6.1 平面向量的概念 （教学设计) 数学人教A版必修第二册

6.1 平面向量的概念 教学设计

教学内容

本节课是人教A版2019必修第二册第六章“平面向量”中的6.1节“平面向量的概念”。内容包括：基于物理中力、位移、速度等实际背景，抽象出平面向量的基本概念；掌握向量的几何表示与字母表示方法；理解向量的长度（模）、零向量、单位向量等特殊向量的定义；明确平行向量（共线向量）、相等向量的概念及相互关系；通过实例与习题巩固向量相关概念的应用。

内容解析

本节是平面向量的入门内容，是向量运算、向量应用的基础，核心是让学生理解“向量是既有大小又有方向的量”这一本质特征，打破数量仅靠单一实数表示的认知局限。

从知识关联看，本节承接物理中的矢量概念，为后续向量的加法、减法、数乘运算及平面向量基本定理等内容铺垫，是沟通几何与代数的重要桥梁，对提升学生数学抽象、逻辑推理核心素养具有关键作用。

从学习意义看，通过将实际问题中的矢量抽象为数学中的向量，学生能体会数学抽象的过程，掌握“实际情境—概念抽象—表示方法—关系探究—应用巩固”的学习流程，培养用数学眼光观察现实世界的能力。

教学目标

1. 了解向量的物理背景，能识别生活和学科中的向量与数量，明确二者的本质区别。
2. 掌握向量的几何表示与字母表示方法，理解向量的长度（模）的含义，能准确表述向量。
3. 理解零向量、单位向量、平行向量（共线向量）、相等向量的概念，能辨析不同向量间的关系。
4. 经历向量概念的抽象与形成过程，体验数学建模思想，提升数学抽象和逻辑推理核心素养。

目标解析

1. 能举例说明生活中的向量（如拉力、速度）和数量（如年龄、长度），并能准确区分二者（核心看是否有方向）。
2. 给定具体情境，能画出表示向量的有向线段，熟练运用“向量” “”等方式表示向量，能准确读出向量的模（如）。

3. 能根据定义判断给定向量是否为零向量、单位向量，能识别平行向量（共线向量）和相等向量，明确“平行（共线）不一定相等，相等一定平行（共线）”的逻辑关系。
4. 能结合具体问题，运用向量概念分析和解决简单的判断、辨析类问题，清晰阐述推理依据，体现数学抽象和逻辑推理的思维过程。

达成上述目标的标志是：

1. 能独立列举3个以上向量实例和3个以上数量实例，并说明区分理由。
2. 能规范画出有向线段表示指定向量，正确使用两种向量表示方法，准确计算网格中向量的模。
3. 能顺利完成向量概念辨析、相等向量与共线向量判断等习题，正确率不低于80%。
4. 能简述向量概念的抽象过程，说明“有向线段是向量的几何表示，向量是有向线段的数学抽象”的关系。

本节是学生首次系统接触向量知识，此前学生仅接触过数量（如实数、长度、质量等），对“既有大小又有方向的量”的认知较为模糊，但在物理学科中已经学习过力、位移、速度等矢量，这为向量概念的引入提供了良好的认知基础。

学生的优势在于：对实际情境中的矢量有直观感受，容易通过物理背景理解向量的“大小”和“方向”两个核心要素；具备基本的几何图形观察能力，能初步理解有向线段的表示方法。

学生的不足在于：容易混淆向量与数量的概念，可能忽略向量的方向属性；对“零向量与任意向量平行” “平行向量（共线向量）不一定在同一直线上”等特殊规定理解困难；对相等向量“长度相等且方向相同”的双重条件容易遗漏其一。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会规范表示向量。教学难点：辨析平行向量、相等向量和共线向量的区别与联系，理解零向量的特殊性。

 

知识点一　向量与数量

(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量．

(2)数量：只有大小没有方向的量称为数量．

[注意]　数量可以比较大小，而向量无法比较大小．

知识点二　向量的表示

具有方向的线段叫做有向线段．它包含三个要素：起点、方向、长度，如图所示．以A为起点，B为终点的有向线段记作，线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作||．

向量的大小称为向量的长度(或称模)，记作||．

[注意]　向量有两要素，有向线段有三要素，因此这是两个不同的量．向量可以用有向线段表示，但这并不是说向量就是有向线段．

知识点三　向量的有关概念