精品解析：北京市海淀区北京理工大学附属中学2025-2026学年七年级上学期期末数学试题

2026北京理工大附中初一（上）期末 数 学 注意事项 1．本试卷共8页，满分100分，时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级名称、姓名和学号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 第一部分 选择题 一、单项选择题（每题3分，共30分） 1. 下列几何体的展开图中，能围成圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查常见几何体的展开图，解题关键是熟悉圆柱、棱柱、圆锥、棱锥的展开图特征． 【详解】解：圆柱的展开图特征为：两个大小相同的圆形底面和一个长方形侧面． 选项A：包含一个长方形和两个圆形，符合圆柱展开图的特征； 选项B：包含两个三角形和三个长方形，是三棱柱的展开图； 选项C：包含一个扇形和一个圆形，是圆锥的展开图； 选项D：包含四个三角形，是三棱锥的展开图． 故选：A． 2. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，直接进行合并同类项得出各选项结果再进行判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故选项A计算错误，不符合题意； B、，故选项B计算错误，不符合题意； C、，故选项C计算错误，不符合题意； D、，故选项D计算正确，符合题意． 故选：D． 3. 如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正面看到的平面图形即为主视图． 【详解】立体图形的主视图为：D； 左视图为：C； 俯视图为：B 故选：D． 【点睛】本题考查三视图，考查是空间想象能力，解题关键是在脑海中构建出立体图形． 4. 2021年《中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的意见》发布，明确了我国实现碳达峰碳中和的时间表、路线图．文件提出到2030年森林蓄积量达到190亿立方米．将19 000 000 000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数． 【详解】将19 000 000 000用科学记数法表示应为， 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 下列方程中变形正确的是（ ） A. 变形 B. 变形为 C. 变形为 D. 变形为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，根据等式的性质，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、变形应为，故选项A错误，不符合题意； B:，移项得，故选项B错误，不符合题意； C、，变形为，故选项C错误，不符合题意； D、，两边除以4得，故选项D正确，符合题意． 故选：D． 6. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用数轴知识和绝对值的定义判断即可得到答案． 【详解】解：由数轴图可知：，，， ，A选项错误，不符合题意； ，B选项正确，符合题意； ，C选项错误，不符合题意； ，D选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴与绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义． 7. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设人数是x人，据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用(盈亏问题).通过两种不同的出钱方式，分别表示出物价，再根据物价不变建立等式． 【详解】解：设人数是人， ∵每人出钱，多出钱，∴物价为； ∵每人出钱，还差钱，∴物价为； ∵物价是固定不变的， ∴． 故选：C． 8. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，轮船B在的反向延长线的方向上，同时轮船在东南方向，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查与方向角有关的计算，对顶角，根据方向角的定义结合对顶角相等，得到，，再根据角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：如图，由题意可知：，， ∴； 故选：B． 9. 当x取不同值时对应的多项式（a，b为常数，）的值如下表所示，则关于x的方程的解是（ ） 0 1 2 … 5 1 … A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，代数式求值，观察表格即可得出方程的解． 【详解】解：∵， ∴， 又由表中数据得，当时，， ∴是方程的解， 故选：C． 10. 已知，为该平面内一点，给出下面三个结论： ①若，则射线为的角平分线． ②若，作射线平分，平分，则的度数一定是． ③若，，，则点在外． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ① B. ②③ C. ② D. ③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、角的和差计算及点与角的位置关系判断，通过分类讨论和角的和差关系分析每个结论的正确性．对每个结论逐一分析，通过举反例或计算验证其真假． 【详解】解：①若，当点在的外部时，射线不是的角平分线，因此①错误； ②若，作射线平分，平分，分情况讨论： 如图，当射线，位于直线同一侧时，当点在内部时，； 如图，当射线，位于直线两侧时，，因此的度数不一定是，②错误； ③若，，，则． 因为，说明点不在内部，因此点在外，③正确． 综上，只有结论③正确．故选：D． 第二部分 非选择题 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 如图，一只蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处，有多条爬行线路，其中沿AC爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是_________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【详解】由于蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处有多条爬行线路，只有AC是直线段，所以沿AC爬行一定是最短路线，其科学道理是：两点之间，线段最短． 故答案为两点之间，线段最短． 12. 请写出一个系数是负数，且含两个字母和的三次单项式_________． 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查单项式系数与次数的定义，单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 【详解】解：根据定义，系数为负数，例如取； 含两个字母和，且次数为，即与的指数和为，例如的指数为，的指数为， 则满足条件的单项式可以是(或等，只要系数为负、含且指数和为即可)． 故答案为：(答案不唯一)． 13. 一副三角板按如图方式摆放，若，则的度数为________． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题考查角度计算，观察三角板的摆放方式，发现、与一个直角共同组成平角()，利用平角的定义和三角板的直角特征，从而建立角度和的等式求解． 【详解】解：∵两个三角板均为直角三角板， ∴它们的直角顶点重合时，，即． ∵， ∴． 故答案为：． 14. 已知是关于x的方程的解，则代数式的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，解题的关键求出a的值． 将代入方程中，求出a的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得， 则． 故答案为：3． 15. 如图所示的网格是正方形网格，则 ___________(填“＞”、“=”或“＜”)． 【答案】< 【解析】 【分析】根据tan∠AOB与tan∠COD的大小比较即可求解． 详解】解：根据题意可知tan∠AOB＝，tan∠COD＝， ∴∠AOB＜∠COD， 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键． 16. 学校组织学生研学，行至一河边，某班四名学生想通过一条河．已知河边仅有一条小船可供使用，四人的单人划船过河时间如下表所示： 学生 所需时间/分钟 当多人同时乘船时，由于重量发生变化，此时过河时间与单人划船过河所需的最长时间相同． （1）若该船的最大载客人数为人，则、、、四人过河所需的最短时间为______分钟； （2）若该船的最大载客人数为人，则、、、四人过河所需的最短时间为______分钟． 【答案】 ①. 12 ②. 38 【解析】 【分析】本题考查最优策略下的过河时间计算，根据船的载客人数，结合“多人同时乘船时，过河时间与单人划船的最长时间相同”这一规则，分别分析两种载客人数下的最短时间． （1）当船的最大载客人数为人时，四人可同时乘船过河，过河时间取单人划船过河所需的最长时间，即的分钟； （2）当船的最大载客人数为人时，需通过多次往返完成过河，最优方案为：和先过河，返回；和再过河，返回；最后和再次过河，计算总时间即可得最短时间分钟． 【详解】解：（1）∵船的最大载客人数为人，四人可同时乘船过河， 又∵多人同时乘船时，过河时间与单人划船的最长时间相同，四人中最长时间为分钟， ∴四人过河所需最短时间为分钟． 故答案为：； （2）解：船的最大载客人数为人，需通过“快者往返送船”的策略优化时间，具体步骤如下： 第一次：(分钟)与(分钟)过河，耗时分钟；返回，耗时分钟．累计：分钟； 第二次：(分钟)与(分钟)过河，耗时分钟；返回，耗时分钟．累计：分钟； 第三次：(分钟)与(分钟)过河，耗时分钟．累计：分钟． 此时四人全部过河，总耗时最短为分钟． 故答案为：． 三、解答题（本题共52分，第17-18题，每小题6分，第19-20题，每小题4分，第21题5分，第22题4分，第23-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）18 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的”． （1）先计算绝对值，然后根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （2）原式先计算乘方，再计算乘除法，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，准确的计算是解决本题的关键． （1）先移项合并，再将x系数化为1，即可求出解； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并，最后将x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 解得； 【小问2详解】 解： 解得． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；0 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ； 当时，原式． 20. 如图，已知平面上四个点A、B、C、D请按要求完成下列问题： （1）画直线和直线，交点为点E； （2）连接，并延长到F，使； （3）在内部，画射线，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作直线，线段，角平分线，解题的关键是熟练掌握直线，线段以及作角平分线的方法． （1）根据直线的定义即可作图； （2）根据线段的定义即可作出线段，再延长，截取即可； （3）作出的角平分线即可． 【小问1详解】 解：直线和直线即为所求； 【小问2详解】 解：如上图，线段和点即为所求； 【小问3详解】 解：如上图，射线即为所求． 21. 已知点C为直线上一点，线段，M为线段的中点． （1）如图，若点C在线段上，，求线段的长． （2）若，直接写出线段的长 ．（用含n的代数式表示） 【答案】（1）3； （2）或或． 【解析】 【分析】本题考查线段的和差，关于线段中点的计算，熟练掌握相关知识点是解题的关键； （1）根据线段的和差，线段中点计算即可； （2）分三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：若点C在线段上，，如图： ∵，， ∴， ∵M为线段的中点， ∴； 【小问2详解】 解：当点C在线段上时，如图： ∵，， ∴， ∵M为线段的中点， ∴； 当点C在点B右侧时，如图： ∵，， ∴， ∵M为线段的中点， ∴； 当点C在点A左侧时，如图： ∵，， ∴， ∵M为线段的中点， ∴； ∴线段的长为或或． 22. 已知和射线，且． （1）若且射线在内部，画出射线并求的度数． （2）若是的角平分线，，直接写出的度数 ． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算：学会计算角的和、差、倍、分．也考查了角平分线的定义． （1）画出图形，根据解答即可； （2）分射线在内部和外部两种情况解答即可， 小问1详解】 解：射线如图所示： ∵，，且射线在内部， ∴； 【小问2详解】 解：射线在内部时，如图 ∵， ∴，, ∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， 解得：； 当射线在外部时，如图 ∵， ∴， ∵是的角平分线，， ∴， ∵ ∴． 23. 列方程解应用题：快递员小李和小张负责同一片区的配送任务，小李骑电动三轮车配送，小张开快递货车配送，小张货车的平均速度是小李电动三轮车平均速度的3倍，小张负责的小区比小李负责的小区远6000米，小张比小李晚出发15分钟，最终小张和小李在同一时刻到达各自负责的小区．小李从站点出发到他负责的小区用了30分钟，求小李电动三轮车每分钟走多少米？ 【答案】小李电动三轮车每分钟走400米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解决本题的关键． 设小李电动三轮车每分钟走x米，则小张货车的速度为米分钟，根据题意列出方程进而求解即可． 【详解】解：设小李电动三轮车每分钟走米，则小张货车的速度为米分钟． ∴小李的路程（到负责小区的距离）：米； 小张的路程（比小李远6000米）：米， ∵小张比小李晚出发15分钟，最终小张和小李在同一时刻到达各自负责的小区， ∴小张的行驶时间为：分钟， ∴小张的路程也为米， ∴ 解得， 答：小李电动三轮车每分钟走米． 24. 已知A与B是关于x的整式．如果存在非零常数k，使得对于任意实数x，都有，则称A是B的k倍“倍关联整式”，其中k为它们的“倍关联常数”． 例如：对于，，由，可知，该等式对任意实数都成立，因此，A是B的“倍关联整式”，且“倍关联常数”k=2． （1）已知，在①，②，③中．与A是“倍关联整式”的是 （填序号） （2）若（m）满足是的3倍“倍关联整式”，且 ，求的值． （3）已知整式（a）满足是的 倍“倍关联整式”，直接写出的值 ． 【答案】（1）① （2）1 （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算，正确理解“倍关联整式”的定义是解答本题的关键． （1）根据“倍关联整式”的定义，比较A与各选项的系数，判断是否存在非零常数k使A=kB成立； （2）由A是B的3倍“倍关联整式”得，代入方程求解即可； （3）由A是B的倍“倍关联整式”得且，把,代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴设，则， 比较系数得， 所以，①与A是“倍关联整式”； 同法可得，②③与A不是“倍关联整式”； 故答案为：①； 【小问2详解】 解：∵， 又A是B的3倍“倍关联整式”，即， ∴， ∵x任意， ∴， ∴， 整理得， ， 解得：； 【小问3详解】 解：∵， 又A是B的倍“倍关联整式”，即， ∴， 比较系数：且， ∴ ． 25. 《初一数学项目式学习小组》的小成同学发现了月历中的数学奥秘．规定如下：在某个月的月历中，任意框出3×3的方格即“九宫格”，九宫格中心位置的数，称为“中心数”．完成以下探究任务． 　　 图一 图二 （1）图一是2025年9月的月历，17是九宫格中心数． ①以17为“中心数”的九宫格数字之和为_________；若9月月历某中心数为x，则该“九宫格”（9个数字都在9月）的数字之和为 ．（用含x的代数式表示） ②如果一个月的天数有31天，称这个月为“大月”；一个月的天数有30天，称这个月为“小月”．9月是“小月”，10月是“大月”，从9月到10月称为“小月跨大月”．若“九宫格”可以跨月，在9月和10月的月历中，九宫格的数字之和是144，直接写出所有可能的中心数 ． （2）在2025年的月历中，我们发现：1月、3月、5月是“大月”，2月28天，4月、6月是“小月”．图二为2025年1月的月历，已知1月3日是星期五，请直接写出2025年6月3日是星期 ．（填数字） 【答案】（1）①153；；②6或16或26； （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程日历问题，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）将九宫格数字加起来即可； （2）设跨月天数为n，表示出九宫格的数字之和为，根据x，n的范围求解即可； （3）先求出1月3日至6月3日得总天数，再根据循环周期求解即可． 【小问1详解】 解：①； 若9月月历某中心数为x，则其它数可以表示为， 则该“九宫格”（9个数字都在9月）的数字之和为： ； ②解： 设跨月天数为n，则九宫格的数字之和是； ∴，即，x，n为整数 当时，； 当时，； 当时，，； 当时，，； ∴九宫格的数字之和是144，中心数是6或16或26； 【小问2详解】 解：从1月3日至6月3日共有天， ， ∵1月3日是星期五， ∴ 2025年6月3日是星期二． 26. 在平面内，取不重合两点、，记线段，点是直线上不同于、的一点，点、分别是线段的中点，如果，或者，则称线段与线段是线段的一对“差中线”，点称为线段的一个“差中对称点”． （1）若，点在线段上，，则 ，与是否为一对“差中线”？ (填“是”或“否”)． （2）若，且和是一对“差中线”，则的长度为 ． （3）若点在数轴上对应的点为，点在数轴上对应的点为3，点在数轴上对应的点为，点在数轴上对应的点为，若线段上存在线段的“差中对称点”，则的范围为 ． 【答案】（1），否； （2）或； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据线段中点的性质求出的长度，再结合“差中线”的定义验证条件是否成立即可； （2）设的长度为，分点在线段上、点在延长线上、点在延长线上三种情况，结合“差中线”的定义列绝对值方程求解，舍去不符合题意的解即可； （3）先求出的长度，结合新定义推导出差中对称点在数轴上的对应数值，再根据线段上存在差中对称点，列不等式求解的范围即可． 【小问1详解】 解：如图： ∵，，点在线段上， ∴． ∵点、分别是线段、的中点， ∴，， ∴． ∵，，，不满足“差中线”的定义， ∴与不是一对“差中线”； 【小问2详解】 解：设的长度为，，已知，分三种情况讨论： ①如图，当点在线段上时，， ∵、分别是线段、的中点， ∴， ∵和是一对“差中线”， ∴或， 即或， 解得(舍去)或方程无解，故此情况无符合条件的解； ②当点在延长线上时，， ∵、分别是线段、的中点， ∴， ∵和是一对“差中线”， ∴或， 即或， 解得或(舍去)或方程无解，符合题意； ③当点在延长线上时，， ∵、分别是线段、的中点， ∴， ∵和是一对“差中线”， ∴或， 即或， 解得(舍去)或方程误解或，符合题意； 综上，的长度为或； 【小问3详解】 解：∵点在数轴上对应的点为，点在数轴上对应的点为，∴，即，． 设线段的“差中对称点”为点，点在数轴上对应的数为，点、分别是线段、的中点，则，． ①当点在线段上时， ． ②当点在的延长线上时， ． ③当点在的延长线上时， ． 综上， 根据“差中对称点”的定义，需满足或， 即或． ①对于，， ∴，即或， 解得(与点重合，舍去)、、(与点重合，舍去)； ②对于，， ∴，即或， 解得、(与点重合，舍去)、(与点重合，舍去)； 综上，线段的“差中对称点”在数轴上对应的数为和． ∵点对应的数为，点对应的数为，线段上存在差中对称点， ∴当在线段上时，，解得； 当9在线段上时，，解得； 综上，的范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026北京理工大附中初一（上）期末 数 学 注意事项 1．本试卷共8页，满分100分，时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级名称、姓名和学号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 第一部分 选择题 一、单项选择题（每题3分，共30分） 1. 下列几何体的展开图中，能围成圆柱的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 4. 2021年《中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的意见》发布，明确了我国实现碳达峰碳中和的时间表、路线图．文件提出到2030年森林蓄积量达到190亿立方米．将19 000 000 000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程中变形正确的是（ ） A. 变形为 B. 变形为 C. 变形为 D. 变形为 6. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设人数是x人，据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，轮船B在的反向延长线的方向上，同时轮船在东南方向，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 当x取不同值时对应的多项式（a，b为常数，）的值如下表所示，则关于x的方程的解是（ ） 0 1 2 … 5 1 … A. 0 B. 1 C. D. 2 10. 已知，为该平面内一点，给出下面三个结论： ①若，则射线为的角平分线． ②若，作射线平分，平分，则的度数一定是． ③若，，，则点在外． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ① B. ②③ C. ② D. ③ 第二部分 非选择题 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 如图，一只蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处，有多条爬行线路，其中沿AC爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是_________． 12. 请写出一个系数是负数，且含两个字母和的三次单项式_________． 13. 一副三角板按如图方式摆放，若，则的度数为________． 14. 已知是关于x的方程的解，则代数式的值是______． 15. 如图所示的网格是正方形网格，则 ___________(填“＞”、“=”或“＜”)． 16. 学校组织学生研学，行至一河边，某班四名学生想通过一条河．已知河边仅有一条小船可供使用，四人的单人划船过河时间如下表所示： 学生 所需时间/分钟 当多人同时乘船时，由于重量发生变化，此时过河时间与单人划船过河所需的最长时间相同． （1）若该船的最大载客人数为人，则、、、四人过河所需的最短时间为______分钟； （2）若该船的最大载客人数为人，则、、、四人过河所需的最短时间为______分钟． 三、解答题（本题共52分，第17-18题，每小题6分，第19-20题，每小题4分，第21题5分，第22题4分，第23-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程： （1） （2） 19 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，已知平面上四个点A、B、C、D请按要求完成下列问题： （1）画直线和直线，交点为点E； （2）连接，并延长到F，使； （3）在内部，画射线，使． 21. 已知点C为直线上一点，线段，M为线段的中点． （1）如图，若点C在线段上，，求线段长． （2）若，直接写出线段的长 ．（用含n的代数式表示） 22. 已知和射线，且． （1）若且射线在内部，画出射线并求的度数． （2）若是的角平分线，，直接写出的度数 ． 23. 列方程解应用题：快递员小李和小张负责同一片区的配送任务，小李骑电动三轮车配送，小张开快递货车配送，小张货车的平均速度是小李电动三轮车平均速度的3倍，小张负责的小区比小李负责的小区远6000米，小张比小李晚出发15分钟，最终小张和小李在同一时刻到达各自负责的小区．小李从站点出发到他负责的小区用了30分钟，求小李电动三轮车每分钟走多少米？ 24. 已知A与B是关于x的整式．如果存在非零常数k，使得对于任意实数x，都有，则称A是B的k倍“倍关联整式”，其中k为它们的“倍关联常数”． 例如：对于，，由，可知，该等式对任意实数都成立，因此，A是B的“倍关联整式”，且“倍关联常数”k=2． （1）已知，在①，②，③中．与A是“倍关联整式”的是 （填序号） （2）若（m）满足是的3倍“倍关联整式”，且 ，求的值． （3）已知整式（a）满足是 倍“倍关联整式”，直接写出的值 ． 25. 《初一数学项目式学习小组》的小成同学发现了月历中的数学奥秘．规定如下：在某个月的月历中，任意框出3×3的方格即“九宫格”，九宫格中心位置的数，称为“中心数”．完成以下探究任务． 　　 图一 图二 （1）图一是2025年9月的月历，17是九宫格中心数． ①以17为“中心数”的九宫格数字之和为_________；若9月月历某中心数为x，则该“九宫格”（9个数字都在9月）的数字之和为 ．（用含x的代数式表示） ②如果一个月天数有31天，称这个月为“大月”；一个月的天数有30天，称这个月为“小月”．9月是“小月”，10月是“大月”，从9月到10月称为“小月跨大月”．若“九宫格”可以跨月，在9月和10月的月历中，九宫格的数字之和是144，直接写出所有可能的中心数 ． （2）在2025年的月历中，我们发现：1月、3月、5月是“大月”，2月28天，4月、6月是“小月”．图二为2025年1月的月历，已知1月3日是星期五，请直接写出2025年6月3日是星期 ．（填数字） 26. 在平面内，取不重合两点、，记线段，点是直线上不同于、的一点，点、分别是线段的中点，如果，或者，则称线段与线段是线段的一对“差中线”，点称为线段的一个“差中对称点”． （1）若，点在线段上，，则 ，与是否为一对“差中线”？ (填“是”或“否”)． （2）若，且和是一对“差中线”，则的长度为 ． （3）若点在数轴上对应点为，点在数轴上对应的点为3，点在数轴上对应的点为，点在数轴上对应的点为，若线段上存在线段的“差中对称点”，则的范围为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $