19.2.3最简二次根式及二次根式的乘除混合运算课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

新人教版数学8年级下册培优备课课件 19.2.3最简二次根式及二次根式的 乘除混合运算 第十九章　二次根式 授课教师： Home . 班 级： . 时 间：2026年01月19日 . 新疆吐鲁番市托克逊县第一中学 1 1. 了解最简二次根式的概念，掌握将二次根式化为最简二 次根式的方法；（重点） 2. 二次根式的乘除混合运算法则与应用.（重难点） 学 习 目 标 观察上面各数并思考： （1）这些数能否再化简？ （2）这些数有什么共同特点？ ，3， 可以发现这些数不能再化简，这些数有两个特点： （1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简二次根式了？ 合 作 探 究 提醒：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化简，使其中的二次根式为最简二次根式，并且分母中不含二次根式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式． （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 最简二次根式 合 作 探 究 返回 A 1. [2025太原期末]下列式子中，是最简二次根式的是(　　) 中考考法 5 返回 2. 13 (答案不唯一) 中考考法 例1 把下列各式化成最简二次根式： （1）；　　（2）；　　（3） ． 分析：二次根式的被开方数是小数、带分数的先转化，再运用二次根式的乘法或除法进行化简． 合 作 探 究 解：（1）． （2）. （3） ＝＝． 合 作 探 究 返回 3. D 中考考法 4. 中考考法 返回 中考考法 例2 计算： （1） ；　　　（2） ；　　　（3）． 分析：要化去分母中的根号，只要将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式就可以． 合 作 探 究 解：（1）解法1： 解法2： （2）＝＝ ． （3）＝＝＝． 合 作 探 究 返回 5. C 中考考法 二次根式的乘除混合运算 1．进行二次根式的乘除混合运算时，有括号的先算括号内的，没有括号的按照从左到右的顺序进行． 2．两个二次根式相乘除，根号前的系数对应相乘除，根号内的被开方数对应相乘除． 合 作 探 究 返回 6. 中考考法 例3 计算：（1）×；（2）． 分析：根据运算法则，按照运算顺序进行计算． 解：（1）==10；（4）. 合 作 探 究 二次根式的乘除混合运算中的四点注意： （1）带分数要化成假分数； （2）要注意确定最后结果的符号； （3）最后结果一般要化为最简二次根式或整式； （4）在二次根式的乘除混合运算中，有理数的运算法则同样适用． 合 作 探 究 返回 7. 3 中考考法 返回 8. 中考考法 二次根式的化简 最简二次根式及二次根式的乘除混合运算 最简二次根式 二次根式的乘除混合运算 课 堂 总 结 A． B． C． D． 若是最简二次根式，则x的值可以是________． 将化为最简二次根式为(　　) A． B． C． D． ＝＝. (24分)把下列二次根式化简： (1)； (2)； 解：＝＝2 . ＝＝＝. ＝＝＝. ＝2xy. (3)； (4)； (5)； (6)(y>0)． 解：＝＝. 关于下列二次根式：①；②；③；④2 ；⑤；⑥．小红说：“最简二次根式只有①④．”小亮说：“最简二次根式只有③⑥．”则(　　) A．小红说得对 B．小亮说得对 C．小红和小亮说的合在一起对 D．小红和小亮说的合在一起也不对 [教材P10练习T3变式]设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b，已知S＝8 ，a＝2 ，则b为__________． [2025石家庄模拟]如果A＝×，其中为最简二次根式，A为有理数，那么n＝__________． 解：＝＝＝＝. ＝＝. ＝＝. ＝ ＝0.1×0.9 ＝0.09 . (16分)计算： (1)； (2)； (3)(a>0); (4)． $