精品解析：山东省青岛第四十七中学2025-2026学年上学期七年级数学第2次月考试题

青岛47中2025级数学学科练习（2026.1） 一、选择题（本大题共6水题，共18分） 1. 下列调查最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查2025年“九三阅兵”活动对全国青少年爱国主义教育的效果 B. 调查某一批草莓的甜度情况 C. 调查一批电池的使用寿命 D. 调查全班同学眼睛近视情况 2. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有无数条直线 D. 线段是直线的一部分 3. 解一元一次方程时，去分母正确的是（　　　） A. B. C. D. 4. 已知线段，点B是线段的中点，点D是线段上一点，且，则线段的长为（ ） A. 3 B. 3或7 C. 8或3 D. 8 5. 周末早上，小兰9：00从家里出发去图书馆看书，上午10：30回到家中，这段时间内钟面上的时针转了（　　　） A. 37.5° B. 45° C. 52.5° D. 60° 6. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒露出水面的长度是这根铁棒长度的，另一根铁棒露出水面的长度是这根铁棒的，若两根铁棒长度差为，则两根铁棒的长度分别为（　　） A. , B. , C. , D. , 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 7. 据统计，今年国庆节期间累计全社会跨区域人员流动量约次，将数据用科学记数法表示为_____． 8. _____；_____________． 9. 如图是一个正方体的展开图，把展开图经过折叠围成正方体后，与“春”字所在面相对的面上的字是______． 10. 如图，学校A在点P的北偏东方向上，图书馆B在点P的南偏东方向上，则的度数为______． 11. 已知、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果为___________． 12. 图1是我国古代传说中的“洛书”，图2是“洛书”的数字表示·相传，大禹时，洛宁县洛河中浮出神“龟，背驮“洛书”，献给大禹·大禹依此治水成功，遂划天下为九州·又依此定九章大法，治理社会、流传下来收入《尚书》中，名《洪范》，《易·系辞上》说：“河出图·洛出书，圣人则之”，“洛书”是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，图3中，若，，，，则常数的值_____． 13. 计算 （1）； （2）； （3） 14. 解方程： （1）． （2）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（本大题共5小题，共56.0分） 16. 如图，已知点，，，．按要求画图（保留作图痕迹）． （1）连接，作射线，并在射线上截取； （2）画点P，使的值最小； （3）画点E，使点E既在直线上，又在直线上． 17. 如图，与互为补角，，且． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数 18. 列方程解应用题 欧尚超市恰好用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的与少10件，甲、乙两种商品的进价和售价如表；（注：每件商品获利＝售价﹣进价）． 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 25 40 （1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ 19. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分． 组别 正确字数 人数 A B C D E 根据以上信息解决下列问题： （1）在统计表中， ， ，并补全条形统计图． （2）扇形统计图中“C 组 ”所对应的圆心角的度数是 ． （3）若该校共有 900 名学生，如果听写正确的个数少于 24 个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数． 20. 某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示．请根据表中信息解答下列问题： 阶梯 年用气量x（） 收费单价 第一阶梯 的部分 元/ 第二阶梯 的部分 3.15元/ 第三阶梯 以上的部分 3.63元/ 备注：若家庭人口不超过四人，按照上表进行收费；若超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加、． （1）一户3人家庭，若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为_________元；若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为_________元； （2）一户不超过4人的家庭，年用气量x超过了，设该年此户需缴纳燃气费用为y元，请用含x的代数式表示y； （3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，2025年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3951元．请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2025年甲乙两户年用气量分别是多少立方米（结果精确到 ）？ 21. 如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，A、C两点之间距离为30，原点O在点A和点C之间，且点C到O的距离是点A到O的距离的2倍．动点B沿数轴从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时动点P、Q分别从点A、C出发沿着数轴运动，点P、Q的速度分别为每秒3个单位长度、每秒4个单位长度，设运动时间为t秒． （1）______，______； （2）已知D为数轴上一动点，且满足，求点D表示的数； （3）若点P向右运动，点Q向左运动，当时，求t的值； （4）若点P向左运动，点Q向右运动，的值不随时间t的变化而改变，直接写出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青岛47中2025级数学学科练习（2026.1） 一、选择题（本大题共6水题，共18分） 1. 下列调查最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查2025年“九三阅兵”活动对全国青少年爱国主义教育的效果 B. 调查某一批草莓的甜度情况 C. 调查一批电池的使用寿命 D. 调查全班同学眼睛近视情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断全面调查与抽样调查．全面调查适用于范围小、个体数量少、非破坏性且需精确数据的情形，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、全国青少年群体庞大，全面调查成本过高，故该选项不符合题意； B、草莓甜度检测为破坏性实验，全面调查会导致所有草莓损毁，故该选项不符合题意； C、电池使用寿命测试为破坏性实验，无法全部检测，故该选项不符合题意； D：全班同学人数较少，逐个调查可行，且需确保数据准确，适合全面调查，故该选项符合题意； 故选：D 2. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有无数条直线 D. 线段是直线的一部分 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了两点确定一条直线，解题关键是理解“经过两点有且只有一条直线”． 根据“经过两点有且只有一条直线”即可进行求解． 【详解】∵经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线， ∴能解释这一实际应用的数学知识是“两点确定一条直线”． 故选：A． 3. 解一元一次方程时，去分母正确的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将方程两边同时乘以6即可得到答案． 【详解】解：将方程两边同时乘以6，得到， 故选：D． 【点睛】此题考查解一元一次方程的方法：去分母，将方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数 ，得到各项均为整数的形式． 4. 已知线段，点B是线段的中点，点D是线段上一点，且，则线段的长为（ ） A. 3 B. 3或7 C. 8或3 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题的关键．根据题意画出图形，根据题意分情况讨论即可得到答案． 【详解】解：①当点在点左侧时， ，点B是线段的中点， ， ， ； ②当点在点右侧时， ，点B是线段的中点， ， ， ； 故选B． 5. 周末早上，小兰9：00从家里出发去图书馆看书，上午10：30回到家中，这段时间内钟面上的时针转了（　　　） A. 37.5° B. 45° C. 52.5° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】9时是分针指向12，时针指向9，10：30时分针指向6，时针指向10和11正中间，所以时针走了1.5个大格，因为每个大格所对的角度是30度，所以3个大格之间的夹角是30°×1.5=45°，据此解答即可． 【详解】解：由分析得出：从上午9：00到上午10：30，钟面上的时针转了：30°×1.5=45°． 故选：B． 【点睛】解决本题要先分析时针位置的变化，再利用每个大格所对的角度是30度进行解答． 6. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒露出水面的长度是这根铁棒长度的，另一根铁棒露出水面的长度是这根铁棒的，若两根铁棒长度差为，则两根铁棒的长度分别为（　　） A. , B. , C. , D. , 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设木桶中水的深度是，则短铁棒的长度为，长铁棒的长度为，根据两根铁棒长度之差为，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设木桶中水的深度是，则短铁棒的长度为，长铁棒的长度为，根据题意得： ， 解得：， 所以，， 答：两根铁棒的长度分别为,， 故选：B 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 7. 据统计，今年国庆节期间累计全社会跨区域人员流动量约次，将数据用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 8. _____；_____________． 【答案】 ①. 1 ②. 45 ③. 28 ④. 48 【解析】 【分析】本题考查度分秒的换算：根据进率：计算即可． 【详解】 ， ∴； ， ． 故答案为：1；45；28；48． 9. 如图是一个正方体的展开图，把展开图经过折叠围成正方体后，与“春”字所在面相对的面上的字是______． 【答案】斗 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，正方体相对面上的字，熟练掌握正方体的展开图的特点是解题关键．根据正方体的展开图的特点求解即可得． 【详解】解：由正方体的展开图的特点得：与“春”字所在面相对的面上的字是“斗”． 故答案为：斗． 10. 如图，学校A在点P的北偏东方向上，图书馆B在点P的南偏东方向上，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方向角，利用方向角的定义及平角的定义即可求出的度数． 【详解】解：∵学校A在点P的北偏东方向上，图书馆B在点P的南偏东方向上， ∴， 故答案为：． 11. 已知、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数轴和绝对值，以及整式的加减，根据数轴正确判断出式子正负是解题关键．由数轴可知，，且，则，，，从而化简绝对值并合并同类项即可． 【详解】解：由数轴可知，，且， 则，，， 所以， 故答案为：． 12. 图1是我国古代传说中的“洛书”，图2是“洛书”的数字表示·相传，大禹时，洛宁县洛河中浮出神“龟，背驮“洛书”，献给大禹·大禹依此治水成功，遂划天下为九州·又依此定九章大法，治理社会、流传下来收入《尚书》中，名《洪范》，《易·系辞上》说：“河出图·洛出书，圣人则之”，“洛书”是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，图3中，若，，，，则常数的值_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据每一横行三个数之和等于，可找出，，由，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设每一横行的和为x，则每一竖列的和x、每条斜对角线上的数字之和的和都为x， 则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， ， 解得：． 故答案为：． 13. 计算 （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、乘法分配律的应用、乘方与绝对值的运算，熟练掌握运算律（乘法分配律）简化计算、准确进行乘方与绝对值的运算，是解题的关键． （1）将带分数拆分为整数与分数的和，利用乘法分配律简化计算； （2）提取公因式25，利用乘法分配律的逆运算简化计算； （3）先计算乘方、绝对值，再进行乘除运算，最后进行加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 14. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键． （1）先给方程两边同乘4去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1求解； （2）先给方程两边同乘30去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解： , , , , , ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】6. 【解析】 【分析】根据整式的运算即可求出答案． 【详解】原式， 当，时， 原式. 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 四、解答题（本大题共5小题，共56.0分） 16. 如图，已知点，，，．按要求画图（保留作图痕迹）． （1）连接，作射线，并在射线上截取； （2）画点P，使的值最小； （3）画点E，使点E既在直线上，又在直线上． 【答案】（1） 线段、射线、线段即为所作： （2） 点即为所作： （3） 点即为所作： 【解析】 【分析】本题考查了画直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解此题的关键． （1）连接，作射线、线段即可； （2）连接、相交于点，点即为所求； （3）作直线、交于点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 17. 如图，与互为补角，，且． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角的和差关系，补角的定义，角平分线的定义等： （1）根据，以及与的倍数关系，即可求解； （2）根据与互为补角可得，再根据角平分线的定义可得，最后根据即可求解． 【小问1详解】 解：因为， 所以． 因为， 所以． 【小问2详解】 解：因为与互为补角， 所以． 所以． 因为平分， 所以． 所以． 18. 列方程解应用题 欧尚超市恰好用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的与少10件，甲、乙两种商品的进价和售价如表；（注：每件商品获利＝售价﹣进价）． 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 25 40 （1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ 【答案】（1）该超市第一次购进甲种商品210件、乙种商品60件；（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1650元． 【解析】 【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙种商品的件数是（x﹣10），根据题意列出方程求出其解就可以； （2）由利润=售价-进价作答即可． 【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x﹣10）件， 根据题意得：20x+30（x﹣10）＝6000， 解得：x＝210， ∴x﹣10＝60． 答：该超市第一次购进甲种商品210件、乙种商品60件． （2）（25﹣20）×210+（40﹣30）×60＝1650（元）． 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1650元． 【点睛】本题考查的知识点是利润=售价-进价的运用和列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用，解题关键是解答时根据题意建立方程． 19. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分． 组别 正确字数 人数 A B C D E 根据以上信息解决下列问题： （1）在统计表中， ， ，并补全条形统计图． （2）扇形统计图中“C 组 ”所对应的圆心角的度数是 ． （3）若该校共有 900 名学生，如果听写正确的个数少于 24 个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数． 【答案】（1）30，20， 补全条形图如图： （2） （3）估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数为450人 【解析】 【分析】本题考查统计图表，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用组人数除以所占的比例求出抽查的人数，用总人数分别乘以组人数，组人数所占的比例，求出的值即可； （2）用360度乘以“C 组 ”人数所占的比例进行求解即可； （3）利用样本估计总体思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 ； 故答案为：； 【小问3详解】 （人）； 答：估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数为450人． 20. 某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示．请根据表中信息解答下列问题： 阶梯 年用气量x（） 收费单价 第一阶梯 的部分 元/ 第二阶梯 的部分 3.15元/ 第三阶梯 以上的部分 3.63元/ 备注：若家庭人口不超过四人，按照上表进行收费；若超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加、． （1）一户3人家庭，若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为_________元；若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为_________元； （2）一户不超过4人的家庭，年用气量x超过了，设该年此户需缴纳燃气费用为y元，请用含x的代数式表示y； （3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，2025年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3951元．请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2025年甲乙两户年用气量分别是多少立方米（结果精确到 ）？ 【答案】（1） 267，1698 （2） （3） 甲户该年的用气量达到了第三阶梯，用气量为，乙户该年的用气量达到第二阶梯，用气量为 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的运用，理解数量关系正确列式计算即可求解． （1）根据题意，结合表格分别按照不同阶梯的计费方式，列式求解即可； （2）根据阶梯收费方式列出数量关系即可； （3）根据题意，当甲户用气量为时，得到，结合（2）的计算即可求出甲户的情况；根据乙户的人口得到阶梯收费的计算方法，当乙用户用气量达到时，得到，由此得到乙户在第二阶梯，根据其收费方式计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴按第一阶梯收费，需缴纳燃气费用为（元）， ∵， ∴按第二阶梯收费，需缴纳燃气费用为（元）， 故答案为： 【小问2详解】 解：一户不超过4人的家庭，年用气量x超过了，设该年此户需缴纳燃气费用为y元， ∴按照第三阶梯收费， ∴ ， ∴该年此户需缴纳燃气费用为元； 【小问3详解】 解：甲户家庭人口为3人， ∴收费方式将按照表格提供的阶段收费方法计算， 当甲户用气量为时，， ∴甲户用气量达到第三阶梯， ∴结合（2）得，， 解得，， ∴甲户该年的用气量达到了第三阶梯，用气量为， 乙户家庭人口为5人， ∴收费方式为：超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加、， ∴该户第一阶梯为：，元， 第二阶梯为：，元， 第三阶梯为：以上的部分，元， ∴当乙户用气量达到时，， ∴乙户用气量达到第二阶梯， ∴设乙户用气量为， ∴， 解得，， ∴乙户该年的用气量达到第二阶梯，用气量为． 21. 如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，A、C两点之间距离为30，原点O在点A和点C之间，且点C到O的距离是点A到O的距离的2倍．动点B沿数轴从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时动点P、Q分别从点A、C出发沿着数轴运动，点P、Q的速度分别为每秒3个单位长度、每秒4个单位长度，设运动时间为t秒． （1）______，______； （2）已知D为数轴上一动点，且满足，求点D表示的数； （3）若点P向右运动，点Q向左运动，当时，求t的值； （4）若点P向左运动，点Q向右运动，的值不随时间t的变化而改变，直接写出m的值． 【答案】（1），20 （2）或25 （3）或 （4） 【解析】 【分析】本题考查了数轴，非负数的应用，绝对值方程求解及分类讨论的思想方法． （1）利用非负数的意义即可求得结论； （2）设D表示的数为x，根据题意求得的表达式，分，，三种情况解答即可； （3）根据题意分别得出t秒后P，Q，B的位置表达式，再由题意得出的表达式方程，即可求得t的值； （4）利用列出关于t的代数式，合并同类项后令t的系数为零即可． 【小问1详解】 解：∵原点O在A、C之间， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 代入，得，解得，， 故答案为：，20． 【小问2详解】 解：设D表示的数为x，则，， 由，分以下情况讨论： ①当时，则，， ∴，， ∴，解得； ②当时，则，， ∴，， ∴，无解； ③当时，则，， ∴，， ∴，解得， 综上所述，D表示的数为或25． 【小问3详解】 解：由题意知，t秒后P的位置为，t秒后Q的位置为，t秒后B的位置为， ∴，， 根据题意得：， 即或， 解得：或， 即t的值为或． 【小问4详解】 解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点B表示的数为，点Q表示的数为， ∴，， ∴， ∵的值不随时间t的变化而改变， ∴，解得， 即m的值为4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $