20.2.1 勾股定理的逆定理 课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

新人教版数学8年级下册培优备课课件 20.2.1 勾股定理的逆定理 第二十章 勾股定理 授课教师： Home . 班 级： . 时 间：2026年01月19日 . 新疆吐鲁番市托克逊县第一中学 1 1．经历探索勾股定理逆定理的证明过程，体会命题与逆命题的关系.（难点） 2.了解勾股数的概念． 3．能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形．（重点） 学 习 目 标 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 如图给了一种确定直角的方法： 用13个等距的结，把一根绳子分成等长的12段，然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角． 合 作 探 究 上述方法意味着，如果围成三角形的三边长分别为3，4，5，它们满足关系“3²+4²=5²”，那么围成的三角形是直角三角形.一般地，满足两条边长的平方和等于第三条边长的平方的三角形是不是直角三角形呢？ 合 作 探 究 实验操作： （2）量一量：用量角器测量上述三角形的最大角的度数． （3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想． 32＋42＝52 52＋122＝132 （1）画一画：下列各组数都满足a2＋b2＝c2，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？ ① 3，4，5； ② 5，12，13； ③2.5，6，6.5． 2.52＋62＝6.52 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形． 合 作 探 究 返回 B 1. 以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是(　　) 中考考法 6 返回 2. B 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边的长分别为a，b，c．若a，b，c满足b2＝a2＋c2，则(　　) A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．无法确定 中考考法 如图，已知在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2＋b2＝c2． 求证△ABC是直角三角形． 分析：作一个直角∠MC1N， 在C1M上截取C1B1＝a＝CB， 在C1N上截取C1A1＝b＝CA， 连接A1B1． A C B b c a C1 N M B1 A1 b a 下面让我们证明前面的猜想. 合 作 探 究 证明：在Rt△A1B1C1中， 由勾股定理，得A1B12＝a2＋b2＝c2， ∴A1B1＝AB． 在△ABC和△A1B1C1中， AB＝A1B1，AC＝ A1C1，BC＝B1C1， ∴△ABC≌△A1B1C1（SSS）． ∴∠C＝∠C1． ∴△ABC是直角三角形． A C B b c a C1 N M B1 A1 b a 合 作 探 究 直角三角形的判定有两法可依： （1）由角的关系：证明两内角互余或一角为直角． （2）由边的关系：利用勾股定理的逆定理判定． 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形． 勾股定理的逆定理 这样，我们证明了勾股定理的逆命题是正确的，它也是一个定理，这个定理叫作勾股定理的逆定理，它是判定直角三角形的一个依据. 合 作 探 究 例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=8，b=15，c=17； （2）a=14，b=13，c=15. 解：（1）因为8²+15²=64+225=289，17²=289，所以8²+15²=17². 根据勾股定理的逆定理，由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形. （2）因为14²+13²=196+169=365，15²=225，所以14²+13²≠15². 根据勾股定理，由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形. 合 作 探 究 返回 3. D 已知在△ABC中，BC＝a，AB＝c，AC＝b，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是(　　) A．∠A＝∠B＋∠C B．(a＋b)(a－b)＝c2 C．a ： b ： c＝3：4 ： 5 D．∠A ： ∠B ： ∠C＝3 ： 4 ： 5 中考考法 返回 4. C 如图，点E在边长为5的正方形ABCD内，测得CE＝3，DE＝4，则阴影部分的面积是(　　) A．12 B．16 C．19 D．25 中考考法 已知三角形的三边的长，判断三角形是否为直角三角形时，由于直角三角形的最大边是斜边，所以只要检验较小的两条边的平方和是否等于最大边的平方就可以．如果等式成立，该三角形是直角三角形，否则就不是直角三角形． 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数． 熟练掌握一些勾股数组对解数学题很有帮助，接下来我们学习几个求勾股数组的方法． 合 作 探 究 （1）如果a是一个大于1的奇数，b，c是两个连续自然数，且有＝b＋c，则a，b，c为一组勾股数． 如3，4，5；5，12，13；7，24，25；11，60，61． （2）如果a，b，c为一组勾股数，则na，nb，nc也是一组勾股数，其中n（n＞1）为自然数． 如3，4，5；6，8，10；9，12，15． （3）如果n是自然数（n＞1），那么，2n，是一组勾股数． 如8，15，17；16，63，65． 合 作 探 究 例2 如图，已知AB⊥AD，AB＝4，BC＝12，CD＝13，AD＝3，能判断BC⊥BD吗？证明你的结论． 解：BC⊥BD．证明如下： ∵AB⊥AD， ∴△BAD是直角三角形， ∴＝ 25． 在△BCD中， ∵ ， ∴△BCD是直角三角形，且CD为斜边，∠CBD＝90°． ∴BC⊥BD． 合 作 探 究 返回 5. 90 如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，BD＝2，则 ∠ACB＝________°． 中考考法 6. 解：∵72＋242＝252， ∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形． (12分)根据下列条件，分别判断以a，b，c为边的三角形是不是直角三角形． (1)a＝7，b＝24，c＝25； 中考考法 返回 中考考法 返回 7. C 下列各组数中，是勾股数的是(　　) 中考考法 返回 8. B 中考考法 返回 9. D 有下列几组数：①9，12，15；②8，15，17；③n2－1，2n，n2＋1(n是大于1的整数)．其中是勾股数的有(　　) A．0组 B．1组 C．2组 D．3组 中考考法 22 返回 10. D 若△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足(c2－b2)(c2＋b2－a2)＝0，则△ABC的形状为(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 中考考法 23 返回 11. B 已知M，N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，先以点A为圆心，AN的长为半径画弧；再以点B为圆心，BM的长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 中考考法 24 返回 12. D 如图，在四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝AD＝6，BC＝8，CD＝10，则∠ABC的度数为(　　) A．105° B．120° C．135° D．150° 中考考法 25 返回 13. C 有五根小木棒，其长度(单位：cm)分别为8，9，12，15，17，现将它们摆成两个直角三角形，下列摆放正确的是(　　) 中考考法 返回 14. 11，60，61 [2025扬州中考]清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规律，写出第⑤组勾股数为__________． 中考考法 返回 15. 2 [2025天津期中]如图，已知AD∥BC，以B为圆心，BC的长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥ BE，垂足为F．若AB＝6，AE＝8，BE＝10，则EF＝________． 中考考法 勾股定理 的逆定理 内容 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形 作用 从三边数量关系判定一个三角形是否是直角三角形 注意 最长边不一定是c， ∠C也不一定是直角 勾股数一定是正整数 课 堂 总 结 A．1，1，1 B．1，2， C．3，4，6 D．2，3，4 ∵(2 )2＋32＝8＋9＝17＝()2，∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形． (2)a＝，b＝1，c＝； (3)a＝2 ，b＝3，c＝． 解：∵2＋2＝≠12， 即较小两边长的平方和不等于最大边长的平方，∴以a，b，c为边的三角形中任何两边的长的平方和都不等于第三边的长的平方，∴以a，b，c为边的三角形不是直角三角形． A．1，2，2 B．0．3，0．4，0．5 C．6，8，10 D．1，， 若5，13，m是一组勾股数，则m的值为(　　) A．5 B．12 C．13 D． $