第15章 一元一次不等式（单元自测·提升卷）数学新教材沪教版五四制七年级下册

2025-2026学年七年级下册数学单元自测卷 第15章 一元一次不等式·能力提升·考试版 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列不等式中属于一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3．3月12日是我国的植树节，某校学生会组织七年级和八年级共65名同学参加植树活动，七年级学生平均每人植2棵树，八年级学生平均每人植4棵树，为了保证植树总数不少于220棵，则八年级学生参加活动的人数至少需（ ） A．50名 B．45名 C．40名 D．35名 4．不等式组的所有整数解的和是（　　） A． B． C． D． 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知关于的分式方程的解满足，且为整数，则符合条件的所有值的乘积为（  ） A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．用不等号填空，如果，那么 （填“＞”或“＜”） 8．某关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，根据图示，该不等式组的解集为 ． 9．不等式的解集是 ． 10．不等式组的正整数解为 ． 11．不等式的最大整数解是 ． 12．已知三个连续自然数的和不小于21，求满足条件的最小自然数．如果设满足条件的最小自然数为，那么根据题意可列出不等式为 ． 13．已知关于的不等式组只有一个解，的值为 ． 14．如果关于的不等式的正整数解是1、2、3，那么的取值范围是 ． 15．已知关于的不等式组，任意一个的值都不在的范围内，则的取值范围是 ． 16．某班思政课上举行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分，在这次竞赛中小聪有1道题没答，竞赛成绩超过90分，那么小聪至多答错了 道题． 17．定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，．已知，则x的取值范围为 ． 18．不等式组有80个整数解，则m的取值范围为 ． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）解下列不等式（组）： (1)（解集在数轴上表示出来）． (2)． 20．（6分）（1）解下列不等式； （2）解不等式组，并写出它的整数解． 21．（6分）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． ． 解：，第一步 ，第二步 ，第三步 ，第四步 ．第五步 任务一：填空 ①以上解题过程中，第一步是依据________________________进行变形的； ②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________________． 任务二：请写出正确的解题过程． 22．（6分）为了丰富学生的阅读资源，上外松外图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书．所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样．经了解，30本文学名著和20本人物传记共需1150元，10本文学名著比10本人物传记多50元． (1)求每本文学名著和人物传记各多少元？ (2)图书馆存书不足，学校要求再次购进两种图书，购买的文学名著比人物传记多20本，总费用不超过2000元，请求出人物传记至多买多少本？ 23．（8分）某校组织义卖活动，学生们热情高涨．七（12）班用300元购进商品若干件，用400元购进商品若干件，已知商品进价比商品进价每件少2元，且购进、商品数量恰好相等． (1)求每件商品进价及购进商品的数量． (2)已知商品售价为每件10元，商品售价为每件15元，在销售过程中，商品按此售价全部售出，商品在售出件后将余下部分每件降价元（且降价后售价不能低于成本价）直至全部售出． ①当时，若商品与商品都全部售出后，商品所获利润不低于商品所获得的利润，求的范围． ②已知是不大于6的正整数，是不小于25的正整数，若商品与商品都全部售出后，两种商品所获利润之和为430元，则的值为______．（直接写出结果） 24．（8分）母亲节前夕，某店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为，单价和为210元． (1)求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？ (2)该店主购进这两种礼盒恰好用去4800元，且购进B种礼盒最多36个，A种礼盒数量的2倍不超过B种礼盒的数量，共有几种进货方案？请说明理由． 25．（8分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，那么我们把这个一元一次方程叫作为这个不等式组的关联方程． (1)在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是 ．（只需填序号） (2)如果不等式组的某个关联方程的根是整数，那么这个关联方程可以是 ．（写出一个即可） (3)如果方程是关于的不等式组的关联方程，请求出的取值范围． 26．（10分）综合与实践：猜数游戏在日常生活中有着广泛应用，与数学有着密切的关联． 小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，小丽在4张纸片上各写了什么数． 游戏分析：设小丽在4张纸片上写的正整数依次为a、b、c、d，其中． 最小的两个数的和为5，最大的两个数的和为8，，， ，解得：，正整数，2． 当时，，则，但它们的和出现的数是 ，不符合题意； 当时，，若，它们的和出现的数是 ； 当时，，若，，它们的和出现的数5，6，7，8； 给出结论：综上分析可得，纸片上的数可能是 ； 游戏拓展：小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是6，7，8，9中的一个数，并且这4个数都能取到．模仿上述求解过程，求出小丽在4张纸片上各写了什么正整数． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测卷 第15章 一元一次不等式·参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 B D B A C A 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 8. 9. 10. 1 11. 2 12. 13. 11 14 . 15. 或 16 . 7 17. 或 18. 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分） 【详解】（1）， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， 把解集表示在数轴上，如图所示： ；……（3分） （2）， 解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组的解集为．……（6分） 20．（6分） 【详解】解：（1）， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为1，得：；……（3分） （2）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 原不等式组的解集为， 它的整数解为……（6分） 21．（6分） 【详解】解：任务一：①以上解题过程中，第一步是依据不等式的性质2：不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变进行变形的；……（1分） ②第三步开始出现错误，这一步错误的原因是移项没有改变符号；……（3分） 任务二： ． 解：， ， ， ， ．……（6分） 22．（6分） 【详解】（1）解：设每本文学名著和人物传记各x元、y元，依题意，得 ， 解得：， 答：每本文学名著和人物传记各25，20元．……（3分） （2）设人物传记买m本，依题意，得 ， 解得：， ∴m取最大整数为33． 答：人物传记至多买33本．……（6分） 23．（8分） 【详解】（1）解：设每件商品进价为元，由题意得 ， 解得：， 经检验：是所列方程的根，且符合实际意义； （件）， 答：商品的进价为每件6元，购进商品的数量为50件；……（3分） （2）解：①由题意得 ， 解得：， ； ②由题意得 ， 整理得：， 是不小于25的正整数， ， ， 解得：， 是不大于6的正整数， ， 或， 当时， ， 当时， ， 故答案为：26或30．……（8分） 24．（8分） 【详解】（1）解：设种礼盒的单价为元，种礼盒的单价为元，根据题意得 解得． 则种礼盒的单价为（元）， 种礼盒的单价为（元）． 答：种礼盒的单价为120元，种礼盒的单价为90元．……（3分） （2）设购进种礼盒个，购进种礼盒个，根据题意得， ， 解得． ∵两种礼盒个数均为正整数， ∴为正整数，即是的倍数． 当时，（符合条件）； 当时，（不是整数，舍去）； 当时，（不是整数，舍去）； 当时，（符合条件）． ∴购进A种礼盒13个，购进种礼盒36个，或种礼盒16个，购进种礼盒32个，共有种进货方案．……（8分） 25．（8分） 【详解】（1）解：解得；解得；解得， 解不等式组得； 则，不是不等式组的解，是不等式组的解， ∴是不等式组的关联方程； 故答案为：③；……（2分） （2）解：由于不等式组的解集为，此范围的整数有1，2，3； 而方程的解为，则方程是不等式组的关联方程； 故答案为：（答案不唯一）；……（5分） （3）解：解关于的不等式组，得； 解得； 由题意得：，解得：； 故m的取值范围为．……（8分） 26．（10分） 【详解】解：游戏分析：设小丽在4张纸片上写的正整数依次为a、b、c、d，其中． 最小的两个数的和为5，最大的两个数的和为8， ，， ，解得：， 正整数，2． 当时，，则，但它们的和出现的数是，不符合题意；……（1分） 当时，，若，它们的和出现的数是；……（2分） 当时，，若，，它们的和出现的数5，6，7，8；……（3分） 给出结论：综上分析可得，纸片上的数可能是或；……（5分） 游戏拓展：设小丽在4张纸片上写的正整数依次为m、n、e、f，其中． 最小的两个数的和为6，最大的两个数的和为9， ，， ，解得：， 正整数，2，3． 当时，，则不满足最大的两个数的和为9这一条件，不符合题意； 当时，，若，它们的和出现的数是； 当时，，若，，但它们的和出现的数6，9，不符合题意； 当时，，若，，它们的和出现的数； 给出结论：综上分析可得，纸片上的数可能是或；……（10分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测卷 第15章 一元一次不等式·能力提升 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列不等式中属于一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： 不等式含有两个未知数，且次数为，不一元一次不等式，该选项不合题意；   不等式是一元一次不等式，该选项符合题意；   不等式含有两个未知数，不一元一次不等式，该选项不合题意；    不等式含有一个未知数，但次数为，不一元一次不等式，该选项不合题意； 故选：． 2．若，则下列不等式不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、， ，故此选项正确，不符合题意； B、， ，故此选项正确，不符合题意； C、， ，故此选项正确，不符合题意； D、， 不一定大于，故此选项错误，符合题意， 故选：D． 3．3月12日是我国的植树节，某校学生会组织七年级和八年级共65名同学参加植树活动，七年级学生平均每人植2棵树，八年级学生平均每人植4棵树，为了保证植树总数不少于220棵，则八年级学生参加活动的人数至少需（ ） A．50名 B．45名 C．40名 D．35名 【答案】B 【详解】解：设需要x名八年级学生参加活动，则参加活动的七年级学生为名， 由题意得， ， 解得，， ∴八年级学生参加活动的人数至少需45名． 故选：B． 4．不等式组的所有整数解的和是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的整数解有， ∴不等式组的所有整数解的和是， 故选：A． 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： ， 故选：C． 6．已知关于的分式方程的解满足，且为整数，则符合条件的所有值的乘积为（  ） A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定 【答案】A 【详解】解：解关于的分式方程， 去分母得：， 移项得：， 提公因式得：， 去括号、合并同类项得：， 整理得:， ， ， ， ， ， 又， 和， 和， 为整数且， 和， 中符合条件的值共有个负数和个正数， 符合条件的所有值的乘积为正数． 故选：A． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．用不等号填空，如果，那么 （填“＞”或“＜”） 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 8．某关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，根据图示，该不等式组的解集为 ． 【答案】 【详解】解：关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示， 该不等式组的解集为， 故答案为： 9．不等式的解集是 ． 【答案】 【详解】解： ， 解得：， 故答案为：． 10．不等式组的正整数解为 ． 【答案】 【详解】解：， 解不等式得，， 所以不等式组的解集为， 所以不等式组的正整数解为， 故答案为：． 11．不等式的最大整数解是 ． 【答案】2 【详解】解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴不等式的最大整数解是2． 故答案为：2． 12．已知三个连续自然数的和不小于21，求满足条件的最小自然数．如果设满足条件的最小自然数为，那么根据题意可列出不等式为 ． 【答案】 【详解】解：设满足条件的最小自然数为， 根据题意得． 故答案为：． 13．已知关于的不等式组只有一个解，的值为 ． 【答案】 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ， 不等式组只有一个解， ， ， 故答案为：． 14．如果关于的不等式的正整数解是1、2、3，那么的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：， ， 关于的不等式的正整数解是1、2、3， ， ． 故答案为：． 15．已知关于的不等式组，任意一个的值都不在的范围内，则的取值范围是 ． 【答案】或 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为， 解集中任意一个的值都不在的范围内， 或， 或， 故答案为：或． 16．某班思政课上举行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分，在这次竞赛中小聪有1道题没答，竞赛成绩超过90分，那么小聪至多答错了 道题． 【答案】 【详解】解：设小聪答对了x道题，则答错了道题， 依题意，得：， 解得：， ∵x为正整数， ∴x的最小值为22．即最少答对22题， ∴小聪至多答错了道题． 故答案为：． 17．定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，．已知，则x的取值范围为 ． 【答案】或 【详解】解：由题意得：，或， 解不等式组，得，即； 解不等式组，得，即； 的取值范围为或． 故答案为：或． 18．不等式组有80个整数解，则m的取值范围为 ． 【答案】 【详解】解：， 解得：， ∵不等式组有80个整数解， ∴， 解得：． 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）解下列不等式（组）： (1)（解集在数轴上表示出来）． (2)． 【详解】（1）， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， 把解集表示在数轴上，如图所示： ；……（3分） （2）， 解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组的解集为．……（6分） 20．（6分）（1）解下列不等式； （2）解不等式组，并写出它的整数解． 【详解】解：（1）， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为1，得：；……（3分） （2）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 原不等式组的解集为， 它的整数解为……（6分） 21．（6分）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． ． 解：，第一步 ，第二步 ，第三步 ，第四步 ．第五步 任务一：填空 ①以上解题过程中，第一步是依据________________________进行变形的； ②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________________． 任务二：请写出正确的解题过程． 【详解】解：任务一：①以上解题过程中，第一步是依据不等式的性质2：不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变进行变形的；……（1分） ②第三步开始出现错误，这一步错误的原因是移项没有改变符号；……（3分） 任务二： ． 解：， ， ， ， ．……（6分） 22．（6分）为了丰富学生的阅读资源，上外松外图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书．所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样．经了解，30本文学名著和20本人物传记共需1150元，10本文学名著比10本人物传记多50元． (1)求每本文学名著和人物传记各多少元？ (2)图书馆存书不足，学校要求再次购进两种图书，购买的文学名著比人物传记多20本，总费用不超过2000元，请求出人物传记至多买多少本？ 【详解】（1）解：设每本文学名著和人物传记各x元、y元，依题意，得 ， 解得：， 答：每本文学名著和人物传记各25，20元．……（3分） （2）设人物传记买m本，依题意，得 ， 解得：， ∴m取最大整数为33． 答：人物传记至多买33本．……（6分） 23．（8分）某校组织义卖活动，学生们热情高涨．七（12）班用300元购进商品若干件，用400元购进商品若干件，已知商品进价比商品进价每件少2元，且购进、商品数量恰好相等． (1)求每件商品进价及购进商品的数量． (2)已知商品售价为每件10元，商品售价为每件15元，在销售过程中，商品按此售价全部售出，商品在售出件后将余下部分每件降价元（且降价后售价不能低于成本价）直至全部售出． ①当时，若商品与商品都全部售出后，商品所获利润不低于商品所获得的利润，求的范围． ②已知是不大于6的正整数，是不小于25的正整数，若商品与商品都全部售出后，两种商品所获利润之和为430元，则的值为______．（直接写出结果） 【详解】（1）解：设每件商品进价为元，由题意得 ， 解得：， 经检验：是所列方程的根，且符合实际意义； （件）， 答：商品的进价为每件6元，购进商品的数量为50件；……（3分） （2）解：①由题意得 ， 解得：， ； ②由题意得 ， 整理得：， 是不小于25的正整数， ， ， 解得：， 是不大于6的正整数， ， 或， 当时， ， 当时， ， 故答案为：26或30．……（8分） 24．（8分）母亲节前夕，某店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为，单价和为210元． (1)求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？ (2)该店主购进这两种礼盒恰好用去4800元，且购进B种礼盒最多36个，A种礼盒数量的2倍不超过B种礼盒的数量，共有几种进货方案？请说明理由． 【详解】（1）解：设种礼盒的单价为元，种礼盒的单价为元，根据题意得 解得． 则种礼盒的单价为（元）， 种礼盒的单价为（元）． 答：种礼盒的单价为120元，种礼盒的单价为90元．……（3分） （2）设购进种礼盒个，购进种礼盒个，根据题意得， ， 解得． ∵两种礼盒个数均为正整数， ∴为正整数，即是的倍数． 当时，（符合条件）； 当时，（不是整数，舍去）； 当时，（不是整数，舍去）； 当时，（符合条件）． ∴购进A种礼盒13个，购进种礼盒36个，或种礼盒16个，购进种礼盒32个，共有种进货方案．……（8分） 25．（8分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，那么我们把这个一元一次方程叫作为这个不等式组的关联方程． (1)在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是 ．（只需填序号） (2)如果不等式组的某个关联方程的根是整数，那么这个关联方程可以是 ．（写出一个即可） (3)如果方程是关于的不等式组的关联方程，请求出的取值范围． 【详解】（1）解：解得；解得；解得， 解不等式组得； 则，不是不等式组的解，是不等式组的解， ∴是不等式组的关联方程； 故答案为：③；……（2分） （2）解：由于不等式组的解集为，此范围的整数有1，2，3； 而方程的解为，则方程是不等式组的关联方程； 故答案为：（答案不唯一）；……（5分） （3）解：解关于的不等式组，得； 解得； 由题意得：，解得：； 故m的取值范围为．……（8分） 26．（10分）综合与实践：猜数游戏在日常生活中有着广泛应用，与数学有着密切的关联． 小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，小丽在4张纸片上各写了什么数． 游戏分析：设小丽在4张纸片上写的正整数依次为a、b、c、d，其中． 最小的两个数的和为5，最大的两个数的和为8，，， ，解得：，正整数，2． 当时，，则，但它们的和出现的数是 ，不符合题意； 当时，，若，它们的和出现的数是 ； 当时，，若，，它们的和出现的数5，6，7，8； 给出结论：综上分析可得，纸片上的数可能是 ； 游戏拓展：小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是6，7，8，9中的一个数，并且这4个数都能取到．模仿上述求解过程，求出小丽在4张纸片上各写了什么正整数． 【详解】解：游戏分析：设小丽在4张纸片上写的正整数依次为a、b、c、d，其中． 最小的两个数的和为5，最大的两个数的和为8， ，， ，解得：， 正整数，2． 当时，，则，但它们的和出现的数是，不符合题意；……（1分） 当时，，若，它们的和出现的数是；……（2分） 当时，，若，，它们的和出现的数5，6，7，8；……（3分） 给出结论：综上分析可得，纸片上的数可能是或；……（5分） 游戏拓展：设小丽在4张纸片上写的正整数依次为m、n、e、f，其中． 最小的两个数的和为6，最大的两个数的和为9， ，， ，解得：， 正整数，2，3． 当时，，则不满足最大的两个数的和为9这一条件，不符合题意； 当时，，若，它们的和出现的数是； 当时，，若，，但它们的和出现的数6，9，不符合题意； 当时，，若，，它们的和出现的数； 给出结论：综上分析可得，纸片上的数可能是或；……（10分） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $