19.2.2二次根式的除法（教案）--2025-2026学年人教版数学八年级下册

第十九章 二次根式 19.2 二次根式的乘法与除法 第2课时 二次根式的除法 教学设计 课题 19.2第2课时 二次根式的除法 授课人 教学目标 1.理解(a≥0，b＞0)和(a≥0，b＞0)及利用它们进行运算. 2.通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求. 3.学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣. 教学重点 掌握二次根式的除法法则，会运用其进行相关运算. 教学难点 能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算. 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 复习导入 1.二次根式的乘法公式是什么？ ． 2．积的算术平方根公式是什么？ ． 两个二次根式相除怎样进行运算呢？商的算术平方根又等于什么呢？ 通过回顾旧知为学习新知做好准备. 探究新知 1. = 计算下列各式： 可以发现： 利用计算器计算下列各式： 可以发现： 二次根式的除法法则 易错警示：在中，特别注意 b＞0，若b＝0，则无意义； （链接例1） 温馨提示： （1）当两个二次根式相除时，可类比单项式除以单项式的法则进行运算，将根号外因数（或因式）之商作为根号外商的因数（或因式），被开方数之商作为被开方数．例如： ，其中a≥0，b＞0，n≠0． （2）在二次根式的计算中，最后结果应不含能开得尽方的因数（或因式），同时分母中不含二次根式． 2. = 我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质． 类似地，把二次根式的除法法则反过来，就得到 二次根式的商的算术平方根 （链接例2、例3） 通过探究活动，帮助学生理解二次根式的除法法则，掌握其应用方法.通过探究活动，帮助学生掌握二次根式的化简与计算方法，提高学生的运算能力. 典例精析 【例1（教材P8例题）】 计算： （1） （2）； （2）4 【解】（1） ． （2） （3） 【例2（教材P8例题）】 化简： （1） ；（2）；（3） 【分析】直接利用 计算．被开方数是带分数的，要先化成假分数．商的分母中不能含有根号． 【解】（1） （2） . （3）． 【例3】 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知S=，b=,求a的值. 【解】∵S=ab, ∴a=. 通过例题讲解，帮助学生综合运用二次根式的除法法则解决实际问题，提高解题能力. 随堂检测 1.计算（ A ） A. B.5 C. D. 2.若使等式 成立，则实数k取值范围是（ B ） A. k≥1 B.k≥2 C.1＜k≤2 D.1≤k≤2 3．计算： （1）； （2） ; （3）． 【解】（1） （2）． （3）． 4．计算： （1）； （2）÷． 【解】 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的. 课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 小结： 1．二次根式的除法运算 2．商的算术平方根 巩固所学知识，加深对本节知识的理解. 作业布置 板书设计 19.2第2课时 二次根式的除法 1. = 二次根式的除法法则 2. = 二次根式的商的算术平方根 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $