第二章实数易错题2025-2026学年北师大版 八年级数学上册

【易错题】八年级上册第二章实数（北师大版） 班级： 姓名： 一．选择题（共12小题） 1．下列计算正确的是（　　） A．422 B． C．（1）（1）＝2 D． 2．下列各数：0.456，，，，其中是无理数的有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列各数是无理数的是（　　） A．0.123 B． C． D．π 4．若，则代数式xy的值为（　　） A．4 B． C．﹣4 D． 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．b＜a＜﹣a＜﹣b B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．﹣b＜﹣a＜a＜b 7．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（　　） A． B． C．2 D．3 8．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．已知a+b＝0，则实数a，b必满足的是（　　） A．两数相等 B．均等于0 C．互为相反数 D．互为倒数 10．在2π，，，，3.14，3.868668666…（相邻两个8之间6的个数逐次加1）中，无理数的数是（　　）个 A．2 B．3 C．4 D．5 11．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 12．下列实数中，是无理数的是（　　） A．1 B． C． D．3.1415 二．填空题（共16小题） 13．如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为　 　 ． 14．　 　 的立方根是2． 15．　 　 ． 16．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是 　 　 ． 17．如图，已知Rt△ABC中，BC＝1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为　 　 ． 18．若，，则x2﹣y2＝　 　 ． 19．比较大小： 　 　 2．（填“＞，＜或＝”） 20．当x＝　 　 时，和两个最简二次根式是同类二次根式． 21．比较大小　 　 ． 22．比较大小　 　 3（填“＞”、“＜”或“＝”）； 23．若长方形的长为，宽为，则该长方形的周长为　 　 cm． 24．若的算术平方根为3，则a＝　 　 ． 25．已知，求　 　 ． 26．（1）　 　 ，（2）　 　 ，（3）　 　 ． （4）的平方根是　 　 ；（5）81的算术平方根是　 　 ；（6）的平方根是　 　 ． 27．平方根是它本身的数是 　 　 ． 28．如图，面积为a（a＞1）的正方形ABCD的边AB在数轴上，点B表示的数为1．将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A'B'C'D'，点A，B，C，D的对应点分别为A'，B'，C'，D'，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S． ①当正方形ABCD向右移动1时，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分图形的面积为 　 　 ； ②当时，数轴上点B'表示的数是 　 　 （用含a的代数式表示）． 三．解答题（共7小题） 29．计算： （1）． （2）． 30．计算： （1）； （2）． 31．计算： （1）； （2）． 32．求下列各式中x的值： （1）x2﹣25＝0； （2）8（x﹣1）3＝64． 33．已知x，y，解答下列各题： （1）求y+x的值； （2）求x2+xy+y2的值． 34．高空抛物是一种不文明的危险行为，被称为“悬在城市上空的痛”，是我们必须杜绝的行为．物理兴趣小组通过查阅相关资料了解到，物品从离地面为h（m）的高处自由落下，落到地面的时间为t（s），满足t（不考虑阻力的影响）． （1）求物体从40m的高空落到地面的时间（结果保留根号）； （2）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）＝10×物体质量（kg）×高度（m），一串质量为0.2kg的钥匙经过3s落在地上，这串钥匙在下落过程中所带能量会对楼下行人产生危害吗？（注：人体只需要65J的能量就会对人体造成危害） 35．科代表小明发现有同学常出现类似“”的错误计算．小明深知不能简单强调“不是同类二次根式不能合并”，而是要同学们深刻理解与的大小关系才能解决这个问题．他与几位同学讨论后，选择了“从特殊到一般”“转化”数学思想作为问题解决的思路，具体如下： 【知识再现】一般地，已知两个正数a和b，如果a≥b，那么，反之，如果，那么a≥b． 【知识应用】（1）∵　 　 ，　 　 ，（分别计算） ∴　 　 ．（填“＞”“＜”“＝”“≥”或“≤”） 又∵，， ∴　 　 ．（填“＞”“＜”“＝”“≥”或“≤”） 【猜想证明】（2）判断与的大小关系，并证明． 【拓展应用】（3）为了更好开展劳动教育，学校计划将农场用篱笆重新分区．将原来面积为10平方米的正方形地块的篱笆收集下来（不考虑损耗），这些篱笆　 　 （填“刚刚好”“尚不足”或“有富余”）围成两个面积和为10平方米的正方形地块． 【易错题】八年级上册第二章实数（北师大版） 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C D A C C A D C B D 题号 12 答案 B 一．选择题（共12小题） 1．下列计算正确的是（　　） A．422 B． C．（1）（1）＝2 D． 【答案】C 【解答】解：A：，故A选项不符合题意； B：，故B选项不符合题意； C：，故C选项符合题意； D：，故D选项不符合题意； 故选：C． 2．下列各数：0.456，，，，其中是无理数的有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：无理数有，，； 故选：C． 3．下列各数是无理数的是（　　） A．0.123 B． C． D．π 【答案】D 【解答】解：A、0.123是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； B、2，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； D、π是无理数，故此选项符合题意； 故选：D． 4．若，则代数式xy的值为（　　） A．4 B． C．﹣4 D． 【答案】A 【解答】解：根据题意，得 ， 解得x， ∴y＝﹣2； ∴xy4． 故选：A． 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A：与不是同类二次根式，所以A错误； B：，所以B错误； C：，所以C正确； D：，所以D错误， 故选C． 6．a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．b＜a＜﹣a＜﹣b B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．﹣b＜﹣a＜a＜b 【答案】C 【解答】解：∵由图可知，b＜0＜a，|a|＜|b|， ∴0＜a＜﹣b，b＜﹣a＜0， ∴b＜﹣a＜a＜﹣b． 故选：C． 7．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（　　） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【解答】解：由所给的程序可知，当输入64时，8， ∵8是有理数， ∴取其立方根可得到，2， ∵2是有理数， ∴取其算术平方根可得到， ∵是无理数， ∴y． 故选：A． 8．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、与不能合并，故A不符合题意； B、3，故B不符合题意； C、32，故C不符合题意； D、2，故D符合题意； 故选：D． 9．已知a+b＝0，则实数a，b必满足的是（　　） A．两数相等 B．均等于0 C．互为相反数 D．互为倒数 【答案】C 【解答】解：已知a+b＝0，则实数a，b必满足的是互为相反数． 故选：C． 10．在2π，，，，3.14，3.868668666…（相邻两个8之间6的个数逐次加1）中，无理数的数是（　　）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解答】解：是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数； 所以无理数有2π，，3.868668666…（相邻两个8之间6的个数逐次加1）共3个． 故选：B． 11．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、，故A不符合题意； B、2，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、是最简二次根式，故D符合题意； 故选：D． 12．下列实数中，是无理数的是（　　） A．1 B． C． D．3.1415 【答案】B 【解答】解：1是整数，属于有理数． 无法表示为两个整数的比值，其小数部分无限不循环，属于无理数． 分数形式，属于有理数． 3.1415是有限小数，属于有理数． 故选：B． 二．填空题（共16小题） 13．如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为　1　 ． 【答案】1 【解答】解：由勾股定理得，AB， ∴AC， ∵点A表示的数是1， ∴点C表示的数是﹣（1）＝1． 故答案为：1． 14．　8　 的立方根是2． 【答案】8 【解答】解：∵2， ∴8的立方根是2； 故答案为：8． 15．　3　 ． 【答案】3． 【解答】解：（）（） ＝5﹣2 ＝3， 故答案为：3． 16．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是 a ． 【答案】a． 【解答】解：根据图示，可得：b＜0＜a，且|a|＜|b|， ∴b﹣a＜0， ∴ ＝﹣（b﹣a）﹣|b| ＝﹣b+a﹣（﹣b） ＝﹣b+a+b ＝a． 故答案为：a． 17．如图，已知Rt△ABC中，BC＝1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为　1　 ． 【答案】1 【解答】解：由勾股定理得，AC， ∴AD＝AC， ∵点A表示的数是1， ∴点D表示的数是﹣（1）＝1． 故答案为：1． 18．若，，则x2﹣y2＝　4　 ． 【答案】4 【解答】解：∵，， ∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） ＝[1+（1）][1﹣（1）] ＝22 ＝4． 19．比较大小： 　＜　 2．（填“＞，＜或＝”） 【答案】＜． 【解答】解：由题意，∵6＜25， ∴5． ∴1＜4． ∴2． 故答案为：＜． 20．当x＝　3　 时，和两个最简二次根式是同类二次根式． 【答案】3． 【解答】解：由题意得，2x﹣4＝5﹣x， ∴x＝3． 故答案为：3． 21．比较大小　＜　 ． 【答案】＜． 【解答】解：由倒数法可得， 倒数为， 倒数为， ∵， ∴． 故答案为：＜． 22．比较大小　＜　 3（填“＞”、“＜”或“＝”）； 【答案】＜ 【解答】解：∵3，， ∴3， 故答案为：＜． 23．若长方形的长为，宽为，则该长方形的周长为　14　 cm． 【答案】14cm． 【解答】解：由题意，∵长方形的长为，宽为， ∴该长方形的周长为：2（43）＝14cm． 故答案为：14cm． 24．若的算术平方根为3，则a＝　81　 ． 【答案】81 【解答】解：∵的算术平方根为3， ∴9， ∴a＝81． 故答案为：81． 25．已知，求　　 ． 【答案】． 【解答】解：∵， ∴，解得：， ∴x＝3， ∴y＝9， ∴， 故答案为：． 26．（1）　3　 ，（2）　5　 ，（3）　　 ．（4）的平方根是　±　 ；（5）81的算术平方根是　9　 ；（6）的平方根是　±3　 ． 【答案】3；5；；±；9；±3 【解答】解： （1）3，（2）5，（3），（4）±， （5）81的算术平方根是9， （6）∵9，∴的平方根即为9的平方根，∴的平方根是±3， 故答案为：（1）3，（2）5，（3），（4）±，（5）9，（6）±3． 27．平方根是它本身的数是 　0　 ． 【答案】0． 【解答】解：平方根是它本身的数是0， 故答案为：0． 28．如图，面积为a（a＞1）的正方形ABCD的边AB在数轴上，点B表示的数为1．将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A'B'C'D'，点A，B，C，D的对应点分别为A'，B'，C'，D'，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S． ①当正方形ABCD向右移动1时，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分图形的面积为 a　 ； ②当时，数轴上点B'表示的数是 　或　 （用含a的代数式表示）． 【答案】（1）a2﹣a； （2）或． 【解答】解：（1）当正方形ABCD向右移动1时，如图， 此时AB'1，AD， ∴移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分图形的面积为：（1）＝a． 故答案为：a； （2）分两种情况： ①当向右平移时，如图， ∵S，AD， ∴AB'1， ∴BB'， ∴OB'＝OB+BB'＝1， 此时点B'表示的数为：， ②当向左平移时，如图， ∵S，BC， ∴AB'1， ∴BB'， ∴OB'＝OB﹣BB'＝1﹣（）， 此时点B'表示的数为：， 综上，点B'表示的数为：或． 故答案为：或． 三．解答题（共7小题） 29．计算： （1）． （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解答】解：（1） ＝1 ＝1+6 ＝7； （2） ． 30．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4． （2）﹣2． 【解答】解：（1）原式＝7﹣3 ＝4； （2）原式＝23（﹣2） ＝22 ＝﹣2． 31．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4； （2）． 【解答】解：（1）原式＝7﹣3 ＝4； （2）原式＝3 ． 32．求下列各式中x的值： （1）x2﹣25＝0； （2）8（x﹣1）3＝64． 【答案】（1）x＝5或x＝﹣5； （2）x＝3． 【解答】解：（1）移项，得x2＝25， 两边同时开平方，得x＝5或x＝﹣5； （2）两边同时除以8，得（x﹣1）3＝8， 两边同时开三次方，得x﹣1＝2， 解得x＝3． 33．已知x，y，解答下列各题： （1）求y+x的值； （2）求x2+xy+y2的值． 【答案】（1）2； （2）19． 【解答】解：由题意得，x2，y2． （1）y+x22＝2； （2）x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy ＝（2）2﹣1 ＝19． 34．高空抛物是一种不文明的危险行为，被称为“悬在城市上空的痛”，是我们必须杜绝的行为．物理兴趣小组通过查阅相关资料了解到，物品从离地面为h（m）的高处自由落下，落到地面的时间为t（s），满足t（不考虑阻力的影响）． （1）求物体从40m的高空落到地面的时间（结果保留根号）； （2）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）＝10×物体质量（kg）×高度（m），一串质量为0.2kg的钥匙经过3s落在地上，这串钥匙在下落过程中所带能量会对楼下行人产生危害吗？（注：人体只需要65J的能量就会对人体造成危害） 【答案】（1）物体从40m的高空落到地面的时间为2s；（2）这串钥匙在下落后会对人体造成危害，理由见解析． 【解答】解：（1）由题意，∵t，h＝40m， ∴t（s）． 答：物体从40m的高空落到地面的时间为2s． （2）由题意，∵t，t＝3s， ∴h＝5t2＝45． ∴E＝10×0.2×45＝90（J）． ∵90＞65， ∴这串钥匙在下落后会对人体造成危害． 35．科代表小明发现有同学常出现类似“”的错误计算．小明深知不能简单强调“不是同类二次根式不能合并”，而是要同学们深刻理解与的大小关系才能解决这个问题．他与几位同学讨论后，选择了“从特殊到一般”“转化”数学思想作为问题解决的思路，具体如下： 【知识再现】一般地，已知两个正数a和b，如果a≥b，那么，反之，如果，那么a≥b． 【知识应用】（1）∵　10+2　 ，　10　 ，（分别计算） ∴　＞　 ．（填“＞”“＜”“＝”“≥”或“≤”） 又∵，， ∴　＞　 ．（填“＞”“＜”“＝”“≥”或“≤”） 【猜想证明】（2）判断与的大小关系，并证明． 【拓展应用】（3）为了更好开展劳动教育，学校计划将农场用篱笆重新分区．将原来面积为10平方米的正方形地块的篱笆收集下来（不考虑损耗），这些篱笆　尚不足　 （填“刚刚好”“尚不足”或“有富余”）围成两个面积和为10平方米的正方形地块． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵10+2，10， ∴． 又∵，， ∴． 故答案为：10+2；10；＞；＞． （2）． 由题意得，（）2＝a+b+2，（）2＝a+b， ∵a+b+2a﹣b＝20， ∴（）2﹣（）2≥0． ∴（）2≥（）2． ∵，0，0， ∴． （3）由题意，∵原正方形的面积为10平方米， ∴边长为米，篱笆总长为4米． 设两个小正方形的面积分别为x平方米和（10﹣x）平方米， ∴小正方形的边长为米和米． ∵，， ∴根据（2）的结论可得，． ∴4（）＞4． ∴这些篱笆尚不足围成两个面积和为10平方米的正方形地块． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/19 14:05:19；用户：梁嘉雯；邮箱：18023677090；学号：39632606 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $