专题8.2 算术平方根（高效培优讲义）数学新教材人教版七年级下册

专题8.2 算术平方根 教学目标 1. 掌握算术平方根的概念并能够熟练地求一个数的算术平方根。 2. 掌握算术平方根的性质，并能够熟练地应用算术平方根的非负性求值。 3. 掌握算术平方根的估算方法，能够熟练地对算术平方根进行估算。 教学重难点 1. 重点 （1）算术平方根的概念与求法； （2）算术平方根的性质； （3）估算算术平方根。 2. 难点 （1）区别平方根与算术平方根，易混淆； （2）算术平方根的非负性的应用； （3）估算算术平方根及求算术平方根的整数部分和小数部分。 知识点01 算术平方根的概念 1. 算术平方根的定义及其表示方法： 一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根。记为 。读作 根号 。所以就表示的算术平方根。 规定0的算术平方根是 0 。 注意区别平方根与算术平方根。 【即学即练1】 1．“16的算术平方根是4”，用数学式子表达为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：16的算术平方根是4，用数学式子表达为4， 故选：C． 【即学即练2】 2．分别求下列各数的算术平方根： （1）144； （2）0.0036； （3）； （4）； （5）0． 【答案】（1）144的算术平方根是12； （2）0.0036的算术平方根是0.06； （3）的算术平方根是； （4）2的算术平方根是； （5）0的算术平方根是0． 【解答】解：（1）∵122＝144， ∴144的算术平方根是12； （2）∵0.062＝0.0036， ∴0.0036的算术平方根是0.06； （3）∵（）2， ∴的算术平方根是； （4）∵（）22， ∴2的算术平方根是； （5）∵02＝0， ∴0的算术平方根是0． 知识点02 算术平方根的性质 1. 算术平方根的性质： ①正数的算术平方根是正数，负数没有算术平方根。0的算术平方根是0本身。 ②算术平方根的双重非负性： 只有 非负数 才有算术平方根，且它的算术平方根也是一个 非负数 。所以算术平方根本身 大于等于0 ，算术平方根的被开方数也 大于等于0 。即 ≥ 0， ≥ 0。 非负性的应用： 几个非负数的和等于0，则这几个非负数分别等于0。 即若，则 0 。 ③一个正数的算术平方根的平方等于这个数本身。即 。 ④一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。再根据这个数的正负去绝对值符号。 即 。 。 【即学即练1】 3．下列说法中，不正确的有（　　） ①任何数都有算术平方根； ②一个数的算术平方根一定是正数； ③a2的算术平方根是a； ④（π﹣4）2的算术平方根是π﹣4； ⑤算术平方根不可能是负数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【解答】解：①负数没有算术平方根，原来的说法不正确； ②0的算术平方根是0，原来的说法不正确； ③a2的算术平方根是|a|，原来的说法不正确； ④（π﹣4）2的算术平方根是4﹣π，原来的说法不正确； ⑤算术平方根不可能是负数的说法正确． 故不正确的有4个． 故选：C． 【即学即练2】 4．已知，那么（a+b）2025＝（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 【答案】A 【解答】解：∵， ∴a+2＝0，b﹣1＝0， 解得：a＝﹣2，b＝1， ∴（a+b）2025＝（﹣2+1）2025＝﹣1， 故选：A． 【即学即练3】 5．　9　 ． 【答案】9． 【解答】解：． 故答案为：9． 【即学即练4】 6．化简：　π﹣3　 ． 【答案】π﹣3 【解答】解：∵3﹣π＜0， ∴原式＝|3﹣π| ＝π﹣3． 故答案为：π﹣3． 知识点03 算术平方根的估算 1. 估算算术平方根的方法——夹逼法： 具体步骤： ①估算被开方数在那两个完全平方数之间（若一个数能被写成某个整数的平方，则称这个数为平方数）； ②确定无理数的整数部分； ③按要求估算。 理论依据： 被开方数越大，则对应的算术平方根也越大。 【即学即练1】 7．估计的值在（　　） A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间 【答案】B 【解答】解：∵， ∴56， ∴的值在5与6之间． 故选：B． 【即学即练2】 8．下列整数中，与的值最接近的是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【解答】解：∵， ∴， ∴最接近的整数是7． 故选：A． 【即学即练3】 9．已知整数m满足，则m的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解答】解：∵，， ∴m＝4， 故选：C． 【即学即练4】 10．阅读下面的文字，解答问题：是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来．因为12，所以的整数部分为1，将减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是的小数部分为1．请解答下列问题： （1）的整数部分是 　2　 ，小数部分是 　2　 ； （2）如果7的小数部分为a，7的小数部分为b，若（x+1）2＝a+b，求x的值． 【答案】（1）2，2； （2）x1＝0，x2＝﹣2． 【解答】解：（1）∵23， ∴，的整数部分为2，小数部分为2． 故答案为：2，2； （2）∵， ∴， ∴的整数部分为10， ∴． ∵的整数部分为3， ∴， ∴， ∴（x+1）2＝1， 两边开平方，得x+1＝1或x+1＝﹣1， 解得x1＝0，x2＝﹣2． 题型01 求一个数的算术平方根 【典例1】求下列各数的算术平方根： （1）0； （2）； （3）6400； （4）0.09； （5）1； （6）（﹣11）2． 【答案】见解答． 【解答】解：（1）0的算术平方根为0； （2）的算术平方根为； （3）6400的算术平方根为80； （4）0.09的算术平方根为0.3； （5）1的算术平方根为； （6）（﹣11）2的算术平方根为11． 【变式1】化简的结果是（　　） A．4 B．±2 C．2 D．﹣2 【答案】C 【解答】解：原式＝2， 故选：C． 【变式2】的算术平方根等于（　　） A．2 B．±2 C．﹣2 D． 【答案】D 【解答】解：∵， ∴的算术平方根是． 故选：D． 【变式3】有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x＝81时，输出的y等于（　　） A．3 B．9 C． D． 【答案】D 【解答】解：∵9，9是有理数， ∴把9输入，3，3是有理数， ∴把3输入，3的算术平方根为，为无理数， ∴y， 故选：D． 【变式4】两个连续的正整数，其中较小的数的算术平方根是x，那么较大的数的算术平方根是（　　） A． B． C．x2+1 D． 【答案】A 【解答】解：两个连续的正整数，其中较小的数的算术平方根是x， 设较小的正整数为n，n的算术平方根是x， 则n＝x2， ∴较大的正整数为：n+1＝x2+1， ∴较大的数的算术平方根为：． 故选：A． 题型02 算术平方根的性质 【典例1】的值为 　5　 ． 【答案】5． 【解答】解：， 故答案为：5． 【变式1】计算的结果为（　　） A．4 B．2 C．8 D．±4 【答案】A 【解答】解：， 故选：A． 【变式2】如果，那么x的取值范围是x≥0　 ． 【答案】x≥0． 【解答】解：∵， ∴x≥0， 故答案为：x≥0． 题型03 利用算术平方根的非负性求值 【典例1】若实数x、y满足，则y﹣x的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 【答案】A 【解答】解：∵，而0，0， ∴x﹣2＝0，y﹣1＝0， 即x＝2，y＝1， ∴y﹣x＝1﹣2＝﹣1， 故选：A． 【变式1】如果与互为相反数，那么x2+y的算术平方根是　　 ． 【答案】． 【解答】解：根据题意可知，， ∴2x﹣6＝0，2+y＝0， 解得：x＝3，y＝﹣2， ∴x2+y＝32+（﹣2）＝9﹣2＝7， ∴x2+y的算术平方根是． 故答案为：． 【变式2】若实数x、y、z满足，则xyz的算术平方根是（　　） A．3 B．±4 C．±3 D．4 【答案】D． 【解答】解：∵， ∴x+4＝0，y﹣2＝0，z+2＝0， ∴x＝﹣4，y＝2，z＝﹣2， ∴xyz＝﹣4×2×（﹣2）＝16， ∵16的算术平方根是4， ∴xyz的算术平方根为4． 故选：D． 题型04 估算算术平方根在哪两个整数之间 【典例1】估计的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】B 【解答】解：∵，3， 而， ∴2， ∴估计的值在2和3之间． 故选：B． 【变式1】估计2的值在（　　） A．3与4之间 B．1与3之间 C．1与2之间 D．2与3之间 【答案】C 【解答】解：∵9＜13＜16， ∴， ∴34， ∴3﹣24﹣2， ∴12， 故选：C． 【变式2】若，且a，b是两个连续的整数，则a+b的立方根是（　　） A．9 B．3 C．±9 D．﹣3 【答案】B 【解答】解：∵36＜40＜49， ∴67， ∴137＜14， ∵，且a，b是两个连续的整数， ∴a＝13，b＝14， ∴a+b＝13+14＝27， ∴a+b的立方根是3， 故选：B． 题型05 求算术平方根的整数部分和小数部分 【典例1】已知5的小数部分为a，5的小数部分为b，则a+b＝　1　 ． 【答案】1 【解答】解：∵23， ∴7＜58， ∴a＝572， ∵23 ∴﹣32， ∴2＜53， ∴b＝52＝3， ∴a+b2+31， 故答案为：1． 【变式1】a是的整数部分，b是的整数部分，则a﹣b＝　﹣1　 ． 【答案】﹣1． 【解答】解：a是的整数部分，b是的整数部分， ∵32＜10＜42， ∴， ∴的整数部分a＝3； ∵42＜21＜52， ∴， ∴的整数部分b＝4； ∴a﹣b＝3﹣4＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【变式2】我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是1，请回答以下问题； （1）若a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根； （2）若，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值． 【答案】（1）±4； （2）18． 【解答】解：（1）由条件可知a＝8， ∵的整数部分是2，而b是的小数部分， ∴， ∴， ∵16的平方根是±4， ∴的平方根是±4； （2）∵， ∴的整数部分是15，小数部分是， ∵x是整数，且0＜y＜1， ∴x＝15，， ∴． 1．“9的算术平方根是3”，用数学式子表达为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：“9的算术平方根是3”，用数学式子表达为， 故选：B． 2．下列说法错误的是（　　） A．﹣4是16的平方根 B．17是172的算术平方根 C．的算术平方根是 D．0.9的算术平方根0.03 【答案】D 【解答】解：根据平方根与算术平方根的定义，逐项分析判断如下： A、﹣4是16的平方根，故原说法正确，不符合题意； B、17是172的算术平方根，故原说法正确，不符合题意； C、的算术平方根是，故原说法正确，不符合题意； D、0.032＝0.0009≠0.9，故0.9的算术平方根不是0.03，故原说法错误，符合题意． 故选：D． 3．下列等式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：A、，等式成立，符合题意； B、，等式不成立，不符合题意； C、，等式不成立，不符合题意； D、，等式不成立，不符合题意． 故选：A． 4．如图，数轴上点N表示的数可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：数轴上点N表示的数大于3，小于4， 因此可能是， 故选：A． 5．如果单项式5xmy4与7xym+n是同类项，则的值是（　　） A．±6 B． C． D．5 【答案】C． 【解答】解：由同类项的定义可知m＝1，m+n＝4， 解得m＝1，n＝3， ∴． 故选：C． 6．若﹣4是a的一个平方根，（）2的平方根是b，则的值为（　　） A． B．5 C．5或 D．或 【答案】D 【解答】解：∵﹣4是a的一个平方根， ∴a＝16； ∵（）2的平方根是b， ∴b＝±3． ∴当a＝16，b＝3时，； 当a＝16，b＝﹣3时，． 故选：D． 7．已知，那么（a+b）2025＝（　　） A．0，﹣1 B．1，﹣1 C．1，0 D．﹣1 【答案】A 【解答】解：∵， ∴a+b+1＝0或a+b+1＝1， ∴a+b＝﹣1或a+b＝0， ∴原式＝﹣1或0． 故选：A． 8．已知a、b均为实数且与互为相反数，则a+b＝（　　） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 【答案】B 【解答】解：由条件可知， ∴1﹣2a＝0，4b﹣2＝0， 解得：，． ∴a+b＝1． 故选：B． 9．有一个数值转换器，程序如下： 当输入x＝256时，输出y的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：求256的算术平方根得：，16为有理数， ∴把16输入，，4为有理数， ∴把4输入，输出2，2为有理数， ∴把2输入，输出，是无理数， ∴输出的y的值是． 故选：D． 10．若规定为的整数部分，即，为的小数部分，即，计算的结果为（　　） A．2 B．5 C． D． 【答案】B 【解答】解：∵22＝4，32＝9，而4＜5＜9， ∴23， ∴的整数部分是2，小数部分为2， 即，， ∴原式＝（22）2＝5， 故选：B． 11．的算术平方根是 　2　 ． 【答案】2 【解答】解：4，4的算术平方根是2， 故答案为：2． 12．当a＝25，b＝24时，则的值是　7　 ． 【答案】7． 【解答】解：当a＝25，b＝24时， 原式 ＝7， 故答案为：7． 13．无理数的值在两个相邻整数m和m+1之间，则m＝　4　 ． 【答案】4． 【解答】解：∵， ∴， ∴的值在4和5之间． ∵无理数的值在两个相邻整数m和m+1之间， ∴m＝4． 故答案为：4． 14．已知，则（a﹣b）2的平方根是　±5　 ． 【答案】±5． 【解答】解：根据算术平方根的非负性求出a，b的值可得：a﹣3＝0，b﹣8＝0， ∴a＝3，b＝8， ∴（a﹣b）2＝（3﹣8）2＝25， ∴（a﹣b）2的平方根是． 故答案为：±5． 15．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），若满足每一横行、每一竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的是一个未完成的三阶幻方，则 　　 ． 【答案】． 【解答】解：∵﹣4+2＝n﹣2， 解得n＝0， ∵﹣4+m＝0+2， 解得m＝6， ∴m+n＝6， ∴， 故答案为：． 16．已知正数a的两个平方根分别是x﹣5和2x﹣1，与互为相反数，求a+2b的算术平方根． 【答案】5． 【解答】解：根据题意得x﹣5+2x﹣1＝0，0， 解得x＝2，b﹣8＝0，8﹣b＝0， ∴a为9，b为8， ∴a+2b＝9+2×8＝25， 而25的算术平方根为5， ∴a+2b的算术平方根为5． 17．列方程解答下面问题． 小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长BC比宽AB多10cm，长方形的周长是100cm． （1）求长方形的长和宽； （2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5：4，面积为520cm2的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设AB＝xcm，则BC＝（10+x）cm， 依题意有：2[x+（10+x）]＝100， ∴x＝20， 答：长方形的长为30cm，宽为20cm． （2）设新长方形的长为5acm，宽为4acm， 则5a×4a＝520， ∴， 即新长方形的长为cm，宽为cm， ∵26＞25， ∴5即20， 故小丽不能成功． 答：小丽不能用这块长方形纸片裁出符合要求的长方形纸片． 18．观察：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为.请你观察上述的规律后试解下面的问题： （1）如果的整数部分为a，小数部分为b，求a﹣b的值； （2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求（﹣a）3+（b+4）2的平方根． 【答案】（1）2； （2）±4． 【解答】解：（1）∵12， ∴的整数部分为a＝1，小数部分为b1， ∴a﹣b＝11＝2； （2）∵45， ∴13＜2， ∴的整数部分a＝1，的小数部分b3﹣14， ∴（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+（4+4）2＝16， ∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根为±4． 19．下面是小李同学探索的近似值的过程： ∵面积为107的正方形的边长是，且， ∴设，其中0＜x＜1． 画出如图所示的示意图， 令图中，S大正方形＝107， ∴102+2×10x+x2＝107， 当x2较小时，省略x2，得20x+100≈107，得到x≈0.35，则． （1）的整数部分是　8　 ； （2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 【答案】（1）8； （2）8.25． 【解答】解：（1）∵82＝64，92＝81，而64＜68＜81， ∴89， ∴的整数部分是8， 故答案为：8； （2）如图，由于89，可设8+x，则 （8+x）2＝68， 即64+16x+x2＝68， 由于0＜x＜1，而x2较小，当x2较小时，省略x2得， 16x+64≈68， 解得x≈0.25， ∴8.25． 20．如何迅速准确地计算出四位数的算术平方根呢？按照下面思路你也能办到． （1）以下是小明探究的过程，请补充完整： ①由102＝100，1002＝10000可以确定是　两　 位数； ②由1849的个位上的数是　9　 ，可以确定的个位上的数是　3　 或　7　 ； ③如果划去1849后面的两位49得到数18，而42＝16，52＝25，可以确定的十位上的数是　4　 ；因4×（4+1）＝20，而18＜20，所以选择较小的个位数字，则　43　 ． （2）已知3136也是一个整数的平方，请根据材料的方法求出，并说明理由． 【答案】（1）①两；②9，3，7；③4，43； （2）56． 【解答】解：（1）以下是小明探究的过程，请补充完整： ①由102＝100，1002＝10000可以确定是两位数； 故答案为：两； ②由1849的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是3或7， 故答案为：9，3，7； ③如果划去1849后面的两位49得到数18，而42＝16，52＝25，可以确定的十位上的数是4；因4×（4+1）＝20，而18＜20，所以选择较小的个位数字，则43． 故答案为：4，43； （2）56，理由如下： ①由102＝100，1002＝10000可以确定是两位数； ②由3136的个位上的数是96，可以确定的个位上的数是4或6， ③如果划去3136后面的两位36得到数31，而52＝25，62＝36，可以确定的十位上的数是5；因5×（5+1）＝30，而31＞30，所以选择较大的个位数字，则56． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题8.2 算术平方根 教学目标 1. 掌握算术平方根的概念并能够熟练地求一个数的算术平方根。 2. 掌握算术平方根的性质，并能够熟练地应用算术平方根的非负性求值。 3. 掌握算术平方根的估算方法，能够熟练地对算术平方根进行估算。 教学重难点 1. 重点 （1）算术平方根的概念与求法； （2）算术平方根的性质； （3）估算算术平方根。 2. 难点 （1）区别平方根与算术平方根，易混淆； （2）算术平方根的非负性的应用； （3）估算算术平方根及求算术平方根的整数部分和小数部分。 知识点01 算术平方根的概念 1. 算术平方根的定义及其表示方法： 一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根。记为 。读作 。所以就表示的算术平方根。 规定0的算术平方根是 。 注意区别平方根与算术平方根。 【即学即练1】 1．“16的算术平方根是4”，用数学式子表达为（　　） A． B． C． D． 【即学即练2】 2．分别求下列各数的算术平方根： （1）144； （2）0.0036； （3）； （4）； （5）0． 知识点02 算术平方根的性质 1. 算术平方根的性质： ①正数的算术平方根是正数，负数没有算术平方根。0的算术平方根是0本身。 ②算术平方根的双重非负性： 只有 才有算术平方根，且它的算术平方根也是一个 。所以算术平方根本身 ，算术平方根的被开方数也 。即 0， 0。 非负性的应用： 几个非负数的和等于0，则这几个非负数分别等于0。 即若，则 。 ③一个正数的算术平方根的平方等于这个数本身。即 。 ④一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。再根据这个数的正负去绝对值符号。 即 。 。 【即学即练1】 3．下列说法中，不正确的有（　　） ①任何数都有算术平方根； ②一个数的算术平方根一定是正数； ③a2的算术平方根是a； ④（π﹣4）2的算术平方根是π﹣4； ⑤算术平方根不可能是负数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【即学即练2】 4．已知，那么（a+b）2025＝（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 【即学即练3】 5．　 　 ． 【即学即练4】 6．化简： 　 ． 知识点03 算术平方根的估算 1. 估算算术平方根的方法——夹逼法： 具体步骤： ①估算被开方数在那两个完全平方数之间（若一个数能被写成某个整数的平方，则称这个数为平方数）； ②确定无理数的整数部分； ③按要求估算。 理论依据： 被开方数越大，则对应的算术平方根也越大。 【即学即练1】 7．估计的值在（　　） A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间 【即学即练2】 8．下列整数中，与的值最接近的是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【即学即练3】 9．已知整数m满足，则m的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【即学即练4】 10．阅读下面的文字，解答问题：是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来．因为12，所以的整数部分为1，将减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是的小数部分为1．请解答下列问题： （1）的整数部分是 　 ，小数部分是 ； （2）如果7的小数部分为a，7的小数部分为b，若（x+1）2＝a+b，求x的值． 题型01 求一个数的算术平方根 【典例1】求下列各数的算术平方根： （1）0； （2）； （3）6400； （4）0.09； （5）1； （6）（﹣11）2． 【变式1】化简的结果是（　　） A．4 B．±2 C．2 D．﹣2 【变式2】的算术平方根等于（　　） A．2 B．±2 C．﹣2 D． 【变式3】有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x＝81时，输出的y等于（　　） A．3 B．9 C． D． 【变式4】两个连续的正整数，其中较小的数的算术平方根是x，那么较大的数的算术平方根是（　　） A． B． C．x2+1 D． 题型02 算术平方根的性质 【典例1】的值为 　 　 ． 【变式1】计算的结果为（　　） A．4 B．2 C．8 D．±4 【变式2】如果，那么x的取值范围是 　 ． 题型03 利用算术平方根的非负性求值 【典例1】若实数x、y满足，则y﹣x的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 【变式1】如果与互为相反数，那么x2+y的算术平方根是 　 ． 【变式2】若实数x、y、z满足，则xyz的算术平方根是（　　） A．3 B．±4 C．±3 D．4 题型04 估算算术平方根在哪两个整数之间 【典例1】估计的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【变式1】估计2的值在（　　） A．3与4之间 B．1与3之间 C．1与2之间 D．2与3之间 【变式2】若，且a，b是两个连续的整数，则a+b的立方根是（　　） A．9 B．3 C．±9 D．﹣3 题型05 求算术平方根的整数部分和小数部分 【典例1】已知5的小数部分为a，5的小数部分为b，则a+b＝　 　 ． 【变式1】a是的整数部分，b是的整数部分，则a﹣b＝　 　 ． 【变式2】我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是1，请回答以下问题； （1）若a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根； （2）若，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值． 1．“9的算术平方根是3”，用数学式子表达为（　　） A． B． C． D． 2．下列说法错误的是（　　） A．﹣4是16的平方根 B．17是172的算术平方根 C．的算术平方根是 D．0.9的算术平方根0.03 3．下列等式中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，数轴上点N表示的数可能是（　　） A． B． C． D． 5．如果单项式5xmy4与7xym+n是同类项，则的值是（　　） A．±6 B． C． D．5 6．若﹣4是a的一个平方根，（）2的平方根是b，则的值为（　　） A． B．5 C．5或 D．或 7．已知，那么（a+b）2025＝（　　） A．0，﹣1 B．1，﹣1 C．1，0 D．﹣1 8．已知a、b均为实数且与互为相反数，则a+b＝（　　） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 9．有一个数值转换器，程序如下： 当输入x＝256时，输出y的值是（　　） A． B． C． D． 10．若规定为的整数部分，即，为的小数部分，即，计算的结果为（　　） A．2 B．5 C． D． 11．的算术平方根是 　 　 ． 12．当a＝25，b＝24时，则的值是　 　 ． 13．无理数的值在两个相邻整数m和m+1之间，则m＝　 ． 14．已知，则（a﹣b）2的平方根是　 　 ． 15．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），若满足每一横行、每一竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的是一个未完成的三阶幻方，则 　　 ． 16．已知正数a的两个平方根分别是x﹣5和2x﹣1，与互为相反数，求a+2b的算术平方根． 17．列方程解答下面问题． 小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长BC比宽AB多10cm，长方形的周长是100cm． （1）求长方形的长和宽； （2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5：4，面积为520cm2的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由． 18．观察：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为.请你观察上述的规律后试解下面的问题： （1）如果的整数部分为a，小数部分为b，求a﹣b的值； （2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求（﹣a）3+（b+4）2的平方根． 19．下面是小李同学探索的近似值的过程： ∵面积为107的正方形的边长是，且， ∴设，其中0＜x＜1． 画出如图所示的示意图， 令图中，S大正方形＝107， ∴102+2×10x+x2＝107， 当x2较小时，省略x2，得20x+100≈107，得到x≈0.35，则． （1）的整数部分是　 　 ； （2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 20．如何迅速准确地计算出四位数的算术平方根呢？按照下面思路你也能办到． （1）以下是小明探究的过程，请补充完整： ①由102＝100，1002＝10000可以确定是　 　 位数； ②由1849的个位上的数是　 　 ，可以确定的个位上的数是　 　 或　 　 ； ③如果划去1849后面的两位49得到数18，而42＝16，52＝25，可以确定的十位上的数是　 　 ；因4×（4+1）＝20，而18＜20，所以选择较小的个位数字，则　 　 ． （2）已知3136也是一个整数的平方，请根据材料的方法求出，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $