第01讲 数据的收集、整理与描述（知识解读+例题精讲+随堂检测）-2025-2026学年苏科版八年级数学下册《知识解读·题型专练》

本讲义聚焦“数据的收集、整理与描述”核心内容，系统梳理普查与抽样调查辨析、总体个体样本等概念、抽样可靠性判断、频数频率计算、统计图选择与绘制等知识点，构建从数据收集到分析应用的完整学习链条，为学生提供阶梯式学习支架。 资料以生活实例（如调查旅游意向、学生视力）为情境，通过典例与变式题分层设计，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力和数据意识，结合频数直方图绘制等实操环节发展推理思维，课中助力教师聚焦重难点教学，课后便于学生针对性练习查漏补缺。

第01讲 数据的收集、整理与描述 考点1：普查与抽样调查的辨析 考点2：总体、个体、样本、样本容量 考点3：抽样调查的样本要求 考点4：数据整理的步骤 考点5：频数与频率 考点6：统计表 考点7：统计图的选择与绘制 考点8：数据的分析与应用 重点： （1）普查与抽样调查的选择 （2）频数与频率的计算 （3）统计图的选择与绘制 难点： （1） 样本代表性的判断 （2）频数分布直方图的绘制与分析 （2） 统计图的综合分析 知识点1：全面调查和抽样调查 1.全面调查：对所有考察对象进行全面调查叫普查 优点：可以直接获得总体情况； 缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大 （2）总体：所要考察的对象的全体叫总体 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体 2.抽样调查：抽从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查 优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力 缺点：没有普查得到的结果准确 样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性 【题型1 判断全面调查与抽样调查】 【典例1】下列调查中，适宜用抽样调查的是（   ） A．企业招聘，对应聘人员进行面试 B．检查“神舟二十一号”载人飞船仪器设备的情况 C．了解某班学生的视力情况 D．调查市民想去河南老君山旅游的情况 【变式1】下列调查中适合用全面调查的是（    ） A．检测某城市的空气质量 B．企业招聘面试，对应聘人员进行面试 C．调查某池塘中现有鱼的数量 D．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 【变式2】下列采用的调查中，最合理的是（    ） A．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力，采用抽样调查 B．调查初三某班学生的体育模拟成绩，采用抽样调查 C．调查某超市售卖柑橘的酸甜度情况，采用全面调查 D．调查某批次节能灯的使用寿命，采用全面调查 【变式3】下列说法中，正确的是（   ） A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查 B．要了解某小区居民垃圾分类情况，对小区的老年人进行调查 C．对中央电视台《朗读者》的收视情况的调查，采用普查 D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，采用普查 知识点2：总体、个体、样本、样本容量 (1)总体：所要考察的全体对象（注意：考察的是对象的属性，而非物体本身，如 “一批灯泡的使用寿命”）。 (2)个体：组成总体的每一个考察对象（与总体的考察属性一致）。 (3)样本：从总体中抽取的一部分个体（需具有代表性和广泛性）。 (4)样本容量：样本中个体的数目（无单位，如 “样本容量为 50”，不能写 “50 个”）。 【题型2 总体、个体、样木、样木容量】 【典例2】12月20日早晨，2025年广州马拉松赛亲子跑在天河体育中心南广场开跑，600组家庭参与其中．为了解这次亲子跑的成绩，从中随机抽取了150组家庭亲子跑的成绩，则这次调查的总体是（   ） A．600组家庭 B．150组家庭 C．150组家庭亲子跑的成绩 D．600组家庭亲子跑的成绩 【变式1】为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能力，某校从全校1500名学生的垃圾分类知识测试卷中随机抽取了200份试卷进行成绩统计．在这个问题中，以下说法正确的是（   ） A．样本容量是全校学生 B．个体是每名学生 C．样本是200份试卷 D．总体是全校1500名学生的测试成绩 【变式2】为了调查某校七年级同学的视力情况，从七年级的个班共名学生中，每班随机抽取了名同学进行调查．在这个问题中，样本是 ． 【变式3】某学校为了解全校1500名学生的上学方式，随机抽取了300名学生进行调查，其中有150人乘公交车上学，50人步行，其余骑自行车上学，该调查中的样本容量是（　　） A．300 B．150 C．50 D．100 知识点3：抽样调查的可靠性 核心原则：样本需满足 代表性（反映总体特征，不偏向某一群体）、广泛性（覆盖总体各层次）、随机性（每个个体被抽到的机会均等）。 【题型3 抽样调查的可靠性】 【典例3】为了解太原市迎泽区老年人的健康状况，小颖准备采用抽样调查的方式，调查迎泽区部分老年人一年中生病的次数．下列抽取样本的方式中，最合理的是（   ） A．在迎泽公园随机抽取100名老年人调查 B．在迎泽区某医院随机抽取50名老年人调查 C．在小颖家所在小区内，抽取10名老年邻居调查 D．利用迎泽区公安局的户籍网，随机抽取本区的老年人调查 【变式1】为了解某学校的学生是否吃早饭，下列这些抽样的方式合适的是（   ） A．早上至在校门口随机选择2名同学进行调查 B．选择七 （1）班全体学生进行调查 C．选择全校每个班级中学号是5和15的同学进行调查 D．选择全校女同学进行调查 【变式2】骐骥迎春至，万象启新程！假设中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》将以“骐骥驰骋势不可挡”为主题，在欢乐吉祥、喜气洋洋的氛围中，与全球华人相约除夕夜，共赴一场昂扬奋发、喜庆温暖、满屏新意的文化盛宴．小红想调查她所在学校学生对“骐骥”寓意的了解情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是（    ） A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校一个年级的学生 C．随机抽取该校一部分女生 D．分别从该校各年级的每个班中随机抽取的学生 【变式3】在“5·31世界无烟日”来临之际，某社区为了解该小区成年人大约有多少人吸烟，于是随机调查了该小区100个成年人，结果吸烟的成年人有18个．对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（   ） A．调查的方式是普查 B．该小区吸烟的成年人约有18% C．该小区只有82个成年人不吸烟 D．样本是18个吸烟的成年人 知识点4：统计图相关概念 （1）扇形统计图 概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小 特点： （1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系 （2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量 （3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比 绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比；计算各部分对应的扇形的圆心角的度数；画出扇形统计图，表上百分比；写出扇形统计图的名称 （2）条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据 特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据 （1） 折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化 【题型4 折线统计图】 【典例4】某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，并绘制了折线统计图．其中1至7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多（   ） A．39 B．44 C．45 D．50 【变式1】某品牌新能源汽车今年1月到5月的销量情况如图所示，下列说法错误的是（    ） A．3月份的销量超过了3万辆 B．3月到4月的销量比2月到3月的销量增长的快 C．1月到5月销量逐渐增多 D．预计6月份的销量会超过4万辆 【变式2】二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．如图所示的是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，则夏至与秋分的白昼时长大约相差（   ） A．2h B．3h C．3.5h D．4h 【变式3】甲、乙两家公司2019~2023年的利润统计图如图，比较这两家公司的利润增长情况正确的是（   ） A．甲公司始终比乙公司快 B．甲公司先比乙公司慢，后比乙公司快 C．甲公司始终比乙公司慢 D．甲公司先比乙公司快，后比乙公司慢 【题型5 扇形统计图的的有关计算】 【典例5】太谷区某中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开展了“烹饪、园艺、木工、电工”四大类劳动课程．为了解本校1500名学生对每类课程的选择情况，随机抽取了本校300名学生进行调查（每位学生只选一类课程），并绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（    ） A．此调查属于普查 B．本次调查的样本是300名学生 C．选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的 D．该校名学生中约有240人选择“木工”这一类课程 【变式1】某班名学生的某次数学测验成绩统计如下：分的有人，分的有人，分的有人，分的有人，分的有人．则表示该班成绩的扇形统计图中，分对应的圆心角度数为（   ） A． B． C． D． 【变式2】如图是某校七年级学生参加课外兴趣小组的扇形统计图（每人只参加一项），若参加书法兴趣小组的人数是30人，则七年级学生参加课外兴趣小组的人数是（     ） A．36人 B．40人 C．60人 D．200人 【变式3】人的身体是由水、蛋白质、脂肪、无机质四种成分构成，其中水约占，蛋白质约占，脂肪约占，无机质约占．要反映上述信息，最合适的统计图是 ． 知识点5：频数与频率 频数：某个数据（或组数据）出现的次数。 频率：频数与数据总数的比值，公式：频率=数据总数频数​ 核心性质：① 频率取值范围：0≤频率≤1；② 所有数据的频率之和为 1；③ 频数 = 数据总数 × 频率。 【题型6 根据数据措述求频数】 【典例6】已知数据：25，21，23，25，29，27，28，25，27，30，22，26，25，24，26，28，26，25，24，27．在列频数分布表时，如果取组距为2，那么这一组的频数是（   ） A．2 B．3 C．5 D．8 【变式1】在3，1，5，1，3，4中，数字“3”出现的频数是（   ） A．0.2 B．1 C．2 D．3 【变式2】在一次学生安全知识竞赛中，将八（1）班50名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第五组的频数是（   ） A．8 B．10 C．20 D．40 【变式3】在某市青少年航空航天模型锦标赛中，各年龄组的参赛人数情况如表所示： 年龄组 岁 岁 岁 岁 参赛人数 5 19 12 14 若小明所在年龄组的参赛人数的频率为，则小明所在的年龄组是（　　） A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁 【题型7 根据数据描述求频率】 【典例7】在体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有48名学生，达到优秀的有15人，合格的有21人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（   ） A．12 B．0.25 C．36 D．0.75 【变式1】在某市青少年航空航天模型锦标赛中，各年龄组的参赛人数情况如图所示．若小明所在年龄组的频率为，则小明所在的年龄组是（   ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【变式2】对八年级（6）班50名同学的一次科普知识竞赛成绩进行统计，如果频数分布直方图中分这一组的频数是14，那么该班学生竞赛成绩在分的频率是（   ） A．0.25 B．0.28 C．0.3 D．0.4 【变式3】将有100个个体的样本编成组号为①~⑧的八个组，如下表，那么第⑤组的频率为（    ） 组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 频数 14 11 12 13 ■ 13 12 10 A．14 B．15 C．0.14 D．0.15 知识点6：数据分组与频数分布表 步骤： 计算极差：极差 = 最大值 - 最小值； 确定组距与组数：组数 = ⌈组距极差​⌉（进一法取整）； 分组（注意组边界的连续性，避免重复或遗漏）； 统计每组频数，填写频数分布表。 【题型8 频数分布表】 【典例8】小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表如下： 通话时间x/min 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间不超过的百分比为（   ） A． B． C． D． 【变式1】某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽取了20名学生在校午餐所需时间，获得如下的数据（单位：分）：12、12、15、11、16、18、19、18、20、18、18、20、28、22、30、20、15、16、21、16．若将这些数据以4分为组距进行分组，则组数是（   ） A．4组 B．5组 C．6组 D．7组 【变式2】一组数据的最大值是，最小值是，将这组数据进行分组时，取组距为，则组数是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【变式3】体育委员统计了全班同学在一次60秒跳绳测试中的成绩，列出了下面的频数分布表： 次数 频数 2 4 21 13 8 4 1 根据表中信息，下列说法错误的是（    ） A．全班有53名学生 B．组距是20 C．组数是7 D．跳绳次数x在范围的学生有21人 知识点7：频数直方图 用长方形面积表示频数，长方形无间隔（适用于身高、成绩等连续数据）。 绘制步骤： （1） 计算极差→确定组距、组数； （2）列出频数分布表； （3）绘制横轴（组边界）、纵轴（频数）； （4）绘制长方形（宽度为组距，高度为频数）。 【题型9 频数分布直方图】 【典例9】某区在实施居民用水定额管理前，对居民用水情况进行了调查．下图是根据简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）数据制成的频数分布直方图．下列说法不正确的是（    ） A．居民月均用水量大部分在吨吨之间 B．月均用水量不超过吨的有户 C．月均用水量在吨吨之间的户数最多 D．居民月均用水量在吨吨之间的只有2户 【变式1】如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3分钟的人数是（　　） A．29人 B．55人 C．38人 D．84人 【变式2】为了解某校七年级学生的身体素质状况，随机抽取了50名学生，对他们1分钟跳绳的成绩（次数）进行测试，将所得数据整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组包含前一个边界值，不包含后一个边界值）．依据该统计图，下列结论正确的是（    ） A．跳绳成绩在140-160次的人数最多 B．跳绳成绩在160-180次的频率是0.25 C．跳绳成绩在100-120次的频数是10 D．抽取的学生中，跳绳成绩在80-100次的有8人 【变式3】从某次数学测试中抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理绘制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息，下列描述不正确的是（    ） A．这一分数段的频数为10 B．本次抽样调查的样本容量为50 C．估计本次数学测试成绩在60分以上的人数占左右 D．估计本次数学测试成绩在这一分数段的人数最多 【题型10 根据数据填写频数、频率统计表】 【典例10】“青春力量，健康同行”．为了解某市初中生每天进行体育活动的时间情况，随机抽样调查了部分初中生，根据调查结果得到如图所示的不完整的统计图表． 时间t（小时） 人数（频数） 频率      4      28 b           72 0.36      16 合计 a 请根据图表信息解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)补全条形统计图； (3)据了解，该市有10万名初中生，请估计该市初中生每天进行体育活动时间超过1.5小时的人数． 【变式1】“感受数学魅力，提升数学素养”，某校开展了趣味数学知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩（满分：100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级：下面给出了部分信息，绘制了如下不完整的统计图、表： 组别 成绩（x：分） 频数 频率 A 20 n B m 0.4 C 60 0.3 D 40 0.2 根据以上信息，解答以下问题： (1)统计表中的________， ________，请补全频数分布直方图； (2)若全校有1800名学生参加了这次竞赛，请估计该校成绩高于90分的学生有多少名？ 【变式2】为了解某校学生对《最强大脑》《朗读者》《中国诗词大会》《国家宝藏》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了一部分学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表，根据以上信息，解答下列问题： 节目 人数 百分比 最强大脑 5 朗读者 15 中国诗词大会 a 国家宝藏 10    (1)填空：被调查学生的总人数为 名， ， ． (2)补全上面的条形统计图； (3)若该校共有 名学生，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名． 【变式3】某校举行初三年级全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表． 组别 正确字数x 人数 根据以上信息完成下列问题： (1)本次调查的学生总数为______人； (2)统计表中的______，______； (3)扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是______； (4)已知该校初三年级共有名学生，如果听写正确的汉字的个数少于个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数为______人． 1．下列调查方式中，适宜的是（   ） A．调查你所在班级的全体同学每周体育锻炼时间，进行抽样调查； B．检测鸭绿江的水质，采用抽样调查； C．检查乘坐高铁乘客是否携带违禁物品，采用抽样调查； D．调查丹东草莓的甜度情况，采用普查． 2．要反映我区某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（      ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图 3．2025年是中国人民志愿军抗美援朝出国作战75周年．在“19502025”这8个数字中，数字5出现的频率是（    ）． A． B． C． D． 4．某次数学测试后，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数直方图，该频数直方图中组距是（   ） A．5分 B．10分 C．18分 D．100.5分 5．为了了解本校七年级学生的体能情况，随机抽取了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．根据统计图，仰卧起坐次数在15~20的人数占抽查总人数的百分比是（   ） A． B． C． D． 6．2024年4月23日，第三届全民阅读大会在昆明开幕．大会以“共建书香社会 共享现代文明”为主题，将举办全民阅读系列宣传推广活动，深入探讨阅读与城市发展、阅读与民族团结等话题．某中学对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型(A：科普，B：文学，C：体育，D：其他)数据后，绘制出两幅不完整的统计图． 下列说法正确的是（   ） A．样本容量为100 B．类型B所对应的扇形的圆心角为 C．类型A所占百分比为 D．若该校有3000名学生，则该校学生中喜欢科普类书籍的学生约有600名 7．每年10月至11月是体检季，某学校对全体学生进行体检．其中某班40人的视力情况如下，则全年级600人中视力在的人数为 ． 4.3以下 4.9以上 4 8 13 9 6 8．小强调查“每人每月的饮水量”这一问题时，收集到80个数据，最大数据是70升，最小数据是42升，若取组距为5，则应分为 组绘制频数分布表． 9．小涵同学通过查看通话记录得知了他家5月份打电话的次数及通话时间，并列出如下频数分布表∶ 通话时间/min 频数(通话次数) 34 18 9 5 通话时间不超过15min的频数为，则通话时间不超过10分钟的频率为 ． 10．某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查．家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次被抽取的学生人数为_______人；并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是______； (3)若该校有学生1000人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数． 11．杭州亚运会将于9月23日开幕，这是党的二十大胜利召开后我国举办的规模最大、水平最高的国际综合性体育赛事．某校为增强学生亚运精神，举行了“迎亚运”书画作品比赛，已知每件参赛作品成绩记作分（），组委会从1000件作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表，已知抽取的参赛作品中，成绩在的占所抽取作品数的． 书画比赛成绩频数分布表 分数 频数 10 13 b 40 15 合计 根据图表中给出的信息解答下列问题： (1)此次抽样的样本容量是__________，__________； (2)补全书画比赛成绩频数分布直方图； (3)如果将其绘制成扇形统计图，那么这一组所在扇形圆心角的度数是多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 数据的收集、整理与描述 考点1：普查与抽样调查的辨析 考点2：总体、个体、样本、样本容量 考点3：抽样调查的样本要求 考点4：数据整理的步骤 考点5：频数与频率 考点6：统计表 考点7：统计图的选择与绘制 考点8：数据的分析与应用 重点： （1）普查与抽样调查的选择 （2）频数与频率的计算 （3）统计图的选择与绘制 难点： （1） 样本代表性的判断 （2）频数分布直方图的绘制与分析 （2） 统计图的综合分析 知识点1：全面调查和抽样调查 1.全面调查：对所有考察对象进行全面调查叫普查 优点：可以直接获得总体情况； 缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大 （2）总体：所要考察的对象的全体叫总体 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体 2.抽样调查：抽从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查 优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力 缺点：没有普查得到的结果准确 样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性 【题型1 判断全面调查与抽样调查】 【典例1】下列调查中，适宜用抽样调查的是（   ） A．企业招聘，对应聘人员进行面试 B．检查“神舟二十一号”载人飞船仪器设备的情况 C．了解某班学生的视力情况 D．调查市民想去河南老君山旅游的情况 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此即可求解． 【详解】解：A、企业招聘，对应聘人员进行面试，适宜用全面调查，故该选项不符合题意； B、检查“神舟二十一号”载人飞船仪器设备的情况，适宜用全面调查，故该选项不符合题意； C、了解某班学生的视力情况，适宜用全面调查，故该选项不符合题意； D、调查市民想去河南老君山旅游的情况，适宜用抽样调查，故该选项符合题意； 故选：D． 【变式1】下列调查中适合用全面调查的是（    ） A．检测某城市的空气质量 B．企业招聘面试，对应聘人员进行面试 C．调查某池塘中现有鱼的数量 D．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 【答案】B 【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，根据全面调查适用于对象数量少、易进行且需准确数据的情况；抽样调查适用于对象数量大、成本高或具破坏性的情况，逐项分析判断即可． 【详解】A. 检测空气质量，范围大且成本高，需抽样调查，不适合全面调查； B. 企业招聘面试，对象数量有限，需全面评估，适合全面调查； C. 调查鱼的数量，具破坏性且难全面捕捉，需抽样调查，不适合全面调查； D. 了解全国中学生情况，对象数量巨大，需抽样调查，不适合全面调查． 故选：B． 【变式2】下列采用的调查中，最合理的是（    ） A．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力，采用抽样调查 B．调查初三某班学生的体育模拟成绩，采用抽样调查 C．调查某超市售卖柑橘的酸甜度情况，采用全面调查 D．调查某批次节能灯的使用寿命，采用全面调查 【答案】A 【分析】本题考查抽样调查与全面调查的适用情境，理解抽样调查与全面调查的概念是解题的关键． 根据全面调查适用于调查对象数量较少、调查不具破坏性或破坏性影响小的情况；抽样调查适用于对象数量多，具有坏性或耗时耗力的情况；逐一判断即可． 【详解】A：调查新能源汽车的抗撞能力具有破坏性，且车辆数量较多，采用抽样调查合理，故A正确； B：调查一个班级学生的体育模拟成绩，对象数量少且无破坏性，应采用全面调查，故B错误； C：调查柑橘的酸甜度具有破坏性，且柑橘数量较多，应采用抽样调查，故C错误； D：调查节能灯的使用寿命，耗时耗力，且灯数量较多，应采用抽样调查，故D错误． 故选：A． 【变式3】下列说法中，正确的是（   ） A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查 B．要了解某小区居民垃圾分类情况，对小区的老年人进行调查 C．对中央电视台《朗读者》的收视情况的调查，采用普查 D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，采用普查 【答案】D 【分析】本题考查抽样调查与普查的应用场景．普查适用于所有个体都必须调查的情况，抽样调查适用于从总体中抽取部分代表进行调查．根据普查和抽样调查这两种数据收集方式各自的特点判断即可． 【详解】解：A、∵旅客上飞机前的安检需对每个人检查，∴应采用普查，故A错误； B、∵只调查老年人不能代表全体居民，∴抽样不合理，故B错误； C、∵收视率调查通常采用抽样方法，∴普查不现实，故C错误； D、∵航母零部件质量要求高，需全面检查，∴采用普查正确，故D正确． 故选：D． 知识点2：总体、个体、样本、样本容量 (1)总体：所要考察的全体对象（注意：考察的是对象的属性，而非物体本身，如 “一批灯泡的使用寿命”）。 (2)个体：组成总体的每一个考察对象（与总体的考察属性一致）。 (3)样本：从总体中抽取的一部分个体（需具有代表性和广泛性）。 (4)样本容量：样本中个体的数目（无单位，如 “样本容量为 50”，不能写 “50 个”）。 【题型2 总体、个体、样木、样木容量】 【典例2】12月20日早晨，2025年广州马拉松赛亲子跑在天河体育中心南广场开跑，600组家庭参与其中．为了解这次亲子跑的成绩，从中随机抽取了150组家庭亲子跑的成绩，则这次调查的总体是（   ） A．600组家庭 B．150组家庭 C．150组家庭亲子跑的成绩 D．600组家庭亲子跑的成绩 【答案】D 【分析】本题考查抽样调查中总体的定义，根据总体是指研究对象的全体判断即可． 【详解】解：总体是研究对象的全体，研究对象为亲子跑的成绩，所以总体是600组家庭亲子跑的成绩， 故选D． 【变式1】为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能力，某校从全校1500名学生的垃圾分类知识测试卷中随机抽取了200份试卷进行成绩统计．在这个问题中，以下说法正确的是（   ） A．样本容量是全校学生 B．个体是每名学生 C．样本是200份试卷 D．总体是全校1500名学生的测试成绩 【答案】D 【分析】本题考查统计调查中的基本概念，包括总体、个体、样本和样本容量；总体是考查对象的全体，个体是每一个考查对象，样本是从总体中抽取的部分个体，样本容量是样本中个体的数目，根据概念判断各项即可． 【详解】解：总体是全校1500名学生的测试成绩， 个体是每名学生的测试成绩， 样本是抽取的200份试卷的成绩， 样本容量是200， 选项A：样本容量是200，不是“全校学生”，不符合题意； 选项B：个体是“每名学生的测试成绩”，不是“每名学生”， 不符合题意； 选项C：样本是“200份试卷的成绩”，不是“200份试卷”， 不符合题意； 选项D：正确，总体是全校1500名学生的测试成绩，符合题意； 故选：D． 【变式2】为了调查某校七年级同学的视力情况，从七年级的个班共名学生中，每班随机抽取了名同学进行调查．在这个问题中，样本是 ． 【答案】抽取的名同学的视力情况 【分析】本题考查总体和样本概念，熟记总体和样本定义是解决问题的关键． 样本是从总体中抽取的一部分个体观测值的集合，是调查中实际考察的对象，在这个问题中，样本是指从七年级学生中随机抽取的部分学生的视力情况，从而确定答案． 【详解】解：总体是七年级名学生的视力情况，从个班中每班随机抽取名学生，共抽取名学生，因此样本是所抽取的名学生的视力情况， 故答案为：抽取的名同学的视力情况． 【变式3】某学校为了解全校1500名学生的上学方式，随机抽取了300名学生进行调查，其中有150人乘公交车上学，50人步行，其余骑自行车上学，该调查中的样本容量是（　　） A．300 B．150 C．50 D．100 【答案】A 【分析】本题考查了样本容量的定义，根据样本容量是指样本中个体的数目，由此即可得解，熟练掌握样本容量的定义是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得，该调查中的样本容量是300， 故选：A 知识点3：抽样调查的可靠性 核心原则：样本需满足 代表性（反映总体特征，不偏向某一群体）、广泛性（覆盖总体各层次）、随机性（每个个体被抽到的机会均等）。 【题型3 抽样调查的可靠性】 【典例3】为了解太原市迎泽区老年人的健康状况，小颖准备采用抽样调查的方式，调查迎泽区部分老年人一年中生病的次数．下列抽取样本的方式中，最合理的是（   ） A．在迎泽公园随机抽取100名老年人调查 B．在迎泽区某医院随机抽取50名老年人调查 C．在小颖家所在小区内，抽取10名老年邻居调查 D．利用迎泽区公安局的户籍网，随机抽取本区的老年人调查 【答案】D 【分析】本题主要考查抽样调查的定义，掌握样本的选取必须是随机的是解题的关键． 首先抽样调查需确保样本代表总体，避免环境或选择偏差，选项A、B、C的抽样范围或场所具有局限性，易导致样本不具随机性；选项D基于全区户籍数据随机抽取，覆盖全面，符合随机抽样原则． 【详解】解：∵调查对象为迎泽区全体老年人，需保证抽样随机性和广泛性， 对于A：在公园抽样，老年人健康状态可能较好，∴不符合题意； 对于B：在医院抽样，老年人生病频率可能偏高，∴不符合题意； 对于C：在小区抽样，样本量小且地域受限，∴不符合题意； 对于D：利用户籍网随机抽取，样本覆盖全区，随机性强，∴符合题意； 故选：D． 【变式1】为了解某学校的学生是否吃早饭，下列这些抽样的方式合适的是（   ） A．早上至在校门口随机选择2名同学进行调查 B．选择七 （1）班全体学生进行调查 C．选择全校每个班级中学号是5和15的同学进行调查 D．选择全校女同学进行调查 【答案】C 【分析】本题考查了随机抽样，为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样．样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大．抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．抽样调查时抽查的样本要具有代表性，数目不能太少． 【详解】解：A、早上至在校门口随机选择2名同学进行调查，不具有代表性，故不符合题意； B、选择七 （1）班全体学生进行调查，不具有代表性，故不符合题意； C、选择全校每个班级中学号是5和15的同学进行调查，具有代表性，故符合题意； D、选择全校女同学进行调查，不具有代表性，不符合题意． 故选：C． 【变式2】骐骥迎春至，万象启新程！假设中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》将以“骐骥驰骋势不可挡”为主题，在欢乐吉祥、喜气洋洋的氛围中，与全球华人相约除夕夜，共赴一场昂扬奋发、喜庆温暖、满屏新意的文化盛宴．小红想调查她所在学校学生对“骐骥”寓意的了解情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是（    ） A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校一个年级的学生 C．随机抽取该校一部分女生 D．分别从该校各年级的每个班中随机抽取的学生 【答案】D 【分析】本题主要考查了抽样调查的可靠性，熟练掌握抽样调查的可靠性的定义进行求解是解决本题的关键． 应用抽样调查的可靠性进行判定即可得出答案． 【详解】解：A、仅随机抽取一个班级，忽略其他班级差异，不能很好地反映总体的情况，故此选项不符合题意； B、仅随机抽取一个年级，忽略其他年级差异，不能很好地反映总体的情况，故此选项不符合题意； C、仅随机抽取一部分女生，存在性别偏差，不能很好地反映总体的情况，故此选项不符合题意； D、从各年级每个班随机抽取学生，覆盖全校所有层次，样本最代表总体，故此选项符合题意． 故选：D． 【变式3】在“5·31世界无烟日”来临之际，某社区为了解该小区成年人大约有多少人吸烟，于是随机调查了该小区100个成年人，结果吸烟的成年人有18个．对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（   ） A．调查的方式是普查 B．该小区吸烟的成年人约有18% C．该小区只有82个成年人不吸烟 D．样本是18个吸烟的成年人 【答案】B 【分析】本题考查抽样调查的概念和用样本估计总体的思想，该调查是抽样调查，不是普查；样本是100个成年人，吸烟比例可用于估计总体比例. 【详解】解：∵调查是随机选取100个成年人，属于抽样调查，不是普查，∴A错误； ∵吸烟比例 ，可估计该小区约有的成年人吸烟，∴B正确； ∵抽样调查结果为估计值，不能确定确切的不吸烟人数，∴C错误； ∵样本是所有被调查的100个成年人，而不是仅吸烟的18人，∴D错误； 故选：B. 知识点4：统计图相关概念 （1）扇形统计图 概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小 特点： （1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系 （2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量 （3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比 绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比；计算各部分对应的扇形的圆心角的度数；画出扇形统计图，表上百分比；写出扇形统计图的名称 （2）条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据 特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据 （1） 折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化 【题型4 折线统计图】 【典例4】某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，并绘制了折线统计图．其中1至7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多（   ） A．39 B．44 C．45 D．50 【答案】D 【分析】本题考查了折线统计图，根据折线统计图得出其最大值和最小值，求出其差值即可． 【详解】解：由折线统计图可得每月阅读课外书本数的最大值为，最小值为， ∴每月阅读课外书本数的最大值比最小值多， 故选：D． 【变式1】某品牌新能源汽车今年1月到5月的销量情况如图所示，下列说法错误的是（    ） A．3月份的销量超过了3万辆 B．3月到4月的销量比2月到3月的销量增长的快 C．1月到5月销量逐渐增多 D．预计6月份的销量会超过4万辆 【答案】A 【分析】本题考查了统计图的应用，从图中获取相关信息是关键；根据统计图逐项判断即可． 【详解】解：A、由图知，3月份的销量低于3万辆，故说法错误，符合题意； B、由图知，3月到4月的销量比2月到3月的销量增长的快，说法正确，不符合题意； C、由图知，1月到5月销量逐渐增多，说法正确，不符合题意； D、由图知，预计6月份的销量会超过4万辆，说法正确，不符合题意； 故选：A． 【变式2】二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．如图所示的是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，则夏至与秋分的白昼时长大约相差（   ） A．2h B．3h C．3.5h D．4h 【答案】B 【分析】本题考查了折线图，理解折线图上的点的含义是解题的关键； 根据折线图得出夏至与秋分的白昼时长，并作差即可. 【详解】解：由图得夏至对应的白昼时长为，秋分对应的白昼时长约为，所以夏至与秋分的白昼时长大约相差． 故选：B. 【变式3】甲、乙两家公司2019~2023年的利润统计图如图，比较这两家公司的利润增长情况正确的是（   ） A．甲公司始终比乙公司快 B．甲公司先比乙公司慢，后比乙公司快 C．甲公司始终比乙公司慢 D．甲公司先比乙公司快，后比乙公司慢 【答案】A 【分析】本题考查折线统计图的数据分析，涉及的知识点是“折线统计图的纵轴单位长度对增长趋势判断的影响”及“增长率的计算”．解题方法是通过计算两家公司的利润增长额与增长率，定量比较增长情况；解题关键是注意两个折线图的纵轴单位长度不一致，不能仅通过折线倾斜程度直观判断，需进行定量计算．易错点是忽略纵轴单位长度的差异，直接通过折线视觉陡峭程度误判增长速度．解题思路为：先观察两个折线图的纵轴单位长度，再分别计算甲、乙公司年的利润增长额与增长率，通过定量数据比较增长情况． 【详解】解：首先注意到甲、乙公司折线图的纵轴单位长度不同（甲纵轴单位代表万元，乙纵轴单位代表万元），不能仅看折线倾斜程度，需定量计算： 甲公司：年利润约万元，年约万元， 增长额为万元， 增长率为； 乙公司：年利润约万元，年约万元， 增长额为万元， 增长率为． 对比可知，甲公司的利润增长额和增长率始终高于乙公司，因此甲始终比乙快． 故选：A． 【题型5 扇形统计图的的有关计算】 【典例5】太谷区某中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开展了“烹饪、园艺、木工、电工”四大类劳动课程．为了解本校1500名学生对每类课程的选择情况，随机抽取了本校300名学生进行调查（每位学生只选一类课程），并绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（    ） A．此调查属于普查 B．本次调查的样本是300名学生 C．选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的 D．该校名学生中约有240人选择“木工”这一类课程 【答案】D 【分析】本题主要考查扇形统计图的知识，根据统计图获取信息是解题的关键．根据图中得到的信息依次进行判断即可． 【详解】解：随机抽取了本校300名学生进行调查，故此调查属于抽样调查，故选项A错误； 本次调查的样本是300名学生所选的课程，故选项B错误； 选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的，故选项C错误； 该校1500名学生中选择“木工”这一类课程的人数为：，故选项D正确； 故选D． 【变式1】某班名学生的某次数学测验成绩统计如下：分的有人，分的有人，分的有人，分的有人，分的有人．则表示该班成绩的扇形统计图中，分对应的圆心角度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了扇形统计图中圆心角度数的计算，熟练掌握“圆心角度数对应部分占总体的比例”是解题的关键．先计算分人数占总人数的比例，再用该比例乘以扇形统计图的总圆心角（），得到分对应的圆心角度数． 【详解】解：90分对应的圆心角度数为 ， 故选：A． 【变式2】如图是某校七年级学生参加课外兴趣小组的扇形统计图（每人只参加一项），若参加书法兴趣小组的人数是30人，则七年级学生参加课外兴趣小组的人数是（     ） A．36人 B．40人 C．60人 D．200人 【答案】D 【分析】本题主要考查了扇形统计图，熟练掌握统计图中关键信息是解题的关键．用参加书法兴趣小组的人数是30人除以参加书法兴趣小组的人数所占的百分比，可求出总人数． 【详解】（人）． 故选：D． 【变式3】人的身体是由水、蛋白质、脂肪、无机质四种成分构成，其中水约占，蛋白质约占，脂肪约占，无机质约占．要反映上述信息，最合适的统计图是 ． 【答案】扇形统计图 【分析】本题考查统计图的选择，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【详解】解：∵已知人的身体是由水、蛋白质、脂肪、无机质四种成分构成，其中水约占，蛋白质约占，脂肪约占，无机质约占 ∴为此最合适的统计图是扇形统计图， 故答案为：扇形统计图. 知识点5：频数与频率 频数：某个数据（或组数据）出现的次数。 频率：频数与数据总数的比值，公式：频率=数据总数频数​ 核心性质：① 频率取值范围：0≤频率≤1；② 所有数据的频率之和为 1；③ 频数 = 数据总数 × 频率。 【题型6 根据数据措述求频数】 【典例6】已知数据：25，21，23，25，29，27，28，25，27，30，22，26，25，24，26，28，26，25，24，27．在列频数分布表时，如果取组距为2，那么这一组的频数是（   ） A．2 B．3 C．5 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了频数的定义；找到属于24.5～26.5这个范围的数，只有整数25和26符合条件，统计其出现次数即可． 【详解】解：数据中出现次，出现次， 频数为． 故选：D． 【变式1】在3，1，5，1，3，4中，数字“3”出现的频数是（   ） A．0.2 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】频数指某个数据在数据集中出现的次数，这里数字“3”出现的频数是2，解答即可． 本题考查了频数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得数字“3”出现的频数是2， 故选：C． 【变式2】在一次学生安全知识竞赛中，将八（1）班50名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第五组的频数是（   ） A．8 B．10 C．20 D．40 【答案】B 【分析】本题考查了频率与频数的计算，根据频率之和为1的性质，先求出第五组的频率，再乘以总人数得到频数． 【详解】∵所有组的频率之和为1，已知前四组的频率之和为0.8， ∴第五组的频率为： ∴第五组的频数为： 故选B． 【变式3】在某市青少年航空航天模型锦标赛中，各年龄组的参赛人数情况如表所示： 年龄组 岁 岁 岁 岁 参赛人数 5 19 12 14 若小明所在年龄组的参赛人数的频率为，则小明所在的年龄组是（　　） A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁 【答案】B 【分析】本题考查了频数与频率，解决本题的关键是掌握频数与频率的关系． 根据各年龄组的参赛人数情况表进行计算即可． 【详解】解：根据各年龄组的参赛人数情况表可知： 总参赛人数为：， ， 则小明所在的年龄组是14岁． 故选：． 【题型7 根据数据描述求频率】 【典例7】在体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有48名学生，达到优秀的有15人，合格的有21人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（   ） A．12 B．0.25 C．36 D．0.75 【答案】B 【分析】本题考查了频率与频数，解题的关键是明确频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）． 先求得不合格人数，再根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可． 【详解】解：不合格人数为， ∴不合格人数的频率是． 故选B． 【变式1】在某市青少年航空航天模型锦标赛中，各年龄组的参赛人数情况如图所示．若小明所在年龄组的频率为，则小明所在的年龄组是（   ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【答案】B 【分析】本题考查频数与频率，解题的关键是掌握频数与频率的关系，根据各年龄组的参赛人数情况图算出总人数，再算出岁年龄组人数所占的百分比，即可得到答案． 【详解】解：根据各年龄组的参赛人数情况图可知：总参赛人数为： ∵， ∴小明所在的年龄组是岁， 故选：B． 【变式2】对八年级（6）班50名同学的一次科普知识竞赛成绩进行统计，如果频数分布直方图中分这一组的频数是14，那么该班学生竞赛成绩在分的频率是（   ） A．0.25 B．0.28 C．0.3 D．0.4 【答案】B 【分析】本题考查了频率、频数的关系频率． 根据频率，计算成绩在分的频率即可． 【详解】解：成绩在分的频率． 故选B． 【变式3】将有100个个体的样本编成组号为①~⑧的八个组，如下表，那么第⑤组的频率为（    ） 组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 频数 14 11 12 13 ■ 13 12 10 A．14 B．15 C．0.14 D．0.15 【答案】D 【分析】由题意知，第⑤组的频数为，则第⑤组的频率为，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，第⑤组的频数为， ∴第⑤组的频率为， 故选：D． 【点睛】本题考查了频数与频率．解题的关键在于熟练掌握：． 知识点6：数据分组与频数分布表 步骤： 计算极差：极差 = 最大值 - 最小值； 确定组距与组数：组数 = ⌈组距极差​⌉（进一法取整）； 分组（注意组边界的连续性，避免重复或遗漏）； 统计每组频数，填写频数分布表。 【题型8 频数分布表】 【典例8】小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表如下： 通话时间x/min 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间不超过的百分比为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查频数分布表，理解区间的含义是解题的关键．用不超过的通话次数除以总通话次数计算百分比。 【详解】∵通话时间不超过的频数为， 总通话次数为， ∴百分比为． 故选：D． 【变式1】某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽取了20名学生在校午餐所需时间，获得如下的数据（单位：分）：12、12、15、11、16、18、19、18、20、18、18、20、28、22、30、20、15、16、21、16．若将这些数据以4分为组距进行分组，则组数是（   ） A．4组 B．5组 C．6组 D．7组 【答案】B 【分析】本题考查的是频数(率)分布表中的组数的计算， 根据组数=(最大值-最小值)÷组距(小数部分要进位)即可求解． 【详解】解：因为， 所以组数为5． 故选：B． 【变式2】一组数据的最大值是，最小值是，将这组数据进行分组时，取组距为，则组数是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了频率分布表中组数的确定，求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 【详解】解：，组距为， 可分组数为， 应该分成组． 故选：B． 【变式3】体育委员统计了全班同学在一次60秒跳绳测试中的成绩，列出了下面的频数分布表： 次数 频数 2 4 21 13 8 4 1 根据表中信息，下列说法错误的是（    ） A．全班有53名学生 B．组距是20 C．组数是7 D．跳绳次数x在范围的学生有21人 【答案】D 【分析】本题主要考查频数（率分布表．根据统计表频数相加得全班人数，直接确定组数，利用组的两个分点的差即可求得组距． 【详解】解：（名）； 组距是； 组数是7； 跳绳次数在范围的学生有（人）； D选项是错误的，符合题意； 故选：D． 知识点7：频数直方图 用长方形面积表示频数，长方形无间隔（适用于身高、成绩等连续数据）。 绘制步骤： （1） 计算极差→确定组距、组数； （2）列出频数分布表； （3）绘制横轴（组边界）、纵轴（频数）； （4）绘制长方形（宽度为组距，高度为频数）。 【题型9 频数分布直方图】 【典例9】某区在实施居民用水定额管理前，对居民用水情况进行了调查．下图是根据简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）数据制成的频数分布直方图．下列说法不正确的是（    ） A．居民月均用水量大部分在吨吨之间 B．月均用水量不超过吨的有户 C．月均用水量在吨吨之间的户数最多 D．居民月均用水量在吨吨之间的只有2户 【答案】C 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据统计图逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 居民月均用水量大部分在吨吨之间，故该选项正确，不符合题意； B. 月均用水量不超过5吨的有户，故该选项正确，不符合题意； C. 月均用水量在吨吨之间的户数最多，故该选项不正确，符合题意； D. 居民月均用水量在吨吨之间的只有2户，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 【变式1】如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3分钟的人数是（　　） A．29人 B．55人 C．38人 D．84人 【答案】B 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，根据直方图得出解题所需数据是解题的关键． 根据频数分布直方图，可知购票等候时间小于3分钟为第1、2组，将人数相加即可求解． 【详解】解：由直方图知购票等候时间小于3分钟的人数是人． 故选：B． 【变式2】为了解某校七年级学生的身体素质状况，随机抽取了50名学生，对他们1分钟跳绳的成绩（次数）进行测试，将所得数据整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组包含前一个边界值，不包含后一个边界值）．依据该统计图，下列结论正确的是（    ） A．跳绳成绩在140-160次的人数最多 B．跳绳成绩在160-180次的频率是0.25 C．跳绳成绩在100-120次的频数是10 D．抽取的学生中，跳绳成绩在80-100次的有8人 【答案】C 【分析】本题考查频数分布直方图，根据图中数据以及频数、频率、总数的关系逐项判断即可． 【详解】解：由图可得： 跳绳成绩在120-140次的人数最多，故A选项结论错误； 跳绳成绩在160-180次的频率是，故B选项结论错误； 跳绳成绩在100-120次的频数是10，故C选项结论正确； 抽取的学生中，跳绳成绩在80-100次的人数为：，故D选项结论错误； 故选C． 【变式3】从某次数学测试中抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理绘制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息，下列描述不正确的是（    ） A．这一分数段的频数为10 B．本次抽样调查的样本容量为50 C．估计本次数学测试成绩在60分以上的人数占左右 D．估计本次数学测试成绩在这一分数段的人数最多 【答案】C 【分析】本题考查了频数分布直方图，正确理解频数分布直方图的数据是解题关键．根据频数分布直方图逐一判断即可． 【详解】解：A、这一分数段的频数为10，描述正确，不符合题意； B、本次抽样调查的样本容量为，描述正确，不符合题意； C、计本次数学测试成绩在60分以上的人数占左右，描述不正确，不符合题意； D、估计本次数学测试成绩在这一分数段的人数最多，描述正确，不符合题意； 故选：C． 【题型10 根据数据填写频数、频率统计表】 【典例10】“青春力量，健康同行”．为了解某市初中生每天进行体育活动的时间情况，随机抽样调查了部分初中生，根据调查结果得到如图所示的不完整的统计图表． 时间t（小时） 人数（频数） 频率      4      28 b           72 0.36      16 合计 a 请根据图表信息解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)补全条形统计图； (3)据了解，该市有10万名初中生，请估计该市初中生每天进行体育活动时间超过1.5小时的人数． 【答案】(1)，； (2)补全条形统计图见解析； (3)估计该市初中生每天进行体育活动时间超过小时的人数为万名． 【分析】本题考查了频数分布表，条形统计图，利用样本估计总体的知识，解题的关键是读懂统计图表，在不同的统计图表中获得必要的信息． （）根据抽样调查中的频率和频数，可计算样本容量，即合计人数，用公式“频率频数总数”计算的值； （）根据样本容量减去，，和的频数，得到的频数，然后补全条形统计图即可； （）利用万乘以样本中初中生每天进行体育活动时间超过小时的人数所占比计算即可． 【详解】（1）解：（人），， 故答案为：，； （2）解：的频数为（人）， 补全条形统计图如图， （3）解：（万名）， 答：估计该市初中生每天进行体育活动时间超过小时的人数为万名． 【变式1】“感受数学魅力，提升数学素养”，某校开展了趣味数学知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩（满分：100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级：下面给出了部分信息，绘制了如下不完整的统计图、表： 组别 成绩（x：分） 频数 频率 A 20 n B m 0.4 C 60 0.3 D 40 0.2 根据以上信息，解答以下问题： (1)统计表中的________， ________，请补全频数分布直方图； (2)若全校有1800名学生参加了这次竞赛，请估计该校成绩高于90分的学生有多少名？ 【答案】(1)80，0.1，见解析 (2)该校成绩高于90分的学生人数约为900名 【分析】本题考查了频率、频数、总数的三者关系以及运用样本估计总体，补全频数分布直方图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用C组的频数除以频率得总人数，再运用A组的频数除以总数求出；用总数乘上频率等于，然后补齐频数分布直方图，据此即可作答． （2）运用调查中该校成绩高于90分的学生的占比乘上1800，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，总人数：（人） ∴ ∴； 补齐频数分布直方图如图所示： （2）解：由题意，得（名） 答：该校成绩高于90分的学生人数约为900名 【变式2】为了解某校学生对《最强大脑》《朗读者》《中国诗词大会》《国家宝藏》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了一部分学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表，根据以上信息，解答下列问题： 节目 人数 百分比 最强大脑 5 朗读者 15 中国诗词大会 a 国家宝藏 10    (1)填空：被调查学生的总人数为 名， ， ． (2)补全上面的条形统计图； (3)若该校共有 名学生，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名． 【答案】(1) (2)见解析 (3)800名 【分析】（1）用喜爱《最强大脑》的人数除以其人数占比求出参与调查的总人数，再根据频率频数总数求出a、b的值即可； （2）根据（1）所求补全统计图即可； （3）用2000乘以样本中最喜爱《中国诗词大会》的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：名， ∴被调查学生的总人数为50名， ∴， ∴， 故答案为：50，20，30； （2）解：补全条形统计图如图所示：   ． （3）解：估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有 （名） 【点睛】本题主要考查了频数与频率分布表，条形统计图，用样本估计总体等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 【变式3】某校举行初三年级全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表． 组别 正确字数x 人数 根据以上信息完成下列问题： (1)本次调查的学生总数为______人； (2)统计表中的______，______； (3)扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是______； (4)已知该校初三年级共有名学生，如果听写正确的汉字的个数少于个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数为______人． 【答案】(1) (2)， (3) (4)估计该校本次听写比赛不合格的学生人数为人 【分析】（1）根据组人数以及百分比求出总人数， （2）根据、的百分比求出人数即可； （2）根据圆心角×百分比即可； （3）利用样本估计总体，用乘以不合格的人数的占比即可求解． 【详解】（1）解：总人数为， 故答案为：． （2）， 故答案为：，． （3） 所以扇形统计图中“组“所对应的圆心角的度数是． 故答案为：90°． （4）（人）， 答：估计该校本次听写比赛不合格的学生人数为人． 【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，从频数分布表与直方图中获取互相关联的信息是解本题的关键． 1．下列调查方式中，适宜的是（   ） A．调查你所在班级的全体同学每周体育锻炼时间，进行抽样调查； B．检测鸭绿江的水质，采用抽样调查； C．检查乘坐高铁乘客是否携带违禁物品，采用抽样调查； D．调查丹东草莓的甜度情况，采用普查． 【答案】B 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．． 【详解】解：A、调查你所在班级的全体同学每周体育锻炼时间，人数不多，范围小，采用普查，故此选项不符合题意； B、检测鸭绿江的水质，范围广，不易调查，采用抽样调查，故此选项符合题意； C、检查乘坐高铁乘客是否携带违禁物品，涉及安全性，事关重大，采用普查，故此选项不符合题意； D、调查丹东草莓的甜度情况，具有破坏性，且范围广，采用抽样调查，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．要反映我区某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（      ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图 【答案】C 【分析】本题主要考查了统计图的选择，熟练掌握统计图的特点，是解题的关键．要反映最高气温的变化趋势，折线统计图能直观显示数据随时间的变化． 【详解】解：∵折线统计图适用于表示数据随时间变化的趋势， ∴反映每天最高气温的变化趋势宜采用折线统计图． 故选：C． 3．2025年是中国人民志愿军抗美援朝出国作战75周年．在“19502025”这8个数字中，数字5出现的频率是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查频数与频率的概念，熟练掌握相关知识是关键． 频率是指事件发生次数占总试验次数的比值，按照定义进行计算即可． 【详解】解：在“19502025”这8个数字中，数字5一共出现2次， ∴数字5出现的频率为． 故选：D． 4．某次数学测试后，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数直方图，该频数直方图中组距是（   ） A．5分 B．10分 C．18分 D．100.5分 【答案】B 【分析】本题考查频数分布直方图．根据直方图中的数据和组距的定义求解即可． 【详解】根据题意得，该频数直方图中组距是（分）． 故选：B． 5．为了了解本校七年级学生的体能情况，随机抽取了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．根据统计图，仰卧起坐次数在15~20的人数占抽查总人数的百分比是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查频数分布直方图．根据频数分布直方图中的数据，可以计算出仰卧起坐次数在15～20次的人数占抽查总人数的百分比． 【详解】】解：根据统计图，仰卧起坐次数在15～20的人数占抽查总人数的百分比是=10%， 即仰卧起坐次数在15～20次的人数占抽查总人数的百分比是， 故选：D． 6．2024年4月23日，第三届全民阅读大会在昆明开幕．大会以“共建书香社会 共享现代文明”为主题，将举办全民阅读系列宣传推广活动，深入探讨阅读与城市发展、阅读与民族团结等话题．某中学对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型(A：科普，B：文学，C：体育，D：其他)数据后，绘制出两幅不完整的统计图． 下列说法正确的是（   ） A．样本容量为100 B．类型B所对应的扇形的圆心角为 C．类型A所占百分比为 D．若该校有3000名学生，则该校学生中喜欢科普类书籍的学生约有600名 【答案】D 【分析】本题考查条形图和扇形的综合应用，从统计图中有效地获取信息，利用样本估计总体的思想，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、样本容量为；该选项不符合题意； B、类型B所对应的扇形的圆心角为；该选项不符合题意； C、类型D所占百分比为，类型A所占百分比为；该选项不符合题意； D、若该校有3000名学生，则该校学生中喜欢科普类书籍的人数约为人；该选项符合题意； 故选：D． 7．每年10月至11月是体检季，某学校对全体学生进行体检．其中某班40人的视力情况如下，则全年级600人中视力在的人数为 ． 4.3以下 4.9以上 4 8 13 9 6 【答案】195 【分析】本题考查了样本估计总体，正确读懂表格是解题的关键． 根据班级视力分布，计算视力在的学生比例，再应用于全年级总人数． 【详解】解：班级总人数为40人，视力在4.5~4.7的人数为13人，所占比例为， 人， 所以全年级600人中视力在的人数为人， 故答案为：． 8．小强调查“每人每月的饮水量”这一问题时，收集到80个数据，最大数据是70升，最小数据是42升，若取组距为5，则应分为 组绘制频数分布表． 【答案】6 【分析】本题主要考查了组距和组数的关系，解题的关键是掌握组距的公式． 利用组距的公式求解即可，即：组距(最大值最小值)组数． 【详解】解：， ∴应分为6组， 故答案为：6． 9．小涵同学通过查看通话记录得知了他家5月份打电话的次数及通话时间，并列出如下频数分布表∶ 通话时间/min 频数(通话次数) 34 18 9 5 通话时间不超过15min的频数为，则通话时间不超过10分钟的频率为 ． 【答案】0.6 【分析】本题考查根据数据描述求频率，用频数除以总数进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：0.6． 10．某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查．家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次被抽取的学生人数为_______人；并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是______； (3)若该校有学生1000人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数． 【答案】(1)100，见解析 (2)36 (3)250 人 【分析】本题考查了用样本数据估计总体以及补全条形图和扇形图等知识，解题关键是理解题中数据的含义，并根据相关概念求解． （1）根据题目中的1项数据计算即可求解； （2）根据“4项及以上”的人数所占的比例乘以即可求解； （3）根据该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数所占的比例乘以1000即可求解． 【详解】（1）解：根据题中的1项数据计算，可得被抽取的学生人数为；补全图形如图． （2）解：， ∴“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是； （3）解：（人） 答 ：估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到 3 项及以上的学生有250 人． 11．杭州亚运会将于9月23日开幕，这是党的二十大胜利召开后我国举办的规模最大、水平最高的国际综合性体育赛事．某校为增强学生亚运精神，举行了“迎亚运”书画作品比赛，已知每件参赛作品成绩记作分（），组委会从1000件作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表，已知抽取的参赛作品中，成绩在的占所抽取作品数的． 书画比赛成绩频数分布表 分数 频数 10 13 b 40 15 合计 根据图表中给出的信息解答下列问题： (1)此次抽样的样本容量是__________，__________； (2)补全书画比赛成绩频数分布直方图； (3)如果将其绘制成扇形统计图，那么这一组所在扇形圆心角的度数是多少？ 【答案】(1)100，22 (2)见解析 (3)这一组所在扇形圆心角的度数是 【分析】本题考查的是频数分布表，频数分布直方图，利用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，直方图能清楚地表示出每个项目的数据． （1）由的频数和百分比求得总数，总数减去其他组的频数即可得b的值； （2）根据（1）中所求数据补全频数分布直方图即可； （3）用在样本的所占百分比，再与360°相乘，即可得到本题答案． 【详解】（1）解：此次抽样的样本容量是， 则， 故答案为：100，22； （2）补全频数分布直方图如图所示： （3）． 答：这一组所在扇形圆心角的度数是． 学科网（北京）股份有限公司 $