20.1.1勾股定理（教案）--2025-2026学年人教版数学八年级下册

课题

20.1第1课时  勾股定理

授课人

教学目标

1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理.

2.会用勾股定理进行简单的计算.

3.经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展合情合理的推理能力问题解决.

教学重点

掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题.

教学难点

了解利用拼图验证勾股定理的方法.

授课类型

新授课

课时

1

教学步骤

师生活动

设计意图

新课导入

    直角三角形作为一种特殊的三角形，它的三个角满足其中一个角是直角、其余两个角互余，对于直角三角形的三条边，它们之间有什么特殊关系呢？

    在《周髀算经》的开篇，商高（约公元前11世纪）构造了一个勾、股、弦分别为三、四、五的直角三角形，并指出“两矩共长二十有五”，意指分别以勾、股为边的正方形的面积之和，恰好等于以弦为边的正方形的面积.

    商高所指的面积关系可以用图形表示.如图，红色直角三角形的边长分别为3，4，5，分别以这三边为边向外作正方形，所得正方形的面积分别为9，16，25，且9+16=25.从边的角度看，这个直角三角形的三边满足：

两条直角边长的平方和等于斜边长的平方.

通过回顾旧知为学习新知做好准备.

    其他直角三角形的三边是否也满足上述数量关系？

探究新知

1.认识勾股定理

1.如图，每个小方格的面积均为1，图中正方形A，B，C的面积之间有什么关系？D，E，F呢？

观察：（数格子法）

正方形A中含有  9  个小正方形，

即A的面积是  9  ．

正方形B中含有  9  个小正方形，

即B的面积是  9  ．

正方形C中含有  18  个小正方形，

即C的面积是  18  ．

9＋9＝18，满足两直角边的平方和等于斜边的平方．

正方形D中含有  4  个小正方形，

即D的面积是  4  ．

正方形E中含有  4  个小正方形，

即E的面积是  4  ．

正方形F中含有  8  个小正方形，

即F的面积是  8  ．

4＋4＝8，满足两直角边的平方和等于斜边的平方．

2.对于下图中的直角三角形，是否还满足前面所猜想的数量关系？你又是如何计算的呢？

在本环节引导学生进行尝试性学习，充分相信学生的能力，学生在尝试活动中自己解决教师提出的一些问题，充分发挥学生的主体地位，帮助学生提升分析推理能力和归纳总结能力.同时渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间和空

正方形C的面积可以怎么计算呢？

提示：以直角三角形斜边为边的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积.

方法一：

分“割”成若干个直角边为整数的三角形

SC＝×4×3×4＋1×1＝25

方法二：

把C“补” 成边长为7的正方形

SC＝7×7－×4×3×4＝25

观察：

正方形A中含有  16  个小正方形，

即A的面积是  16  ．

正方形B中含有  9  个小正方形，

即B的面积是  9  ．

正方形C中含有  25  个小正方形，

即C的面积是  25  ．

16＋9＝25，满足两直角边的平方和等于斜边的平方．

勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．

我国古代把直角三角形中

较短的直角边称为勾，

间，培养学生探索问题和类比迁移的能力.