20.1.3利用勾股定理作图与计算课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

新人教版数学8年级下册培优备课课件 20.1.3利用勾股定理作图与计算 第二十章 勾股定理 授课教师： Home . 班 级： . 时 间：2026年01月19日 . 新疆吐鲁番市托克逊县第一中学 1 1．会利用勾股定理在数轴上作出表示无理数的点，及能够利用勾股定理进行几何作图．（重点） 2．熟练运用勾股定理解决与几何图形相关的计算问题，如等腰三角形、矩形等图形中的边长计算．（难点） 学 习 目 标 填空：在Rt△ABC中，∠C＝90°． 1．若a＝3，b＝4， 则c ＝ ； 2．若a＝2，c＝3， 则b ＝ ； 3．若c＝13，b＝5，则a ＝ ． 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 ． a2＋b2＝c2 5 12 合 作 探 究 3 如图，已知点 A(4，5)，则OA＝ ；以点O为圆心，OA为半径作弧，则这条弧与x轴正半轴的交点坐标为 ． (，0) x O A y 1 2 3 4 1 2 3 4 5 合 作 探 究 返回 A 1. 如图，在数轴上点A′表示的实数是(　　) 中考考法 5 返回 2. D [2025杭州月考]如图，A(4，0)，C(－1，0)，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，连接AB，则点B的坐标是(　　) A．(0，5) B．(5，0) C．(3，0) D．(0，3) 中考考法 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ 已知：如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中， ∠C =∠C′ = 90°，AB = A′B′，AC = A′C′． 求证：△ABC≌△A′B′C′． A B C A B C′ ′ ′ 合 作 探 究 证明：在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′ 中，∠C =∠C′ = 90°， 根据勾股定理得, A B C A B C′ ′ ′ 合 作 探 究 点A表示的数字为－2 点B表示的数字为－1 点C表示的数字为1 点D表示的数字为2 实数 数轴上的点 一 一 对 应 那么如何在数轴上表示无理数呢？ A B C D 0 －1 －2 －3 1 2 3 合 作 探 究 能画出长为的线段，就能在数轴上画出表示的点． 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？ 能否用勾股定理解决这个问题？ （1）长为的线段可以是直角边长为正整数的直角三角形的斜边吗？ （2）如果可以，直角边的长分别为多少？ 直角边的长分别为2，3． 合 作 探 究 1.在数轴上找到点A，使OA＝3； 2.作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB＝2； 3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示的点． O 1 2 3 4 l A B C 2 步骤： 定点A 作垂线，定点B 画弧，定点C 合 作 探 究 11 －1 0 1 类比上面的方法，在数轴上画出表示，，，的点． 合 作 探 究 12 3. 中考考法 返回 中考考法 画长为的线段 当直角三角形的两条直角边长都为1时，斜边长为， 即， 依此类推，可以画出长为，，，， ⋯的线段． 合 作 探 究 原点左边的点表示负无理数，原点右边的点表示正无理数． 利用勾股定理在数轴上表示无理数的方法： 注意 2.以原点为圆心，以无理数斜边为半径画弧与数轴存在交点，弧与数轴的交点即为表示无理数的点． 1.利用勾股定理把一个无理数表示成直角边的长为正整数的直角三角形的斜边； 合 作 探 究 16 例1 在数轴上作出表示的点． A C O l B 1 2 3 4 解：如图，在数轴上找到点 A，使 OA＝4. 作直线 l 垂直于 OA，在 l 上取点 B，使 AB＝1. 以原点 O 为圆心，以 OB 长为半径作弧，弧与数轴的交点 C 即为表示的点． 合 作 探 究 17 例2 在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC各顶点的坐标，并求出此三角形的周长． 解：由题图得A(2，2)，B(－2，－1)，C(3，－2)． 由勾股定理得AB=, AC=, BC=, ∴△ABC的周长为. 合 作 探 究 返回 4. B 如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝18，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则BE的长度为(　　) A．6 B．10 C．24 D．48 中考考法 返回 5. D 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为6和8，则b的面积为(　　) A．6 B．8 C．10 D．14 中考考法 例3 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB＝8 cm，BC＝10 cm，求EC的长． 解：在Rt△ABF中，由勾股定理得： BF2＝AF2－AB2＝102－82＝36， ∴BF＝6 cm． ∴CF＝BC－BF＝4 cm． 设EC＝x cm，则EF＝DE＝(8－x)cm ， 在Rt△ECF中，根据勾股定理得x2＋42＝(8－x)2，解得 x＝3． 即EC的长为3 cm． 用到方程思想 合 作 探 究 返回 6. B 中考考法 返回 7. B 中考考法 返回 8. C [2025西安二模]如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，则点B到线段AC的距离为(　　) 中考考法 返回 9. 解：如图．(画法不唯一) 中考考法 25 返回 10. B 如图，正方形ABCD的面积为3，AB在x轴的正半轴上，以A(1，0)为圆心，AC的长为半径作圆弧交x轴负半轴于点E，则点E的横坐标是(　　) 中考考法 26 返回 11. 中考考法 27 返回 12. [2025青岛模拟]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，D是边AC的中点，E是边BC上一点，连接BD，DE．将△CDE沿DE翻折，点C落在BD上的点F处，则CE＝________． 中考考法 28 返回 13. ＜ 中考考法 利用勾股定理作图与计算 在数轴上表示出无理数的点 利用勾股定理解决网格中的问题 利用勾股定理解决折叠问题及其他图形的计算 通常与网格求线段长或面积结合起来 方程思想 课 堂 总 结 A．－ B．－ C．－2 D． (4分)[教材P29练习T1变式]在数轴上作出表示和的点． 解：如图，在数轴上取OA＝3，过点A作AB⊥OA，且AB＝1，连接OB， 则OB＝＝＝， 以点O为圆心，OB的长为半径画弧，交原点右侧的数轴于点C， 则点C对应的实数即为. 再过点C作CD⊥AC，且CD＝1，连接OD，则OD＝＝＝， 以点O为圆心，OD的长为半径画弧，交原点右侧的数轴于点E， 则点E对应的实数即为. [教材P29练习T2变式]如图，在△ABC中，AB＝4 ，AC＝5，BC＝7，则△ABC的面积为(　　) A．12 B．14 C．15 D．16 如图，在3×4的正方形网格(每个小正方形的边长都是1)中，标记格点A，B，C，D，则下列线段长度为的是(　　) A．线段AB B．线段BC C．线段AC D．线段BD A． B．2 C． D．2 (4分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段．请在图中画出三条线段AB，CD，EF，使AB＝，CD＝2 ，EF＝． A．－＋1 B．1－ C．－－1 D．1－3 [2025广西中考]如图，点A，D在BC同侧，AB＝BC＝CA＝2，BD＝CD＝，则AD＝________． －1 为了比较与＋1的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，点D在BC上，且BD＝AC＝1．通过计算可得________＋1(填“>”“<”或“＝”)． $