（单元自检）第二单元 因数和倍数（高频常考易错题单元提升一）-2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（人教版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第二单元 因数和倍数（高频常考易错题单元提升一） 一、填空题（共20分） 1．（2分）教师节那天，五（1）班42名同学去参观博物馆，把他们分成人数相等的若干个小组，（每组至少2人，最多21人）共有（ ）种分法，若分成6组，每组人数是42的（ ）。（填“因数”或“倍数”） 2．（2分）有六个水果箱，每箱里放的是同一种水果，其中只有一箱放的是香蕉，其余都是苹果和梨。已知所放水果的重量分别是1、3、12、21、17、35千克，且苹果的重量是梨的5倍。香蕉有（ ）千克。 3．（2分）小兔子今年种植的白萝卜大丰收，它上午收割了54个白萝卜后，准备将收割的萝卜装在一些篮子里，如果装成2篮，每篮（ ）个；如果要求每个篮子（至少2个篮）装得同样多，共有（ ）种不同的装法。 4．（2分）袋子里有写着1～6的数字卡片各一张，任意摸出两张组成一个两位数。其中是5的倍数的两位数有（ ）种可能情况；是3的倍数的两位数有（ ）种可能情况。 5．（2分）三个好朋友的岁数刚好是三个连续的奇数，并且他们的年龄和是51岁，三个人中岁数最大的（ ）岁，最小的（ ）岁。 6．（2分）桌面上有三张卡片，分别写着1、2、3，如果用这三张卡片摆出的三位数是奇数，亮亮赢，否则红红赢。这个游戏是（ ）的。（填“公平”或“不公平”） 7．（2分）“学习强国”是党中央推出的全国学习平台，明明“学习强国”的积分达到了1□7□分。这个四位数既是3的倍数，又是5的倍数，明明的积分最多有（ ）分。 8．（2分）在2，5，9，68，17，91这几个数字中，质数有（ ），奇数有（ ），既是偶数又是合数的数有（ ）。 9．（2分）小轩家无线网的密码是一个六位数ABCDEF，A既是偶数又是质数，B既是6的倍数又是6的因数，C既是奇数又是合数，D是最小的合数，E是8的最小因数，F是最小的自然数。小轩家无线网的密码是（ ）。 10．（2分）中国获得第一枚奥林匹克运动会金牌的年份是一个四位数。这个四位数千位上的数字既不是质数也不是合数，百位上的数字是一位数中最大的合数，十位上数字的最大因数是8，个位上的数字是最小的合数。这一年是（ ）年。 二、判断题（共10分） 11．（2分）200的因数的个数比20的倍数的个数多。（ ） 12．（2分）如果盒子里有4个球，分别写着2、3、4、5任意摸出一个球，如果摸到奇数彤彤胜，如果摸到偶数佳佳胜，这个游戏规则很公平。（ ） 13．（2分）每相邻两个偶数的差都是2，每相邻两个奇数的差也都是2。（ ） 14．（2分）在自然数1~100中，如果有n个质数，就有（100－n）个合数。（ ） 15．（2分）29名学生要分成两组，如果第一组人数为奇数，则第二组人数也一定是奇数。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）16位同学分组训练，要求每组人数相同，且每组人数不能为1人、16人，有几种分法？（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 17．（2分）若a是8的倍数，b是16的倍数，则a与b的关系是（    ）。 A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．以上均有可能 18．（2分）在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2，3，5整除，最多有（    ）种填法。 A．1 B．2 C．4 D．3 19．（2分）著名的哥德巴赫猜想：“任意一个大于2的偶数，一定能写成两个质数相加的和”，该猜想成为数学中一个著名的难题，被称为“数学皇冠上的明珠”。下面不符合哥德巴赫猜想的是（    ）。 A．20＝13＋7 B．100＝29＋71 C．44＝33＋11 D．60＝31＋29 20．（2分）下图是2025年6月份的日历表，用二连方（）去盖，盖住的任意两个数之和一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 四、操作题（共6分） 21．