精品解析：河北省邯郸市大名县2023-2024学年上学期期末 七年级数学试卷

2023—2024学年第二学期期末试卷 七年级数学 考试时间：120分钟；满分：120分 一、单选题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．） 1. 由方程组可得出x与y的关系是（　　）． A. B. C. D. 2. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（   ） A. B. C. 0 D. 3. 如图，，平分 交于点．若，则的大小为（　　） A. B. C. D. 4. 每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食．已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为了估计池塘岸边A，B的距离，小芳在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A，B间的距离不可能是（ ） A. 20米 B. 15米 C. 10米 D. 5米 6. 不等式 和 的解集在数轴上表示都正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 9. 若可以写成一个完全平方式，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 10. 不论a为何实数，多项式的值一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 不能确定 11. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，，交于点F．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题4个小题，每题3分，共12分．） 13. 若，则的值为___________． 14. 如图，点M，N分别在 上， ，将沿折叠后，点A落在点处，若，则__． 15. 若，则M与N的大小关系为______． 16. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为______． 三、解答题（本题8个小题，共72分） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，三角形沿直线l向右平移得到三角形； （1）若，求的度数； （2）若 ， ，求三角形平移的距离. 19. 已知关于 的方程组且 ，． （1）求实数的取值范围； （2）化简． 20. 长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2），回答下列问题： （1）观察并说明上述操作能验证的等式． （2）已知，求的值． 21. 如图，在中，平分，交边于点E，在边上取点F，连结，使． （1）求证：； （2）当 ， 时，求的度数． 22. 已知关于 的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解． （1）分别用含的式子表示 ； （2）求的值和方程组的解． 23. 如图，在中，是 边上的中线，是 边上的高线，点E为的中点． （1）若，，求 的度数． （2）若 的面积为10， ，求的长． 24. 为了庆祝国庆，学校准备举办“我和我的祖国”演讲比赛．学校计划为比赛购买A、B两种奖品．已知购买1个A种奖品和4个B种奖品共需120元；购买5个A种奖品和6个B种奖品共需250元． （1）求A，B两种奖品的单价． （2）学校准备购买A，B两种奖品共60个，且B种奖品的数量多于A种奖品数量的，购买预算不超过1285元，请问学校有哪几种购买方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年第二学期期末试卷 七年级数学 考试时间：120分钟；满分：120分 一、单选题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．） 1. 由方程组可得出x与y的关系是（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组－加减消元法，先把方程组化为的形式，再把两式相加即可得到关于x、y的关系式． 【详解】解：原方程可变形为 得， 故选C． 2. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（   ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】反例中的满足，使，从而对各选项进行判断． 【详解】解：当时，满足，但， 所以判断命题“如果，那么”是假命题，举出． 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 3. 如图，，平分 交于点．若，则的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质得出，根据角平分线的性质以及平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分 ， ∴， ∵， ∴． 故选B． 4. 每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食．已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值小于1的数，先确定a，n，再写成的形式，其中，n为负整数． 【详解】解：根据题意，得． 故选：A． 5. 如图，为了估计池塘岸边A，B的距离，小芳在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A，B间的距离不可能是（ ） A. 20米 B. 15米 C. 10米 D. 5米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，正确理解题意是解题的关键．设A，B间的距离为x，根据三角形的三边关系，可得到x的取值范围，即可判断答案． 【详解】解：设A，B间的距离为x， 根据三角形的三边关系，得： ， ， 故A，B间的距离不可能是5米． 故选：D． 6. 不等式 和 的解集在数轴上表示都正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】解：由 ，得 ， 由 ，得， ∴不等式组的解集是 ， 在数轴上表示如下： 故选：D． 7. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，注意结果是整式的乘积的形式，并且变形前后值不变．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断． 【详解】解：A、，结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误； B、是因式分解，选项正确； C、，左右两边不相等，选项错误； D、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误． 故选：B． 8. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角性质，灵活运用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．根据三角板的角度特征得到，进而求出式子的值． 【详解】解：如图， ， ． 故选：． 9. 若可以写成一个完全平方式，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】该题考查了完全平方式，根据完全平方式即可求出k的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴． 故选：D． 10. 不论a为何实数，多项式的值一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】将原式变形为，根据偶次方的非负性推出，由此即可得到答案． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴多项式的值一定是正数， 故选A． 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，正确将原式变为是解题的关键． 11. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，，交于点F．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，求得，再根据，计算即可． 【详解】∵是边上的高， ∴， ∵，是的平分线， ∴， ∵， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的高，角的平分线，三角形外角性质，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键． 12. 若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组有解得出关于k的不等式，进而求解. 【详解】解：解不等式可得， 解不等式可得， 因为不等式组有解， ∴， 解得：； 故选：B. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解题意、熟知不等式组的解法是关键. 二、填空题（本题4个小题，每题3分，共12分．） 13. 若，则的值为___________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂相乘的逆运算，先整理得，再把代入计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：12 14. 如图，点M，N分别在 上， ，将沿折叠后，点A落在点处，若，则__． 【答案】116 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据折叠的性质得出，，再由三角形内角和定理得出，再根据平行线的性质得出，进而求解即可． 【详解】∵，将沿折叠后，点A落在点处， ∴，， ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：116． 15. 若，则M与N的大小关系为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，完全平方公式因式分解，计算，进而即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴， 故答案为：． 16. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组无解，先求出每个不等式的解集，根据不等式组无解可得，解不等式即可求解，理解不等式组无解即两个不等式的解集没有公共部分是解题的关键． 【详解】解：， 解得，， 解得， ， ∵不等式组无解， ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题（本题8个小题，共72分） 17. 先化简，再求值：，其中 ，． 【答案】， ． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是整式的四则混合运算、合并同类项、去括号、整式的加减中的化简求值，解题关键是熟练掌握整式的四则混合运算法则． 先去括号，在合并同类项，根据整式的四则混合运算即可化简，将、的值分别代入即可求值． 【详解】解：原式， ， 将，代入， 原式． 18. 如图，三角形沿直线l向右平移得到三角形； （1）若，求的度数； （2）若 ， ，求三角形平移的距离. 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键； （1）由题意易得，然后根据平行线的性质可进行求解； （2）由平移的性质可知，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：由三角形沿直线l向右平移得到三角形可知：， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由平移的性质可知：， ∵ ， ， ∴，即 ， ∴三角形平移的距离为4． 19. 已知关于 的方程组且 ，． （1）求实数的取值范围； （2）化简． 【答案】（1）； （2）8或 【解析】 【分析】（1）通过解方程组知，再由x，y均为正数即可求解m的取值范围． （2）根据（1）m的取值范围代入求解即可． 【小问1详解】 解：解方程组得， 因为 ，， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：由（1）， 所以，， 所以． 【点睛】本题的主要考查二元一次方程组的解法和一元一次不等式组的解法，熟练掌握运算规律是解答的关键． 20. 长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2），回答下列问题： （1）观察并说明上述操作能验证的等式． （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，将前后两个图形的阴影面积表示出来即可； （2）由， 可得，再把代入计算即可． 【小问1详解】 解：图1中，边长为a的正方形的面积为：， 边长为b的正方形的面积为：， ∴图1 的阴影部分为面积为：， 图2中长方形的长为：， 长方形的宽为：， ∴图2长方形的面积为：， ∴验证的等式是， 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，利用平方差公式分解因式，灵活运用平方差公式是解题的关键． 21. 如图，在中，平分，交边于点E，在边上取点F，连结，使． （1）求证：； （2）当 ， 时，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴ ， 又， ∴ ， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理和平行线的性质与判定，灵活运用三角形内角和等于180°和平行线的判定和性质定理是解决问题的关键． （1）根据平分得到 ，再由等量代换推出 ，根据“内错角相等，两直线平行．”即可得证； （2）先根据平行线的性质求出∠B的度数，然后根据三角形内角和定理求出的度数，由平分推出的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， ∴ ， 在中， ， ， ∴ ， 又∵平分， ∴ ， ∴ ． 22. 已知关于 的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解． （1）分别用含的式子表示 ； （2）求的值和方程组的解． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）由同解方程的定义可求的值，再求方程组的解即可． 【小问1详解】 解：， ①②得，， 将代入①得， ， 方程组的解为； 【小问2详解】 二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ， ， 方程组的解为． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键． 23. 如图，在中，是边上的中线，是边上的高线，点E为的中点． （1）若，，求 的度数． （2）若 的面积为10， ，求的长． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】（1）直接根据三角形外角的性质解答即可； （2）先根据E是中点， 的面积为10得出的面积，再根据是边上的中线得出的面积，根据 求出的长，利用三角形的面积公式即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵点E为的中点， 的面积为10， ∴，则， ∵是边上的中线， ∴． 则， ∵ ， ∴． ∵是边上的高线， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是三角形的中线性质及三角形外角的性质，熟记三角形的中线平分该三角形的面积是解题的关键． 24. 为了庆祝国庆，学校准备举办“我和我的祖国”演讲比赛．学校计划为比赛购买A、B两种奖品．已知购买1个A种奖品和4个B种奖品共需120元；购买5个A种奖品和6个B种奖品共需250元． （1）求A，B两种奖品的单价． （2）学校准备购买A，B两种奖品共60个，且B种奖品的数量多于A种奖品数量的，购买预算不超过1285元，请问学校有哪几种购买方案． 【答案】（1）A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为25元 （2） 学校有两种购买方案： 方案一：购买A种奖品43个，购买B种奖品17个； 方案二：购买A种奖品44个，购买B种奖品16个 【解析】 【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，掌握确定正确的相等关系与不等关系是解题的关键． （1）设A种奖品的单价x元，B种奖品的单价y元，由题意：购买1个A种奖品和4个B种奖品共需120元；购买5个A种奖品和6个B种奖品共需250元，列出方程组，解方程组即可； （2）设购买A种奖品m个，B种奖品个，由题意：B奖品的数量多于A奖品数量的，购买预算不超过1285元，列出不等式组，求出正整数解即可． 【小问1详解】 解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元， 由题意得： ， 解得：， 答：A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为25元； 【小问2详解】 解：设购买A种奖品m个，则购买B种奖品个， 由题意得： ， 解得：， ∵m为整数， ∴m可取43或44， ∴或16， ∴学校有两种购买方案： 方案一：购买A种奖品43个，购买B种奖品17个； 方案二：购买A种奖品44个，购买B种奖品16个； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $