精品解析：云南省昆明市官渡区2025-2026学年八年级上学期期末学业质量检测数学试卷

2025～2026学年上学期期末学业质量监测八年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中式窗棂是传统建筑的点睛之笔，它不仅是中国传统美学的符号，也蕴含了丰富的文化哲思．下列窗棂纹样不是轴对称图形的是（ ） A. 回纹 B. 万字纹 C. 龟背纹 D. 宝相花纹 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的判定标准是解题关键． 根据轴对称图形的定义，对每个选项进行判断． 【详解】解：在平面内如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形， 选项，可以找到竖直、水平、对角线方向的多条对称轴，是轴对称图形； 选项，这个图案无论沿水平、竖直还是对角线方向折叠，两侧都无法完全重合，不是轴对称图形； 选项，是正八边形结构，有条对称轴，是轴对称图形； 选项，可以找到竖直、水平、对角线方向的多条对称轴，是轴对称图形． 故选：． 2. 年月日，清华大学方璐教授团队成功研制全球首款亚埃米级快照光谱成像芯片“玉衡”，该芯片能在米至米的宽光谱范围内实现千万像素级光谱成像．用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 将小数转换为科学记数法，需确定小数点移动的位数和方向，然后即可求解； 【详解】解：∵ 的小数点向右移动7位得到4， ∴ ， 故选：D； 3. 如果一个三角形的两边长分别为3和5，那么第三边的长可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系．熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 设第三边的长为x，由三角形的三边关系，可得出第三边的取值范围，根据第三边的取值范围逐一分析各选项即可得到答案． 【详解】解：设第三边的长为x， 由三角形的三边关系，得， 即， 由四个选项知，． 故选：C． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：∵ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴ ，故B正确； A、 不是同类项，不能合并，故A错误； C、幂的乘方，底数不变，指数相乘，，故C错误； D、积的乘方，等于每个因式分别乘方，，故D错误； 故选：B； 5. 若分式的值为0，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】分式值为0需分子为0且分母不为0解答即可； 本题考查了分式的值为0的条件，熟练掌握条件是解题的关键 【详解】解：∵分式的值为0， ∴分子，解得， 当时，分母， ∴符合条件， 故选：B 6. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，若测得米，则的长是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的“三线合一”性质，线段的和差计算，掌握等腰三角形的“三线合一”性质是解题关键． 根据等腰三角形“三线合一”的性质，由且得，再根据求出的长度． 【详解】解：，， ， 米， 米． 故选：． 7. 如图，某地从位于山脚下的处沿山坡铺设水管到达处，现测得斜坡的坡角为，出水口所在的高度为米，则水管的长度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题由题意可得：，，，然后根据含角的直角三角形的知识，即可求解； 【详解】解：由题意可得：，，， ∴， ∴水管的长度是米； 故选：C； 8. 在，，，四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，零指数幂和负整数指数幂的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，据此判断即可求解． 【详解】解∵ ，，，， ∴ ， 即， 故最大数为， 故选：A． 9. 跳高运动是一项集速度、力量、爆发力、技巧和胆识于一体的田径项目，它的魅力不局限于跳得高矮的表层较量，更藏在运动员腾跃横杆时，精准降低身体重心的智慧与艺术之中．如下图，当运动员采用“背越式”越过横杆时，成绩往往比采用“跨越式”和“滚式”要好，最合理的解释是（ ） A. “跨越式”过横杆时运动员重心最低 B. “滚式”过横杆时运动员重心最低 C. “背越式”过横杆时运动员重心最低 D. 三种方式过横杆时运动员重心相同 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何图形的重心概念，把运动员的身体抽象成几何图形是解题关键． 把运动员的身体视为几何图形，找出三种姿势的重心，然后判断重心与横杆的相对位置． 【详解】解：越过相同高度的横杆时，运动员所需提升的重心高度越小，则越过的横杆更高，成绩更好， 选项，过杆时，身体像一个“直角梯形”，重心在身体内部，明显高于横杆，重心不是最低； 选项，过杆时，身体像一个“斜置的长方形”，重心在横杆上方，重心不是最低； 选项，过杆时，身体呈“弓形”，此时重心落在弓形的外部、横杆的下方，重心最低； 选项，三种方式过横杆时运动员重心不相同． 故选：． 10. 把中的和都扩大倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的倍 B. 扩大为原来的5倍 C. 不变 D. 缩小为原来的 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 将和都扩大倍后代入分式，化简后与原分式比较，判断值的变化，然后即可求解； 【详解】解：∵扩大后分式为 ， ∴分式的值不变， 故选：C； 11. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解与整式乘法的关系. 本题展开右边多项式，与左边比较项系数即可得，然后即可求解. 【详解】解：∵ ， 又∵ ， ∴ ， 比较项系数得：； 故选：A. 12. 如图，在中，，，把沿折叠，使得点恰好落在边上的点处，此时为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，图形折叠的性质，理解“折叠前后的图形全等，对应角相等”是解题关键． 先由得，再根据折叠的性质得，从而求出． 【详解】解：，， ， 沿折叠形成， ． 故选：． 13. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，修一条宽度处处相等的小路，若剩余草地的面积为，则小路的宽度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，长方形面积公式，通过面积关系建立方程是解题关键． 设小路宽度为，分别表示出草地面积、小路面积，然后用“草地面积−小路面积=剩余面积”的关系建立方程求解． 【详解】解：已知草地长为，宽为，设小路的宽度是， 则小路的面积为，草地面积为， 根据题意，可得，解得． 故选：． 14. 如图．已知，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的性质，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：∵， ∴，，，，， ∵， ∴， ∴，故选项B正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故选项A正确，不符合题意； ∵，，， ∴，故选项D正确，不符合题意； ∴，选项C错误，符合题意， 故选：C. 15. 图是著名的“杨辉三角”，它给出了的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律，图列举了的展开式规律．由此的展开式中项的系数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查杨辉三角的递推规律，能根据项的指数确定其位置是解题关键． 先确定对应杨辉三角第行，为从左向右第项，再根据递推规律，用第行第个数的系数与第个数的系数相加求出项的系数． 【详解】解：根据图可知，“杨辉三角”的规律为： 每行首尾都是，中间每个数等于它上方左右两个数的和， 第六行的数，从左到右的系数分别为： 根据图可知，第行第个数的系数为，第个数的系数为， 对应“杨辉三角”第行，展开式中对应第行的第项， 的系数等于第行第个数的系数与第个数的系数之和：． 故选：． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 使分式有意义的的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 分式有意义，则分母，由此易求的取值范围． 【详解】解：当分母，即时，分式有意义． 故答案为：． 17. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分解因式的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 通过观察多项式的各项，找出公因式，然后进行因式分解，即可求解； 【详解】解：原式， 故答案为：； 18. 如图，在中，的垂直平分线交于点，连接，若，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形周长的定义，代数式的等量代换，掌握线段垂直平分线的性质是解题关键． 由为的垂直平分线，得到，结合即，将替换为，得到，从而得出的周长． 【详解】解：为的垂直平分线， ， ，即， ， 的周长为． 故答案为：． 19. 等腰三角形的一个角是，则它的顶角是___________________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 分两种情况讨论：①当角为顶角；②当为底角，根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：①当角为顶角时，顶角度数为； ②当为底角时，顶角：， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，完全平方公式和平方差公式的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）根据多项式除以单项式的知识，进行计算，即可求解； （2）根据完全平方公式和平方差公式的知识，进行计算，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，已知的三个顶点分别为，，． （1）画出关于轴对称的，并直接写出的坐标； （2）在轴上找一点，使得的值最小（保留画图痕迹，不写作法），并直接写出点的坐标． 【答案】（1） 解：如图，即为所求， 由图可得； （2） 解：如图：，点即为所求， 由图可得：； 【解析】 【分析】本题考查了轴对称变换的性质，轴对称最短路线问题，解题关键是熟练掌握轴对称变换的性质． （1）根据轴对称变换的性质，找出的对应顶点，然后依次连接，即可求解； （2）将点关于轴的对称点与点连接交轴于点，则点即为所求．再根据图形直接得出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在中，是高，是角平分线，，相交于点，且，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形角平分线的定义，直角三角形的两个锐角互余，理解三角形的高与底边垂直是解题关键． （1）利用高的定义得到直角，结合直角三角形两锐角互余求出； （2）根据，求出，再结合直角三角形两锐角互余求出，然后利用角平分线定义和三角形内角和定理，即可求出． 【小问1详解】 解：在中，是高， ， ， ． 答：． 【小问2详解】 解：由（1）知，， ， ， ， 平分， ， ． 答：． 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；2 【解析】 【分析】本题考查了分式的加法及乘除法运算，分式的化简求值，熟练掌握各运算法则是解题关键． 先利用通分计算括号里的分式加法运算，再计算分式的乘除法，最后将的值代入求解即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 24. 阅读并完成任务． 翠湖公园附近设有，两类摊位，已知每个类摊位的占地面积比每个类摊位多，且场地可布置的类摊位个数与场地可布置的类摊位个数相等．每个类摊位和每个类摊位的占地面积各是多少？ 方法 分析问题 列出方程 解法一 相等关系：布置类摊位的个数等于布置类摊位的个数 解法二 相等关系：每个类摊位的面积减去每个类摊位的面积等于 任务： （1）解法一所设未知数为______．解法二所设未知数为______； A．每个类摊位的占地面积为； B．每个类摊位的占地面积为； C．可布置类摊位个或可布置类摊位个； （2）请选择一种解法求出每个类摊位和每个类摊位的占地面积各是多少？ 【答案】（1）B；C （2）每个类摊位的占地面积是，每个类摊位的占地面积是 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）根据对题干的理解和分式方程的等量关系，进行分析，然后即可求解； （2）根据解分式方程的知识，进行作答，即可求解； 【小问1详解】 解：解法一，设每个类摊位的占地面积为， 即； 解法二：设可布置类摊位个，则可布置类摊位也为个， 即； 故答案为：B；C； 【小问2详解】 解：解法一，设每个类摊位的占地面积为， 即， 解得：， 检验，时，， ∴是分式方程的解， ∴； 即每个类摊位的占地面积为，每个类摊位的占地面积是； 25. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的角平分线，交边于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，，求． 【答案】（1） 如图，即为的角平分线． （2） 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，角平分线的性质，三角形面积计算，掌握角平分线的性质是解题关键． （1）以顶点为圆心，任意长为半径画弧，交、于两点，分别以这两个交点为圆心，以大于两点间距离一半的长度为半径画弧，两弧交于一点，过点和这个交点作射线，交于，即为的角平分线； （2）利用三角形面积公式和，代入，求出，过作，根据角平分线的性质，得，以为底，为高，代入面积公式计算得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作． ，，， ， 解得， 是的角平分线，， ． 答：． 26. 利用完全平方公式，可以把多项式变形为的形式，进而解决求多项式的最值（最大值或最小值）问题． 例如： ①求多项式的最值． 解：， ， ， 当时，多项式有最小值，最小值为． ②求多项式的最值． 解：， ， ， 当时，多项式有最大值，最大值为1． 阅读上述材料，解决下列问题： （1）已知，当______时，多项式有最______值（填“大”或“小”），最值为______； （2）某公园计划用米长的篱笆围成一个长方形花坛．如图，当为多少米时花坛面积最大，最大面积是多少平方米？ 【答案】（1）；小； （2）当米时花坛面积最大，最大面积是平方米 【解析】 【分析】本题考查了配方法的应用和非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据阅读材料即可求出答案； （2）设为米时花坛面积最大，得到，求得长方形花坛面积，然后即可求解； 【小问1详解】 解：已知， ∵， ∴， ∴当时，多项式有最小值，最值为； 故答案为：；小；； 【小问2详解】 解：设为米时花坛面积最大， ∴，， ∴长方形花坛面积为：， ∵， ∴， ∴， ∴当时，有最大值，最大值为， 即当米时花坛面积最大，最大面积是平方米． 27. （1）如图1，在和中，若，，．求证：． 小昆发现：可以通过添加辅助线构造全等三角形，从而证明．证明过程如下： 证明：在上取一点，连接，使得． ， ． ，， ． ，， ． 在和中， , （ ）． ． 请阅读并补全他的证明过程． （2）如图2，在中，，点在上，点在延长线上，连接交于点．若，求证：为中点． （3）若是等边三角形，点为中点，点在的延长线上，点在的延长线上，连接，．若，补全图形并求的值． 【答案】 （1）； （2）证明：在上取一点，连接，使得，如图： ， ∴， ∵，， ∴，， ∴ ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴为中点； （3） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形，等腰三角形和全等三角形的判定和性质的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）根据题意并结合全等三角形的知识，进行作答，即可求解； （2）在上取一点，连接，使得，然后证明，得到，然后即可求解； （3）过点作，交于，设，则， 然后证明，得到，过点作，交于点，然后证明，得到，然后等量变换得到，然后即可求解； 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）如图： ， 过点作，交于，如图： ， ∵是等边三角形， ∴是等边三角形， ∴， 设，则， ∵点为中点， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 过点作，交于点，如图： ， ∴为等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年上学期期末学业质量监测八年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中式窗棂是传统建筑的点睛之笔，它不仅是中国传统美学的符号，也蕴含了丰富的文化哲思．下列窗棂纹样不是轴对称图形的是（ ） A. 回纹 B. 万字纹 C. 龟背纹 D. 宝相花纹 2. 年月日，清华大学方璐教授团队成功研制全球首款亚埃米级快照光谱成像芯片“玉衡”，该芯片能在米至米的宽光谱范围内实现千万像素级光谱成像．用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果一个三角形的两边长分别为3和5，那么第三边的长可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 9 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若分式的值为0，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 6. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，若测得米，则的长是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图，某地从位于山脚下的处沿山坡铺设水管到达处，现测得斜坡的坡角为，出水口所在的高度为米，则水管的长度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 在，，，四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 9. 跳高运动是一项集速度、力量、爆发力、技巧和胆识于一体的田径项目，它的魅力不局限于跳得高矮的表层较量，更藏在运动员腾跃横杆时，精准降低身体重心的智慧与艺术之中．如下图，当运动员采用“背越式”越过横杆时，成绩往往比采用“跨越式”和“滚式”要好，最合理的解释是（ ） A. “跨越式”过横杆时运动员重心最低 B. “滚式”过横杆时运动员重心最低 C. “背越式”过横杆时运动员重心最低 D. 三种方式过横杆时运动员重心相同 10. 把中的和都扩大倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的倍 B. 扩大为原来的5倍 C. 不变 D. 缩小为原来的 11. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 12. 如图，在中，，，把沿折叠，使得点恰好落在边上的点处，此时为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，修一条宽度处处相等的小路，若剩余草地的面积为，则小路的宽度是（ ） A. B. C. D. 14. 如图．已知，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 15. 图是著名的“杨辉三角”，它给出了的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律，图列举了的展开式规律．由此的展开式中项的系数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 使分式有意义的的取值范围是________． 17. 分解因式：______． 18. 如图，在中，的垂直平分线交于点，连接，若，则的周长为______． 19. 等腰三角形的一个角是，则它的顶角是___________________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 如图，已知的三个顶点分别为，，． （1）画出关于轴对称的，并直接写出的坐标； （2）在轴上找一点，使得的值最小（保留画图痕迹，不写作法），并直接写出点的坐标． 22. 如图，在中，是高，是角平分线，，相交于点，且，． （1）求的度数； （2）求的度数． 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 阅读并完成任务． 翠湖公园附近设有，两类摊位，已知每个类摊位的占地面积比每个类摊位多，且场地可布置的类摊位个数与场地可布置的类摊位个数相等．每个类摊位和每个类摊位的占地面积各是多少？ 方法 分析问题 列出方程 解法一 相等关系：布置类摊位的个数等于布置类摊位的个数 解法二 相等关系：每个类摊位的面积减去每个类摊位的面积等于 任务： （1）解法一所设未知数为______．解法二所设未知数为______； A．每个类摊位的占地面积为； B．每个类摊位的占地面积为； C．可布置类摊位个或可布置类摊位个； （2）请选择一种解法求出每个类摊位和每个类摊位的占地面积各是多少？ 25. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的角平分线，交边于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，，求． 26. 利用完全平方公式，可以把多项式变形为的形式，进而解决求多项式的最值（最大值或最小值）问题． 例如： ①求多项式的最值． 解：， ， ， 当时，多项式有最小值，最小值为． ②求多项式的最值． 解：， ， ， 当时，多项式有最大值，最大值为1． 阅读上述材料，解决下列问题： （1）已知，当______时，多项式有最______值（填“大”或“小”），最值为______； （2）某公园计划用米长的篱笆围成一个长方形花坛．如图，当为多少米时花坛面积最大，最大面积是多少平方米？ 27. （1）如图1，在和中，若，，．求证：． 小昆发现：可以通过添加辅助线构造全等三角形，从而证明．证明过程如下： 证明：在上取一点，连接，使得． ， ． ，， ． ，， ． 在和中， , （ ）． ． 请阅读并补全他的证明过程． （2）如图2，在中，，点在上，点在延长线上，连接交于点．若，求证：为中点． （3）若是等边三角形，点为中点，点在的延长线上，点在的延长线上，连接，．若，补全图形并求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $