19.2.3最简二次根式及二次根式的乘除混合运算 教案 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第十九章 二次根式 19.2 二次根式的乘法与除法 第3课时 最简二次根式及二次根式的乘除混合运算 教学设计 课题 19.2第3课时 最简二次根式及二次根式的乘除混合运算 授课人 教学目标 1.理解最简二次根式的概念，能够判断一个二次根式是否为最简形式. 2.掌握将二次根式化为最简形式的方法，包括因式分解、有理化分母等技巧. 3.熟练进行二次根式的乘除混合运算，能够正确运用运算法则进行化简与计算. 教学重点 · 最简二次根式的判断与化简方法，二次根式的乘除混合运算法则与应用. 教学难点 在乘除混合运算中正确处理运算顺序与化简步骤. 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 新课导入 ，， 观察上面各数并思考： （1）这些数能否再化简（2）这些数有什么共同特点？ 可以发现这些数不能再化简，这些数有两个特点： （1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简二次根式了？ 通过回顾旧知为学习新知做好准备. 探究新知 1.最简二次根式 （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式． 提醒：最简二次根式必须满足： （1）被开方数不含分母，也就是被开方数必须是整数（或整式）； （2）被开方数中每个因数（或因式）的幂的指数都小于2，即每个因数（或因式）的指数都是1． （链接例1） 二次根式的化简 要化去分母中的根号，只要将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式就可以． （链接例2） 2.二次根式的乘除混合运算 二次根式的乘除混合运算 1．进行二次根式的乘除混合运算时，有括号的先算括号内的，没有括号的按照从左到右的顺序进行． 2．两个二次根式相乘除，根号前的系数对应相乘除，根号内的被开方数对应相乘除． （链接例3） 二次根式的乘除混合运算中的四点注意： （1）带分数要化成假分数； （2）要注意确定最后结果的符号； （3）最后结果一般要化为最简二次根式或整式； （4）在二次根式的乘除混合运算中，有理数的运算法则同样适用． 通过探究活动，帮助学生理解最简二次根式的概念，掌握其应用方法. 典例精析 【例1】 把下列各式化成最简二次根式： （1）；　　（2）；　　（3） ． 【分析】二次根式的被开方数是小数、带分数的先转化，再运用二次根式的乘法或除法进行化简． 【解】（1） （2） （3） ＝ ＝ 【例2（教材P9例题）】 计算： （1） ；　　　（2） ；　　　（3）． 【分析】要把分母中根号化去，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简． 【解】（1）解法1： 解法2： （2）＝＝ ． （3）＝＝＝． 【例3】 计算：（1）  ； （2）． 【分析】先把被开方数中的带分数化为假分数，再根据运算法则，按照运算顺序进行计算． 【解】（1） ． （2） ． 通过例题讲解，帮助学生掌握二次根式的化简以及二次根式的乘除混合运算，解决实际问题，提高解题能力. 随堂检测 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　C　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【解析】＝，不是最简二次根式，A项不符合题意； ，不是最简二次根式，B项不符合题意； 是最简二次根式，C项符合题意； ＝2，不是最简二次根式，D项不符合题意．故选C． 2.若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为 2 . 3. 化简： ＝ 　； ＝ 　； ＝ 　； ＝ 　. 4.计算：（1）；（2）. 【解】. （2） . 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的. 课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 小结： 1．最简二次根式 2．二次根式的乘除混合运算 巩固所学知识，加深对本节知识的理解. 作业布置 板书设计 19.2第3课时 最简二次根式及二次根式的乘除混合运算 1.最简二次根式 （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式． 2.二次根式的乘除混合运算 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $