第三章 第二节 一次函数及其应用-【决胜中考】2025年中考数学全程复习练习册（安徽专版）

高PA随运动路程x的增加而减小，那 么△PAB的面积y随x的增加而 减小. PC D C B 图1 图2 11.B[解析]设h=h1土2.由表格可知，d 增加1cm,h1增加9cm,.h1是d的 一次函数.设h1=kd十b(k,b为常数， 且k≠0)，将d=18,h1=142和d= 20,h1=160分别代入得， 18k十b=142,解得 k=9, .h1= 20k+b=160, b=-20, 9d-20,.h=9d-20±2，∴.9d-22 h≤9d-18.当h=187时，得9d-22≤ 187<9d-18,解得2095≤d<20,鼓B 205 209 选项符合题意 12.x<2 13.解：(1)a=b=5,∴.点A为(2,5)，点 B为(6,5)，.AB=6-2=4. (2)①如图1所示，过，点A作AC⊥x轴 于C,过点B作BD⊥x轴于D. ,A在直线OB上，点A的坐标为(2，a), 点B的坐标为(6，b),.OC=2,OD= 6,AC=a,BD=6, 2X66= 2 2a+a十b×(6-2),36=a+2a+2b, 2 .b=3a.又b-a=3,.3a-a=3, .a=1.5. B 70 C 图1 图2 ②如图2所示，当点A在OB上方时， 过点A作AC⊥x轴于C,过点B作 BD⊥x轴于D.,'S△Aos=1,∴.S△A0c十 (6-2)-号×66=1，.a+2a+26 2 3b=1,∴.3a-b=1.又.b-a=3, .3aa-3=1,.a=2. 如图3，当点A在OB 下方时，过点A作 AC⊥x轴于C,过点 B作BD⊥x轴于D. ,S△AoB=1,.S△oBD C D X S△AOc一S林形ACDB=1, 图3 “7×0号×a-生×G-2》= 2 1,.3b-a-2a-2b=1,.b-3a=1. 又b-a=3,∴a+3-3a=1,.a =1. 第二节”一次函数及其应用 1.A2.D3.y=-3x+54.x<-1 5.-1<m<2 3 [解析]联立 m+1 y=-2x-1·解得 x= 5 交 y=3x+m, 2m-3 5 点为(-m十1,2m-3):两直线相交 5’5 (m+1<0, 5 于第三象限， 2m-3∠0， 解得-1< .5 3 m之2 6.解：(1)15004(2)270014 (3)0~6min时，平均速度为1200÷6= 200(m/min);6~8min时，平均速度为 (1200-600)÷(8-6)=300(m/min); 12~14min时，平均速度为(1500一600)÷ (14-12)=450(m/min);综上所述，12~ 14min时速度最快，不在安全限度内. 7.解：(1)点A的坐标为(3,6)，AC⊥x轴， 1 0C=3,AC=6,Saoc=20C· AC=3X 6-9.SAA0B =6, ∴S6x=S6ac-S6am=3,20C· BC=3,∴.BC=2,.B(3,2),代入y= 红，得3k=2,0=子 (2)设A(m,2m).k=3直线0B 1 1 的解析式为y=3x,B(m,3m 1 5 AB-2m-3m-3 m BC-3m 5 AB 3m 8.B[解析]由y=kx经过第二、四象限， 则<0；y=x一飞与y轴交于负半轴， 则一k<0,则k>0,故A选项错误.由 y=x经过第二、四象限，则飞<0；y= x一k与y轴交于正半轴，则一k>0,则 k<0,故B选项正确.由y=kx经过第 一、三象限，则k>0;y=x一k与y轴交 于正半轴，则一>0，则<0，故C选项 错误.由y=x没经过原点，图象不合题 ·72· 意，故D选项错误. 9.D[解析]，直线y=一2x十3，.y随 x的增大而减小.当y=0时，x=1.5. ,(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线 y=一2x十3上的三个点，且x1<x2< x8,.若x1x2>0,则x1,x2同号，但不 能确定y1,y3的正负；若x1x3<0,则 x1,x8异号，但不能确定y1y2的正负； 若x2x3>0,则x2,x3同号，但不能确定 y1y3的正负；若x2x3<0,则x2,x3异 号，则x1,x2同时为负，故y1,y2同时为 正，故y1y2>0. 10.(1)(-4,0)或(4,0) (2)(3,一2)（答案不唯一） [解析](1)点A(一3,1)的“友好点” 在x轴上，.纵坐标为0，.|x|=3十 1=4,.x=士4，.点A的“友好点”的 坐标为（一4,0）或(4,0).(2)由题意，直 线y=x一5与x轴交于点C(5,0),与 y轴交于点D(0,一5). 4 6-5-4-3-2-1,123y56X 的 点M在线段CD上，设其坐标为(x, y),则有x≥0，y≤0，且y=x一5.点 M到x轴的距离为|y|,点M到y轴 的距离为|x|,则|x|十|y|=x一y= 5,.点M的“友好点”N满足横纵坐标 的绝对值之和为5.，第二象限存在点 N,使得M,N两点为“友好点”， .点N的坐标可以为(3，一2). 11.解：(1)3(2)如图所示 1力 2-1O 3415 (3)(2,0)增大(4)k<一1或k≥1. 12.y= 2x+2 13.(1)(2,2) (2)2或4 14.解：(1)令x=0代入y=-2x十6中， y=6,.B(0,6).令y=0代入y= -2x+6中，x=3,.A(3,0),过点 C作CD⊥x轴于点D.∠BAC=90°， ,.∠DAC+∠BAO=∠ABO+∠BAO =90°，.∠ABO=∠DAC.在△ABO与 ∠ABO=∠DAC, △CAD中，{∠BOA=∠CDA, AB=AC, '·△ABO≌△CAD(AAS),,CD= OA=3,AD=OB=6,..OD=9,..C (9,3). B 图1 图2 (2)在第一象限内有一点P(4,t),使 S△PAB=SAABC,.CP∥AB,如图2.设 直线CP为y=一2x十b,代入C的坐 标，得3=-2×9十b,解得b=21,∴.直 线CP为y=-2x+21,点P(4,t)代 入，得t=-2×4+21=13,.t的值 为13. 15.解：(1)点A(m,3)在直线y=x上， m=3,即A(3,3).将点A(3,3), C(0,一3)代入y=kx+b中，得 3k+b=3, 解得 b=一3， k=2,六直线的函 b=-3. 数解析式为y=2x一3. (2)设点F的横坐标为t,则点F的纵 坐标为2t一3.点C的坐标为 0,-3),.0C=3.则S60c=2为 3×|t|=3,解得t=2或一2.当t=2 时，2t-3=1；当t=-2时，2t-3= 一7.故点F的坐标为(2,1)或（一2，一7） (3)连接PD交OH于点M,如图所示. 四边形OPHD是正方形，，OH= PD,OH⊥PD,OM=}OH.:点P 2 在直线y=x上，.设P(x,x).则M (x,0),H(2x,0).点D在直线y= 2x一3上，.设点D的坐标为(x,2x一 3),∴.OH=2x,PD=x-(2x-3)= 3-x,.2x=3一x,x=1,.点P的 坐标为(1,1). 第三节反比例函数及其应用 1D[解析]：函数y=一名是反比例国 数，图象是中心对称图形，A正确； .=一2<0，当x<0时，y随x的增大 而增大，B正确：-号=一2点(1， 一2)在它的图象上，C正确；点(1，一2) 在该函数图象上，当x>1时，一2<y< 0,故D错误，符合题意. 2.B解折]y-兰是反比例西效，图象位 于第一、三象限，在第一象限与第三象 限，y随x的增大而减小，故A选项不符 合题意；y=一2x是一次函数，k=一2< 0,y随x的增大而减小，故B选项符合 题意；y=x十2是一次函数，=1>0， y随x的增大而增大，故C选项不符合 题意；y=2,y是常数，故D选项不符合 题意. 3.C[解析]在反比例函数y=中，k< 0,图象在第二、四象限.当x1<x2<x3 时，若x1十x2<0,则|x1|>x2|,x1< 0<x2或x1<x2<0,故y2·y3<0或 y2·y3>0,故A错误；若y1·y<0,则 x1<0<x2<x3或x1<x2<0<x3,故B 错误；若x2十x<0,则|x2>|x|, x1<x2<0<xg或x1<x2<xa<0,故 y1·y2>0,故C正确；若y2·y<0,则 x<x2<0<x,则x1·x3<0,故D 错误. 4.200 2.5 12 5.(1)y= (2)1.2≤x≤3(3)1.6 [解析](1)依题意得，xy=12,故y= 12∠10， 12.(2):4≤y≤10，即4≤ .1.2≤x3,.x的取值范围为1.2 x≤3. （80)当y=7.5时，是=1.5，解得 1.6.故当一条边长为7.5m时，另一条 边的长度为1.6m 6.解：(1)四边形AMON为正方形，且面 积为4，.OM=ON=2.,点A在第二 象限内，.点A(一2,2). (2):点A(-2,2)在反比例函数y=工 (k≠0)的图象上，心2=二2心6=一4， 心反比例函数的解析式为y=4 x (3)对于y=1,当x=2时，y=-2.又 x :反比斜函教y=上在一、三象限内y 随x的增大而增大，且函数的图象与坐 标轴没有交点，.当x>2时，一2< y<0. ·73· R,得3= U 7.解：(1)把点A(9,3)代入I= 9,解得U=27,即这个蓄电池的电压是 27V. (2)由(1)得，电流I关于电阻R的函数 关系式为1= 27 尺，当1=12时，12=R, 解得R=号.27>0，R>0,1随R的 增大而减小..当电流不超过12A,电阻 9 应控制的范国为R≥号Q. 8.D[解析]，正比例函数位于二、四象 限，.2k<0,即<0，.k一1<0，.反 比例函数的图象经过二、四象限，故A选 项正确；反比例函数的图象位于一、三 象限，∴.k-1>0,即k>1,.2k>0, 正比例函数的图象位于一、三象限，故 B选项正确；反比例函数的图象位于 二、四象限，∴.k-1<0,即k<1,当0< <1时，得2k>0,此时正比例函数的图 象位于一、三象限，故C选项正确；，反 比例函数的图象位于一、三象限，一 1>0,即k>1,.2k>0,.正比例函数 的图象位于一、三象限，故D选项错误 9.C[解析]，点A在y轴正半轴上，AC∥ x轴，点B,C的横坐标都是3，且BC= 2,点D在AC上，且横坐标为1，.设 B(3,a),则D(1,a十2).反比例函数 y=(x>0)的图象经过点B,D,3a= C a十2，解得a=1,∴.B(3,1),.k=3X 1=3. 10.16[解析]，点A(x1,y1)和点B(x2, )在双曲线y=上，x1y=xy 4,且A和B关于原点对称，.x2= -x1,y2=-y1,∴.3x1y2-7x2y1= -3x1y1+7x2y2=-3X4+7X 4=16. √5+1 11. [解析]由工=冬得，工=E 2 (负值舍去)，所以点A为(，√E),则 AB=√E.AB⊥x轴，.点B的坐标 为（√E,0).直线l由直线y=x平移 得到，且经过点B,.直线1的函数解 析式为y=x-E.由工一E=点得， 派（食位合-瓜- 2 E=51，则cD=5， 2 2 .AB W5+1 CD 5一1 21 2第二节 一次 【中考过关】 1.阅读图中信息，其中说法正确的是 我猜R 是-2 次函数y=kx+b,当 x增加1时，函数y减 琳琳 《以小2，你能猜出什么 我猜b 是-2入 强强 梅梅 A.琳琳对 B.梅梅对 C.琳琳与梅梅都对D.琳琳与梅梅都不对 2.如图，在点M,N,P,Q中，一次函数y=kx十 2(k<0)的图象不可能经过的点是() A.M B.N C.P D.Q y 2 -202 Q-2·P -10 第2题图 第4题图 3.直线y=3x一5关于x轴对称的直线的解 析式为 4.如图，函数y=x十b(k<0)的图象经过 点P,则关于x的不等式kx十b>3的解集 为 5.如果直线y=-2x一1与直线y=3x+m 相交于第三象限，则实数m的取值范围是 6.小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要 买某本书，于是又折回到刚经过的某书店， 买到书后继续去学校，以下是他本次所用的 时间与路程的关系示意图，根据图中提供的 信息回答下列问题： (1)小明家到学校的路程是 m,小 明在书店停留了 min; (2)本次上学途中，小明一共行驶了 m, 一共用了 min; 函数及其应用 (3)我们认为骑单车的速度超过300m/min 就超越了安全限度.问：在整个上学的途 中哪个时间段小明骑车速度最快，速度 在安全限度内吗？ 离家距离（m) 1500 1200 900 600 300 0% 2468101214时间(min) 7.如图，A为直线y=2x上一点，AC⊥x轴于 点C,交直线y=kx(k>0)于点B (1)若点A的坐标为(3,6)，S△4os=6,求 的值； (2)若&=了，当点A在第一象限内直线OA 上运动时，求 BC的值 个y B 【中考突破】 8.在同一坐标系中，函数y=kx与y=x一k 的图象大致是 10 9.已知(x1y1),(x2,y2),(x3y3)为直线y 2x十3上的三个点，且x1<x2<x3,则以 下判断正确的是 A.若x1x2>0,则y1y3>0 B.若x1x3<0,则y1y2>0 C.若x2x3>0,则y1y3>0 D.若x2x3<0,则y1y2>0 10.在平面直角坐标系xOy中，对于P,Q两 点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距 离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和， 则称P,Q两点为“友好点”.如图中的P, Q两点即为“友好点”.已知点A的坐标为 (-3,1). 6543之123456 -20 3 (1)请在x轴上找出一个点A的“友好点”， 它的坐标为 (2)直线l:y=x一5，与x轴相交于点C, 与y轴相交于点D,M为线段CD上一 点，若第二象限存在点N,使得M,N 1 两点为“友好点”，请你找出一个符合题 意的点N的坐标 11.某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的 经验，对函数y=|x一2的图象和性质进 行了研究.探究过程如下，请补充完整， (1)自变量x的取值范围是全体实数.下表 是y与x的几组对应值： x -3-2-10 1 2 3 5 y 4m21 0 2 3 其中，m= (2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出 了表中各对对应值为坐标的点，并画出 了函数图象的一部分，请画出该函数图 象的另一部分； (3)观察函数图象发现，该函数图象的最低 点坐标是 ;当x<2时，y随x 的增大而减小；当x≥2时，y随x的增 大而 (4)进一步探究，若关于x的方程x一2|= x(k≠0)只有一个解，则的取值范围 是 y 2 143-2-1 O12345x 12.将一次函数y=一2x+4的图象绕原点O 逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数 表达式是 13.如图，直线y=一十3与坐标轴分别交 于点A,B,与直线y=x交于点C,线段 OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度 从点O出发向点A做匀速运动，运动时间 为ts,连接CQ. 【核心素养】 yB 15.如图，直线y=kx十b(k,b为常数且k≠0) 与y轴交于点C(0,一3)，与直线y=x相 交于点A(m,3), (1)求直线y=kx十b的函数解析式； (1)求出点C的坐标 (2)点F在直线y=kx+b上，使△COF的 (2)若△OQC是等腰直角三角形，则t的值 面积为3，求出点F的坐标； 为 (3)若点P在线段OA上，点D在直线AC 14.直线y=一2x十6与x轴，y轴分别交于点 上，点H在x轴上，当四边形OPHD A,B,过点A作AC=AB,AC⊥AB于点 是正方形时，求点P的坐标. A,且点C在第一象限内，在第一象限内有 一点P(4,t),使S△PAB=S△ABC· (1)求点A,B,C三点的坐标； (2)求t的值. 。19·