：第21-28章） （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版教材 第21--28章。 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）（2024九上·浙江期中）二次函数的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）如图，已知△ABC，以 AB为直径的⊙O交 BC于点 D，与AC 相切于点A，连结 OD.若∠AOD=80°，则∠C 的度数为(　　) A．30° B．40° C．45° D．50° 4．（3分）若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是(　　) A． B． C． 且 D． 且 5．（3分） （2024九上·祁东期末）下列事件是必然事件的是（　　） A．买中奖率为的奖券20张，中奖 B．打开电视机，正在播放新闻 C．抛掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次 D．三角形内角和是 6．（3分）（2023九上·福田月考）某班毕业时，每位同学将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程（　　） A．x（x+1）＝1892 B．x（x﹣1）＝1892 C． D． 7．（3分） （2025·衡山模拟）如图，为的直径，与相切于点，连接与相交于点，连接．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． （第3题） （第7题） （第8题） 8．（3分）（2024九下·江夏月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，则下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）（2024九上·新宁月考）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ） A．当时， B．I与R的函数表达式是 C．当时， D．当时，则 10．（3分）（2025·东莞模拟）已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③多项式可因式分解为；④当时，关于的方程无实数根．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （第9题） （第10题） 二、填空题(共5题；共15分) 11．（3分）如图是一块矩形飞镖游戏板，向游戏板随机投掷飞镖，飞镖扎在阴影区域内的概率为　 　． 12．（3分）2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事.如图，某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为21.8°，仪器与气球的水平距离BC为20米，且距地面高度AB为1.5米，则气球顶部离地面的高度EC是　 　米（结果精确到0.1米，sin21.8≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40）. 13．（3分）如图，半圆O的直径AB=2，P为AB上一点，点C，D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积为　 　 （第13题） （第14题） （第15题） 14．（3分）（2024·宁波模拟）如图，直线AB与反比例函数的图象相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点D是x轴负半轴上的一点，连结CD和AD，AD交y轴于点E，且，若，的面积为6，则k的值为　 　． 15．（3分）（2023九上·张北期中）如图，抛物线与x轴的正半轴交于点A，点在该抛物线上． ⑴m的值为　 　； ⑵连接AB，P是直线AB上的动点，将点P向左平移5个单位长度得到点Q．若线段PQ与抛物线只有一个公共点，则点P的横坐标x的取值范围为　 　。 三、解答题(共8题；共75分) 16．（10分）计算下列各式： （1）（5分）（1+sin45°+sin30°）（tan45°-cos45°+cos60°）； （2） （5分）（2cos45°-sin60°）+-（π-3）0+（）-1． 17．（9分）（2025·广州模拟）已知：． （1）（4分）化简P； （2）（5分）若m，n是方程的两个不相等的实数根，求P的值． 18．（9分）（2024九上·嵩明期末）如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）（4分）请画出绕点O逆时针旋转后的，并写出的坐标； （2）（5分）求（1）中C点旋转到点所经过的路径长（结果保留）． 19．（9分）（2023九上·凤翔期末）如图，直线与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点C. （1）（3分）求反比例函数的表达式； （2）（3分）求的面积； （3）（3分）根据图象，直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围. 20．（9分）（2023九上·柯桥月考）已知二次函数y＝x2＋2(m－1)x－2m （m为常数）． （1）求证无论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点； （2）若点A(x1，－1)､B(x2，－1)在该函数图象上，将图象沿直线AB翻折，顶点恰好落在x轴上，求m的值． 21．（9分）如图，点在上，过点，分别与交于，过作于． （1）（4分）求证：是的切线； （2）（5分）若与相切于点，求的半径． 22．（9分）（2023九上·金沙期中）【阅读理解】我们知道，所以代数式的最小值为0，可以用公式来求一些多项式的最小值. 例如：求的最小值问题. 解：∵， ∵，∴， ∴的最小值为－8. 【类比应用】请应用上述思想方法，解决下列问题： （1）（2分）类比：的最小值为　 　. （2）（4分）探究：代数式有最　 　（填“大”或“小”）值，为　 　. （3）（3分）拓展：如图，长方形花圃一面靠墙（墙足够长）另外三面所围成的棚栏的总长是20米，设垂直墙面的棚栏围x米，则当x为多长时花圃面积最大，最大面积是多少？ 23．（11分）（2024·顺德模拟）综合探究 如图1，在学习了平行四边形相关知识后，老师指导同学们对正方形进行了探究，在正方形中，过点C作射线，垂足为C，点P在射线上． 【动手操作】 （1）如图2，若点P是线段中点时，连接，并将绕点P逆时针旋转与交于点E，根据题意在图中画出图形，并判断线段与的数量关系为________． 【问题探究】 （2）若点P在线段上时，连接，并将绕点P逆时针旋转与交于点E，则（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，若点P在射线上移动，将射线绕点P逆时针旋转与交于点E，如果，，求的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026上学年九年级数学押题卷（范围：第21-28章） （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版教材 第21--28章。 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：选项B、C、D的图形均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后原来的图形重合，所以B、C、D不是中心对称图形，不符合题意； 选项A的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后原来的图形重合，所以A是中心对称图形， 故选：A． 【分析】根据中心对称图形的定义，即把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进而逐一判断选项即可. 2．（3分）（2024九上·浙江期中）二次函数的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：二次函数的顶点坐标是． 故选：D 【分析】对于二次函数，其顶点坐标为． 3．（3分）如图，已知△ABC，以 AB为直径的⊙O交 BC于点 D，与AC 相切于点A，连结 OD.若∠AOD=80°，则∠C 的度数为(　　) A．30° B．40° C．45° D．50° 【答案】D 【解析】【解答】解：由题意可知，∠B=∠AOD=40°， ∵以AB为直径的☉O与AC相切于点A， ∴∠BAC=90° ∴∠C=90°-40°=50°. 故答案为：D. 【分析】利用圆周角定理求出∠B的度数，再结合圆的切线性质得出∠BAC的度数，最后根据三角形内角和定理求出∠C的度数. 4．（3分）若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是(　　) A． B． C． 且 D． 且 【答案】C 【解析】【解答】解：∵ 关于 的一元二次方程 有实数根， ∴1-2a0，，， 解得： 且 ， 故答案为：C。 【分析】根据一元二次方程的概念、根的判别式和二次根式有意义的条件求解。 5．（3分） （2024九上·祁东期末）下列事件是必然事件的是（　　） A．买中奖率为的奖券20张，中奖 B．打开电视机，正在播放新闻 C．抛掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次 D．三角形内角和是 【答案】D 【解析】【解答】A、∵买中奖率为的奖券20张，中奖属于随机事件，∴A不符合题意； B、∵开电视机，正在播放新闻属于随机事件，∴B不符合题意； C、∵抛掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次于随机事件，∴C不符合题意； D、∵三角形的内角和是180°是必然事件，∴D符合题意； 故答案为：D. 【分析】利用必然事件的定义逐项分析判断即可. 6．（3分）（2023九上·福田月考）某班毕业时，每位同学将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程（　　） A．x（x+1）＝1892 B．x（x﹣1）＝1892 C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：有x名学生，每位学生向（x-1）名学生发放（x-1）张照片，故共有x(x-1)张照片，故可列方程 x（x﹣1）＝1892 故答案为：B. 【分析】每名学生要发放x-1张照片即可得得总的照片x(x-1)即可列出方程. 7．（3分） （2025·衡山模拟）如图，为的直径，与相切于点，连接与相交于点，连接．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：为的直径，与相切于点， ∴． ， ∴， ∴， 故答案为：B． 【分析】由切线的性质可得，再由直角三角形的性质得，最后由圆周角定理即可得解． 8．（3分）（2024九下·江夏月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，则下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：A、∵ △ABC中，∠C=90°，∴，故A不符合题意； B、 ，故B不符合题意； C、 ，故C不符合题意； D、 ，故D符合题意； 故答案为：D. 【分析】利用锐角三角函数的定义，对各选项逐一判断即可. 9．（3分）（2024九上·新宁月考）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ） A．当时， B．I与R的函数表达式是 C．当时， D．当时，则 【答案】D 【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为， 把点P坐标代入得：，解得：， 即函数解析式为：，故B不正确； 当时，即，解得：；故A不正确； 当时，， 由图象知，当时，；故C不正确； 当时，；当时，， 表明当时，则；故D正确； 故答案为：D. 【分析】先利用待定系数法求出反比例函数解析式，再利用反比例函数的性质分析求解即可. 10．（3分）（2025·东莞模拟）已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③多项式可因式分解为；④当时，关于的方程无实数根．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】【解答】解：由题图可知，， ，故①正确； 当时，，即，故②正确； 二次函数与轴的一个交点的横坐标为，对称轴为直线， 二次函数与轴的另一个交点的横坐标为5， 多项式，故③错误； 当时，有最大值，即， 当时，抛物线与直线的图象无交点， 即关于x的方程无实数根，故④正确． 综上，①②④正确． 故选：C． 【分析】①由二次函数图象的开口向下知a为负，对称轴在y轴右侧知b为正，由抛物线交y轴于正半轴知c为正，则abc<0； ②将点代入函数解析式可得，即； ③由二次函数的对称性可得该函数与轴的另一个交点的横坐标为5，即可得到； ④由对称轴为直线，得到，，将代入函数得，即抛物线的顶点坐标为，显然当时，该抛物线与直线的图象无交点． 二、填空题(共5题；共15分) 11．（3分）如图是一块矩形飞镖游戏板，向游戏板随机投掷飞镖，飞镖扎在阴影区域内的概率为　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：观察发现：由矩形的中心对称性得图中阴影部分面积， ∴针头扎在阴影区域内的概率为； 故答案为：． 【分析】先求出所有符合条件的图形的面积，再求出总面积，最后利用概率公式求解即可. 12．（3分）2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事.如图，某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为21.8°，仪器与气球的水平距离BC为20米，且距地面高度AB为1.5米，则气球顶部离地面的高度EC是　 　米（结果精确到0.1米，sin21.8≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40）. 【答案】9.5 【解析】【解答】解：∵∠EAD=21.8°，AD=BC=20米， ∴ED=ADtan21.8°≈8米， ∴EC=ED+DC=9.5米， 故答案为：9.5. 【分析】根据仰角的定义可知∠EAD=21.8°，再根据锐角三角函数的定义求出ED的长度，从而得出答案. 13．（3分）如图，半圆O的直径AB=2，P为AB上一点，点C，D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积为　 　 【答案】 【解析】【解答】解：∵ 点C，D为半圆的三等分点 ， ∴∠AOC=∠COD=∠BOD=60°， ∵OC=OD， ∴△COD为等边三角形， ∴∠CDO=60°， ∴CD∥AB， 根据同底等高，可得△CPD的面积=△COD的面积， ∴ 阴影部分的面积=扇形COD的面积==， 故答案为：； 【分析】由点C，D为半圆的三等分点 ，可得∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，易证△COD为等边三角形，可得∠CDO=60°，可证CD∥AB，根据同底等高，可得△CPD的面积=△COD的面积，从而得出 阴影部分的面积=扇形COD的面积，利用扇形的面积公式计算即可. 14．（3分）（2024·宁波模拟）如图，直线AB与反比例函数的图象相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点D是x轴负半轴上的一点，连结CD和AD，AD交y轴于点E，且，若，的面积为6，则k的值为　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：如图，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为F、G，过点A作AH⊥y轴于点H，设AB交x轴于点P. ∵OC∥AF∥BG， ∴， 设OF=3a，FG=a，则OG=OF+FG=7a， ∵点A，B在反比例函数的图象上， ∴点A（3a，），点B（7a，）， ∵AF∥BG， ∴△PBG∽△PAF ， ∴，即：， ∴PG=3a， ∵AH⊥y轴， ∴∠CAH=∠CPD，∠HAE=∠ADP， ∵AC=AG，AH⊥y轴， ∴∠CAH=∠HAE，CE=2CH， ∴∠CPD=∠ADP， ∴AD=AP， ∴DF=FP，即：OD+OF=FG+PG， ∴OD+3a=4a+3a， ∴OD=4a， ∵AH⊥y轴，AF⊥x轴，∠HOF=90°， ∴四边形HOFA为矩形， ∴AH=OF=3a=PG， 在△AHC和△PGB中， ∴△AHC≌△PGB（AAS） ∴ CH=BG=， ∴CE=2CH=， ∵△CDE的面积为6， ∴， 解得：k=. 故答案为：. 【分析】过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为F、G，过点A作AH⊥y轴于点H，设AB交x轴于点P；则OC∥AF∥BG，于是可得比例式，设OF=3a，FG=a，则OG=OF+FG=7a，根据反比例函数图象上点的坐标特征可将A、B的坐标用含k、a的代数式表示出来，根据平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△PBG∽△PAF ，可得比例式求出PG的值，用角角边证△AHC≌△PGB，则 CH=BG，CE=2CH，然后根据△CDE的面积为6可得关于k的方程，解方程即可求解. 15．（3分）（2023九上·张北期中）如图，抛物线与x轴的正半轴交于点A，点在该抛物线上． ⑴m的值为　 　； ⑵连接AB，P是直线AB上的动点，将点P向左平移5个单位长度得到点Q．若线段PQ与抛物线只有一个公共点，则点P的横坐标x的取值范围为　 　。 【答案】2；或 【解析】【解答】 （1）解：∵ 点B（-1，-3）在抛物线y=-x2+mx上 ∴ -3=-（-1）2+（-1）·m 解得m=2 （2）∵ 抛物线y=-x2+2x与x轴的正半轴交于点A ∴ A（2，0） 设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0） 代入A（2，0），B（-1，-3）得： 解得：k=1，b=-2 ∴ 直线AB的解析式为y=x-2 ∵P是直线AB上的动点，将点P向左平移5个单位长度得到点Q． ∴ PQ与抛物线的位置关系如下图所示： 设点P坐标（x，x-2） 当点P在点A上方时，PQ经过抛物线的顶点时，与抛物线只有一个交点， ∵ y=-x2+2x=-（x-1）2+1 ∴ 抛物线顶点为（1，1）， ∴ x-2=1 解得x=3 当点P与点A重合时，PQ与抛物线有两个交点； 当点P在AB之间，PQ与抛物线有一个交点，则点P的横坐标的取值范围为-1＜x＜2 当点P与点B重合时，PQ与抛物线有一个交点，则x=-1； 当点P在B下方时，线段PQ与抛物线无交点； 综上， 若线段PQ与抛物线只有一个公共点，则点P的横坐标x的取值范围为 -1≤x＜2或x=3 【分析】本题考查二次函数和点的关系，二次函数与x轴的交点，二次函数与线段的交点问题、待定系数法求一次函数解析式，利用图形结合的思想来解题是关键。 （1）把点B代入二次函数可得m； （2）由（1）得抛物线解析式，求出A点坐标，待定系数法求出直线AB解析式，根据P为AB上的动点， 点P左平移5个单位长度得到点Q．可画出PQ与函数图象的位置关系，结合图象分析即可。 三、解答题(共8题；共75分) 16．（10分）计算下列各式： （1）（5分）（1+sin45°+sin30°）（tan45°-cos45°+cos60°）； （2） （5分）（2cos45°-sin60°）+-（π-3）0+（）-1． 【答案】（1）解：原式＝（1+）（1-） ＝（）（） ＝- ＝； （2）解：原式＝ ＝3-+ ＝3． 【解析】【分析】⑴、实数运算，重点考查特殊角的三角函数值； ⑵、实数运算，特殊角三角函数值、二次根式、零指数次幂和负指数次幂； 注意有理数的运算法则、运算顺序、运算公式等对实数依然适用。 17．（9分）（2025·广州模拟）已知：． （1）（4分）化简P； （2）（5分）若m，n是方程的两个不相等的实数根，求P的值． 【答案】（1）解： 。 （2）解：∵m，n是方程的两个不相等的实数根， ∴． 将其代入（1）得：。 【解析】【分析】（1）先对除号前的分式根据平方差公式和提取公因数法进行化简，然后再对除法后括号内的分式进行通分，合并同类项，然后再根据完全平方公式进行化简，再将除法换算成乘法，最后再进行约分化简即可。 （2）根据“m，n是方程 的两个不相等的实数根”，根据韦达定理，求出的值，然后再将m+n的值代入（1）中化简后的式子中，即可求解。 18．（9分）（2024九上·嵩明期末）如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）（4分）请画出绕点O逆时针旋转后的，并写出的坐标； （2）（5分）求（1）中C点旋转到点所经过的路径长（结果保留）． 【答案】（1）解：如图，△即为所求． 点的坐标为； （2）解：由勾股定理得，， 点旋转到点所经过的路径长为． 【解析】【分析】（1）根据旋转性质作出，再依次连接即可求出答案. （2）根据勾股定理求出的长，再根据弧长公式计算即可求出答案. 19．（9分）（2023九上·凤翔期末）如图，直线与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点C. （1）（3分）求反比例函数的表达式； （2）（3分）求的面积； （3）（3分）根据图象，直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围. 【答案】（1）解：∵直线与反比例函数的图象相交于点， ∴， 解得， 即， ∴， 解得， 故反比例函数的表达式为. （2）解：∵直线与x轴相交于点C， ∴当时， 解得， 即， ∴. （3）或 【解析】【解答】解：（3）当直线与反比例函数相交时， ， 解得，， 当时，， 即直线与反比例函数的另一个交点为， 由图象可知，当或时一次函数的函数值大于反比例函数的函数值. 【分析】（1）将A（m，3）代入直线解析式中可得m的值，表示出点A的坐标，然后代入y=中求出k的值，进而可得反比例函数的解析式； （2）令直线解析式中的y=0，求出x的值，可得点C的坐标，然后根据三角形的面积公式进行计算； （3）联立直线与反比例函数解析式求出x、y的值，得到交点坐标，然后找出一次函数图象在反比例函数图象上方部分所对应的x的范围即可. 20．（9分）（2023九上·柯桥月考）已知二次函数y＝x2＋2(m－1)x－2m （m为常数）． （1）求证无论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点； （2）若点A(x1，－1)､B(x2，－1)在该函数图象上，将图象沿直线AB翻折，顶点恰好落在x轴上，求m的值． 【答案】（1）证明：当y＝0时，x2＋2(m－1)x－2m＝0， a＝1，b＝2(m－1)，c＝－2m， ∴b2－4ac＝4m2＋4， ∵m2≥0， ∴4m2＋4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴无论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点． （2）∵ A(x1，－1)､B(x2，－1) ∴直线AB∥x轴， ∵y＝x2＋2(m－1)x－2m， ∴y＝(x＋m－1)2－m2－1． ∴顶点坐标为(1－m，－m2－1)． ∵沿AB折叠， 顶点恰好落在x轴上 ∴m2＝1． ∴m＝±1． 【解析】【分析】（1）令二次函数y＝x2＋2(m－1)x－2m中的y=0，可得x2＋2(m－1)x－2m＝0，求出此方程根的判别式得值，结合偶数次幂的非负性，说明判别式得值一定为正数即可； （2）先利用配方法将抛物线的解析式配成顶点式，求出顶点坐标为(1－m，－m2－1)，再根据沿AB折叠， 顶点恰好落在x轴上及x轴上的点纵坐标为零，建立方程，求解即可. 21．（9分）如图，点在上，过点，分别与交于，过作于． （1）（4分）求证：是的切线； （2）（5分）若与相切于点，求的半径． 【答案】（1）证明：连接，则． ． ， ． ． ． ， ． ． 是的半径，且， 是的切线． （2）解：连接， 与相切于点， ． ． 四边形是矩形， ． 四边形是正方形． ． 设， ， ． ． ． 解得（不符合题意，舍去）． 故的半径为3． 【解析】【分析】（1）连接OD，先利用平行线的性质及角的运算求出，再结合OD是的半径，且，即可证出DF是的切线； （2）连接OG，先证出四边形是正方形，再设，则，再利用勾股定理可得，再求解即可. 22．（9分）（2023九上·金沙期中）【阅读理解】我们知道，所以代数式的最小值为0，可以用公式来求一些多项式的最小值. 例如：求的最小值问题. 解：∵， ∵，∴， ∴的最小值为－8. 【类比应用】请应用上述思想方法，解决下列问题： （1）（2分）类比：的最小值为　 　. （2）（4分）探究：代数式有最　 　（填“大”或“小”）值，为　 　. （3）（3分）拓展：如图，长方形花圃一面靠墙（墙足够长）另外三面所围成的棚栏的总长是20米，设垂直墙面的棚栏围x米，则当x为多长时花圃面积最大，最大面积是多少？ 【答案】（1）2 （2）大；1 （3）解：依题意设，，， ∴长方形花圃的面积为 ， ∴当米时，面积有最大值50米. 答：当米时，花圃面积有最大值50米. 【解析】【解答】解：（1） 的最小值为2， （2） 代数式有最大值为1， 【分析】（1）先进行配方得根据进而求解； （2）先进行变形、配方得根据进而求解； （3） 依题意设，，， 利用长方形的面积公式列出关于x的代数式，进行变形，配方即可求解. 23．（11分）（2024·顺德模拟）综合探究 如图1，在学习了平行四边形相关知识后，老师指导同学们对正方形进行了探究，在正方形中，过点C作射线，垂足为C，点P在射线上． 【动手操作】 （1）如图2，若点P是线段中点时，连接，并将绕点P逆时针旋转与交于点E，根据题意在图中画出图形，并判断线段与的数量关系为________． 【问题探究】 （2）若点P在线段上时，连接，并将绕点P逆时针旋转与交于点E，则（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，若点P在射线上移动，将射线绕点P逆时针旋转与交于点E，如果，，求的长． 【答案】（1）； 解：（2）还成立，理由如下， 过点P作交于点， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴即，， 同理， ∴； （3）点P在线段上时，过点P作交于点， 由（2）可知，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴； 点P在线段的延长线上时，过点P作交于点， ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∴，，， 同理， ∴； ∵， ∴， ∵，， ∴； 综上，的长为或． 【解析】【解答】解：（1）；理由如下， ∵正方形， ∴，，， ∵， ∴，， 取的中点，连接， ∵点P是线段中点， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； 【分析】（1）根据正方形性质可得，，，再根据角之间的关系可得，，取的中点，连接，根据等腰直角三角形判定定理可得是等腰直角三角形，则，再根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，即可求出答案. （2）过点P作交于点，根据等腰直角三角形判定定理可得是等腰直角三角形，则，再根据边之间的关系可得，，同理，则，即可求出答案. （3）分情况讨论：点P在线段上时，过点P作交于点，根据全等三角形性质可得，，，再根据边之间的关系即可求出答案；点P在线段的延长线上时，过点P作交于点，根据等腰直角三角形判定定理可得是等腰直角三角形，，则，，，理，则，再根据边之间的关系即可求出答案. 16 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026上学年九年级数学押题卷（范围：第21-28章） 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：选项B、C、D的图形均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后原来的图形重合，所以B、C、D不是中心对称图形，不符合题意； 选项A的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后原来的图形重合，所以A是中心对称图形， 故选：A． 【分析】根据中心对称图形的定义，即把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进而逐一判断选项即可. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：二次函数的顶点坐标是． 故选：D 【分析】对于二次函数，其顶点坐标为． 3．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意可知，∠B=∠AOD=40°， ∵以AB为直径的☉O与AC相切于点A， ∴∠BAC=90° ∴∠C=90°-40°=50°. 故答案为：D. 【分析】利用圆周角定理求出∠B的度数，再结合圆的切线性质得出∠BAC的度数，最后根据三角形内角和定理求出∠C的度数. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ 关于 的一元二次方程 有实数根， ∴1-2a0，，， 解得： 且 ， 故答案为：C。 【分析】根据一元二次方程的概念、根的判别式和二次根式有意义的条件求解。 5．【答案】D 【解析】【解答】A、∵买中奖率为的奖券20张，中奖属于随机事件，∴A不符合题意； B、∵开电视机，正在播放新闻属于随机事件，∴B不符合题意； C、∵抛掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次于随机事件，∴C不符合题意； D、∵三角形的内角和是180°是必然事件，∴D符合题意； 故答案为：D. 【分析】利用必然事件的定义逐项分析判断即可. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：有x名学生，每位学生向（x-1）名学生发放（x-1）张照片，故共有x(x-1)张照片，故可列方程 x（x﹣1）＝1892 故答案为：B. 【分析】每名学生要发放x-1张照片即可得得总的照片x(x-1)即可列出方程. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：为的直径，与相切于点， ∴． ， ∴， ∴， 故答案为：B． 【分析】由切线的性质可得，再由直角三角形的性质得，最后由圆周角定理即可得解． 8．【答案】D 【解析】【解答】解：A、∵ △ABC中，∠C=90°，∴，故A不符合题意； B、 ，故B不符合题意； C、 ，故C不符合题意； D、 ，故D符合题意； 故答案为：D. 【分析】利用锐角三角函数的定义，对各选项逐一判断即可. 9．【答案】D 【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为， 把点P坐标代入得：，解得：， 即函数解析式为：，故B不正确； 当时，即，解得：；故A不正确； 当时，， 由图象知，当时，；故C不正确； 当时，；当时，， 表明当时，则；故D正确； 故答案为：D. 【分析】先利用待定系数法求出反比例函数解析式，再利用反比例函数的性质分析求解即可. 10．【答案】C 【解析】【解答】解：由题图可知，， ，故①正确； 当时，，即，故②正确； 二次函数与轴的一个交点的横坐标为，对称轴为直线， 二次函数与轴的另一个交点的横坐标为5， 多项式，故③错误； 当时，有最大值，即， 当时，抛物线与直线的图象无交点， 即关于x的方程无实数根，故④正确． 综上，①②④正确． 故选：C． 【分析】①由二次函数图象的开口向下知a为负，对称轴在y轴右侧知b为正，由抛物线交y轴于正半轴知c为正，则abc<0； ②将点代入函数解析式可得，即； ③由二次函数的对称性可得该函数与轴的另一个交点的横坐标为5，即可得到； ④由对称轴为直线，得到，，将代入函数得，即抛物线的顶点坐标为，显然当时，该抛物线与直线的图象无交点． 11．【答案】 【解析】【解答】解：观察发现：由矩形的中心对称性得图中阴影部分面积， ∴针头扎在阴影区域内的概率为； 故答案为：． 【分析】先求出所有符合条件的图形的面积，再求出总面积，最后利用概率公式求解即可. 12．【答案】9.5 【解析】【解答】解：∵∠EAD=21.8°，AD=BC=20米， ∴ED=ADtan21.8°≈8米， ∴EC=ED+DC=9.5米， 故答案为：9.5. 【分析】根据仰角的定义可知∠EAD=21.8°，再根据锐角三角函数的定义求出ED的长度，从而得出答案. 13．【答案】 【解析】【解答】解：∵ 点C，D为半圆的三等分点 ， ∴∠AOC=∠COD=∠BOD=60°， ∵OC=OD， ∴△COD为等边三角形， ∴∠CDO=60°， ∴CD∥AB， 根据同底等高，可得△CPD的面积=△COD的面积， ∴ 阴影部分的面积=扇形COD的面积==， 故答案为：； 【分析】由点C，D为半圆的三等分点 ，可得∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，易证△COD为等边三角形，可得∠CDO=60°，可证CD∥AB，根据同底等高，可得△CPD的面积=△COD的面积，从而得出 阴影部分的面积=扇形COD的面积，利用扇形的面积公式计算即可. 14．【答案】 【解析】【解答】解：如图，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为F、G，过点A作AH⊥y轴于点H，设AB交x轴于点P. ∵OC∥AF∥BG， ∴， 设OF=3a，FG=a，则OG=OF+FG=7a， ∵点A，B在反比例函数的图象上， ∴点A（3a，），点B（7a，）， ∵AF∥BG， ∴△PBG∽△PAF ， ∴，即：， ∴PG=3a， ∵AH⊥y轴， ∴∠CAH=∠CPD，∠HAE=∠ADP， ∵AC=AG，AH⊥y轴， ∴∠CAH=∠HAE，CE=2CH， ∴∠CPD=∠ADP， ∴AD=AP， ∴DF=FP，即：OD+OF=FG+PG， ∴OD+3a=4a+3a， ∴OD=4a， ∵AH⊥y轴，AF⊥x轴，∠HOF=90°， ∴四边形HOFA为矩形， ∴AH=OF=3a=PG， 在△AHC和△PGB中， ∴△AHC≌△PGB（AAS） ∴ CH=BG=， ∴CE=2CH=， ∵△CDE的面积为6， ∴， 解得：k=. 故答案为：. 【分析】过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为F、G，过点A作AH⊥y轴于点H，设AB交x轴于点P；则OC∥AF∥BG，于是可得比例式，设OF=3a，FG=a，则OG=OF+FG=7a，根据反比例函数图象上点的坐标特征可将A、B的坐标用含k、a的代数式表示出来，根据平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△PBG∽△PAF ，可得比例式求出PG的值，用角角边证△AHC≌△PGB，则 CH=BG，CE=2CH，然后根据△CDE的面积为6可得关于k的方程，解方程即可求解. 15．【答案】2；或 【解析】【解答】 （1）解：∵ 点B（-1，-3）在抛物线y=-x2+mx上 ∴ -3=-（-1）2+（-1）·m 解得m=2 （2）∵ 抛物线y=-x2+2x与x轴的正半轴交于点A ∴ A（2，0） 设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0） 代入A（2，0），B（-1，-3）得： 解得：k=1，b=-2 ∴ 直线AB的解析式为y=x-2 ∵P是直线AB上的动点，将点P向左平移5个单位长度得到点Q． ∴ PQ与抛物线的位置关系如下图所示： 设点P坐标（x，x-2） 当点P在点A上方时，PQ经过抛物线的顶点时，与抛物线只有一个交点， ∵ y=-x2+2x=-（x-1）2+1 ∴ 抛物线顶点为（1，1）， ∴ x-2=1 解得x=3 当点P与点A重合时，PQ与抛物线有两个交点； 当点P在AB之间，PQ与抛物线有一个交点，则点P的横坐标的取值范围为-1＜x＜2 当点P与点B重合时，PQ与抛物线有一个交点，则x=-1； 当点P在B下方时，线段PQ与抛物线无交点； 综上， 若线段PQ与抛物线只有一个公共点，则点P的横坐标x的取值范围为 -1≤x＜2或x=3 【分析】本题考查二次函数和点的关系，二次函数与x轴的交点，二次函数与线段的交点问题、待定系数法求一次函数解析式，利用图形结合的思想来解题是关键。 （1）把点B代入二次函数可得m； （2）由（1）得抛物线解析式，求出A点坐标，待定系数法求出直线AB解析式，根据P为AB上的动点， 点P左平移5个单位长度得到点Q．可画出PQ与函数图象的位置关系，结合图象分析即可。 16．【答案】（1）解：原式＝（1+）（1-） ＝（）（） ＝- ＝； （2）解：原式＝ ＝3-+ ＝3． 【解析】【分析】⑴、实数运算，重点考查特殊角的三角函数值； ⑵、实数运算，特殊角三角函数值、二次根式、零指数次幂和负指数次幂； 注意有理数的运算法则、运算顺序、运算公式等对实数依然适用。 17．【答案】（1）解： 。 （2）解：∵m，n是方程的两个不相等的实数根， ∴． 将其代入（1）得：。 【解析】【分析】（1）先对除号前的分式根据平方差公式和提取公因数法进行化简，然后再对除法后括号内的分式进行通分，合并同类项，然后再根据完全平方公式进行化简，再将除法换算成乘法，最后再进行约分化简即可。 （2）根据“m，n是方程 的两个不相等的实数根”，根据韦达定理，求出的值，然后再将m+n的值代入（1）中化简后的式子中，即可求解。 18．【答案】（1）解：如图，△即为所求． 点的坐标为； （2）解：由勾股定理得，， 点旋转到点所经过的路径长为． 【解析】【分析】（1）根据旋转性质作出，再依次连接即可求出答案. （2）根据勾股定理求出的长，再根据弧长公式计算即可求出答案. 19．【答案】（1）解：∵直线与反比例函数的图象相交于点， ∴， 解得， 即， ∴， 解得， 故反比例函数的表达式为. （2）解：∵直线与x轴相交于点C， ∴当时， 解得， 即， ∴. （3）或 【解析】【解答】解：（3）当直线与反比例函数相交时， ， 解得，， 当时，， 即直线与反比例函数的另一个交点为， 由图象可知，当或时一次函数的函数值大于反比例函数的函数值. 【分析】（1）将A（m，3）代入直线解析式中可得m的值，表示出点A的坐标，然后代入y=中求出k的值，进而可得反比例函数的解析式； （2）令直线解析式中的y=0，求出x的值，可得点C的坐标，然后根据三角形的面积公式进行计算； （3）联立直线与反比例函数解析式求出x、y的值，得到交点坐标，然后找出一次函数图象在反比例函数图象上方部分所对应的x的范围即可. 20．【答案】（1）证明：当y＝0时，x2＋2(m－1)x－2m＝0， a＝1，b＝2(m－1)，c＝－2m， ∴b2－4ac＝4m2＋4， ∵m2≥0， ∴4m2＋4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴无论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点． （2）∵ A(x1，－1)､B(x2，－1) ∴直线AB∥x轴， ∵y＝x2＋2(m－1)x－2m， ∴y＝(x＋m－1)2－m2－1． ∴顶点坐标为(1－m，－m2－1)． ∵沿AB折叠， 顶点恰好落在x轴上 ∴m2＝1． ∴m＝±1． 【解析】【分析】（1）令二次函数y＝x2＋2(m－1)x－2m中的y=0，可得x2＋2(m－1)x－2m＝0，求出此方程根的判别式得值，结合偶数次幂的非负性，说明判别式得值一定为正数即可； （2）先利用配方法将抛物线的解析式配成顶点式，求出顶点坐标为(1－m，－m2－1)，再根据沿AB折叠， 顶点恰好落在x轴上及x轴上的点纵坐标为零，建立方程，求解即可. 21．【答案】（1）证明：连接，则． ． ， ． ． ． ， ． ． 是的半径，且， 是的切线． （2）解：连接， 与相切于点， ． ． 四边形是矩形， ． 四边形是正方形． ． 设， ， ． ． ． 解得（不符合题意，舍去）． 故的半径为3． 【解析】【分析】（1）连接OD，先利用平行线的性质及角的运算求出，再结合OD是的半径，且，即可证出DF是的切线； （2）连接OG，先证出四边形是正方形，再设，则，再利用勾股定理可得，再求解即可. 22．【答案】（1）2 （2）大；1 （3）解：依题意设，，， ∴长方形花圃的面积为 ， ∴当米时，面积有最大值50米. 答：当米时，花圃面积有最大值50米. 【解析】【解答】解：（1） 的最小值为2， （2） 代数式有最大值为1， 【分析】（1）先进行配方得根据进而求解； （2）先进行变形、配方得根据进而求解； （3） 依题意设，，， 利用长方形的面积公式列出关于x的代数式，进行变形，配方即可求解. 23．【答案】（1）； 解：（2）还成立，理由如下， 过点P作交于点， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴即，， 同理， ∴； （3）点P在线段上时，过点P作交于点， 由（2）可知，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴； 点P在线段的延长线上时，过点P作交于点， ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∴，，， 同理， ∴； ∵， ∴， ∵，， ∴； 综上，的长为或． 【解析】【解答】解：（1）；理由如下， ∵正方形， ∴，，， ∵， ∴，， 取的中点，连接， ∵点P是线段中点， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； 【分析】（1）根据正方形性质可得，，，再根据角之间的关系可得，，取的中点，连接，根据等腰直角三角形判定定理可得是等腰直角三角形，则，再根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，即可求出答案. （2）过点P作交于点，根据等腰直角三角形判定定理可得是等腰直角三角形，则，再根据边之间的关系可得，，同理，则，即可求出答案. （3）分情况讨论：点P在线段上时，过点P作交于点，根据全等三角形性质可得，，，再根据边之间的关系即可求出答案；点P在线段的延长线上时，过点P作交于点，根据等腰直角三角形判定定理可得是等腰直角三角形，，则，，，理，则，再根据边之间的关系即可求出答案. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 11 ) 2025-2026上学年九年级数学押题卷（范围：第21-28章） ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 3 分，共 3 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题 （ 本题共 5 小题，每小题 3 分，共 1 5 分． ） 1 1 . ________________ 1 4 . ________________ 1 2 . ________________ 1 5 . ________________ 1 3 . ________________ 三 、解答题 （ 本题共 8 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 6 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17 ．（ 9 分） 18 ．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19 ．（ 9 分） 2 0 ． （ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 1 ．（ 9 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（ 9 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（1 1 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026上学年九年级数学押题卷（范围：第21-28章） （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版教材 第21--28章。 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）（2024九上·浙江期中）二次函数的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）如图，已知△ABC，以 AB为直径的⊙O交 BC于点 D，与AC 相切于点A，连结 OD.若∠AOD=80°，则∠C 的度数为(　　) A．30° B．40° C．45° D．50° 4．（3分）若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是(　　) A． B． C． 且 D． 且 5．（3分） （2024九上·祁东期末）下列事件是必然事件的是（　　） A．买中奖率为的奖券20张，中奖 B．打开电视机，正在播放新闻 C．抛掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次 D．三角形内角和是 6．（3分）（2023九上·福田月考）某班毕业时，每位同学将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程（　　） A．x（x+1）＝1892 B．x（x﹣1）＝1892 C． D． 7．（3分） （2025·衡山模拟）如图，为的直径，与相切于点，连接与相交于点，连接．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． （第3题） （第7题） （第8题） 8．（3分）（2024九下·江夏月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，则下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）（2024九上·新宁月考）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ） A．当时， B．I与R的函数表达式是 C．当时， D．当时，则 10．（3分）（2025·东莞模拟）已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③多项式可因式分解为；④当时，关于的方程无实数根．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （第9题） （第10题） 二、填空题(共5题；共15分) 11．（3分）如图是一块矩形飞镖游戏板，向游戏板随机投掷飞镖，飞镖扎在阴影区域内的概率为　 　． 12．（3分）2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事.如图，某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为21.8°，仪器与气球的水平距离BC为20米，且距地面高度AB为1.5米，则气球顶部离地面的高度EC是　 　米（结果精确到0.1米，sin21.8≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40）. 13．（3分）如图，半圆O的直径AB=2，P为AB上一点，点C，D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积为　 　 （第13题） （第14题） （第15题） 14．（3分）（2024·宁波模拟）如图，直线AB与反比例函数的图象相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点D是x轴负半轴上的一点，连结CD和AD，AD交y轴于点E，且，若，的面积为6，则k的值为　 　． 15．（3分）（2023九上·张北期中）如图，抛物线与x轴的正半轴交于点A，点在该抛物线上． ⑴m的值为　 　； ⑵连接AB，P是直线AB上的动点，将点P向左平移5个单位长度得到点Q．若线段PQ与抛物线只有一个公共点，则点P的横坐标x的取值范围为　 　。 三、解答题(共8题；共75分) 16．（10分）计算下列各式： （1）（5分）（1+sin45°+sin30°）（tan45°-cos45°+cos60°）； （2） （5分）（2cos45°-sin60°）+-（π-3）0+（）-1． 17．（9分）（2025·广州模拟）已知：． （1）（4分）化简P； （2）（5分）若m，n是方程的两个不相等的实数根，求P的值． 18．（9分）（2024九上·嵩明期末）如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）（4分）请画出绕点O逆时针旋转后的，并写出的坐标； （2）（5分）求（1）中C点旋转到点所经过的路径长（结果保留）． 19．（9分）（2023九上·凤翔期末）如图，直线与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点C. （1）（3分）求反比例函数的表达式； （2）（3分）求的面积； （3）（3分）根据图象，直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围. 20．（9分）（2023九上·柯桥月考）已知二次函数y＝x2＋2(m－1)x－2m （m为常数）． （1）求证无论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点； （2）若点A(x1，－1)､B(x2，－1)在该函数图象上，将图象沿直线AB翻折，顶点恰好落在x轴上，求m的值． 21．（9分）如图，点在上，过点，分别与交于，过作于． （1）（4分）求证：是的切线； （2）（5分）若与相切于点，求的半径． 22．（9分）（2023九上·金沙期中）【阅读理解】我们知道，所以代数式的最小值为0，可以用公式来求一些多项式的最小值. 例如：求的最小值问题. 解：∵， ∵，∴， ∴的最小值为－8. 【类比应用】请应用上述思想方法，解决下列问题： （1）（2分）类比：的最小值为　 　. （2）（4分）探究：代数式有最　 　（填“大”或“小”）值，为　 　. （3）（3分）拓展：如图，长方形花圃一面靠墙（墙足够长）另外三面所围成的棚栏的总长是20米，设垂直墙面的棚栏围x米，则当x为多长时花圃面积最大，最大面积是多少？ 23．（11分）（2024·顺德模拟）综合探究 如图1，在学习了平行四边形相关知识后，老师指导同学们对正方形进行了探究，在正方形中，过点C作射线，垂足为C，点P在射线上． 【动手操作】 （1）如图2，若点P是线段中点时，连接，并将绕点P逆时针旋转与交于点E，根据题意在图中画出图形，并判断线段与的数量关系为________． 【问题探究】 （2）若点P在线段上时，连接，并将绕点P逆时针旋转与交于点E，则（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，若点P在射线上移动，将射线绕点P逆时针旋转与交于点E，如果，，求的长． / 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( ) 2025-2026上学年九年级数学押题卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空题 （ 本题共 5 小题，每小题 3 分，共 1 5 分． ） 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 1 4 ． ____________________ 1 5 ． ____________________ 三 、解答题 （ 本题共 8 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 6 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 7 ．（ 9 分） 1 8 ．（ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19 ．（ 9 分） 20 ．（ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21 ．（ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ．（ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ．（ 11 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $