5.7三角函数的应用 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第五章　三角函数 5.7　三角函数的应用 复习回顾 1.平移变换 2.伸缩变换 向左(或右)平移个单位长度 将横坐标变为原来的倍 将纵坐标变为原来的倍 将横坐标变为原来的倍 向左(或右)平移个单位长度 将纵坐标变为原来的倍 第五章　三角函数 数学必修一 | 新 知 学 习 | 第五章　三角函数 数学必修一 知识点一：简谐运动 问题1 某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动的过程中，时间t(单位：s)与位移y（单位：mm)之间的对应数据如下表所示。试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式。 t 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 y -20.0 -17.8 -10.1 0.1 10.3 17.7 20.0 t 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 y 17.7 10.3 0.1 -10.1 -17.8 -20.0 振子的振动具有循环往复的特点，由振子振动的物理学原理可知，其位移y随时间的变化规律可以用函数来刻画. 第五章　三角函数 数学必修一 知识点一：简谐运动 问题1 某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动的过程中，时间t(单位：s)与位移y（单位：mm)之间的对应数据如下表所示。试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式。 t 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 y -20.0 -17.8 -10.1 0.1 10.3 17.7 20.0 t 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 y 17.7 10.3 0.1 -10.1 -17.8 -20.0 由数据表和散点图可知，振子振动时位移的最大值为20mm，因此； 振子振动的周期为0.6s,即，解得； 第五章　三角函数 数学必修一 知识点一：简谐运动 问题1 某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动的过程中，时间t(单位：s)与位移y（单位：mm)之间的对应数据如下表所示。试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式。 t 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 y -20.0 -17.8 -10.1 0.1 10.3 17.7 20.0 t 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 y 17.7 10.3 0.1 -10.1 -17.8 -20.0 再由初始状态振子的位移为 可得，因此. 第五章　三角函数 数学必修一 知识点一：简谐运动 在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数 表示，其中 现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等等．这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动． 在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”． 第五章　三角函数 数学必修一 知识点一：简谐运动 在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数 表示，其中 做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离； 做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间； 做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数； 周期 频率 振幅 ωx+φ 称为相位； x=0 时的相位 φ 称为初相． 第五章　三角函数 数学必修一 知识点二：三角函数的应用 例1 如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数 （1）求这一天6～14时的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式． 解：（1）由图可知，这段时间的最大温差是20 （2）由图可知， 解得 因为 解得 所以 第五章　三角函数 数学必修一 知识点二：三角函数的应用 例1 如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数 （1）求这一天6～14时的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式． 所以 将带入得 整理得 所以 所以 取 综上 第五章　三角函数 数学必修一 | 题 型 讲 解 | 第五章　三角函数 数学必修一 题型一 简谐运动 B 第五章　三角函数 数学必修一 题型一 简谐运动 第五章　三角函数 数学必修一 题型一 简谐运动 第五章　三角函数 数学必修一 | 课 堂 总 结 | 第五章　三角函数 数学必修一 复习回顾 1.平移变换 在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数 表示，其中 做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离； 做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间； 做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数； 周期 频率 振幅 ωx+φ 称为相位； x=0 时的相位 φ 称为初相． 第五章　三角函数 数学必修一 $