（6分）小兔子过河。（按要求圈一圈） 五、解答题（共54分） 22．（6分）“每天一苹果，不去卫生所。”苹果素来享有“水果之王”的美誉，它的营养价值和医疗价值都很高，被越来越多的人称为“大夫第一药”。妈妈买来一篮苹果，共20个。现在要把它们至少分成2堆，使每堆中苹果的个数相同（至少2个），有几种分法？请列出来。 23．（6分）月饼是一种传统美食，寓意团团圆圆。王阿姨制作了24个月饼装在袋子里，每个袋子装的一样多，不少于5个，且不超过15个。有几种装法？每种装法各需要几个袋子？ 24．（6分）南丰蜜橘是江西省的特产，因营养丰富而享誉古今中外。一堆南丰蜜橘，3个3个地数或5个5个地数，都能正好数完。这堆蜜橘至少有多少个？ 25．（6分）从下面的卡片中选出3张，组成一个既有因数3，同时又是5的倍数的偶数。可以组成哪些数？ 26．（6分）采摘的鲜香菇装在规格相同的周转筐中，一共装了64筐。可以选择用小推车一次运3筐，或者4筐，或者5筐，若每次运的筐数相同，那么采用哪种方法可以正好运完？ 27．（6分）淘气和笑笑玩掷骰子游戏，掷出质数淘气赢，掷出合数笑笑赢，这个游戏规则公平吗？ 如果不公平，请你修改这个游戏规则，使它是公平的。 28．（6分）牡丹文化节期间，为了规范共享单车的摆放，洛阳市某公园在某处指定了一个长方形场地作为专用停车场。规划后发现这个长方形场地的长和宽的数值正好都是质数，并且周长是40米，这个长方形停车场的面积最大是多少平方米？ 29．（12分）操作。 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 （1）在表格中用◯圈出9的倍数，3的倍数（    ）9的倍数。（填“都是”或“不都是”）。 （2）把上面圈出来的数的各位上的数字相加，你发现了什么？根据你发现的规律，再写两个这样的三位数，这两个数是9的倍数吗？ （3）结合（2）中发现的规律，从下面任选4张数字卡片，组成是9的倍数的四位数，至少写出5个。 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第二单元 因数和倍数（高频常考易错题单元提升一） 一、填空题（共20分） 1．（2分）教师节那天，五（1）班42名同学去参观博物馆，把他们分成人数相等的若干个小组，（每组至少2人，最多21人）共有（ ）种分法，若分成6组，每组人数是42的（ ）。（填“因数”或“倍数”） 【答案】6 因数 【分析】①分法种数等于42在2到21之间的因数个数；列出42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42共8个，筛选出符合条件每组至少2人，最多21人，符合条件的有2、3、6、7、14、21共6个。 ②计算出每组人数：总人数÷组数＝42÷6＝7，判断7与42的关系：42能被7整除，故7是42的因数。 【解答】42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42共8个，符合每组至少2人，最多21人有6种。 42÷6＝7，42能被7整除，故7是42的因数。 每组至少2人，最多21人，共有6种分法，若分成6组，每组人数是42的因数。 2．（2分）有六个水果箱，每箱里放的是同一种水果，其中只有一箱放的是香蕉，其余都是苹果和梨。已知所放水果的重量分别是1、3、12、21、17、35千克，且苹果的重量是梨的5倍。香蕉有（ ）千克。 【答案】17 【分析】先求出所有水果的总质量，因为苹果重量是梨的5倍，所以苹果和梨的总质量是6的倍数（梨的质量看作1份，苹果是5份，总共6份），用总质量除以6，根据余数判断香蕉的质量，最后再根据苹果的重量是梨的5倍进一判断即可。 【解答】1＋3＋12＋21＋17＋35＝89（千克） 89÷6＝14……5 分别看各箱质量除以6的余数，1÷6余1，3÷6余3，21÷6余3，12÷6余0，17÷6余5，35÷6余5。 17除以6的余数、35除以6的余数与总质量除以6的余数相同。 （89-17）÷6 ＝72÷6 ＝12（千克） 有一筐水果是12千克可以是梨，其余是苹果，符合苹果的重量是梨的5倍。 （89-35）÷6 ＝54÷6 ＝9（千克） 没有一筐或几筐水果的和是9千克，不符合苹果的重量是梨的5倍。 所以，香蕉有17千克。 3．（2分）小兔子今年种植的白萝卜大丰收，它上午收割了54个白萝卜后，准备将收割的萝卜装在一些篮子里，如果装成2篮，每篮（ ）个；如果要求每个篮子（至少2个篮）装得同样多，共有（ ）种不同的装法。 【答案】27 7 【分析】求如果装成2篮，每篮几个，即把54个平均分成2份，用除法计算即可； 如果要求每个篮子（至少2个篮）装得同样多，求共有多少种不同的装法，需要找出54的所有因数，根据因数求出符合条件的装法。 【解答】54÷2＝27（个） 如果装成2篮，每篮27个。 54＝1×54＝2×27＝3×18＝6×9 每篮装1个，可装54篮；每篮装2个，可装27篮；每篮装3个，可装18篮；每篮装6个，可装9篮；每篮装9个，可装6篮；每篮装18个，可装3篮；每篮装27个，可装2篮；每篮装54个，可装1篮（不符合题意）。所以共有7种不同的装法。 4．（2分）袋子里有写着1～6的数字卡片各一张，任意摸出两张组成一个两位数。其中是5的倍数的两位数有（ ）种可能情况；是3的倍数的两位数有（ ）种可能情况。 【答案】5 10 【分析】5的倍数特征：个位是0或5的数字是5的倍数；3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答即可。 【解答】根据分析： 15、25、35、45、65是5的倍数，其中是5的倍数的两位数有5种可能； 12、15、24、36、45、21、51、42、63、54是3的倍数，其中是3的倍数的两位数有10种可能。 【点评】本题考查5和3的倍数特征，明确它们的特征是解题的关键。 5．（2分）三个好朋友的岁数刚好是三个连续的奇数，并且他们的年龄和是51岁，三个人中岁数最大的（ ）岁，最小的（ ）岁。 【答案】19 15 【分析】相邻的两个奇数之间相差2，三人年龄和÷3＝中间年龄，中间年龄＋2＝最大年龄，中间年龄－2＝最小年龄。 【解答】51÷3＝17（岁） 17＋2＝19（岁） 17－2＝15（岁） 三个人中岁数最大的19岁，最小的15岁。 6．（2分）桌面上有三张卡片，分别写着1、2、3，如果用这三张卡片摆出的三位数是奇数，亮亮赢，否则红红赢。这个游戏是（ ）的。（填“公平”或“不公平”） 【答案】不公平 【分析】将所有摆放不同的三位数写出来，看奇数和偶数的个数是否相同。相同，这个游戏是公平的；不相同，这个游戏是不公平的。 【解答】这个三位数可以是123、132、213、231、312、321，共有六个。其中奇数有四个，偶数有2个。如果用这三张卡片摆出的三位数是奇数，亮亮赢，否则红红赢。这个游戏是不公平的。 7．（2分）“学习强国”是党中央推出的全国学习平台，明明“学习强国”的积分达到了1□7□分。这个四位数既是3的倍数，又是5的倍数，明明的积分最多有（ ）分。 【答案】1875 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数的特征：个位上的数字是0或5的数，在此条件下，尽可能让数字最大即可。据此解答。 【解答】个位上最大能选取5； 1＋7＋5＝13 13＋8＝21 21÷3＝7 所以百位上的数字是8； 所以积分最多有1875分。 8．（2分）在2，5，9，68，17，91这几个数字中，质数有（ ），奇数有（ ），既是偶数又是合数的数有（ ）。 【答案】2、5、17 5、9、17、91 68 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 【解答】在2，5，9，68，17，91这几个数字中，质数有2、5、17，奇数有5、9、17、91，既是偶数又是合数的数有68。 9．（2分）小轩家无线网的密码是一个六位数ABCDEF，A既是偶数又是质数，B既是6的倍数又是6的因数，C既是奇数又是合数，D是最小的合数，E是8的最小因数，F是最小的自然数。小轩家无线网的密码是（ ）。 【答案】269410 【分析】本题考查质数、合数、因数、倍数、自然数等概念的综合应用。根据每个字母的条件逐一确定数字：A是偶质数，只能是2；B既是6的倍数又是6的因数，且为一位数，只能是6；C是奇合数，且为一位数，只能是9；D是最小合数，是4；E是8的最小因数，是1；F是最小自然数，是0。组合后得到密码。 【解答】A既是偶数又是质数，唯一的偶质数是2，因此。 B既是6的倍数又是6的因数，6的因数有1、2、3、6，6的倍数有6、12等，但B为一位数，因此。 C既是奇数又是合数，一位数中奇合数有9，因此。 D是最小的合数，合数大于1且有其他因数，最小合数是4，因此。 E是8的最小因数，8的因数有1、2、4、8，最小因数是1，因此。 F是最小的自然数，自然数从0开始，因此。 综上，密码为269410。 10．（2分）中国获得第一枚奥林匹克运动会金牌的年份是一个四位数。这个四位数千位上的数字既不是质数也不是合数，百位上的数字是一位数中最大的合数，十位上数字的最大因数是8，个位上的数字是最小的合数。这一年是（ ）年。 【答案】1984 【分析】自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其它因数的数是合数。一个数的最大因数是它本身，据此逐一分析出千位、百位、十位、个位上的数，从而得出这个四位数，确定年份。 【解答】千位：既不是质数也不是合数的数字只有1，因此千位是1； 百位：一位数中最大的合数是9（9的因数有1、3、9），因此百位是9； 十位：最大因数是8的数字是8（一个数的最大因数是它本身），因此十位是8； 个位：最小的合数是4（4的因数有1、2、4），因此个位是4。 将四位数字组合为1984，所以，这一年是1984年。 二、判断题（共10分） 11．（2分）200的因数的个数比20的倍数的个数多。（ ） 【答案】× 【分析】一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数是无限的。200的因数个数有限，20的倍数个数无限，因此有限的数量不可能比无限的数量多。 【解答】200的因数个数是有限的，具体有12个（如1、2、4、5、8、10、20、25、40、50、100、200）。20的倍数有20、40、60、80……，个数无限。有限的数量不可能比无限的数量多，所以原说法错误。 故答案为：× 12．（2分）如果盒子里有4个球，分别写着2、3、4、5任意摸出一个球，如果摸到奇数彤彤胜，如果摸到偶数佳佳胜，这个游戏规则很公平。（ ） 【答案】√ 【分析】判断游戏规则是否公平，需比较摸到奇数和偶数的可能性是否相等。也就是看奇数和偶数的数量是否相等。 【解答】盒中有四个球，数字分别为2、3、4、5。其中偶数为2和4，共两个；奇数为3和5，共两个。偶数和奇数的个数相等，因此摸到偶数和摸到奇数的可能性相同，游戏规则公平。 故答案为：√ 13．（2分）每相邻两个偶数的差都是2，每相邻两个奇数的差也都是2。（ ） 【答案】√ 【分析】根据奇数、偶数的意义，自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，再根据自然数的有序性，相邻的两个偶数相差2，相邻的两个奇数相差2。 【解答】由分析可得：每相邻两个偶数的差都是2，每相邻两个奇数的差也都是2。说法正确。 故答案为：√ 14．（2分）在自然数1~100中，如果有n个质数，就有（100－n）个合数。（ ） 【答案】× 【分析】根据题意可知，在1~100的自然数中，有100个数，质数和合数有99个，因为1既不是质数，也不是合数，所以合数的个数是99个数减去质数的个数。 【解答】因为1既不是质数，也不是合数，所以在1~100的自然数中合数的个数有：100－1－n＝（99－n）个。 所以题目说法错误。 故答案为：× 15．（2分）29名学生要分成两组，如果第一组人数为奇数，则第二组人数也一定是奇数。（ ） 【答案】× 【分析】偶数：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数。奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。 根据奇数和偶数的性质，奇数减去奇数等于偶数。据此判断。 【解答】总人数29是奇数。如果第一组人数为奇数，则第二组人数为29－奇数。根据奇偶性运算规则：奇数－奇数＝偶数，因此第二组人数一定是偶数，而不是奇数。原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题（共10分） 16．（2分）16位同学分组训练，要求每组人数相同，且每组人数不能为1人、16人，有几种分法？