20.1.2勾股定理的应用 课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

新人教版数学8年级下册培优备课课件 20.1.2勾股定理的应用 第二十章 勾股定理 授课教师： Home . 班 级： . 时 间：2026年01月19日 . 新疆吐鲁番市托克逊县第一中学 1 1．能够利用勾股定理计算直角三角形的边长，解决涉及距离、高度等的简单应用问题．（重点） 2．经历将实际问题抽象为数学问题的过程，培养数学建模的初步能力．（难点） 学 习 目 标 波平如镜一湖面，半尺高处出红莲． 婷婷多姿湖中立，突遭狂风吹一边． 离开原处两尺远，花贴湖边似睡莲． 请你动动脑筋看，湖水在此多深浅． 这节课我们就来学习用勾股定理来解决这一实际问题． 印度的数学家婆神迦罗在他的著作《丽拉瓦提》中提出这样一个问题： 合 作 探 究 图片需重画 3 上面的问题可以归结为：如图，AC 长为 0.5 尺，BC 长为 2 尺，OA＝OB，求 OC 长为几尺．请你解答这个问题． A C O B 解：OA＝OB＝OC＋0.5， 在 Rt△OBC 中，根据勾股定理， OB2＝OC2＋BC2， 即 (OC＋0.5)2＝OC2＋22， 解得OC＝3.75． 所以 OC 长为 3.75 尺． 合 作 探 究 4 返回 2.4 1. [2025连云港中考]如图，长为3 m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1．8 m，则梯子顶端的高度h为________m． 中考考法 5 返回 2. 5 [2025重庆期末]如图，一根木棍长18 cm，斜放在直径为5 cm的圆形水杯中，水杯的高AC为12 cm，则露出水杯外的部分AD的长至少为________cm． 中考考法 应用勾股定理解决实际问题，关键是将实际问题转化为直角三角形模型． 合 作 探 究 2 m 1 m A B D C 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 可以看出木板横着或竖着都不能从门框通过，只能试试斜着能否通过. 门框对角线 AC 的长度是斜着能通过的最大长度，求出 AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过. 合 作 探 究 求对角线的长 若木板长小于AC 长，则通过； 反之，不行 抽象成数学问题 解决实际问题 实际问题： 木板能否从门框通过？ 几何问题： 利用______， 求______的长 勾股定理 对角线AC 2 m 1 m A B D C 2 m 1 m A B D C 合 作 探 究 解：连接AC，在Rt△ABC 中，根据勾股定理， AC2 = AB2 + BC2 = 12 + 22 = 5 因为 AC 大于木板的宽 2.2 m， 所以木板能从门框内通过. 2 m 1 m A B D C 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 合 作 探 究 返回 3. 8 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草． 中考考法 返回 4. C 如图，有两棵垂直于地面的树，一棵高8 m，另一棵高2 m，两树相距8 m，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则至少要飞行(　　) A．6 m B．8 m C．10 m D．12 m 中考考法 A B D C O 解：在 Rt△AOB 中，根据勾股定理得 OA2=AB2-OB2=2.52 -0.72 =5.76， ∴OA=2.4. 在 Rt△COD 中，根据勾股定理得 OC2=CD2-OD2=2.52-(0.7+0.8)2=4， ∴ 当梯子的底端沿墙外移 0.8 m 时，梯子顶端并不是下滑0.8 m，而是下滑 0.4 m. 例2 如图，一架 2.5 m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 BO 为 0.7 m. 如果梯子的底端 B 沿墙外移 0.8 m，那么梯子顶端 A 也下滑 0.8 m 吗? ∴OC=2. ∴AC=OA-OC=2.4-2=0.4. 合 作 探 究 返回 6. B 如图，一条小巷的左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离OB为1．5 m，梯子顶端到地面的距离AB为2 m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙上，则梯子顶端到地面的距离CD为2．4 m，则小巷的宽度BD为(　　) A．0．7 m B．2．2 m C．2．5 m D．1．8 m 中考考法 返回 7. C [教材P31习题T10变式]“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．如图，AC＝5尺，DC＝1尺，BD＝BA，则BC＝(　　) A．8尺 B．10尺 C．12尺 D．13尺 中考考法 返回 5. C [教材P26例2变式]将一块不能弯曲的正方形木块(不考虑厚度)搬进室内，如图，若要通过一扇高为2 m，宽为1 m的门，则以下边长的木块中，可以通过此门的是(　　) A．2．8 m B．2．5 m C．2．2 m D．以上答案都不对 中考考法 8. (4分)在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个引水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通．该村为方便村民引水，决定在河边新建一个引水点H(A，H，B在同一条直线上)，并新修一条路CH，且CH⊥AB于点H．测得CH＝ 2．4 km，HB＝1．8 km，求新路CH 比原路CB，CA各少多少千米． 中考考法 返回 中考考法 返回 9. 如图，钓鱼竿AB的长为5．4 m，露出水面上的鱼线BC长为1．8 m．当钓鱼者把钓鱼竿AB转到AB′的位置时，露出水面上的鱼线B′C′长为4．2 m，则CC′的长为________． 中考考法 19 返回 10. 5 如图是一架秋千的示意图，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0．5 m，将它往前推送3 m(水平距离BC＝3 m)时，踏板离地的垂直高度BF＝1．5 m，绳索始终拉得很直，则秋千的绳索AD的长为______m． 中考考法 20 11. (8分) 消防云梯主要用于高层建筑火灾等救援．如图，云梯最多能伸长到25 m(即AB＝CD＝25 m)，消防车高4 m，救人时云梯伸长至最长，在完成从19 m(即BE＝19 m)高的B处救人后，还要从24 m(即DE＝24 m)高的D处救人，这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？(延长AC交DE于点O， AO⊥DE，OE的长即为消防车的高) 中考考法 21 返回 中考考法 勾股定理的应用 实际问题 数学问题 勾股定理 直角三角形 转化 构建 运用 解决 课 堂 总 结 解：由题意得BC＝＝＝3(km)， 设AB＝AC＝x km，则AH＝AB－HB＝(x－1.8)km， 易知AC2＝CH2＋AH2， ∴x2＝2.42＋(x－1.8)2，解得x＝2.5， ∴AB＝AC＝2.5 km，∴新路CH比原路CB少3－2.4＝0.6(km)，比原路CA少2.5－2.4＝0.1(km)． m　 解：在Rt△ABO中，∵∠AOB＝90°，AB＝25 m，OB＝19－4＝15(m)， ∴AO＝＝＝20(m)． 在Rt△COD中，∵∠COD＝90°，CD＝25 m，OD＝24－4＝20(m)， ∴OC＝＝＝15(m)， ∴AC＝OA－OC＝20－15＝5(m)． 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为5 m. $