精品解析：河北省邯郸市第二十五中学2024-2025学年上学期七年级期末数学试卷

邯郸市第二十五中学2024-2025学年第一学期期末考试 初一数学试卷 一、选择题：（本题共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 有理数－3的相反数（　　） A. 3 B. －3 C. D. － 2. 如图，经过刨平的木板上的，两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 点动成线 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 面动成体 3. 下列说法正确的是（ ） A. 将精确到为 B. 已知，则余角为 C. 射线和射线是同一条射线 D. 的系数是，次数是7 4. 如图1，图2所示，把一副三角板先后放在上，则的度数可能（ ） A. B. C. D. 5. 已知：线段a，b． 求作：线段，使得． 小明给出了四个步骤：①在射线上画线段； ②则线段． ③在射线上画线段； ④画射线； 你认为正确顺序是（ ）． A. ①②③④ B. ④③①② C. ④①③② D. ④①②③ 6. 对于任意两个有理数a，b，规定：．若，则x的值为（　　） A. 2 B. C. D. 7. 如图，是线段上两点，若，，且是的中点，则的长是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8. 4个杯子叠起来高，6个杯子叠起来高，n个杯子叠起来的高度可以表示为（　　）． A. B. C. D. 9. 下面是琳琳作业中的一道题目： 已知：60 ，求的值． “”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为（ ）． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 如图，一个正方体骰子的六个面上分别标有1至6共六个数字，且相对面数字之和相同，将骰子按如图所示方式放置并按箭头方向无滑动翻转后停止在M处，则停止后骰子朝上面的数字为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 元旦期间某商场进行促销活动，把一件进价160元的衬衫，按照八折销售希望仍可获利，设这件衬衫的标价为元，根据题意列方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第3个台阶上依次标着，且任意相邻三个台阶上数的积都相等．下列判断正确的是（　　） 结论Ⅰ：从下到上前2022个台阶上的数的积是； 结论Ⅱ：数“”所在的台阶数用正整数k表示为 A Ⅰ对Ⅱ错 B. Ⅰ错Ⅱ对 C. Ⅰ和Ⅱ都对 D. Ⅰ和Ⅱ都错 二、填空题：（本题共4小题，每题3分，共12分．） 13. 若，则________． 14. 如图，，表示以P为起点的两条公路，其中公路的走向是南偏西，公路的走向是南偏东，则这两条公路的夹角的度数为_______________． 15. 按如图所示程序进行计算，若输入的值是3，则输出的值为1，若输出的值为3，则输入的值是____________． 16. 如图1，O为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边在射线上．将图1中的三角尺绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中： （1）当旋转10秒时，则的度数___________； （2）第t秒时，所在直线恰好平分，则t的值为_____________． 三、解答题（本题共8小題，共72分．） 17. 计算： （1） （2） 18. 已知：长为的铝条，裁下一部分后可以围成一个长方形铝框（部分数据如下图所示） （1）求长方形的周长； （2）求裁下的铝条的长； （3）若裁下铝条的长为，求长方形铝框的周长． 19. 关于的一元一次方程 （1）当时，求方程的解； （2）若该方程与方程的解相同，求的值． 20. 如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12． （1）计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值； （2）当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值． 21. 如图1，点、、在同一条直线上，，平分，从点出发画一条射线，使得，请画出满足条件的射线，并求出的度数． （1）如图2，已画出射线的第一种位置，请将解题过程补充完整： 解：因为， 所以 因为平分， 所以 因为 所以． （2）请在图3中画出射线的第二种位置，并求出的度数． 22. 已知，． （1）当，时，求的值（先化简，再求值）． （2）若，且，求的值． 23. 某校为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需采购一批某种菜苗开展种植活动．已知甲、乙两菜苗基地该种菜苗每捆的标价都是元（菜苗的质量一样好），但甲、乙两菜苗基地的优惠条件却不同，如下所示． 甲菜苗基地：若购买不超过捆，则按标价付款；若一次性购买捆以上，前捆按标价付款，超过捆的部分按标价的付款； 乙菜苗基地：按标价的付款． （1）若学校决定购买该种菜苗捆，则在甲菜苗基地购买，需付款______元，在乙菜苗基地购买，需付款______元； （2）设学校购买该种菜苗捆，补全下列表格（需化简）； 的取值范围 在甲菜苗基地购买的费用（元） 在乙菜苗基地购买的费用（元） 小于等于 大于 （3）根据购买该种菜苗的捆数选择在哪个基地更省钱． 24. 如图，在射线上有，，三点，满足，，．点从点出发，沿方向以的速度运动：点从点出发在线段上向点匀速运动（点运动到点时停止运动），两点同时出发，设运动时间为． （1）若的速度为，则点和点经过___________相遇．（直接写出答案即可） （2）当_________时，（在线段上），若此时点运动到的位置恰好是线段的中点，则点的运动速度为____________．（直接写出答案即可） （3）若点的运动速度为，经过多长时间两点相距？ （4）当点运动到线段上时，分别取和的中点，则____________．（直接写出答案即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邯郸市第二十五中学2024-2025学年第一学期期末考试 初一数学试卷 一、选择题：（本题共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 有理数－3的相反数（　　） A. 3 B. －3 C. D. － 【答案】A 【解析】 【详解】分析：根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 解答：解：-3的相反数是3． 故选A． 2. 如图，经过刨平的木板上的，两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 点动成线 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 面动成体 【答案】C 【解析】 【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可． 【详解】经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线． 故选：C． 【点睛】本题考查了直线的性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 将精确到为 B. 已知，则的余角为 C. 射线和射线是同一条射线 D. 的系数是，次数是7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数的精确度、余角的定义、射线的定义以及单项式的系数与次数，熟练掌握这些概念的定义是解题的关键． 根据近似数、余角、射线、单项式的相关定义，逐一判断每个选项的正误． 【详解】解：∵精确到，需看千分位数字，，应舍去， ∴结果为，不是，故项错误； ∵的余角为−，， ∴余角为−，不是，故项错误； ∵射线的端点是，射线的端点是， ∴二者端点不同，不是同一条射线，故项错误； ∵单项式的系数是数字因数，次数是所有字母指数和， ∴该选项描述正确，故项正确； 故选：． 4. 如图1，图2所示，把一副三角板先后放在上，则的度数可能（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角板的特点，正确得出的取值范围是解题的关键．根据三角板的特点可得，结合选项即得答案． 【详解】解：根据题意，可知， 所以选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意． 故选：C． 5. 已知：线段a，b． 求作：线段，使得． 小明给出了四个步骤：①在射线上画线段； ②则线段． ③在射线上画线段； ④画射线； 你认为正确的顺序是（ ）． A. ①②③④ B. ④③①② C. ④①③② D. ④①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-复杂作图，掌握运用尺规画线段的方法是解题的关键． 先作射线，再截取，然后截取，则线段的长为． 【详解】解：解如图所示： ④画射线； ①在射线上画线段； ③在射线上画线段； ②则线段． 所以正确顺序为④①③②． 故选C． 6. 对于任意两个有理数a，b，规定：．若，则x的值为（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查新定义，解一元一次方程，根据新运算的定义，得出方程是解题的关键． 根据新运算的定义，得到方程，再解这个方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， ， ． 故选：A． 7. 如图，是线段上两点，若，，且是的中点，则的长是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】先根据中点定义求出，然后根据线段之间的数量关系求出结果即可． 【详解】解：∵是的中点，， ∴， ∵， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，线段之间的数量关系，解题的关键是数形结合，根据中点定义求出． 8. 4个杯子叠起来高，6个杯子叠起来高，n个杯子叠起来的高度可以表示为（　　）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】因为4个杯子叠起来高，6个杯子叠起来高，用高度差除以杯子的个数差求出第一个杯口到第二个杯口的高度，然后求出一个杯子从杯底到杯口的高度，这样个杯子叠起来的高度是一个杯身高度加上个第一个杯口到第二个杯口间的高度，据此解答即可． 【详解】解： （）， ， 所以n个杯子叠起来的高度是： ， 所以n个杯子叠起来的高度可以表示为． 故选：D． 【点睛】本题考查数和形中的找规律问题，求出每个杯子叠起来剩余的高度是多少是解题关键． 9. 下面是琳琳作业中的一道题目： 已知：60 ，求值． “”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为（ ）． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题关键． 根据科学记数法并结合题意确定a、n的值，进而完成解答解． 【详解】解：∵本题答案为1， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴破损处“0”的个数为4． 故选：B． 10. 如图，一个正方体骰子的六个面上分别标有1至6共六个数字，且相对面数字之和相同，将骰子按如图所示方式放置并按箭头方向无滑动翻转后停止在M处，则停止后骰子朝上面的数字为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，1的对面是6，3的对面是4，2的对面是5，翻转后停止在M处时1在底面，据此即可求解． 【详解】解：由题意可知，1的对面是6，3的对面是4，2的对面是5， 按图所示方式翻转后停止在M处，1在底面，则6朝上时． 故选：D． 【点睛】本题是考查正方体的展开图，最好的办法是让学生动手操作一下，既可以解决问题，又锻炼了学生动手操作能力． 11. 元旦期间某商场进行促销活动，把一件进价160元的衬衫，按照八折销售希望仍可获利，设这件衬衫的标价为元，根据题意列方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意找出题中存在的等量关系：售价进价利润，列方程即可． 【详解】解：设这件衬衫的标价为元， 由题意可得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，此题应重点弄清两点：（1）利润、售价、成本价三者之间的关系；（2）打八折的含义． 12. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第3个台阶上依次标着，且任意相邻三个台阶上数的积都相等．下列判断正确的是（　　） 结论Ⅰ：从下到上前2022个台阶上的数的积是； 结论Ⅱ：数“”所在的台阶数用正整数k表示为 A. Ⅰ对Ⅱ错 B. Ⅰ错Ⅱ对 C. Ⅰ和Ⅱ都对 D. Ⅰ和Ⅱ都错 【答案】B 【解析】 【分析】由任意相邻三个台阶上数的积都相等，且，，可判断从下到上前2022个台阶上的数的积是个相乘，于是可判断结论Ⅰ；由数在第3个台阶、第6个台阶、第9个台阶找到规律即可判断结论Ⅱ. 【详解】因为任意相邻三个台阶上数的积都相等，且，， 所以从下到上前2022个台阶上的数的积是1； 故结论Ⅰ错误； 由题意，数在第3个台阶、第6个台阶、第9个台阶……， 所以数“”所在的台阶数用正整数k表示为； 故结论Ⅱ正确； 故选：B. 【点睛】本题考查了有理数的运算和探寻规律，仔细分析、找到规律是解题的关键. 二、填空题：（本题共4小题，每题3分，共12分．） 13. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先求得a值，后代入乘方计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，求代数式的值，准确确定字母的值，熟练进行乘方运算是解题的关键． 14. 如图，，表示以P为起点的两条公路，其中公路的走向是南偏西，公路的走向是南偏东，则这两条公路的夹角的度数为_______________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了方向角的定义，根据方向角的定义，通过计算即可求出的度数． 【详解】解：由题意知，的走向是南偏西，的走向是南偏东， ∴， 故答案为：． 15. 按如图所示的程序进行计算，若输入的值是3，则输出的值为1，若输出的值为3，则输入的值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分段函数的应用与一元一次方程的求解，熟练掌握根据自变量的范围选择对应解析式列方程是解题的关键． 先根据输入时输出求出的值，再分和两种情况，结合列方程求解． 【详解】解：∵ 输入（），输出， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 情况1：当时，， ∴ ， ∴ ； 情况2：当时，， ∴ ， ∴ ， ∴ （因，不符合，舍去）； 故答案为：． 16. 如图1，O为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边在射线上．将图1中的三角尺绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中： （1）当旋转10秒时，则的度数___________； （2）第t秒时，所在直线恰好平分，则t的值为_____________． 【答案】 ①. ②. 24或60##60或24 【解析】 【分析】（1）根据旋转的速度，求出的度数即可； （2）由平角的定义可得或，然后列出方程求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵三角尺绕点以每秒5°的速度按逆时针方向旋转， ∴当旋转10秒时，； 故答案为：． （2）∵，所在直线恰好平分， ∴或， ∴或， 解得：或． 故答案为：24或60． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，几何图形中角度的计算，角平分线的定义，根据角平分线定义、平角的定义、列出方程是解答本题的关键． 三、解答题（本题共8小題，共72分．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、乘法分配律的应用，熟练掌握有理数的运算顺序及运算律是解题的关键． （1）先计算乘方，再进行乘除运算，最后进行加减运算； （2）利用乘法分配律，将分别与括号内的每一项相乘，再进行加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 18. 已知：长为的铝条，裁下一部分后可以围成一个长方形铝框（部分数据如下图所示） （1）求长方形的周长； （2）求裁下的铝条的长； （3）若裁下的铝条的长为，求长方形铝框的周长． 【答案】（1） （2） （3）厘米 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运用以及列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，计算长方形的周长即可； （2）用总长度减去长方形铝框的周长，化简即可作答． （3）依题意，建立，计算，运用长方形的周长列式再代入，即可作答． 【小问1详解】 解：长方形的周长为：； 小问2详解】 解：依据题意得， ； 【小问3详解】 解：由题意得，， 所以， 所以． 答：长方形铝框的周长是． 19. 关于的一元一次方程 （1）当时，求方程的解； （2）若该方程与方程的解相同，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键． （1）将代入方程，按一元一次方程的解法步骤求解； （2）先解出方程的解，再将该解代入原方程求的值． 小问1详解】 解：当时，方程化为， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ； 将代入得， ， ， ． 20. 如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12． （1）计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值； （2）当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离的含义，一元一次方程的应用，理解题意是解本题的关键； （1）直接列式求解三个数的和即可，再分别计算，从而可得答案； （2）由题意可得，对应线段是成比例的，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32， ∴，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐， ∴， ∴， 解得：； 21. 如图1，点、、在同一条直线上，，平分，从点出发画一条射线，使得，请画出满足条件的射线，并求出的度数． （1）如图2，已画出射线的第一种位置，请将解题过程补充完整： 解：因为， 所以 因为平分， 所以 因为 所以． （2）请在图3中画出射线的第二种位置，并求出的度数． 【答案】（1），，，，； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差计算、角平分线的定义，熟练掌握角的和差关系及角平分线的性质是解题的关键． （1）先利用平角求出，再根据角平分线定义求，最后结合的度数，通过角的差计算． （2）先确定在下方的位置，再结合已求的和，通过角的和计算． 【小问1详解】 解：因， 所以 因为平分， 所以 因为 所以． 故答案为：，，，，； 【小问2详解】 解：如图，下方，以为端点作射线，使， ∵（已求），， ∴． 22. 已知，． （1）当，时，求的值（先化简，再求值）． （2）若，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、代数式求值以及绝对值与平方数的非负性，熟练掌握整式的加减运算法则和非负数的性质是解题的关键． （1）先根据整式的加减运算法则化简，再代入、的值计算； （2）利用绝对值与平方数的非负性求出、的值，结合(1)中化简后的计算的值． 【小问1详解】 解： ， 当，时，原式 ； 【小问2详解】 解：∵，且，， ∴，， 即，， 又∵， ∴， ， ， ， ， 23. 某校为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需采购一批某种菜苗开展种植活动．已知甲、乙两菜苗基地该种菜苗每捆的标价都是元（菜苗的质量一样好），但甲、乙两菜苗基地的优惠条件却不同，如下所示． 甲菜苗基地：若购买不超过捆，则按标价付款；若一次性购买捆以上，前捆按标价付款，超过捆的部分按标价的付款； 乙菜苗基地：按标价的付款． （1）若学校决定购买该种菜苗捆，则在甲菜苗基地购买，需付款______元，在乙菜苗基地购买，需付款______元； （2）设学校购买该种菜苗捆，补全下列表格（需化简）； 的取值范围 在甲菜苗基地购买的费用（元） 在乙菜苗基地购买的费用（元） 小于等于 大于 （3）根据购买该种菜苗的捆数选择在哪个基地更省钱． 【答案】（1）；； （2）；； （3）当小于时，在乙菜苗基地购买合算；当时，两个菜苗基地购买费用一样；当时，在甲菜苗基地购买合算． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的实际应用，一元一次方程的方案选择问题，能根据题意正确地分段列出式子是解题的关键． （1）根据题意分别列式计算即可； （2）甲大于，利用“若一次性购买捆以上，前捆按标价付款，超过捆的部分按标价的付款”列式即可；乙利用“按标价的付款”列式即可； （3）先判断小于等于时，由，可知乙菜苗基地购买合算；大于时，先解方程，得，再分三种情况判断：小于时，时，时，即可解决． 【小问1详解】 解：根据题意，在甲菜苗基地购买，需付款（元）； 在乙菜苗基地购买，需付款（元）； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：设学校购买该种菜苗捆， 在甲菜苗基地购买时， 若小于等于，则费用为； 若大于，则费用为元； 在乙菜苗基地购买时， 若小于等于，则费用为元； 若大于，则费用为元； 故答案：；；； 【小问3详解】 解：①小于等于时，由， 故乙菜苗基地购买合算； ②大于时，由， 解得：， 由乙菜苗基地购买费用， 当时，是负数， 则乙菜苗基地购买合算； 当时，是正数， 则甲菜苗基地购买合算； 综上，当小于时，在乙菜苗基地购买合算；当时，两个菜苗基地购买费用一样；当时，在甲菜苗基地购买合算． 24. 如图，在射线上有，，三点，满足，，．点从点出发，沿方向以的速度运动：点从点出发在线段上向点匀速运动（点运动到点时停止运动），两点同时出发，设运动时间为． （1）若的速度为，则点和点经过___________相遇．（直接写出答案即可） （2）当_________时，（在线段上），若此时点运动到的位置恰好是线段的中点，则点的运动速度为____________．（直接写出答案即可） （3）若点的运动速度为，经过多长时间两点相距？ （4）当点运动到线段上时，分别取和的中点，则____________．（直接写出答案即可） 【答案】（1）6； （2），； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、线段的和差计算、中点的定义，熟练掌握线段的动态变化分析及方程思想的应用是解题的关键． （1）先计算的长度，再根据相遇时、的路程和等于，列方程求解； （2）根据及的长度求出、，结合得到，进而得；再确定中点的位置，计算运动的路程，从而求速度； （3）分、相遇前和相遇后两种情况，根据路程关系列方程求解； （4）用表示、，结合中点定义表示，代入式子化简计算． 【小问1详解】 解：∵， 设经过秒相遇，则， 解得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴； ∵点运动到的位置恰好是线段的中点， ∴点到的距离为， ∴的速度为， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：①相遇前：， 即， 解得； ②相遇后：， 即， 解得； ∵运动到的时间为，（舍去）， ∴经过，、两点相距． 【小问4详解】 解：设，则， ∵是中点，是中点， ∴，，， ∴， 又∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $