专题8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 讲义-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

专题8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 模块导航 · 模块一 空间中直线与直线的位置关系 · 模块二 空间中直线与平面的位置关系 · 模块三 空间中平面与平面的位置关系 · 模块四 课后练习 模块一 空间中直线与直线的位置关系 · 基础知识 1．空间中直线与直线的位置关系 (1)三种位置关系 我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.于是，空间两条直线的位置关系有三种： (2)异面直线的画法 为了表示异面直线a,b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如图所示. 【考点1 异面直线的判定】 【例题1.1】如图，已知分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线EF异面的是（　） A． B． C． D． 【例题1.2】已知三条不同的直线和两个不同的平面满足：，则直线与直线异面的一个充分不必要条件为（   ） A．与不相交 B．且 C．且 D． 【变式1.1】如图，在四棱台 的12 条棱所在的直线中，与 异面的有 条    【变式1.2】已知，，则与的位置关系为（    ） A．平行或异面 B．相交 C．重合 D．以上都有可能 【变式1.3】已知直线，若，则与的位置关系为 . 【考点2 异面直线垂直的证明】 【例题2.1】直三棱柱中，，在三棱柱所有的棱中，与AC垂直且异面的有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【例题2.2】如图，是等腰直角三角形，都垂直于平面，且为线段的中点．证明：. 【变式2.1】空间四边形，，，分别是，，的中点，，，.求证：. 【变式2.2】已知三条直线，，满足且，则与（    ） A．平行 B．垂直 C．共面 D．异面 【变式2.3】在正方体ABCD­-A1B1C1D1中，与直线AA1垂直的棱有（　　）条． A．2 B．4 C．6 D．8 模块二 空间中直线与平面的位置关系 · 基础知识 1．空间中直线与平面的位置关系 直线与平面的位置关系有且只有三种，具体如下： 位置关系 图形表示 符号表示 公共点 直线在平面内 a 有无数个公共点 直线与平面相交 有且只有一个公共点 直线与平面平行 没有公共点 【考点1 判断图形的线面关系】 【例题1.1】已知直线为空间中一条直线，平面，，为两两相互垂直的三个平面，则（    ） A．若，则与和相交 B．若，则或 C．若，则，且 D．若，则 【例题1.2】（多选）如果直线直线，且平面，那么与的位置关系是（    ） A．相交 B． C． D．以上都不是 【变式1.1】已知直线，，平面，，，那么与平面的关系是（    ） A． B． C．或 D．与相交 【变式1.2】已知点直线，又平面，则直线与平面的位置关系是（    ） A． B． C． D．或 【变式1.3】（多选）在空间四边形的边上分别取点，如果相交于一点，那么一定在直线 上． 【考点2 线面关系命题的判断】 【例题2.1】已知，是平面内的两条相交直线，直线，则“与平行”是“与异面”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【例题2.2】已知a，b是两条不同的直线，且平面，则“”是“平面”的（   ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【变式2.1】设是两个不同平面，且直线与平面垂直，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2.2】已知直线与平面相交，则下列命题中，正确的是（    ） A．平面内的所有直线均与直线异面； B．平面内存在与直线垂直的直线； C．平面内存在直线与直线平行； D．平面内所有直线均与直线相交. 【变式2.3】设为直线，为平面，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 模块三 空间中平面与平面的位置关系 · 基础知识 1．空间中平面与平面的位置关系 (1)两种位置关系 两个平面之间的位置关系有且只有以下两种，具体如下： 位置关系 图形表示 符号表示 公共点 两个平面平行 没有公共点 两个平面相交 有一条公共直线 (2)两种位置关系 平行平面的画法技巧 画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行. 【考点1 判断图形的面面关系】 【例题1.1】如图，在正方体中，分别为B′C′，A′D′的中点，则平面与平面 ． 【例题1.2】如图，用符号语言可表达为（     ）． A．，，， B．，， C．，，， D．，，， 【变式1.1】已知，是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面，平行的是（    ） A．，是平面内两条直线，且， B．，是两条异面直线，，，且， C．面内不共线的三点到的距离相等 D．面，都垂直于平面 【变式1.2】平面与平面相交于直线l，点A、B在平面上，点C在平面上但不在直线l上，直线AB与直线l相交于点D．设A、B、C三点确定的平面为，则与的交线是（    ） A．直线AC B．直线AB C．直线CD D．直线BC 【考点2 面面关系命题的判断】 【例题2.1】设，是两个平面，，是两条直线，则下列命题为真命题的是（     ） A．若，∥，∥，则 B．若 ⊂， ⊂，∥，则∥ C．若，∥，∥，则∥ D．若，，∥，则 【例题2.2】已知三个不同的平面，，和三条不同的直线，，，下列命题中为假命题的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，，则 D．若，，则 【变式2.1】已知直线、和平面、，且、，则“与相交”是“与相交”的（    ） A．充分必要条件 B．既不充分又不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 【变式2.2】设，为两个不同的平面，直线，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2.3】已知是异面直线，是两个不同的平面，，直线满足，，则（   ） A．，且 B．，且 C．与相交，且交线垂直于 D．与相交，且交线平行于 1、已知，，是空间中的三条直线，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2、设为两条不同直线，为三个不同平面，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 3、（多选）已知两条不同的直线，，两个不同的平面，，则下列命题为真命题的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，，则 4、如图，点为正方形的中心，点在平面外，是线段的中点，则下列各选项中两条直线不是异面直线的为（    ）    A．与 B．与 C．与 D．与 5、已知正方体中，、分别为和的中点，则直线和的位置关系（    ） A．平行 B．异面 C．相交 D．垂直 6、（多选）下列命题正确的有（    ） A．一条直线和一个点确定一个平面 B．直线与平面垂直，在平面内存在无数条直线与直线相交 C．直线与平面相交，平面内存在无数条直线和直线异面 D．平面与平面垂直，若直线与平面垂直，则直线与平面平行 7、给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③若一条直线平行于一个平面，那么这条直线平行于这个平面内的所有直线； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（   ） A．①和② B．②和③ C．②和④ D．③和④ 8、如图，正方体的所有棱中，其所在的直线与直线成异面直线的共有 条．    9、．已知直线a，b和平面α，β，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是 ． 10、“直线平面”是“直线垂直于平面内无数条直线” 条件.(填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”) 11、下列命题中，是两条直线，是一点，，是两个平面，则所有假命题的序号为 . ①：若，，则        ②：若，，则 ③：若，，，则   ④：若，，则过点一定存在一平面与，都平行 12、已知直线与平面，能使的条件是 ． ① ②  ③∥； ④． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 模块导航 · 模块一 空间中直线与直线的位置关系 · 模块二 空间中直线与平面的位置关系 · 模块三 空间中平面与平面的位置关系 · 模块四 课后练习 模块一 空间中直线与直线的位置关系 · 基础知识 1．空间中直线与直线的位置关系 (1)三种位置关系 我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.于是，空间两条直线的位置关系有三种： (2)异面直线的画法 为了表示异面直线a,b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如图所示. 【考点1 异面直线的判定】 【例题1.1】如图，已知分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线EF异面的是（　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用异面直线的定义依次判断选项即可. 【详解】如图取正方体底边的中点，和正方体的顶点M，N，P，Q， 连接， 在正方体中有， 所以，所以点四点共面；同理可知点四点共面，点四点共面，点四点共面，所以六点共面, 所以直线与直线、直线与直线共面、直线与直线共面， 直线平面AFG， 直线平面，所以直线与直线是异面直线. 综上可知ABC错误D正确. 故选：D. 【例题1.2】已知三条不同的直线和两个不同的平面满足：，则直线与直线异面的一个充分不必要条件为（   ） A．与不相交 B．且 C．且 D． 【答案】C 【分析】根据空间直线与直线、直线与平面的位置关系，结合充分必要条件逐项判断即可得结论. 【详解】若，当与不相交，可得直线与直线异面或，充分性不成立，故A不符合； 若，当且时，可得直线与直线异面或与相交，充分性不成立，故B不符合； 若，当且，可得直线与直线异面，故充分性成立， 当直线与直线异面时，不一定能得到且，故必要性不成立， 故“且”是“直线与直线异面”的充分不必要条件，故C符合； 若，当时，可得直线与直线异面或与相交，故充分性不成立，故D不符合. 故选：C. 【变式1.1】如图，在四棱台 的12 条棱所在的直线中，与 异面的有 条    【答案】4 【分析】根据异面直线的定义可得. 【详解】在四棱台 的12 条棱所在的直线中，与重合的有一条，即直线； 与平行的有三条，即直线； 与相交的有四条，即直线； 所以与异面的有四条，分别是直线. 故答案为：4. 【变式1.2】已知，，则与的位置关系为（    ） A．平行或异面 B．相交 C．重合 D．以上都有可能 【答案】D 【分析】根据题意画出图形，即可判断与的位置关系. 【详解】如图所示，，， 则与的位置关系可能是平行、相交、异面、重合. 故选：D. 【变式1.3】已知直线，若，则与的位置关系为 . 【答案】平行、相交或异面 【分析】根据空间中直线的位置关系即可判断. 【详解】若在同一个平面内，由题设条件可得； 若在空间中，则直线与的位置关系不确定，平行、相交、异面都有可能． 故答案为：平行、相交或异面 【考点2 异面直线垂直的证明】 【例题2.1】直三棱柱中，，在三棱柱所有的棱中，与AC垂直且异面的有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】B 【分析】由已知直三棱柱的结构特征，列举与AC垂直且异面的棱即可. 【详解】直三棱柱中，， 则与AC垂直且异面的直线有和. 故选：B. 【例题2.2】如图，是等腰直角三角形，都垂直于平面，且为线段的中点．证明：. 【答案】证明见解析 【分析】取BC中点为G，连接DG，AG，通过证明，结合可证明结论； 【详解】取BC中点为G，连接DG，AG． 因分别为中点，则． 则四边形是平行四边形，故． 因为，则，所以. 【变式2.1】空间四边形，，，分别是，，的中点，，，.求证：. 【答案】证明见解析 【分析】利用平行关系，证明，转化为证明. 【详解】∵点G，E分别是CD，BC的中点，∴GEBD，同理GFAC.∴∠FGE或∠FGE的补角是异面直线AC与BD所成的角． 在△EFG中，∵FG＝2，GE＝，EF＝3，满足FG2＋GE2＝EF2，∴∠FGE＝90°.即异面直线AC与BD所成的角是90°. ∴AC⊥BD. 【变式2.2】已知三条直线，，满足且，则与（    ） A．平行 B．垂直 C．共面 D．异面 【答案】B 【分析】根据空间直线平行垂直的定义，结合等角定理进行判定. 【详解】若且，根据空间直线垂直的定义，可得，不平行，有可能共面，也有可能异面. 故选：B. 【变式2.3】在正方体ABCD­-A1B1C1D1中，与直线AA1垂直的棱有（　　）条． A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】由正方体ABCD­-A1B1C1D1的图象结合线线垂直的定义即可求解结果． 【详解】在正方体ABCD­-A1B1C1D1中，与AA1垂直的棱为A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，AB，BC，CD，DA，共8条． 故选：D． 模块二 空间中直线与平面的位置关系 · 基础知识 1．空间中直线与平面的位置关系 直线与平面的位置关系有且只有三种，具体如下： 位置关系 图形表示 符号表示 公共点 直线在平面内 a 有无数个公共点 直线与平面相交 有且只有一个公共点 直线与平面平行 没有公共点 【考点1 判断图形的线面关系】 【例题1.1】已知直线为空间中一条直线，平面，，为两两相互垂直的三个平面，则（    ） A．若，则与和相交 B．若，则或 C．若，则，且 D．若，则 【答案】D 【分析】根据空间线面的位置关系的判定方法，逐项判断即可. 【详解】对A选项，由，则与和相交或平行或在面内，所以A选项错误； 对B选项，当时，且且，所以B选项错误； 对C选项，当时，与，可以成任意角，所以C选项错误； 对D选项，如图，易得，所以D选项正确； 故选：D 【例题1.2】（多选）如果直线直线，且平面，那么与的位置关系是（    ） A．相交 B． C． D．以上都不是 【答案】BC 【分析】利用线面平行的判定定理和直线与平面的位置关系即可得出结果. 【详解】由题意知，直线直线，且平面， 当不在平面内时，平面内存在直线， 则，符合线面平行的判定定理，所以； 当在平面内时，也符合条件， 所以与的位置关系为或在平面内. 故选：BC. 【变式1.1】已知直线，，平面，，，那么与平面的关系是（    ） A． B． C．或 D．与相交 【答案】C 【分析】以正方体为载体，取，，分别取面和为平面，即可判断结果. 【详解】 在正方体中，取，， 当取面为平面时， 所以满足，，此时； 当取面为平面时， 所以满足，，此时， 所以与平面的关系是或. 故选：. 【变式1.2】已知点直线，又平面，则直线与平面的位置关系是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】确定直线和平面至少有一个交点，得到答案. 【详解】直线，又平面，故直线和平面至少有一个交点，故或. 故选：D 【变式1.3】（多选）在空间四边形的边上分别取点，如果相交于一点，那么一定在直线 上． 【答案】BD 【分析】根据题意，直线分别为平面、平面内的直线，所以直线的交点一定在平面与平面的交线上，故得解. 【详解】由题意，且， 因为点分别在上，而是平面内的直线， 所以平面，平面， 所以直线平面， 所以平面 因为点分别在上，而是平面内的直线， 所以平面，平面， 所以直线平面， 所以平面， 因此，直线与的公共点在平面与平面的交线上， 因为平面平面， 所以点直线． 故答案为：BD. 【考点2 线面关系命题的判断】 【例题2.1】已知，是平面内的两条相交直线，直线，则“与平行”是“与异面”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据线面平行的判定定理和性质，以及充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】若与平行，由平面，，得与平面平行，所以与无公共点. 所以与平行，或与异面. 若与平行，则由平行公理得与平行，与“已知，是平面内的两条相交直线”矛盾，所以与不平行，所以与异面. 当与异面时，并不能说明与的关系，所以不能推出与平行. 如下图所示，当与异面时，与异面. 所以“与平行”是“与异面”的充分不必要条件. 故选：A. 【例题2.2】已知a，b是两条不同的直线，且平面，则“”是“平面”的（   ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】根据线面垂直的性质和判定进行判断即可. 【详解】因为平面，，所以平面，所以“”是“平面”的充分条件； 由于平面，平面，所以， 所以综上，“”是“平面”的充要条件. 故选：C. 【变式2.1】设是两个不同平面，且直线与平面垂直，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分必要件的定义，结合线面关系的性质、定理判断推出关系，得出结论. 【详解】，当时，，∴“”是“”的充分条件； ，当时，则，∴“”是“”的必要条件； ∴“”是“”的充分必要条件. 故选：C. 【变式2.2】已知直线与平面相交，则下列命题中，正确的是（    ） A．平面内的所有直线均与直线异面； B．平面内存在与直线垂直的直线； C．平面内存在直线与直线平行； D．平面内所有直线均与直线相交. 【答案】B 【分析】根据直线与平面的位置关系，逐项验证即可求解. 【详解】由题意有：直线与平面相交，则平面内的直线与直线的关系有：相交或异面 因此内存在与直线垂直的直线，即B正确. 故选：B. 【变式2.3】设为直线，为平面，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由线面的位置关系及充分条件、必要条件的概念判断即可. 【详解】若，则，故充分性成立； 若，则或与相交，故必要性不成立. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 模块三 空间中平面与平面的位置关系 · 基础知识 1．空间中平面与平面的位置关系 (1)两种位置关系 两个平面之间的位置关系有且只有以下两种，具体如下： 位置关系 图形表示 符号表示 公共点 两个平面平行 没有公共点 两个平面相交 有一条公共直线 (2)两种位置关系 平行平面的画法技巧 画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行. 【考点1 判断图形的面面关系】 【例题1.1】如图，在正方体中，分别为B′C′，A′D′的中点，则平面与平面 ． 【答案】相交 【分析】根据平面与平面的位置关系判断出正确答案. 【详解】在正方体中，E为的中点，所以与不平行， 则延长与BB′必相交于一点，设交点为H， 所以，， 又平面，平面， 所以平面，H∈平面， 故平面与平面相交． 故答案为：相交 【例题1.2】如图，用符号语言可表达为（     ）． A．，，， B．，， C．，，， D．，，， 【答案】A 【分析】点为元素，线和面是集合，根据点与集合、集合与集合之间的关系判断各个选项． 【详解】点为元素，线和面是集合，根据点与集合、集合与集合之间的关系易得． A正确，BCD错误； 故选：A. 【变式1.1】已知，是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面，平行的是（    ） A．，是平面内两条直线，且， B．，是两条异面直线，，，且， C．面内不共线的三点到的距离相等 D．面，都垂直于平面 【答案】B 【分析】中，没有与交于一点，不能判断；中，根据异面直线的定义和线面平行、面面平行的判断方法，能判断；中，举例说明不一定成立；中，，都垂直于平面时，两平面、的位置关系可能平行或相交． 【详解】解：对于，，是平面内两条直线，且，，没有与交于一点，不能判断； 对于，，是两条异面直线，，，且，，能判断； 因为，所以在内存在直线，又，所以； 又，是两条异面直线，所以直线与是两条相交直线； 又，所以； 对于，因为内不共线的三点到的距离相等，此三点在两平面相交时也可以找出， 所以不能判断； 对于，因为，都垂直于平面时，两平面、的位置关系可能是平行或相交， 所以不能判断． 故选：． 【点睛】本题考查了判断面面平行的应用问题，也考查了推理论证能力与空间想象能力． 【变式1.2】平面与平面相交于直线l，点A、B在平面上，点C在平面上但不在直线l上，直线AB与直线l相交于点D．设A、B、C三点确定的平面为，则与的交线是（    ） A．直线AC B．直线AB C．直线CD D．直线BC 【答案】C 【分析】根据已知得既在平面上又在平面可得答案. 【详解】因为直线AB与直线l相交于点D，，所以平面， 又点C在平面上，所以平面， 因为平面，点在直线AB上，所以平面， 又平面，所以平面， 所以与的交线是直线. 故选：C. 【考点2 面面关系命题的判断】 【例题2.1】设，是两个平面，，是两条直线，则下列命题为真命题的是（     ） A．若，∥，∥，则 B．若 ⊂， ⊂，∥，则∥ C．若，∥，∥，则∥ D．若，，∥，则 【答案】C 【分析】利用反例可判断A,B,D选项，根据线面平行的性质和判定定理可判断C选项. 【详解】如图，正方体中，记底面为平面，侧面为平面，为，为， 显然满足，∥，∥，但是此时，A不正确； 如图，满足 ⊂， ⊂，∥，但是此时，B不正确； 因为，所以存在平面，使得，根据线面平行的性质定理可得， 所以，又因为，根据线面平行的判定定理可得， 而，所以，又因为，所以，C正确； 因为，，所以，因为，所以，D不正确. 故选：C. 【例题2.2】已知三个不同的平面，，和三条不同的直线，，，下列命题中为假命题的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】利用空间线面的位置关系逐个判断即可. 【详解】因为，，所以，A正确； 若，，则或，B不正确； 因为，，，所以， 因为，，，根据线面平行的性质定理，所以，又，所以，C正确； 因为，，所以，D正确. 故选：B 【变式2.1】已知直线、和平面、，且、，则“与相交”是“与相交”的（    ） A．充分必要条件 B．既不充分又不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 【答案】C 【分析】根据直线与平面的位置关系判断. 【详解】直线、和平面、，且、， 若与相交，记，由于、， 所以、，则与相交， 所以“与相交”能得到与相交， 但“与相交”，则与可能异面，如图， 平面为，平面为，， 、，， 若与不重合，则直线、为异面直线， 所以“与相交”是“与相交”的充分不必要条件. 故选：C. 【变式2.2】设，为两个不同的平面，直线，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据线面平行、面面平行的定理，由充分条件和必要条件的定义判断即可． 【详解】若，则与相交或平行，即“若，则”为假命题； 因为，，所以，即“若，则”为真命题； 故“ “是“”的必要不充分条件． 故选：B． 【变式2.3】已知是异面直线，是两个不同的平面，，直线满足，，则（   ） A．，且 B．，且 C．与相交，且交线垂直于 D．与相交，且交线平行于 【答案】D 【分析】根据线面位置关系及面面位置关系得出相交，且交线平行于即可判断各个选项. 【详解】由平面，直线满足，且，所以， 又平面，，所以， 由直线为异面直线，且平面平面，则与相交， 否则，若则推出，与异面矛盾，所以相交，且交线平行于，A选项错误；B选项错误；C选项错误； 故选：D． 1、已知，，是空间中的三条直线，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据空间中垂直和平行的性质及充分条件、必要条件、充要条件的定义分析判断即可. 【详解】若，，则，可以异面、平行或相交，故由推不出， 若，，根据平行线的性质，则， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 2、设为两条不同直线，为三个不同平面，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 【答案】B 【分析】根据题意，由空间中的线面关系逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于A，与可能相交（如墙角的三个平面）； 对于B，因为，所以在内存在直线使得 ，由得，故； 对于C，应推出； 对于D，由且，由面面垂直的判定定理， 若一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直， 这里缺少这个条件，所以不能得出，故D错误； 故选：B． 3、（多选）已知两条不同的直线，，两个不同的平面，，则下列命题为真命题的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，，则 【答案】AC 【分析】根据线线、线面、面面位置关系有关知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】对于A，根据线面垂直的性质定理知A正确； 对于B，，无法推出，B错误； 对于C，因为，过作平面，则， 因为，所以，，所以，故C正确；    对于D，由面面平行的判定定理可知，一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，则两个平面平行. 题中条件未指明直线相交，当时，结论不一定成立，故D错误． 故选：AC 4、如图，点为正方形的中心，点在平面外，是线段的中点，则下列各选项中两条直线不是异面直线的为（    ）    A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】根据空间中点，线，面的位置关系逐一判断即可. 【详解】在正方形中，， 所以在平面内，不在直线上， 又不在平面内，所以与异面； 因为平面，在平面内，不在直线上， 又不在平面内，所以与异面； 因为平面，在平面内，不在直线上， 又不在平面内，所以与异面；    连接，因为点为正方形的中心，又是线段的中点， 所以，所以在平面内，所以与不是异面直线. 故选：. 5、已知正方体中，、分别为和的中点，则直线和的位置关系（    ） A．平行 B．异面 C．相交 D．垂直 【答案】C 【分析】连接，证明出四边形为梯形，可得出结论. 【详解】如下图所示，连接，    由、分别为、的中点，得，， 在正方体中，，，故四边形为平行四边形， 所以，，故，， 所以四边形为梯形，故直线、相交， 故选：C. 6、（多选）下列命题正确的有（    ） A．一条直线和一个点确定一个平面 B．直线与平面垂直，在平面内存在无数条直线与直线相交 C．直线与平面相交，平面内存在无数条直线和直线异面 D．平面与平面垂直，若直线与平面垂直，则直线与平面平行 【答案】BC 【分析】根据平面的性质及线线、线面、面面间的位置关系对各个选项逐一分析判断即可． 【详解】对于A，当点在直线外时，直线与该点可确定一个平面，当点在直线上时，直线与该点不能确定一个平面，故A错误； 对于B，平面内所有过垂足的直线均与相交于，这样的直线有无数条，B正确； 对于C，设直线与平面的交点为，平面内所有不经过点的直线都与直线异面，这样的直线有无数条，故C正确； 对于D，直线还有可能在平面内，D错误. 故选：BC. 7、给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③若一条直线平行于一个平面，那么这条直线平行于这个平面内的所有直线； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（   ） A．①和② B．②和③ C．②和④ D．③和④ 【答案】C 【分析】用空间中线与线、面与面、线与面的相关定义与定理进行判断，相关定理与定义较多，要根据每一个命题进行合理选择．①用面面平行的判定定理进行验证，②用面面垂直的判定定理进行验证；③由线面平行不能得出直线平行于这个平面内的所有直线；④用面面垂直的性质定理验证． 【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面，故①不对； 由平面与平面垂直的判定定理可知②正确； 一条直线平行于一个平面，那么这条直线不平行于这个平面内的所有直线，故③不对； 若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确． 综上所述：②④正确，故C正确. 故选：C. 8、如图，正方体的所有棱中，其所在的直线与直线成异面直线的共有 条．    【答案】6 【分析】根据异面直线的判定依次写出与直线成异面直线的直线即可得解. 【详解】正方体的所有棱中， 其所在的直线与直线成异面直线有： 共6条. 故答案为：6 9、．已知直线a，b和平面α，β，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是 ． 【答案】或 10、“直线平面”是“直线垂直于平面内无数条直线” 条件.(填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”) 【答案】充分不必要 【分析】根据线面垂直的定义及充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】若直线与平面垂直，由线面垂直的定义知直线垂直于平面内所有直线， 故直线垂直于平面内无数条直线故充分性成立； 但是当直线垂直于平面内无数条直线时，若这些直线平行，则直线与平面不一定垂直，故必要性不成立. 所以“直线与平面垂直”是“直线垂直于平面内无数条直线”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要 11、下列命题中，是两条直线，是一点，，是两个平面，则所有假命题的序号为 . ①：若，，则        ②：若，，则 ③：若，，，则   ④：若，，则过点一定存在一平面与，都平行 【答案】①②④ 【分析】举出反例可得①④、结合平行的性质可得②③. 【详解】对①：当直线也位于平面内时，且，成立时，结论不成立（此时），故①错误； 对②：若，，则，可能平行或相交或异面，故②错误； 对③：由，，则或，又，故，故③正确； 对④：若、、在同一平面内，且与相交时， 此时过点不存在平面与，都平行，故④错误. 故答案为：①②④. 12、已知直线与平面，能使的条件是 ． ① ②  ③∥； ④． 【答案】③ 【分析】利用举反例，根据长方体的性质，可得①②④的正误；根据线面垂直平行的性质，可得③的正误. 【详解】由题意可作长方体，如下图所示： 对于①，设平面，平面，平面， 显然，但，故①错误； 对于②，设平面，平面，，， 显然，但与斜交，故②错误； 对于③，由，则存在，使得，由，则， 由，则，故③正确； 对于④，设平面，平面，，， 显然，但，故④错误. 故答案为：③. 学科网（北京）股份有限公司 $