第一单元 中国的热极——认识负数（解决问题讲义）数学青岛版五年级下册

第一单元 中国热极——认识负数 1、正、负数定义： ①正数和负数的意义：像+20、+8844、4这样的数都是正数（正数前面的“+”可以省略不写），像-20、-155这样的数都是负数。0既不是正数，也不是负数。 ②正数和负数的读、写方法： +20读作正二十，-20读作负二十。 强调：0既不是正数，也不是负数。 2、负数在生活中的意义： ①向东走和向西走是一对具有相反意义的量，如如果向东走记为正数，那么向西走记为负数；南北亦如此。 ②收入与支出、上升与下降、向左与向右等都是具有相反意义的量，都是可以用正负数来表示的。 ③正负数还可以表示海拔，如海平面记作0时，海平面以上可以用正数表示，海平面以下就可以用负数表示。 ④用直线上的点表示正数、负数和0：在一条直线上，用0表示分界点，正数都在0的右边，负数都在0的左边；即这个其实就是数轴，数轴有方向、有大小。 ⑤用直线上的点比较正数、负数和0：正数都大于0，负数都小于0。 3、正负数比较大小： ①正数＞0＞负数 ②负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反。 类型1 正、负数定义： 典型例题1：据了解，我国正在研制的新一代载人运载火箭“长征十号”采用液氢、液氧和煤油推进剂。液氧温度约为零下183℃，记作( )℃。﹣183读作( )，而火箭发射尾部火焰温度将高达3000℃，记作( )℃，﹢3000读作( )。 变式训练：一种面粉，每袋标准质量是50kg。如果把比标准质量多1kg记作﹢1kg，那么比标准质量少1kg记作( )kg，﹣3kg表示实际质量是( )kg。 类型2 负数在生活中的意义： 典型例题2：海海一家去峨眉山景区游玩，爸爸告诉海海，可以用温差来估计山的高度。海海测得主峰的山脚气温是15℃，山顶气温是﹣3℃。峨眉山主峰的高度大约是多少米？ 海拔每升高1000m，气温大约会下降6℃。 变式训练：下面是妈妈2023年5月份第一周某app账单情况。如果正数表示收入，负数表示支出，那么妈妈5月份第一周收入和支出各是多少钱？收入多还是支出多？多多少？ 类型3 正负数比较大小： 典型例题3：在括号里填上合适的数。 （1）﹣1和（    ）到0的距离相等。 （2）直线上的数越往右，数越（    ），由此可推断﹣4（    ）﹣2（填“＞”或“＜”）。 （3）在直线上，0的左边都是（    ）数，0的右边都是（    ）数。正数都（    ）0，负数都（    ）0，负数都比正数（    ）。 变式训练：某市公交车儿童票价标准：身高1.2~1.5米（包括1.5m）的儿童，享受半价优惠。王老师带数学小组的8名同学从学校出发到郊外参加奥数比赛。以1.5米为标准记录数学小组8名同学的身高情况如下表： 学生 A B C D E F G H 身高/m ﹢0.12 0 ﹣0.05 ﹣0.23 ﹢0.07 ﹣0.12 ﹣0.04 0 （1）数学小组的同学最高的是（    ）米，最矮的是（    ）米。 （2）不能购买儿童票的学生有（    ）人，能购买儿童票的学生有（    ）人。 （3）如果从学校到郊外的公交车车票是4元，数学小组的同学购票需要多少钱？ A夯实基础 1．温度越低就越冷，﹣4℃和﹣16℃相比，( )温度低。 2．五年级学生跳绳比赛的平均成绩为每分钟110下，高于平均数用正数表示，低于平均数用负数表示，天天的成绩表示为﹢21下，梦梦的成绩表示为﹣6下，天天实际跳了( )下，梦梦实际跳了( )下。 3．安丘市城区在2022年正月初一这天的气温为﹣4℃～5℃，那么这一天的最高气温是( )℃，最低气温是( )℃，相差( )℃。 4．足球比赛中，如果进了2个球记作﹢2，那么失3个球可以记作( )；果汁包装盒上标有“净含量：650毫升±5毫升”，则实际净含量最少是( )毫升。 5．小明在一次口算比赛时，数学对了93道，以某一对题数为标准记作﹢3道，如果小颖数学对了85道，应记作( )道。 6．下图每格表示1米，小华刚开始的位置在0处。 （1）小华从0点向东行6米，表示为＋6米，那么从0点向西行3米，表示为 米。 （2）如果小华现在的位置是﹣5米，那么说明他是向 行 米。 （3）如果小华先向西行3米，再向东行8米，那么这时小华的位置表示为 米。 7．有甲、乙两冷库，甲冷库的温度是﹣20℃，乙冷库的温度是﹣15℃，则乙冷库的温度比甲冷库的温度高( )℃。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6( )﹣10    ﹣4( )0.5     ﹣5( )﹣8     0( )0.7 0.4( )0.7    ﹣0.5( )﹣2   0.4( )﹣0.1    ﹣1( )7 9．一幢大楼共26层，地面以下有5层，如果地面以上第7层记作﹢7层，那么地面以下第2层记作( )层，地面以下第5层记作( )层。 10．笑笑按规律写数：1、﹢2、﹣3、4、﹢5、﹣6、7、﹢8、﹣9…一共写了100个数，她写的数中有( )个正数。 11．光明小学五年级体育测试平均成绩为80分，如果﹢9分表示比平均成绩高9分，﹣8分则表示该生实际体测成绩为( )分，﹢11分表示该生实际体侧成绩为( )分。 12．一袋玉米淀粉的包装袋上标着“净重（300±5克）”，表示这袋淀粉的标准质量是( )克，实际每袋最少不少于( )克，最多不多于( )克。 13．学校举办知识竞赛，评分标准是：答对一题得10分，答错一题倒扣5分，如果答对一题得分记作﹢10分，那么答错2题得分记作（    ）分。 A．﹣30 B．﹣20 C．﹣10 14．罐头瓶外壁上标有“50010克”，下列质量的罐头，（    ）不合格。 A．505克 B．493克 C．500克 D．488克 15．有一次数学单元小测验，全班平均分89分，张兴的成绩高于平均分3分记作﹢3分。李辉的成绩被记作﹣13分，那么李解的实际得分是（    ）分。 A．86 B．79 C．76 D．﹣13 16．2022年汛期马上来临，水库超出警戒线0.4米记作﹢0.4米，汛期过后低于警戒线0.3米应记作（    ）。 A．0.7米 B．﹢0.3米 C．﹣0.3米 D．0.1 米 17．妙想身高为139厘米，如果以135厘米为标准（记为0厘米），超过的数记为正数，不足的记为负数，妙想的身高可记为（    ）厘米。 A．﹣4 B．0 C．﹢4 D．﹢135 18．一天北京的凌晨温度是﹣l℃，中午比凌晨温度上升了3℃，中午气温是（    ）。 A．＋3℃ B．＋2℃ C．﹣3℃ D．＋4℃ 19．以大树为0点，向东走10米，记作﹢10米，典典从大树出发，先向西走60米，再向东走50米，此时典典的位置用（    ）米表示。 A．﹢10 B．﹣10 C．110 20．﹣10.8℃（    ）﹣9.5℃。 A．＞ B．＜ C．＝ 21．规定15米记为0米，25米记为﹢10米，下面说法错误的是（    ）。 A．20米记为﹢5米 B．8米记为﹣7米 C．10米记为﹣10米 22．下列说法中，正确的是（    ）。 A．在负数的学习中，读作加3 B．比温度高 C．节约10吨水和浪费10吨水是一对具有相反意义的量 D．在和2之间的整数有3个，分别是、和1 B培优拔高 1．点A在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧．若一个点从点A处向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度，此时终点所表示的是什么数？ 2．根据某地实验测得的数据表明，高度每增加1 km，气温大约下降6℃，已知该地地面温度为21℃。 （1）高空某处高度是8 km，求此处的温度是多少； （2）高空某处温度为－24 ℃，求此处的高度。 3．某班学生的平均体重是50千克，下表给出该班6名学生的体重情况（单位：千克）。 姓名 红红 亮亮 凡凡 图图 小明 花花 与平均体重的差 -2 +4 +2 -1 +5 0 说一说，上表的每个数据的含义。 4．一潜水艇在高度为﹣50米，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处，鲨鱼所在的高度是多少米？ 5．明明和冬冬玩一种跑得快的游戏棋。这个游戏棋需要掷骰子。骰子是一个正方体，六个面分别写明：前进一步，前进二步，前进三步，后退一步，后退二步，后退三步。如果用﹢1表示前进一步，﹣1表示后退一步，那么根据下面的记录，你觉得谁获胜了，为什么？ 明明 ﹢2 ﹢1 ﹣3 ﹢2 ﹢1 ﹣2 ﹣1 ﹢1 ﹢3 冬冬 ﹣1 ﹢3 ﹢1 ﹢3 ﹢2 ﹣2 ﹢2 ﹣2 ﹢2 C思维拓展 1．一辆公共汽车从起点站开出，经站停靠载客数量记录如下表。 起点站 A站 B站 C站 D站 E站 上车/人 ﹢15 ﹢10 ﹢3 ﹢5 0 ﹢1 … 下车/人 ﹣2 0 ﹣4 ﹣3 ﹣6 … （1）从起点站到E站中（　　）站没人上车，（　　）站没人下车。 （2）公共汽车从C站开出时车上有多少人？ 2．梦梦和聪聪都在体育馆的东侧、距离体育馆大门分别是500米和540米，向东走用正数表示，向西走用负数表示，记录梦梦的两次走动情况是﹢30米，﹣50米；记录聪聪的两次走动情况是﹢40米，﹣90米，此时两人谁离体育馆大门更近？两人相距多少米？ 3．下表是国外几个城市与北京的时差（在同一时刻，比北京时间早的用“﹢”表示，比北京时间晚的用“﹣”表示）。 城市名称 惠灵顿 伦敦 莫斯科 首尔 时差情况（时） ﹢4 ﹣8 ﹣5 ﹢1 （1）如果北京时间是5：00，那么惠灵顿的时间是多少？首尔呢？ （2）7月10日上午10：00远在莫斯科的天天给在北京的同同打电话，此时的北京时间是多少？ 4．正式的足球比赛对所使用的足球的质量有着严格的规定。现检查5个足球的质量，超过规定质量的记作正数，不足规定质量的记作负数，结果如下：﹢8克、﹣15克、﹢25克、﹣42克、﹢18克。请你从中挑出一个质量最标准的足球，并说明理由。 5．实验小学举行乒乓球比赛，比赛规则是七场四胜制，胜一场记﹢1分，输一场记﹣1分。下面是聪聪和同同前五场的比赛情况记录表。 第一场 第二场 第三场 第四场 第五场 聪聪 ﹣1 ﹣1 ﹢1 ﹢1 ﹢1 同同 ﹢1 ﹢1 ﹣1 ﹣1 ﹣1 （1）在前五场中，聪聪胜了几场，同同胜了几场？ （2）同同若想赢得比赛，还要再胜几场？ 6．下表记录的是某天我国8个城市的最低气温。 北京 哈尔滨 南京 乌鲁木齐 拉萨 广州 台北 海口 ﹣7℃ ﹣25℃ 0℃ ﹣12℃ ﹣8℃ 14℃ 12℃ 15℃ （1）哪个城市的气温最高，哪个城市的气温最低，分别是多少？     （2）把各个城市的最低气温按从高到低的顺序排列出来。 7．在正式的排球比赛中，所用排球的质量有严格规定，现在选出了5个排球（超重的克数用正数表示，不够的克数用负数表示），结果如下：＋10克，－15克，＋20克，－20克，－40克。你能从中挑出一个质量最好的排球吗？请说明理由。 8．下面是新华书店去年上半年的书入库和出库的情况统计表： 时间 一月 二月 三月 四月 五月 六月 入库（出库）/本 ＋600 －540 ＋370 －360 ＋670 －220 0 －250 ＋760 0 ＋115 －820 如果用正数表示书入库的本数，负数表示书出库的本数。 （1）哪一月书入库的本数最多？哪一月书出库的本数最多？ （2）哪一月没有书出库？哪一月没有书入库？ 9．学校为了普及低碳环保知识，举行了知识竞赛，共10道抢答题。评分规则是答对一道题加20分，答错或不答一道题扣10分。如果把加20分记作﹢20分，那么扣10分应记作多少分呢？蓝蓝在本次竞赛中的得分是110分，她答对了几道题？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 中国热极——认识负数 1、正、负数定义： ①正数和负数的意义：像+20、+8844、4这样的数都是正数（正数前面的“+”可以省略不写），像-20、-155这样的数都是负数。0既不是正数，也不是负数。 ②正数和负数的读、写方法： +20读作正二十，-20读作负二十。 强调：0既不是正数，也不是负数。 2、负数在生活中的意义： ①向东走和向西走是一对具有相反意义的量，如如果向东走记为正数，那么向西走记为负数；南北亦如此。 ②收入与支出、上升与下降、向左与向右等都是具有相反意义的量，都是可以用正负数来表示的。 ③正负数还可以表示海拔，如海平面记作0时，海平面以上可以用正数表示，海平面以下就可以用负数表示。 ④用直线上的点表示正数、负数和0：在一条直线上，用0表示分界点，正数都在0的右边，负数都在0的左边；即这个其实就是数轴，数轴有方向、有大小。 ⑤用直线上的点比较正数、负数和0：正数都大于0，负数都小于0。 3、正负数比较大小： ①正数＞0＞负数 ②负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反。 类型1 正、负数定义： 典型例题1：据了解，我国正在研制的新一代载人运载火箭“长征十号”采用液氢、液氧和煤油推进剂。液氧温度约为零下183℃，记作( )℃。﹣183读作( )，而火箭发射尾部火焰温度将高达3000℃，记作( )℃，﹢3000读作( )。 【答案】 ﹣183 负一百八十三 ﹢3000 正三千 【分析】正负数表示一组相反意义的量，以0℃为标准，高于0℃的温度记作正，在数字前加上“＋” 号，也可不加正号； 那么低于0℃的温度就记作负， 在数字前加上“-”号。 读正数时在数的前面加上“正”字，读负数时在数的前面加上“负”字。 【详解】零下183℃，记作（﹣183）℃。﹣183读作（负一百八十三），而火箭发射尾部火焰温度将高达3000℃，记作（﹢3000）℃，﹢3000读作（正三千）。 变式训练：一种面粉，每袋标准质量是50kg。如果把比标准质量多1kg记作﹢1kg，那么比标准质量少1kg记作( )kg，﹣3kg表示实际质量是( )kg。 【答案】 ﹣1 47 【分析】正负数用于表示与标准质量的差异关系，“比标准质量多” 记为正，则 “比标准质量少” 记为负 。据此先确定符号规则，再计算实际质量。 【详解】如果把比标准质量多1kg记作1kg，那么比标准质量少1kg记作kg；3kg表示比标准质量少3kg，则实际质量是。 类型2 负数在生活中的意义： 典型例题2：海海一家去峨眉山景区游玩，爸爸告诉海海，可以用温差来估计山的高度。海海测得主峰的山脚气温是15℃，山顶气温是﹣3℃。峨眉山主峰的高度大约是多少米？ 海拔每升高1000m，气温大约会下降6℃。 【答案】（15＋3）÷6×1000＝3000（m） 【分析】山顶气温是－3℃表示零下3℃，山脚气温是15 ℃，表示零上 15 ℃。所以山顶和山脚的温差是15＋3＝18（℃）。因为海拔每升高 1000米，气温大约会下降6℃，所以只要求出18℃里有多少个6℃，就可以知道峨眉山主峰的高度里有多少个1000米。据此解答即可。 【详解】 答：峨眉山主峰的高度大约是3000米。 变式训练：下面是妈妈2023年5月份第一周某app账单情况。如果正数表示收入，负数表示支出，那么妈妈5月份第一周收入和支出各是多少钱？收入多还是支出多？多多少？ 【答案】收入800.14元；支出110.66元；收入多；多689.48元 【分析】由题意可知，正数表示收入，负数表示支出，求总收入可去掉数字前的正号，把所有的正数加起来，即可得解；求总支出，可去掉数字前的负号，把所有的负数加起来，即可得解。再比较两个和的大小，最后用减法计算它们的差。据此解答。 【详解】收入：800＋0.13＋0.01＝800.14（元）      支出：10＋0.66＋100＝110.66（元） 800.14＞110.66      800.14－110.66＝689.48（元） 答：5月份第一周收入800.14元，支出110.66元，收入比支出多，多了689.48元。 类型3 正负数比较大小： 典型例题3：在括号里填上合适的数。 （1）﹣1和（    ）到0的距离相等。 （2）直线上的数越往右，数越（    ），由此可推断﹣4（    ）﹣2（填“＞”或“＜”）。 （3）在直线上，0的左边都是（    ）数，0的右边都是（    ）数。正数都（    ）0，负数都（    ）0，负数都比正数（    ）。 【答案】﹣4；﹣3；﹣1；2 （1）1   （2）大；＜   （3）负；正；大于；小于；小 【分析】原点左边的为负数，原点右边的为正数，在数轴上的数从左到右依次变大。据此根据单位长度在数轴上填数。 （1）观察数轴可知，﹣1和1到0的距离相等，都是一个单位长度。 （2）直线上的数越往右，数越大，﹣4在﹣2的左边，由此可推断﹣4＜﹣2。 （3）在直线上，0的左边都是负数，负数都比0小；0的右边都是正数，正数都比0大。所以负数小于正数。 【详解】通过分析可得： （1）﹣1和1到0的距离相等。 （2）直线上的数越往右，数越大，由此可推断﹣4＜﹣2。 （3）在直线上，0的左边都是负数，0的右边都是正数。正数都大于0，负数都小于0，负数都比正数小。 变式训练：某市公交车儿童票价标准：身高1.2~1.5米（包括1.5m）的儿童，享受半价优惠。王老师带数学小组的8名同学从学校出发到郊外参加奥数比赛。以1.5米为标准记录数学小组8名同学的身高情况如下表： 学生 A B C D E F G H 身高/m ﹢0.12 0 ﹣0.05 ﹣0.23 ﹢0.07 ﹣0.12 ﹣0.04 0 （1）数学小组的同学最高的是（    ）米，最矮的是（    ）米。 （2）不能购买儿童票的学生有（    ）人，能购买儿童票的学生有（    ）人。 （3）如果从学校到郊外的公交车车票是4元，数学小组的同学购票需要多少钱？ 【答案】（1）1.62；1.27     （2）2；6     （3）20元 【分析】（1）由题意可知，超过1.5米的米数记作正数，低于1.5米的米数记作负数，根据正数数值越大，这个正数越大，负数数值越大，这个负数越小，负数＜0＜正数，先比较出它们的大小，用1.5加上超过1.5米最多的米数就是数学小组最高的同学的身高，用1.5减去低于1.5米最多的米数就是最矮的同学的身高。 （2）超过1.5米的都不能享受半价优惠，低于1.5米（包括1.5米）的同学都可以享受半价优惠，据此从表中数出正数、0、负数的个数即可解答。 （3）用公交车车票钱数乘不能购买儿童票的学生人数，求出不能购买儿童票的学生花的钱数，用4元乘能购买儿童票的学生人数，再除以2，求出能购买儿童票的学生花的钱数，再把不能购买儿童票的学生花的钱数和能购买儿童票的学生花的钱数相加即可解答。 【详解】（1）﹣0.23＜﹣0.12＜﹣0.05＜﹣0.04＜0＜﹢0.07＜﹢0.12 1.5＋0.12＝1.62（米） 1.5－0.23＝1.27（米） 所以数学小组的同学最高的是1.62米，最矮的是1.27米。 （2）由表中数据可知，正数有﹢0.12，﹢0.07，共2个； 0有2个，负数有﹣0.05，﹣0.23，﹣0.12，﹣0.04共4个，0和负数共有：2＋4＝6（人）。 所以不能购买儿童票的学生有2人，能购买儿童票的学生有6人。 （3）4×2＋4×6÷2 ＝8＋24÷2 ＝8＋12 ＝20（元） 答：数学小组的同学购票需要20元。 A夯实基础 1．温度越低就越冷，﹣4℃和﹣16℃相比，( )温度低。 【答案】﹣16℃ 【分析】负数大小比较的方法：数字越大，这个数越小，反之则越大，据此解答即可。 【详解】﹣4℃＞﹣16℃，所以﹣16℃温度低。 【点睛】熟练掌握负数大小比较的方法是解答本题的关键。 2．五年级学生跳绳比赛的平均成绩为每分钟110下，高于平均数用正数表示，低于平均数用负数表示，天天的成绩表示为﹢21下，梦梦的成绩表示为﹣6下，天天实际跳了( )下，梦梦实际跳了( )下。 【答案】 131 104 【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：以平均成绩为标准记为0，高于平均数记作正，低于平均数记作负，由此进行解答即可。 【详解】天天的成绩记作﹢21下，表示天天跳的个数比平均数高21下， 110＋21＝131（下） 梦梦的成绩记作﹣6下，表示梦梦跳的个数比平均数低6下， 110－6＝104（下） 即天天实际跳了131下，梦梦实际跳了104下。 【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。 3．安丘市城区在2022年正月初一这天的气温为﹣4℃～5℃，那么这一天的最高气温是( )℃，最低气温是( )℃，相差( )℃。 【答案】 5 ﹣4 9 【分析】比较﹣4到5这之间的数的大小，依次增大。 【详解】最小的是﹣4，最大的是5，所以最高气温5℃，最低气温﹣4℃。 5＋4＝9 所以相差9℃。 【点睛】这个题目主要考查负数的比较大小，以及正负数之间的差。 4．足球比赛中，如果进了2个球记作﹢2，那么失3个球可以记作( )；果汁包装盒上标有“净含量：650毫升±5毫升”，则实际净含量最少是( )毫升。 【答案】 ﹣3 645 【分析】负数是与正数意义相反的数，据此可知：如果进了2个球记作﹢2，那么失3个球可以记作﹣3；“净含量：650毫升±5毫升”表示实际净含量最少是650－5＝645（毫升）。 【详解】根据正、负数的意义，足球比赛中，如果进了2个球记作﹢2，那么失3个球可以记作﹣3；果汁包装盒上标有“净含量：650毫升±5毫升”，则实际净含量最少是645毫升。 【点睛】本题考查正、负数的应用。根据正、负数的意义即可解答。 5．小明在一次口算比赛时，数学对了93道，以某一对题数为标准记作﹢3道，如果小颖数学对了85道，应记作( )道。 【答案】﹣5 【分析】先求得标准分是多少，因为93道记作﹢3道，就是说93道比标准多了3道，则标准就是93－3＝90（道）；又因为85道比90道少5道，再结合超过标准记作正数，则低于标准记作负数，可得小颖做对的题数应记作﹣5道。 【详解】93－3＝90（道） 90－85＝5（道） 小明在一次口算比赛时，数学对了93道，以某一对题数为标准记作﹢3道，如果小颖数学对了85道，应记作（﹣5）道。 【点睛】关键是明确超过标准与低于标准的对题数的不同记作的方法，即熟悉正负数的意义及表示方法。 6．下图每格表示1米，小华刚开始的位置在0处。 （1）小华从0点向东行6米，表示为＋6米，那么从0点向西行3米，表示为 米。 （2）如果小华现在的位置是﹣5米，那么说明他是向 行 米。 （3）如果小华先向西行3米，再向东行8米，那么这时小华的位置表示为 米。 【答案】 ﹣3 西 5 ＋5 【分析】向东行和向西行是两个具有相反意义的量，如果向东行记作“＋”，那么向西行就记作“﹣”。 （1）小华从0点向东行6米，表示为＋6米，那么从0点向西行3米，表示为﹣3米； （2）如果小华现在的位置是﹣5米，那么说明他是向西行了5米； （3）如果小华先向西行3米，再向东行8米，那么这时小华的位置表示为向东行了5米，记作＋5米。 【详解】（1）小华从0点向东行6米，表示为＋6米，那么从0点向西行3米，表示为﹣3米； （2）如果小华现在的位置是﹣5米，那么说明他是向西行5米； （3）如果小华先向西行3米，再向东行8米，那么这时小华的位置表示为＋5米； 【点睛】本题是考查正、负数的意义及其应用。注意，写正、负数时要弄清哪两个具有相反意义的量；负数前面的“﹣”不能省略。 7．有甲、乙两冷库，甲冷库的温度是﹣20℃，乙冷库的温度是﹣15℃，则乙冷库的温度比甲冷库的温度高( )℃。 【答案】5 【分析】这是一道有关温度的正负数的运算题目，要想求乙冷库的温度比甲冷库的温度高多少摄氏度，即求二者之差。 【详解】﹣15﹣（﹣20） ＝20﹣15 ＝5（℃） 【点睛】本题考查了零下温度与零下温度之差的计算方法，列式容易出错。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6( )﹣10    ﹣4( )0.5     ﹣5( )﹣8     0( )0.7 0.4( )0.7    ﹣0.5( )﹣2   0.4( )﹣0.1    ﹣1( )7 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＜ ＜ ＞ ＞ ＜ 【分析】两个负数比较大小，距离原点近的数大；正数大于负数；两个正数比较大小，距离原点远的数大；0大于负数，正数大于0。 【详解】6＞﹣10，﹣4＜0.5，﹣5＞﹣8，0＜0.7； 0.4＜0.7，﹣0.5＞﹣2，0.4＞﹣0.1，﹣1＜7。 【点睛】此题考查正负数的大小比较，也可以将每个数画在数轴上，利用数轴帮助比较大小，数轴上的数字从左向右依次增大。 9．一幢大楼共26层，地面以下有5层，如果地面以上第7层记作﹢7层，那么地面以下第2层记作( )层，地面以下第5层记作( )层。 【答案】 ﹣2 ﹣5 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：地面以上记为正，则地面以下就记为负，直接得出结论即可。 【详解】由分析可得：一幢大楼共26层，地面以下有5层，如果地面以上第7层记作﹢7层，那么地面以下第2层记作﹣2层，地面以下第5层记作﹣5层。 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 10．笑笑按规律写数：1、﹢2、﹣3、4、﹢5、﹣6、7、﹢8、﹣9…一共写了100个数，她写的数中有( )个正数。 【答案】67 【分析】观察数列可知，数列是按照正数、正数、负数⋯⋯三个一组，每组有两个正数进行排列的，用100除以3求出共有多少组，余数是几，就从左边数几即可。 【详解】100÷3＝33（组）⋯⋯1（个） 33×2＋1 ＝66＋1 ＝67（个） 【点睛】本题考查正负数的辨识，明确三个数一组重复出现是解题的关键。 11．光明小学五年级体育测试平均成绩为80分，如果﹢9分表示比平均成绩高9分，﹣8分则表示该生实际体测成绩为( )分，﹢11分表示该生实际体侧成绩为( )分。 【答案】 72 91 【分析】以平均成绩为标准，高于平均成绩的记作正，低于平均成绩的记作负，﹣8分表示比平均成绩80分低8分，用80减去8即可；﹢11分表示比平均成绩80分高11分，用80加上11即可得解。 【详解】80－8＝72（分） 80＋11＝91（分） 则﹣8分则表示该生实际体测成绩为72分，﹢11分表示该生实际体侧成绩为91分。 【点睛】此题主要考查正负数的意义及应用，关键是弄清以哪一个为标准。 12．一袋玉米淀粉的包装袋上标着“净重（300±5克）”，表示这袋淀粉的标准质量是( )克，实际每袋最少不少于( )克，最多不多于( )克。 【答案】 300 295 305 【分析】净重（300±5克），表示以300克为标准质量，最少不低于标准质量5克，最多不超过标准质量5克，据此分析。 【详解】300－5＝295（克） 300＋5＝305（克） 一袋玉米淀粉的包装袋上标着“净重（300±5克）”，表示这袋淀粉的标准质量是300克，实际每袋最少不少于295克，最多不多于305克。 【点睛】关键是理解正负数的意义，正负数可以表示具有相反意义的量。 13．学校举办知识竞赛，评分标准是：答对一题得10分，答错一题倒扣5分，如果答对一题得分记作﹢10分，那么答错2题得分记作（    ）分。 A．﹣30 B．﹣20 C．﹣10 【答案】C 【分析】主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，如果规定其中一个为正，则相对的就用负表示。答对题目记作“﹢”，那么答错题目就记作“﹣”，据此解答。 【详解】根据分析得，答错一题倒扣5分，则答错2题要倒扣10分，记作“﹣10分”。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 14．罐头瓶外壁上标有“50010克”，下列质量的罐头，（    ）不合格。 A．505克 B．493克 C．500克 D．488克 【答案】D 【分析】罐头瓶外壁上标有“500±10克”，意思是净含量最多不超过500克＋10克，最小不低于500克－10克；用500克＋10克求出最多克数，用500克－10克，求出不低于克数，再和选项比较，即可解答。 【详解】最多：500＋10＝510（克） 不低于：500－10＝490（克） 488＜490＜493＜500＜505＜510，488克不在范围内。 故答案为：D 【点睛】利用正负数的意义在实际生活中的应用，关键明确“500±10克”的意义是解答本题的关键。 15．有一次数学单元小测验，全班平均分89分，张兴的成绩高于平均分3分记作﹢3分。李辉的成绩被记作﹣13分，那么李解的实际得分是（    ）分。 A．86 B．79 C．76 D．﹣13 【答案】C 【分析】负数是在人为规定正方向的前提下出现的。负数常用来表示和正数意义相反的量。在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向。据此解答此题。 【详解】张兴的成绩高于平均分3分记作﹢3分，那么低于平均分就记作负数，李辉的成绩被记作﹣13分，低于平均分13分，即李辉的得分是89－13＝76（分）。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查正负数的意义，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 16．2022年汛期马上来临，水库超出警戒线0.4米记作﹢0.4米，汛期过后低于警戒线0.3米应记作（    ）。 A．0.7米 B．﹢0.3米 C．﹣0.3米 D．0.1 米 【答案】C 【分析】“超出”和“低于”是具有相反意义的两种量，以警戒线为标准，超出用“﹢”表示，“﹢”可以省略不写，那么低于用“﹣”表示，数字前面加上负号即可。 【详解】分析可知，水库超出警戒线0.4米记作﹢0.4米，汛期过后低于警戒线0.3米应记作﹣0.3米。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查正负数的意义及应用，找出题中相反意义的两种量是解答题目的关键。 17．妙想身高为139厘米，如果以135厘米为标准（记为0厘米），超过的数记为正数，不足的记为负数，妙想的身高可记为（    ）厘米。 A．﹣4 B．0 C．﹢4 D．﹢135 【答案】C 【解析】超出标准的记为正，因为妙想的身高超出标准4厘米，因此记作﹢4厘米。 【详解】139－135＝4（厘米），妙想的身高记为﹢4厘米。 故答案为：C。 【点睛】本题考查了负数的认识，超出标准的记为正，低于标准记为负。 18．一天北京的凌晨温度是﹣l℃，中午比凌晨温度上升了3℃，中午气温是（    ）。 A．＋3℃ B．＋2℃ C．﹣3℃ D．＋4℃ 【答案】B 【分析】已知凌晨温度是﹣l℃，中午比凌晨温度上升了3℃，要求中午气温，用加法计算。 【详解】﹣1＋3＝3﹣1＝＋2（℃）； 故选B。 【点睛】此题考查了”比一个数多几“的问题，用加法计算。 19．以大树为0点，向东走10米，记作﹢10米，典典从大树出发，先向西走60米，再向东走50米，此时典典的位置用（    ）米表示。 A．﹢10 B．﹣10 C．110 【答案】B 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可。 【详解】60－50＝10（米） 此时典典的位置用﹣10米表示。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 20．﹣10.8℃（    ）﹣9.5℃。 A．＞ B．＜ C．＝ 【答案】B 【分析】比较两个负数的大小，看负号后面的数，负号后面的数越大，这个负数反而越小，温度越低，据此解答。 【详解】﹣10.8℃＜﹣9.5℃ 故答案为：B 【点睛】本题考查的是对负数比较大小方法的掌握。 21．规定15米记为0米，25米记为﹢10米，下面说法错误的是（    ）。 A．20米记为﹢5米 B．8米记为﹣7米 C．10米记为﹣10米 【答案】C 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：规定15米为标准记为0，超过的部分记为正，则不足的部分就记为负，直接得出结论即可。 【详解】A．20－5＝5（米），20米记为﹢5米，说法正确； B．15－8＝7（米），8米记为﹣7米，说法正确； C．15－10＝5（米），10米记为﹣5米，说法错误。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 22．下列说法中，正确的是（    ）。 A．在负数的学习中，读作加3 B．比温度高 C．节约10吨水和浪费10吨水是一对具有相反意义的量 D．在和2之间的整数有3个，分别是、和1 【答案】C 【分析】根据正负数的读写、意义及简单应用逐项分析即可。 【详解】A．在负数的学习中，读作正3，该选项错误； B．比温度低，该选项错误； C．节约与浪费是相反的，所以节约10吨水和浪费10吨水是一对具有相反意义的量； D．在和2之间的整数有3个，分别是、、0和1，该选项错误； 故答案为：C 【点睛】本题考查正负数的读写、意义及其简单应用。 B培优拔高 1．点A在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧．若一个点从点A处向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度，此时终点所表示的是什么数？ 【答案】﹣1 【分析】首先判断出点A是﹣3，然后根据一个点从点A处向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度，等于这个点向右移动6﹣4=2（个单位），用﹣3加上2，求出此时终点所表示的是什么数即可．解答此题的关键是判断出一个点从点A处向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度，等于这个点向右移动了2个单位． 【详解】﹣3+（6﹣4） =﹣3+2 =﹣1 答：此时终点所表示的数是﹣1 2．根据某地实验测得的数据表明，高度每增加1 km，气温大约下降6℃，已知该地地面温度为21℃。 （1）高空某处高度是8 km，求此处的温度是多少； （2）高空某处温度为－24 ℃，求此处的高度。 【答案】（1）－27℃ （2）7.5km   【详解】（1）根据题意，用地面温度-高度增加1千米气温下降的度数×高度＝此高度下的温度，据此列式解答； （2）已知高空某处的温度，求高度，用（地面的温度－高空此次温度）÷高度增加1千米气温下降的度数＝此处的高度，据此列式解答。 3．某班学生的平均体重是50千克，下表给出该班6名学生的体重情况（单位：千克）。 姓名 红红 亮亮 凡凡 图图 小明 花花 与平均体重的差 -2 +4 +2 -1 +5 0 说一说，上表的每个数据的含义。 【答案】红红的体重不足平均体重2千克；亮亮的体重超过平均体重的4千克；凡凡的体重超过平均体重的2千克；图图的体重不足平均体重的1千克；小明的体重超过平均体重的5千克；花花的体重正好是平均体重的重量。 【分析】体重超过平均体重计为正，体重低于平均体重即为负，据此判断数据的意义。 【详解】红红的体重与平均体重的差为－2，表示不足平均体重2千克；亮亮的体重与平均体重的差为＋4，表示超过平均体重4千克；凡凡的体重与平均体重的差＋2，表示超过平均体重2千克；图图的体重与平均体重的差为－1，表示不足平均体重1千克；小明的体重与平均体重的差＋5，超过平均体重5千克；花花的体重与平均体重的差为0，表示正好是平均体重的重量。 【点睛】本题考查了正负数的表示方法。 4．一潜水艇在高度为﹣50米，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处，鲨鱼所在的高度是多少米？ 【答案】﹣40米 【分析】已知一潜水艇在高度为﹣50米，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处，要求鲨鱼所在的高度，用加法计算，列式为：﹣50＋10，计算即可。 【详解】﹣50＋10＝﹣40（米）； 答：鲨鱼所在的高度是﹣40米。 【点睛】本题重点考查正数与负数的运算，运算时要注意运算符号。 5．明明和冬冬玩一种跑得快的游戏棋。这个游戏棋需要掷骰子。骰子是一个正方体，六个面分别写明：前进一步，前进二步，前进三步，后退一步，后退二步，后退三步。如果用﹢1表示前进一步，﹣1表示后退一步，那么根据下面的记录，你觉得谁获胜了，为什么？ 明明 ﹢2 ﹢1 ﹣3 ﹢2 ﹢1 ﹣2 ﹣1 ﹢1 ﹢3 冬冬 ﹣1 ﹢3 ﹢1 ﹢3 ﹢2 ﹣2 ﹢2 ﹣2 ﹢2 【答案】冬冬胜了；冬冬前进了8步，明明只前进了4步。 【分析】根据表格中提供的数据，前进为正，后退为负，然后正数为加，负数为减，计算出最后结果。 【详解】明明：2＋1＋2＋1＋1＋3－3－2－1＝4（步） 冬冬：3＋1＋3＋2＋2＋2－1－2－2＝8（步） 结果正数代表前进。因为8＞4，所以冬冬获胜。 答：冬冬胜了，因为冬冬前进了8步，明明只前进了4步。 【点睛】本题考查正数和负数代表相反意义的量，本题的关键是加减法计算出两个人最后的步数。 C思维拓展 1．一辆公共汽车从起点站开出，经站停靠载客数量记录如下表。 起点站 A站 B站 C站 D站 E站 上车/人 ﹢15 ﹢10 ﹢3 ﹢5 0 ﹢1 … 下车/人 ﹣2 0 ﹣4 ﹣3 ﹣6 … （1）从起点站到E站中（　　）站没人上车，（　　）站没人下车。 （2）公共汽车从C站开出时车上有多少人？ 【答案】（1）D；B。 （2）27人 【分析】根据统计表知道，每个站点上车的人数和下车的人数，公共汽车从C站开出时，上车的人数是（15+10+3+5），下车的人数是（2+4），用上车的人数减去下车的人数就是公共汽车从C站开出时车上的人数。 【详解】（1）从统计表看出从起点站到E站中D站没人上车，B站没人下车； 故答案为：D；B。 （2）15+10+3+5-（2+4） =15+10+3+5-6 =25+3+5-6 =28+5-6 =33-6 =27（人） 答：公共汽车从C站开出时车上有27人。 【点睛】此题主要考查运用正、负数的表示来解决生活中常见的公交车上下乘客的具体情况，并由此解答。 2．梦梦和聪聪都在体育馆的东侧、距离体育馆大门分别是500米和540米，向东走用正数表示，向西走用负数表示，记录梦梦的两次走动情况是﹢30米，﹣50米；记录聪聪的两次走动情况是﹢40米，﹣90米，此时两人谁离体育馆大门更近？两人相距多少米？ 【答案】梦梦；10米 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，分别计算出两人走动后距离大门的路程，从而解决问题。 【详解】500＋30－50 ＝530－50 ＝480（米） 540＋40－90 ＝580－90 ＝490（米） 480＜490 490－480＝10（米） 答：梦梦离体育馆大门更近，两人相距10米。 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 3．下表是国外几个城市与北京的时差（在同一时刻，比北京时间早的用“﹢”表示，比北京时间晚的用“﹣”表示）。 城市名称 惠灵顿 伦敦 莫斯科 首尔 时差情况（时） ﹢4 ﹣8 ﹣5 ﹢1 （1）如果北京时间是5：00，那么惠灵顿的时间是多少？首尔呢？ （2）7月10日上午10：00远在莫斯科的天天给在北京的同同打电话，此时的北京时间是多少？ 【答案】（1）惠灵顿9：00；首尔6：00 （2）7月10日15：00 【分析】（1）从表中可知，惠灵顿的时间比北京时间早4小时，首尔的时间比北京时间早1小时；已知北京时间是5：00，用北京时间分别加上4小时、1小时，即可求出，惠灵顿和首尔的时间。 （2）从表中可知，莫斯科的时间比北京时间晚5小时，已知莫斯科的时间是上午10：00，用莫斯科的时间加上5小时，即是北京时间。 【详解】（1）5时＋4小时＝9时 5时＋1小时＝6时 答：惠灵顿的时间是9：00，首尔的时间是6：00。 （2）10时＋5小时＝15时 答：此时的北京时间是7月10日15：00。 【点睛】本题考查正负数的意义及应用，理解时差用正负数表示的含义。 4．正式的足球比赛对所使用的足球的质量有着严格的规定。现检查5个足球的质量，超过规定质量的记作正数，不足规定质量的记作负数，结果如下：﹢8克、﹣15克、﹢25克、﹣42克、﹢18克。请你从中挑出一个质量最标准的足球，并说明理由。 【答案】﹢8克；因为它的质量与规定的足球质量相差最少 【分析】不管是超过规定重量还是不足规定重量，都是以相差0克为标准，距离原点距离最近的数字就是相差最小的，质量最标准的足球，据此分析。 【详解】﹢8克、﹣15克、﹢25克、﹣42克、﹢18克，这些数字中﹢8克距离原点最近，相差最小。 所以﹢8克的足球质量最标准，因为它的质量与规定的足球质量相差最少。 【点睛】此题考查正负数在实际生活中的应用，注意不是数字越小相差越小，要看数字的实际含义。 5．实验小学举行乒乓球比赛，比赛规则是七场四胜制，胜一场记﹢1分，输一场记﹣1分。下面是聪聪和同同前五场的比赛情况记录表。 第一场 第二场 第三场 第四场 第五场 聪聪 ﹣1 ﹣1 ﹢1 ﹢1 ﹢1 同同 ﹢1 ﹢1 ﹣1 ﹣1 ﹣1 （1）在前五场中，聪聪胜了几场，同同胜了几场？ （2）同同若想赢得比赛，还要再胜几场？ 【答案】（1）聪聪胜了3场，同同胜了2场。 （2）2场 【分析】（1）根据题意，胜一场记﹢1分，输一场记﹣1分胜，分别可得出聪聪和同同的比赛胜场数量； （2）依据七场四胜制的比赛规则，用4减去同同的胜场数量，从而得出答案。 【详解】（1）在前五场中，聪聪胜了3场，同同胜了2场。 （2）4－2＝2（场） 答：还要再胜2场。 【点睛】明确本题的比赛规则是七场四胜制是解决本题的关键。 6．下表记录的是某天我国8个城市的最低气温。 北京 哈尔滨 南京 乌鲁木齐 拉萨 广州 台北 海口 ﹣7℃ ﹣25℃ 0℃ ﹣12℃ ﹣8℃ 14℃ 12℃ 15℃ （1）哪个城市的气温最高，哪个城市的气温最低，分别是多少？     （2）把各个城市的最低气温按从高到低的顺序排列出来。 【答案】（1）海口温度最高，为15℃；哈尔滨温度最低，为﹣25℃ （2）15℃＞14℃＞12℃＞0℃＞﹣7℃＞﹣8℃＞﹣12℃＞﹣25℃。 【分析】由表可知：数字前面有“﹣”号表示的是零下温度；所以气温最高的城市是海口，为15℃，气温最低的城市是哈尔滨，为﹣25℃； （2）将表中的数据按从大到小进行排列即可；据此解答。 【详解】由分析可知： （1）海口温度最高，为15℃；哈尔滨温度最低，为﹣25℃ （2）15℃＞14℃＞12℃＞0℃＞﹣7℃＞﹣8℃＞﹣12℃＞﹣25℃。 【点睛】本题主要考查了负数与正数的意义以及大小比较，关键是要理解负数比正数小，负数之间比较大小，数字部分大的负数反而小。 7．在正式的排球比赛中，所用排球的质量有严格规定，现在选出了5个排球（超重的克数用正数表示，不够的克数用负数表示），结果如下：＋10克，－15克，＋20克，－20克，－40克。你能从中挑出一个质量最好的排球吗？请说明理由。 【答案】第一个排球＋10克是质量最好的排球，因为它最接近排球的标准质量。 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选质量标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，在数轴上0点表示标准球，到原点的距离最近的点所代表的球最接近标准，直接得出结论即可。 【详解】由分析可知： ＋10距离原点最近，其次是－15，再其次是－20和＋20，最远的点是－40； 答：质量标为＋10克的球最接近标准，理由是在数轴上，它所代表的点到原点的距离最近． 【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。 8．下面是新华书店去年上半年的书入库和出库的情况统计表： 时间 一月 二月 三月 四月 五月 六月 入库（出库）/本 ＋600 －540 ＋370 －360 ＋670 －220 0 －250 ＋760 0 ＋115 －820 如果用正数表示书入库的本数，负数表示书出库的本数。 （1）哪一月书入库的本数最多？哪一月书出库的本数最多？ （2）哪一月没有书出库？哪一月没有书入库？ 【答案】（1）五月入库本数最多，六月出库本数最多。 （2）五月没有书出库，四月没有书入库。 【分析】（1）入库的本数为正数，在1月到6月中，正数最大的是5月份的760. 出库的本书为负数，在1月到6月中，负数最小的是－820。 （2）没有出库没有入库的意思就是书本数为0。 【详解】（1）五月入库本数760本，最多，六月出库本数820本，最多。 （2）五月出库本数为0，所以没有书出库，四月入库本数为0，所以没有书入库。 【点睛】本题考查正负数在实际问题中的应用。 9．学校为了普及低碳环保知识，举行了知识竞赛，共10道抢答题。评分规则是答对一道题加20分，答错或不答一道题扣10分。如果把加20分记作﹢20分，那么扣10分应记作多少分呢？蓝蓝在本次竞赛中的得分是110分，她答对了几道题？ 【答案】﹣10分；7道 【分析】（1）在用正、负数表示两种具有相反意义的量时，要先规定哪种量为正（或负）。如果一种量用正数表示，那么另一种与它相反的量就用负数表示。据此解答即可。 （2）设她答对了x道题，则答错或不答（10－x）道题。答对一道题加20分，答对x道题加20x分；答错或不答一道题扣10分，答错或不答（10－x）道题扣10×（10－x）分。根据等量关系“加的总分－扣的总分＝110”列出方程。 【详解】把加20分记作﹢20分，即规定加分为正，那么扣分为负。所以扣10分应记作﹣10分。 解：设她答对了x道题。 20x－10×（10－x）＝110 20x－100＋10x＝110 30x－100＝110 30x＝110＋100 30x＝210 x＝210÷30 x＝7 答：扣10分应记作﹣10分。她答对了7道题。 【点睛】在用正、负数表示两种具有相反意义的量时，一般用正数表示增加、上升、超出……用负数表示减少、下降、不足…… 1 学科网（北京）股份有限公司 $