20.1.2勾股定理的应用（教案）--2025-2026学年人教版数学八年级下册

课题

20.1第2课时   勾股定理的应用

授课人

教学目标

1.能运用勾股定理解决有关直角三角形的简单实际问题.

2.经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件.

3.培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情.

教学重点

熟练运用勾股定理求直角三角形的边长.

教学难点

会用勾股定理解决简单实际问题.

授课类型

新授课

课时

1

教学步骤

师生活动

设计意图

新课导入

印度的数学家婆神迦罗在他的著作《丽拉瓦提》中提出这样一个问题：

波平如镜一湖面，半尺高处出红莲．

婷婷多姿湖中立，突遭狂风吹一边．

离开原处两尺远，花贴湖边似睡莲．

请你动动脑筋看，湖水在此多深浅．

这节课我们就来学习用勾股定理来解决这一实际问题．

通过回顾旧知为学习新知做好准备.

探究新知

勾股定理的实际应用

上面的问题可以归结为：如图，AC 长为 0.5 尺，BC 长为 2 尺，OA＝OB，求 OC 长为几尺．请你解答这个问题．

解：OA＝OB＝OC＋0.5，

在 Rt△OBC 中，根据勾股定理，

OB2＝OC2＋BC2，

即 (OC＋0.5)2＝OC2＋22，

解得OC＝3.75．

通过解答真实情景中的问题，帮助学生找准新旧知识的连接点，从而让学生进一步理

所以 OC 长为 3.75 尺．

应用勾股定理解决实际问题，关键是将实际问题转化为直角三角形模型．

（链接例1、例2）

利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：

将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待定量，这是利用勾股定理解决实际问题的一般思路.

解勾股定理，学会应用勾股定理解决实际问题.

典例精析

【例1（教材P26例题）】 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?

【解析】1.可以看出木板横着或竖着都不能从门框通过，只能试试斜着能否通过.

2.门框对角线 AC 的长度是斜着能通过的最大长度，求出 AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过.

【解】连接AC，在Rt△ABC 中，根据勾股定理，

AC2 = AB2 + BC2 = 12 + 22 = 5

AC= 2.24

因为 AC 大于木板的宽 2.2 m，所以木板能从门框内通过.

通过例题讲解让学生学会应用勾股定理解决问题.