（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】B 【分析】先找出16的所有因数，因为要求每组人数不能为1人、16人，所以排除1和16这两个因数，把剩下的因数分别看作组数，用总人数除以组数即可得到每组的人数，据此解答。 【解答】16＝1×16＝2×8＝4×4 ①16÷2＝8（人），可以分成2组，每组8人； ②16÷8＝2（人），可以分成8组，每组2人； ③16÷4＝4（人），可以分成4组，每组4人； 所以一共有3种分法。 故答案为：B 17．（2分）若a是8的倍数，b是16的倍数，则a与b的关系是（    ）。 A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．以上均有可能 【答案】D 【分析】a是8的倍数，b是16的倍数，通过举例子，判断a与b的关系，从而解答。 【解答】假设（8的倍数），（16的倍数），此时； 假设（8的倍数），（16的倍数），此时； 假设（8的倍数），（16的倍数），此时； 因此，，，均有可能。 故答案为：D 18．（2分）在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2，3，5整除，最多有（    ）种填法。 A．1 B．2 C．4 D．3 【答案】C 【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数能被2整除； 3的倍数特征：一个数各个位上的数字之和是3的倍数，这个数能被3整除； 5的倍数特征：一个数的末尾是0或5的数，能被5整除。 21□0的末尾是0，所以它是2、5的倍数，因为2＋1＋□的和是3的倍数，据此分析即可。 【解答】2＋1＋□＝3＋□，且□里只填一个数字，有如下几种情况： 当□＝0时，3＋□＝3＋0＝3，3是3的倍数； 当□＝3时，3＋□＝3＋3＝6，6是3的倍数； 当□＝6时，3＋□＝3＋6＝9，9是3的倍数； 当□＝9时，3＋□＝3＋9＝12，12是3的倍数； 所以在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2，3，5整除，最多有4种填法。 故答案为：C 19．（2分）著名的哥德巴赫猜想：“任意一个大于2的偶数，一定能写成两个质数相加的和”，该猜想成为数学中一个著名的难题，被称为“数学皇冠上的明珠”。下面不符合哥德巴赫猜想的是（    ）。 A．20＝13＋7 B．100＝29＋71 C．44＝33＋11 D．60＝31＋29 【答案】C 【分析】先明确哥德巴赫猜想的条件：大于2的偶数可表示为两个质数之和，再依次判断每个选项中的和是否为大于2的偶数，以及两个加数是否为质数。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。 【解答】A．20是大于2的偶数；13的因数只有1和13，是质数；7的因数只有1和7，是质数，所以选项A符合哥德巴赫猜想； B．100是大于2的偶数；29的因数只有1和29，是质数；71的因数只有1和71，是质数，所以选项B符合哥德巴赫猜想； C．44是大于2的偶数；11的因数只有1和11，是质数；33的因数有1、3、11、33，不是质数，所以选项C不符合哥德巴赫猜想； D．60是大于2的偶数；31的因数只有1和31，是质数；29的因数只有1和29，是质数，所以选项D符合哥德巴赫猜想。 故答案为：C 20．（2分）下图是2025年6月份的日历表，用二连方（）去盖，盖住的任意两个数之和一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】A 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 【解答】A．二连方盖住的两个数都是连续的自然数，即一个是奇数，一个是偶数，根据奇数＋偶数＝奇数，所以用二连方盖住的任意两个数之和一定是奇数。 B．由A选项可知，用二连方盖住的任意两个数之和一定是奇数，不是偶数。 C．如：盖住的两个数是7和8，7＋8＝15，15是合数，不是质数，所以用二连方盖住的任意两个数之和不一定是质数。 D．如：盖住的两个数是2和3，2＋3＝5，5是质数，不是合数，所以用二连方盖住的任意两个数之和不一定是合数。 故答案为：A 四、操作题（共6分） 21．（6分）小兔子过河。（按要求圈一圈） 【答案】30；25；75；10 【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数。根据5的倍数圈一圈，找出小兔子过河的路径。 【解答】如图： 五、解答题（共54分） 22．（6分）“每天一苹果，不去卫生所。”苹果素来享有“水果之王”的美誉，它的营养价值和医疗价值都很高，被越来越多的人称为“大夫第一药”。妈妈买来一篮苹果，共20个。现在要把它们至少分成2堆，使每堆中苹果的个数相同（至少2个），有几种分法？请列出来。 【答案】4种；列举见详解 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。因为至少分成2堆，且每堆至少2个，因此找出除1和20之外20的所有因数即可。 【解答】20＝1×20＝2×10＝4×5 20的因数有1、2、4、5、10、20。 可以分成2堆，每堆10个；分成10堆，每堆2个；分成4堆，每堆5个；分成5堆，每堆4个。 答：可以分成2堆，每堆10个；分成10堆，每堆2个；分成4堆，每堆5个；分成5堆，每堆4个。共有4种分法。 23．（6分）月饼是一种传统美食，寓意团团圆圆。王阿姨制作了24个月饼装在袋子里，每个袋子装的一样多，不少于5个，且不超过15个。有几种装法？每种装法各需要几个袋子？ 【答案】3种；6个装需要4个袋子，8个装需要3个袋子，12个装需要2个袋子 【分析】先找出24的所有因数，再筛选符合条件的因数，最后根据月饼个数÷每个袋子装的个数＝袋子数，计算对应的袋子数量。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【解答】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。 大于等于5且小于等于15的有：6、8、12。 24÷6＝4（个） 24÷8＝3（个） 24÷12＝2（个） 答：有3种装法，6个装需要4个袋子，8个装需要3个袋子，12个装需要2个袋子。 24．（6分）南丰蜜橘是江西省的特产，因营养丰富而享誉古今中外。一堆南丰蜜橘，3个3个地数或5个5个地数，都能正好数完。这堆蜜橘至少有多少个？ 【答案】15个 【分析】求最小公倍数的应用题，蜜橘“3个3个地数”“5个5个地数”都能正好数完，说明蜜橘总数是3和5的公倍数；要求“至少有多少个”，即求3和5的最小公倍数。 【解答】3和5是互质数（公因数只有1），因此它们的最小公倍数为两数的乘积：（个） 答：这堆蜜橘至少有15个。 25．（6分）从下面的卡片中选出3张，组成一个既有因数3，同时又是5的倍数的偶数。可以组成哪些数？ 【答案】150、510、570、750 【分析】5的倍数特征：个位数字是0或5。 是2的倍数的数是偶数，偶数的个位上是0、2、4、6、8。 3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。 有因数3说明这个数是3的倍数，又是5的倍数且为偶数的数，根据5的倍数特征、偶数的特征、3的倍数特征，从给定卡片中选取数字进行组合。 【解答】因为这个数是5的倍数，又因为这个数是偶数，所以个位数字只能是0。个位上是0的三位数有：150、510、170、710、570、750。 因为1＋5＝6，6是3的倍数，所以150和510是3的倍数； 因为1＋7＝8，8不是3的倍数，所以170和710不是3的倍数； 因为5＋7＝12，12是3的倍数，所以570和750是3的倍数。 因此组成一个既有因数3，同时又是5的倍数的偶数。可以组成150、510、570、750。 26．（6分）采摘的鲜香菇装在规格相同的周转筐中，一共装了64筐。可以选择用小推车一次运3筐，或者4筐，或者5筐，若每次运的筐数相同，那么采用哪种方法可以正好运完？ 【答案】每次运4筐 【分析】要求每次运的筐数相同且能正好运完，那么64必须能被运输的筐数整除；判断64能否被3、4、5整除，若能整除，则该运输方法可以正好运完。 【解答】64÷3＝21（次）……1（筐），不能整除，不能正好运完； 64÷4＝16（次），能整除，可以正好运完； 64÷5＝12（次）……4（筐），不能整除，不能正好运完。 答：采用每次运4筐的方法可以正好运完。 27．（6分）淘气和笑笑玩掷骰子游戏，掷出质数淘气赢，掷出合数笑笑赢，这个游戏规则公平吗？ 如果不公平，请你修改这个游戏规则，使它是公平的。 【答案】不公平；掷出奇数淘气赢，掷出偶数笑笑赢 【分析】质数：只有1和它本身2个因数的数；合数：除了1和它本身还有别的因数的数；1既不是质数也不是合数，据此分别列举出淘气和笑笑赢的情况数，如果两人赢的情况数相同，则公平，反之则不公平；如果不公平，可以修改游戏规则使淘气和笑笑赢的可能性相同即可。 【解答】质数：2，3，5，有3种情况；合数：4，6，有2种情况；笑笑和淘气赢的情况数不相同，所以游戏不公平。奇数：1，3，5，有3种情况，偶数：2，4，6，有3种情况，因为奇数和偶数都有3个，所以可以改变游戏规则为：掷出奇数淘气赢，掷出偶数笑笑赢。 答：游戏规则不公平。可以改变游戏规则为：掷出奇数淘气赢，掷出偶数笑笑赢。 28．（6分）牡丹文化节期间，为了规范共享单车的摆放，洛阳市某公园在某处指定了一个长方形场地作为专用停车场。规划后发现这个长方形场地的长和宽的数值正好都是质数，并且周长是40米，这个长方形停车场的面积最大是多少平方米？ 【答案】91平方米 【分析】已知一个专用停车场是周长为40米的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2，即这个长方形的长、宽之和是20米； 已知这个长方形场地的长和宽的数值正好都是质数，找出和为20的两个质数，再根据长方形的面积＝长×宽，求出不同组合的面积，最后比较大小，得出最大的面积。 【解答】长、宽之和：40÷2＝20（米） 20＝3＋17＝7＋13 当长为17米、宽为3米时，面积是：17×3＝51（平方米） 当长为13米、宽为7米时，面积是：13×7＝91（平方米） 91＞51 答：这个长方形停车场的面积最大是91平方米。 29．（12分）操作。 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 （1）在表格中用◯圈出9的倍数，3的倍数（    ）9的倍数。（填“都是”或“不都是”）。 （2）把上面圈出来的数的各位上的数字相加，你发现了什么？根据你发现的规律，再写两个这样的三位数，这两个数是9的倍数吗？ （3）结合（2）中发现的规律，从下面任选4张数字卡片，组成是9的倍数的四位数，至少写出5个。 【答案】（1）见详解；不都是 （2）当一个数各位上的数之和是9的倍数时，这个数是9的倍数； 783和459都是9的倍数（答案不唯一） （3）2457、2475、2547、2574、2745、2754等（答案不唯一） 【分析】（1）逐行逐列用数字除以9，能整除，则这个数是9的倍数。据此圈出所有9的倍数。数字各个数位上的数字和是3的倍数，则这个数是3的倍数，据此判断是3的倍数的数是否都是9的倍数，据此解答。 （2）当一个数各位上的数之和是9的倍数时，这个数是9的倍数。据此写出两个符合该特征的数，并用9去除，看能否整除，进而验证9的倍数的特征。 （3）任意挑选四个数，使它们的和是9的倍数，再将四个数排列成四位数即可，当四个数中有0时，在组成四位数时，0不能在千位，据此解答。 【解答】 （1） 根据3的倍数特征，如255、258等等是3的倍数，但不是9的倍数；如252、270（画圈的）等等是3的倍数，也是9的倍数，所以3的倍数不都是9的倍数。 （2）2＋5＋2＝9、2＋6＋1＝9、2＋7＋0＝9、2＋7＋9＝18、2＋8＋8＝18、2＋9＋7＝18。9和18都是9的倍数。 发现：当一个数各位上的数之和是9的倍数时，这个数是9的倍数。 如7＋8＋3＝18，18÷9＝2，得到其中一个三位数783，783÷9＝87，783是9的倍数； 如4＋5＋9＝18，18÷9＝2，得到其中一个三位数459，459÷9＝51，459是9的倍数。 783和459都是9的倍数。（答案不唯一） （3）因为4＋5＋2＋7＝18，18都是9的倍数，所以选中4、5、2、7四张卡片。组成的四位数有2457、2475、2547、2574、2745、2754等。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $