湖南省湘乡市第一中学2025-2026学年九年级上学期能力素养选拔性质测试数学试题

能力素养选拔性测试数学试题 (时量：120分钟，满分：120分) 一、选择题：（每题3分，共30分）. 1.2025年1月29号《哪吒之魔童闹海》在我国首映，截止3月10号全球累计票房已超过149 亿元，目前位列全球影史票房第6名。其中149亿用科学记数法表示为( A.14.9×109B.1.49×109C.1.49×1010D.0.149×1011 2.如图，平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点0(0,0)，B(2,0)，点A在第一象限，己 知△ABC与△ABC位似，位似中心是原点0，位似比为2，则点A的对应点A的坐标为() A县B(5,到或(25，-2c4)D22同或(2-2间 3.满足等式(2-m)m-m-2=1的所有实数m的和为（) A.3 B.4 C.5D.6 4.已知x,y,z满足 23=5, xy+,则值为( y+2z A.1 B. c D. 5关于的方程后只有个实数限，所有满足条件的实数口箭和为) A.1 B. c D号 6.如图，菱形0ABC在第二象限内，∠A0C=60°，反比例函数y=(x<0)的图象经过点A,交BC 边于点D,若△A0D的面积为6，则k的值为() A.2√3 B.-2V3 C.6D.-6 7.如图，在长方形ABCD中，.AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点B与点D重合， 折痕为EF,则BF的长为() A.6cm B.7.5cm C.5cm D.4cm 8.如图，在△ABC中，AB=AC,以AC为直径的⊙O与AB,BC分别交于点D,E,连接AE,DE, 若∠BED=45°，AB=2,则阴影部分的面积为() A. B. C.2π D. e/ (第2题图) (第6题图) (第7题图) (第8题图) 9.如图所示，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE,过点D作 DF∥AE交BC的延长线于点F,过点C作CG⊥DF于点G,延长AE,GC交 于点H,点P是线段DG上的一动点，连接CP,将△CPG沿CP翻折得到 △CPG,连接AG.若CH=√互，DH=8,则AG长度的最小值是() A.42B.10-3V2 C.4 D.8-2W2 10.抛物线y=a2+bx+c(c≠0)的对称轴为x=-1,与x轴的一个交点A 在点(-3,0)和(-2,0)之间，其部分图象如图，则以下结论正确的有() ①abc>0;②3a+c<0;③若m,n(m<m是方程axr2+(b+2)x=x-c的 两个根，则m<-1,>0;④图象上有两点P(x,)和2(x2,2),若x<x2, 且x+x2>-2,则一定有片>2 -32-0 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：（每题3分，共18分）. 11.若x=m是一元二次方程x2+3x-4=0的一个根，则5m2+15m-2的值是 12.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A,B,C都在格点上，以AB为直径的圆经 过点C,D,则sin∠ADC的值为。 i3如图，点A在反比例函数y=的图象上，点B(~1,3)在反比例函数y=的图象上，OA10B, 则线段OA的长为 14.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,P为AB边上任意一点，将△ABC绕着点C 颇时针方向旋转90°，得到△A'3'C.设点P运动路线的长度为1，则1的最小值为。 15.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,且AD=2,△ABC 的周长为14，则BC的长为 0 (第12题) (第13题) (第14题) (第15题) 16.如图，正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动（不与点A,B重合）， ∠DAM=45°，点F在射线AM上，且AF=V2BE,CF与AD相交于点G, 连接BC、ER、EG.则下列结论：①∠BCF=45°：②△ABG的周长为(1+号) G a:®BE24DG=心，④△EMF的面积的最大值是女： 其中正确的结论是」 三、解答题，（共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17.6)计算：(2025+I)12w5-31-(.5+2o450 2 1(6分)先化简，再求值：(3+x+)÷+4红+4，其中x满足r2十红+2=0. 1-x x-1 19.(8分)如图，在△ABC中，BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从点A出发，沿AB以4Cm/s的速 度向点运动，同时点Q从点C出发、沿CA以3Cms的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一 点也停止运动，设运动时间为xs.(I)当PQ H BCI时，求x的值. (2)△APQ与△CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能，请说 明理由 20.(8分)倡导“低碳环保”让“绿色出行”成为一种生活常态.嘉嘉买了一辆自行车作为代 步工具，各部件的名称如图B-4-14①所示，该自行车的车轮半径为30cm,图②是该自行车的 车架示意图，立管AB=27cm,上管AC=36cm,且它们互相垂直，座管AE可以伸缩，点 A,B,E在同一条直线上，且∠ABD=75°.(1)求下管BC的长： (2)若后下叉BD与地面平行，座管AE伸长到18cm,求座垫E离地面的距离， (结果精确到1cm,参考数据 sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈ 3.73) 后下 21.(10分)“夕阳红”养老院共有普通床位和高档床位共500张.已知今年一月份入住普通床位 老人300人，入住高档床位老人90人，共计收费51万元；今年二月份入住普通床位老人350人， 入住高档床位老人100人，共计收费58万元： (1)求普通床位和高档床位每月收费各多少元？ (2)根据国家养老政策规定，为保障普通居民的养老权益，所有实际入住高档床位数不得超过 实际入住普通床位数的三分之一；另外为扶持养老企业发展国家民政局财政对每张入住的床位平 均每年都是给予养老院企业2400元的补贴.经测算，该养老院普通床位的运营成本是每月1200 元/张，入住率为90%；高档床位的运营成本是每月2000元/张，入住率为70%.问该养老院应该 怎样安排500张床的普通床位和高档床位数量，才能使每月的利润最大，最大为多少元？（月利 润=月收费-月成本+月补贴) 22.(10分)如图，AD是⊙O的切线，切点为A,AB是⊙O的弦.过点B作BC∥AD,交⊙O于 点C,连接AC,过点C作CD∥AB,交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M,交过点C的 直线于点P,且∠BCP=∠ACD. (1)判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由： (2)若∠BCP=30°，⊙0的半径为2，求扇形OAC(其圆心角<180°)的面积： (3)若AB=9,BC=6,求PC的长， 23.(12分)如图，在矩形ABCD中，点E为AD边上一点，连接BE,过点C作CF⊥BE于点H, 交AB于点F, (I)如图1，当BE=BC时，求证：△ABE≌△HCB: (2)若AB=4,BC=6,连接AH,求AH的最小值； (3)如图2，矩形ABCD对角线AC与BD相交于点O,CF交BD于点G,若BE平分∠ABD ①判断OG与AF的数量关系，并证明； E ②连接EF,当△AEF的面积是矩形ABCD的立时，F 求5的值， 图1 图2 24.(12分)如图1，抛物线y=x2+(m+3)x+3(m≠0)与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B, 在x轴上有一动点E(,0)(0<t<4),过点E作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点P, 过点P作PM⊥AB于点M. (1)求m的值和直线AB的函数表达式： ②)设PAN的周长为C,△AV的周长为C,若号-S求1的值 (3)如图2，在(2)的条件下，将线段OE绕点0逆时针旋转得到线段OE',旋转角为 c(0°<a<90),连接E'A、EB,求3EA+2E'B的最小值 图 图2 能力素养选拨性测试数学答题卡 18. 姓名 准考证号 贴条形码区 (正画朝上，切勿贴出虚线方框〉 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和 注 科目： 正确 意 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹： 3.综合题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效： 填涂 事 4.在草稿纸、试题卷上答题无效： 示例 项 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 ☐《一此方框为缺考考生标记，由监考员用2B铅笔填涂。 、 选择题：（每小题3分，共30分） 12 3 4 5 6 78 910 [A][A][A][A]A][A][A]CA][A][A] [B][B][B][B][B][B][B][B] [B][B] [c][c][C][C][C][C][C][C] [c][c] [D][D][D][D][D][D][D][D] [D][D] 二、 填空题：（每小题3分，共18分） 11. 12. 19. 13 14. 16. 三、解答题（共72分） 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ (6分) (8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20(8分) 座垫 上管 后下叉 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 23.(12分) E D H Q H O B C 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) M M E 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！