4.4.2对数函数的图像 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

对数函数的图象和性质 课堂教学 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。 作图步骤: ①列表, ②描点, ③用平滑曲线连接。 X ... 1/2 1 2 4 8 ... y=log2x ... ... 列表 描点 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 -1 0 1 2 3 列表 描点 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 x 1/4 1/2 1 2 4 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 思考 这两个函数的图象有什么关系呢？ 关于x轴对称 探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 … … … … … … ？ 图象特征 代数表述 　 　 　 　 　 　 定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R 增函数 在(0,+∞)上是： 探索发现:认真观察函数y=log2x 的图象填写下表 图象位于y轴_____ 图象向上、向下______ 自左向右看图象______ 探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 右方 无限延伸 逐渐上升 探索发现:认真观察函数 的图象填写下表 图象特征 函数性质 　 　 　 　 　 　 定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R 减函数 在(0,+∞)上是： 图象位于y轴______ 图象向上、向下________ 自左向右看图象________ 探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 右方 无限延伸 逐渐下降 C < > > > a>1 < 0<a<1 > D C D 底的大小对函数图象有何影响呢？ B y＝logax y＝logbx 对数函数 的图象。 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 D B D 总结 教学阐述 logab (0，＋∞) 复习回顾： 1、对数的运算性质 若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1) loga(MN)＝ ； (2) logaeq \f(M,N)＝ ； (3) logaMn＝ ；(n∈R)． (4) eq \f(logcb,logca)＝ ．(c＞0，且c≠1) 2、对数函数的概念 一般地，函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为 ． logaM+logaN logaM-logaN nlogaM 4.4.2　对数函数的图象和性质 减 (1，0) (1，＋∞) (1，＋∞) (0，1) (0，1) 定义 y＝logax (a>0，且a≠1) 底数 a>1 0<a<1 图象 定义域 值域 单调性 在(0，＋∞)上是 函数 在(0，＋∞)上是 函数 共点性 图象过定点 ，即x＝1时，y＝0 函数值 特点 y＝logax >0时, x∈ ； y＝logax<0时，x∈ ； y＝logax >0时, x∈ ； y＝logax<0时，x∈ ； 对称性 函数y＝logax与y＝log x的图象关于 对称 X轴 (0，＋∞) R 增 例题1、比较下列各题中两个值的大小 （1）log23.4 log28.5 （2）log0.31.8 log0.32.7 （3）loga5.1 loga5.9 （4）log0.30.2 log30.4 （5）log0.30.2 log32 练习：1．已知实数a＝log45，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0，c＝log30.4，则a，b，c的大小关系为(　　) A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a 2．已知log0.5m＜log0.5n＜0，则(　　 ) A．n＜m＜1 B．m＜n＜1 C．1＜n＜m D．1＜m＜n 例题2、解下列不等式 例题3、 （1）【图象过定点问题】 函数y＝loga(x-1)＋1 (a＞0，且a≠1)的图象恒过定点______． 练习：若函数y＝loga(x＋b)＋c(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点(3,2)，则实数b，c的值分别为________． (2，1) -2 , 2 （2）【作图象并指明性质】 函数f(x)＝|log0.5x|的单调递增区间是(　　) A. eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))　　　 B．(0, 1] C．(0，＋∞) D．[1，＋∞) 练习：画出函数y＝|log2(x＋1)|的图象，并写出函数的值域及单调区间． （3）【不同底的对数函数图象的分析】 如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则(　　) A．0＜a＜b＜1　　　 B．0＜b＜a＜1 C．a＞b＞1 D．b＞a＞1 练习：比较大小：log42与log32； 课堂练习 1、已知 ，则(　 　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b 2、函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是(　　) 3、若函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3a－1x＋4a，x＜1，,logax，x≥1，))对任意x1≠x2，都有eq \f(fx2－fx1,x2－x1)＜0，则实数a的取值范围是(　　) A．(0,1) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,7)，1)) D．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)，\f(1,3))) 4、已知函数 ，若方程 有3个不同的根 ，则 的取值范围为________, 的取值范围为________. 5、已知函数f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)在[2,4]上的最大值与 最小值差为1，求a的值。 (0，1) 减 (1，0) (1，＋∞) (1，＋∞) (0，1) (0，1) 定义 y＝logax (a>0，且a≠1) 底数 a>1 0<a<1 图象 定义域 值域 单调性 在(0，＋∞)上是 函数 在(0，＋∞)上是 函数 共点性 图象过定点 ，即x＝1时，y＝0 函数值 特点 y＝logax >0时, x∈ ； y＝logax<0时，x∈ ； y＝logax >0时, x∈ ； y＝logax<0时，x∈ ； 对称性 函数y＝logax与y＝log x的图象关于 对称 X轴 (0，＋∞) R 增 $