（单元自检）第二单元 长方体（一）（高频常考易错题单元提升一）（单元卷）-2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（北师大版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第二单元 长方体（一）（高频常考易错题单元提升一） 一、填空题（共20分） 1．（2分）一大正方体由若干个棱长为1厘米的小正方体组成，在大正方体的表面涂色，其中只有一面涂色的小正方体有24个，大正方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】96 【分析】在大正方体的表面涂色，可知大正方体有6个面，因此每个面只有一面涂色的小正方体有24÷6＝4（个）；这4个单面小正方体是不包括棱上和顶角上的，所以不包括棱上和顶角上，每个面单面涂色的小正方体有2个，再加上2个，就是大正方体每条边上的小正方体个数4个，因为小正方体棱长为1，所以大正方体棱长为4厘米，根据大正方体表面积公式“6×棱长×棱长”，即可计算结果。 【解答】24÷6＝4（个），即单面涂色的小正方体有2个，2＋2＝4（个） 1×4×4×6＝96（平方厘米）。 则大正方体的表面积是96平方厘米。 2．（2分）一个骰子六个面分别标着1～6不同的数字，1的对面是5，2的对面是4，骰子按照A－B－C－D轨迹翻转，当骰子翻转到D时，骰子最上方的数字是（ ）。 【答案】3 【分析】根据题意及正方体的特征可知1的对面是5，2的对面是4，则3的对面是6，前两次都是向前翻转，因此，当第一次翻转到A时，3的面在下，3的对面6在上，前面是2，后面是4，左面是5，右面是1，第二次翻转到B时前面的2在下，它的对面4在上，前面是6，后面是3，左面是5，右面是1；第三次翻转到C时是向右翻转，因此右面的1在下，它的对面5在上，前面是6，后面是3，左面是2，右面是4，第四次翻转到D时是向前翻转，因此，6在下，它的对面上面是3。 【解答】1的对面是5，2的对面是4，则3的对面是6，当骰子翻转到A时面3在下面6在上，前面是2，当翻转到B时2在下4在上，前面是6，当向右翻转到C时1在下5在上，前面是6，当翻转到D时6在下3在上。 所以骰子按照A－B－C－D轨迹翻转，当骰子翻转到D时，骰子最上方的数字是3。 3．（2分）如图，这个长方体容器可以容纳（ ）个这样的小正方体。若小正方体的棱长是1dm，则这个长方体容器的棱长总和是（ ）dm。 【答案】32 40 【分析】观察图形可知，长方体容器的长包含小正方体的个数为4个，宽包含小正方体的个数为4个，高包含小正方体的个数为2个。用4乘4乘2即可得出这个长方体容器可以容纳多少个小正方体。 因为小正方体的棱长为1dm，那么长方体容器的长为1×4＝4dm，宽为1×4＝4dm，高为1×2＝2dm。根据长方体棱长总和公式：C＝4×（a＋b＋h）（其中a为长，b为宽，h为高）。把数据代入计算即可。 【解答】长包含小正方体个数为4个，宽包含小正方体个数为4个，高包含小正方体个数为2个。 4×4×2＝32（个） 1×4＝4（dm） 1×4＝4（dm） 1×2＝2（dm） （4＋4＋2）×4 ＝10×4 ＝40（dm） 这个长方体容器可以容纳32个这样的小正方体。若小正方体的棱长是1dm，则这个长方体容器的棱长总和是40dm。 4．（2分）在下面图中选出6个面，使它们组成一个长方体。这6个面分别是（ ）（填序号）。 【答案】①③④⑤⑥⑦ 【分析】长方体中：长4条棱相等，宽4条棱相等，高4条棱相等；且长方体对面形状，大小完全一样，这6个面需要两两相等。据此解答。 【解答】②和⑧，找不到与其形状相同的图形，排除。剩下的①和③都是长6厘米，宽4厘米的长方形，形状完全相同；④和⑤都是长8厘米，宽6厘米的长方形，形状完全相同；⑥和⑦都是长8厘米，宽4厘米的长方形，形状完全相同；且它们两两比较，都有相同长度的边，可以拼合在一起，组成长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体。所以这6个面的编号分别是①③④⑤⑥⑦。 5．（2分）将下面形状的纸板折叠，折成的长方体是（ ）。（填序号） ①    ②    ③    ④ 【答案】② 【分析】长方体有六个面，一般是长方形，相对的面完全相同，根据特征进行判断。 【解答】和展开图相比，阴影部分形状不同。 和展开图相比，阴影部分形状相同。 和展开图相比，阴影部分形状不同。 有3个相邻面是阴影部分，展开图只有两个相对面是阴影部分，和展开图不符。 将下面形状的纸板折叠，折成的长方体是②。 6．（2分）“礼、乐、射、御、书、数”是古代读书人必须学习的“六艺”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种，正方体展开后，与“御”字相对的是“（ ）”字。与“乐”字相对的是“（ ）”字。 【答案】礼 数 【分析】正方体相对的面不相连；相对的两个面在同层中隔着一个面（小正方形）寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。据此解答。 【解答】通过分析可得：与“御”字相对的是“礼”字；与“乐”字相对的是“数”字。 7．（2分）如图，把一个正方体平均分成两个一样的长方体，其中一个长方体的表面积是48平方厘米，原来的正方体表面积是（ ）平方厘米。 【答案】72 【分析】根据题意可得：其中一个长方体的表面积是正方体的4个面的面积，其中一个长方体的表面积÷4＝正方体一个面的面积，正方体一个面的面积×6＝正方体的表面积。 【解答】48÷4＝12（平方厘米） 12×6＝72（平方厘米） 原来的正方体表面积是72平方厘米。 8．（2分）如图，淘气用硬纸板做了一个底面是正方形的长方体无盖纸筒，把这个纸筒的前、后、左、右四个面展开，正好是一个边长4分米的正方形，做这个纸筒需要用（ ）平方分米的硬纸板。 【答案】17 【分析】根据题意，长方体底面是正方形，先计算出底面正方形的边长，再分别计算出四个侧面（展开图的面积）加一个底面的面积就是这个纸筒的表面积，也就是做这个纸筒所需硬纸板的面积。 【解答】4÷4＝1（分米） 侧面积：4×4＝16（平方分米） 底面积：1×1＝1（平方分米） 16＋1＝17（平方分米） 做这个纸筒需要用17平方分米的硬纸板。 9．（2分）如图，将4个长是10cm，宽是6cm，高是1cm的长方体盒子包成一包。包装后的表面积是（ ）cm2，比分别包装节约（ ）cm2的包装纸。（接口处不计） 【答案】248 360 【分析】已知4个完全一样的长方体盒子的长、宽、高，先根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出包装一个这样的长方体盒子所需包装纸的面积，再乘4，即是分别包装4个这样的长方体所需包装纸的总面积； 把这4个长方体盒子如图中包成一包，则组成新长方体的长是10cm、宽是6cm、高是（1×4）cm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出包装后的表面积； 再用分别包装所需包装纸的总面积减去包在一起所需包装纸的面积，即是包在一起比分别包装节约包装纸的面积。 【解答】分别包装的表面积之和： （10×6＋10×1＋6×1）×2×4 ＝（60＋10＋6）×2×4 ＝76×2×4 ＝152×4 ＝608（cm2） 包在一起的高：1×4＝4（cm） 包装后的表面积： （10×6＋10×4＋6×4）×2 ＝（60＋40＋24）×2 ＝124×2 ＝248（cm2） 节约：608－248＝360（cm2） 包装后的表面积是（248）cm2，比分别包装节约（360）cm2的包装纸。 10．（2分）有100个棱长1为厘米的正方体木块，表面均为白色；还有25个棱长为1厘米的正方体木块，表面均为蓝色。将这125个正方体木块粘在一起，形成一个大正方体，则大正方体的表面为白色的面积至少是（ ）平方厘米。 【答案】92 【分析】要使组成的大正方体的表面积白色的面积最小，则应该使蓝色露在表面的面积和最大；125个小正方体正好组成一个棱长为5厘米的正方体，8个蓝色小正方体放在组成的大正方体的顶点上，露出3个面（最多），余下的17个蓝色小正方体放棱上，非顶点位置，露出2个面，计算出白色面积：用表面积－蓝色面积，即可求出白色的面积至少是多少平方厘米。 【解答】大正方体棱长为5厘米。 表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 顶点处小正方体露出3个面，共8个； 露出2个面的小正方体有17个。 蓝色露出面的面积： 1×3×8＋1×17×2 ＝3×8＋17×2 ＝24＋34 ＝58（平方厘米） 白色面积至少：150－58＝92（平方厘米） 有100个棱长为厘米的正方体木块，表面均为白色；还有25个棱长为1厘米的正方体木块，表面均为蓝色。将这125个正方体木块粘在一起，形成一个大正方体，则大正方体的表面为白色的面积至少是92平方厘米。 二、判断题（共10分） 11．（2分）用8个或27个相同的小正方体都能拼成一个大正方体。（ ） 【答案】√ 【分析】判断能否用特定数量的小正方体拼成大正方体，需验证该数量是否为某个整数的立方数，据此解答。 【解答】大正方体的每条边由个小正方体组成，总数量为。 当时，，用8个小正方体能拼成； 当时，，用27个小正方体能拼成。 因此，题目中的两个数量均满足条件，原题说法正确。 故答案为：√ 12．（2分）一个长方体的棱长之和是36厘米，它的一组长、宽、高之和是12厘米。（ ） 【答案】× 【分析】长方体棱长总和÷4＝一组长、宽、高之和，据此列式计算。 【解答】36÷4＝9（厘米） 一个长方体的棱长之和是36厘米，它的一组长、宽、高之和是9厘米，所以原题说法错误。 故答案为：× 13．（2分）下图是一个正方体纸盒的展开图，数字“6”和数字“2”相对。（ ） 【答案】√ 【分析】正方体的展开图，相对面要隔一列或一行，左右隔 1列，上下隔1行，据此规律即可解答。 【解答】“1”和“4”面相对，“2”和“6”面相对，“3”和“5”面相对。 故答案为：√ 14．（2分）一个长方体的表面积是100cm2，把它锯成两个完全一样的正方体（如下图），每个正方体的表面积是60cm2。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意可知，这个长方体正好分割成两个完全一样的正方体，就是把这个正方体的表面积平均分成10个面，用100÷10＝10，求出正方体一个面的面积，再根据正方体的表面积S＝一个面的面积×6，求出正方体的表面积。 【解答】100÷10＝10（cm2） 10×6＝60（cm2） 每个正方体的表面积是60cm2，原题说法正确。 故答案为：√ 15．（2分）按下面的这两种方式在桌面上摆小正方体。两种摆法的规律都是每增加一个小正方体，露在外面的面就增加4个”。（ ） 【答案】× 【分析】第一种摆法：摆1个正方体露在外面5个面，5＝1×3＋2；摆2个正方体露在外面8个面，8＝2×3＋2；摆3个正方体露在外面11个面，11＝3×3＋2…由此可知，露在外面的面的个数＝摆几个正方体就用几×3＋2，每增加一个小正方体，露在外面的面就增加3个； 第二种摆法：摆1个正方体露在外面5个面，5＝1×4＋1；摆2个正方体露在外面9个面，9＝2×4＋1；摆3个正方体露在外面13个面，13＝3×4＋1…由此可知，露在外面的面的个数＝摆几个正方体就用几×4＋1，每增加一个小正方体，露在外面的面就增加4个。 【解答】根据分析，第一种摆法每增加一个小正方体，露在外面的面就增加3个；第二种摆法每增加一个小正方体，露在外面的面就增加4个，所以原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题（共10分） 16．（2分）某产品说明书上标注的包装尺寸为457毫米×395毫米×271毫米。根据这组数据，联系生活实际想象一下，这个产品最有可能是（    ）。 A．一部手机 B．一台笔记本电脑 C．一台微波炉 D．一台冰箱 【答案】C 【分析】1厘米＝10毫米，所以包装尺寸：457毫米×395毫米×271毫米，也就是45.7厘米×39.5厘米×27.1厘米，然后根据实际情况判断这个产品即可。 【解答】A．一部手机的典型尺寸约为长15厘米、宽7~8厘米、厚0.7~1厘米，远小于给定尺寸； B．一台笔记本电脑的典型尺寸约为长30~50厘米、宽20~30厘米、厚1~3厘米，厚度远小于给定尺寸； C．一台微波炉的典型尺寸约为长30~50厘米、宽30~50厘米、高20~30厘米，与给定尺寸接近； D．一台冰箱的典型尺寸约为长50~60厘米、宽50~60厘米、高150~180厘米，高度远大于给定尺寸。 故答案为：C 17．（2分）数形结合 下图是一个正方体的展开图，相对的两个面的式子或数相等，根据图中信息，a＋b的和是（    ）。 A．12 B．17 C．5 D．19 【答案】B 【分析】折叠正方体后，“2a”与“24” 相对，“”与“3b”相对，“16”与“”相对，则 ，，先根据等式的性质求出a的值，再把a的值代入求出b的值；最后求出的值。据此解答。 【解答】 解： 把a＝12代入，得，则b＝5             数形结合 下图是一个正方体的展开图，相对的两个面的式子或数相等，根据图中信息，a＋b的和是17。 故答案为：B 18．（2分）一个长方体的底面积是30平方厘米，长是6厘米，如果这个长方体的高增加2厘米，则表面积增加了（    ）平方厘米。 A．24 B．60 C．50 D．44 【答案】D 【分析】把长方体的高增加，表面积增加的是长方体前后左右4个面，增加的面积展开后是个大长方形，这个大长方形的长＝长方体底面周长，大长方形的宽＝增加的高，增加的表面积＝底面周长×增加的高，长方体的底面积÷长＝宽，底面周长＝（长＋宽）×2，据此列式计算。 【解答】30÷6＝5（厘米） （6＋5）×2×2 ＝11×2×2 ＝44（平方厘米） 表面积增加了44平方厘米。 故答案为：D 19．（2分）用硬纸板给四本书做如图所示的一个封套（单位：cm），做这个封套至少需要（    ）cm2。 A．984 B．744 C．1728 D．1488 【答案】B 【分析】根据题意，封套只有前后左右四个面，所以封套的面积＝（前面＋左面）×2. 【解答】封套的面积： （平方厘米） 故答案为：B 20．（2分）文文和明明分别用7个相同的小正方体搭成两个立体图形，他俩搭的立体图形露在外面的面（    ）。 A．文文的比较多 B．明明的比较多 C．一样多 D．无法比较 【答案】B 【分析】与地面接触的部分不是露在外面的面。文文搭的图形上面、左右面、前后面露在外面的都是4个面；明明搭的图形前后面分别露在外面6个；左右面分别露在外面4个，上面露在外面4个；由此分别判断露在外面面的个数，再比较即可。 【解答】文文：4×5＝20（个） 明明：6×2＋4×2＋4 ＝12＋8＋4 ＝20＋4 ＝24（个） 20＜24 所以明明的比较多。 故答案为：B 四、计算题（共6分） 21．（6分）如下图，一个物体摆放在地面上，露在外面的面积是多少？（单位：dm） 【答案】200dm² 【分析】物体的上面是两个长方形组成，一个长为10分米，宽为2分米，另一个长为10分米，宽为6分米，根据长方形的面积＝长×宽，分别计算它们的面积再相加； 物体的侧面是两个相同的长方形组成，一个长为10分米，宽为分米，根据长方形的面积＝长×宽，计算一个长方形的面积再乘2； 物体的前面和后面是两个相同的组合图形组成，可看作由一个长为4分米，宽为2分米，另一个长为6分米，宽为2分米的长方形组成的组合图形，根据长方形的面积＝长×宽，先计算一个组合图形的面积再乘2； 将所有露在外面的面的面积相加起来，即可解答。 【解答】 （平方分米） 露在外面的面积是200平方分米。 五、操作题（共6分） 22．（6分）试着把下列图形补充完整，使补充后的图形能折成长方体或正方体。 【答案】见详解（答案不唯一） 【分析】根据长方体、正方体的特征，以及长方体、正方体展开图的特点，补上缺少的长方形或正方形使补充后的图形能折成长方体或正方体。 【解答】根据长方体展开图的“”型（答案不唯一），可补充如下： 根据正方体展开图的“”型（答案不唯一），可补充如下： 六、解答题（共48分） 23．（6分）在杭甘两地青少年手拉手志愿服务交流活动中，蓝蓝给甘孜的朋友精心准备了一份礼物（如图）。如果用彩带捆扎，至少需要多长的彩带？（蝴蝶结长30厘米） 【答案】230厘米 【分析】根据题意，彩带的长度＝长方体2条长的长度＋长方体2条宽的长度＋长方体4条高的长度＋蝴蝶结的长度，长方体的长为50厘米，宽为30厘米，高为10厘米，代入数据，即可求出彩带的长度。 【解答】根据分析得出： 50×2＋30×2＋10×4＋30 ＝100＋60＋40＋30 ＝230（厘米） 答：至少需要230厘米长的彩带。 24．（6分）奇思上课时用相同的正方体剪开得到不同形状的展开图，惊奇地发现所有展开图的周长都是70厘米。奇思剪开的正方体展开图的面积是多少？（请画出任意一种正方体展开图，再计算） 【答案】150平方厘米 【分析】 正方体展开图如图所示，根据正方体每条棱长都相等的特征可知，用展开图的周长除以14计算出正方体的棱长；该展开图的面积可以看作是2个正方形的面积加上一个长方形的面积，据此解答。 【解答】正方体的展开图如下： 70÷14＝5（厘米） 5×5×2＋（5＋5＋5＋5）×5 ＝25×2＋20×5 ＝50＋100 ＝150（平方厘米） 答：奇思剪开的正方体展开图的面积是150平方厘米。 25．（6分）下图所示的是一个长方体形状的孔明灯示意图，它的底面是边长为30cm的正方形，高50cm。除了下底面外，其他面都要糊上安全阻燃棉纸，制作这个孔明灯至少需要多少平方厘米的安全阻燃棉纸？ 【答案】6900平方厘米 【分析】从题意分析可得，需在上面、前面、后面、左面、右面共5个面糊上安全阻燃棉纸。从图意可知，上面是边长30厘米的正方形，前面、后面、左面、右面是完全一样的长方形，即燃棉纸的面积等于长×高×4加上1个边长为30cm正方形的面积。据此解答。 【解答】 （平方厘米） 答：制作这个孔明灯至少需要6900平方厘米的安全阻燃棉纸。 26．（6分）在西安举办的“丝路文化交流博览会”上，某商家准备将4盒精美的兵马俑纪念礼盒打包成套装，作为特色礼品进行展销。每盒礼盒尺寸为长20厘米、宽15厘米、厚5厘米。若用包装纸将4盒礼盒包装成一个整体（接头处忽略不计），最少需要多少平方厘米的包装纸？ 【答案】2000平方厘米 【分析】要想使用的包装纸最少，那么就需要把最大的面拼在一起，这样拼成后的大长方体表面积就最小。长×宽的面的面积：20×15＝300（平方厘米），长×高的面的面积：20×5＝100（平方厘米），宽×高的面的面积：15×5＝75（平方厘米），因为75＜100＜300，所以长×宽的面面积最大，将长×宽的面拼在一起。此时拼成后的大长方体的长为20厘米，宽为15厘米，高为（5×4）厘米。然后根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2进行计算，即可求出最少需要多少平方厘米的包装纸。 【解答】5×4＝20（厘米） （20×15＋20×20＋15×20）×2 ＝（300＋400＋300）×2 ＝1000×2 ＝2000（平方厘米） 答：最少需要2000平方厘米的包装纸。 27．（6分）如图所示，某艺术馆要给墙角处的三个正方体木箱（大小一样）露在外面的面刷油漆，每平方米需要250克油漆，已知一个木箱的棱长是20厘米，则一共需要多少克油漆？ 【答案】70克 【分析】先数出露在的面的个数，从正面看有3个面露在外面，从上面看有2个面积露在外面，从右边看有2个面露在外面，一共有3＋2＋2个面露在外面；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面面的个数，求出需要刷油漆的面积，再乘250，即可求出需要油漆的数量。 【解答】3＋2＋2 ＝5＋2 ＝7（个） 20厘米＝0.2米 0.2×0.2×7×250 ＝0.04×7×250 ＝0.28×250 ＝70（克） 答：一共需要70克油漆。 【点评】解答本题的关键是数清楚露在外面面的个数，注意单位名数的换算。 28．（6分）公园里要修一个长是8米，宽是5米，深是2米的长方体鱼池，如果在鱼池的侧壁和底面抹水泥，每平方米需要水泥2.8千克，那么一共需要多少千克水泥？ 【答案】257.6千克 【分析】根据题意，抹水泥的面积是长方体的下面、前后面、左右面的共5个面的面积之和，根据长方体的面积公式可知：抹水泥的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此代入数据求出抹水泥的面积，再用抹水泥的面积乘每平方米需要水泥的质量，求出一共需要水泥的质量。 【解答】8×5＋8×2×2＋5×2×2 ＝40＋32＋20 ＝92（平方米） 92×2.8＝257.6（千克） 答：一共需要257.6千克水泥。 29．（12分）一本涂色书的长是16cm，宽是12cm，厚是0.4cm。 （1）如果把4本书包装成一包，分别算出下面三种包装方法所需包装纸的大小。（接口处不计） 草图 长/cm 宽/cm 高/cm 表面积/cm2 方法一 方法二 方法三 （2）上述三种方法中，最节省包装纸的方法是方法几？ （3）如果不列式计算，你能很快地知道用哪一种包装方法最节约吗？它有什么规律？ 【答案】（1）32；24；0.4；1580.8 32；12；0.8；838.4 16；12；1.6；473.6 （2）473.6＜838.4＜1580.8；最节省包装纸的方法是方法三 （3）第三种包装方法最节约，因为第三种包装方法让涂色书之间直接接触的面积最大 【分析】（1）通过观察图形可知，方法一，拼成的长方体的长是（）厘米，宽是（）厘米，高是0.4厘米；方法二，拼成的长方体的长是（）厘米，宽是12厘米，高是（）厘米；方法三，拼成长方体的长是16厘米，宽是12厘米，高的（）厘米；根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答； （2）比较三种方法的表面积即可得出最节省包装纸的方法。 （3）不用列式计算，我能很快地知道用第三种包装方法最节省包装纸，因为最大面重合摞起来进行包装最节省包装纸。 【解答】（1）方法一： （平方厘米） 方法二： （平方厘米） 方法三： （平方厘米） 草图 长/cm 宽/cm 高/cm 表面积/ 方法一 32 24 0.4 1580.8 方法二 32 12 0.8 838.4 方法三 16 12 1.6 473.6 （2） 答：最节省包装纸的方法是方法三。 （3）不用列式计算，我能很快地知道用第三种包装方法最节省包装纸，因为最大面重合摞起来进行包装最节省包装纸。 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第二单元 长方体（一）（高频常考易错题单元提升一） 一、填空题（共20分） 1．（2分）一大正方体由若干个棱长为1厘米的小正方体组成，在大正方体的表面涂色，其中只有一面涂色的小正方体有24个，大正方体的表面积是（ ）平方厘米。 2．（2分）一个骰子六个面分别标着1～6不同的数字，1的对面是5，2的对面是4，骰子按照A－B－C－D轨迹翻转，当骰子翻转到D时，骰子最上方的数字是（ ）。 3．（2分）如图，这个长方体容器可以容纳（ ）个这样的小正方体。若小正方体的棱长是1dm，则这个长方体容器的棱长总和是（ ）dm。 4．（2分）在下面图中选出6个面，使它们组成一个长方体。这6个面分别是（ ）（填序号）。 5．（2分）将下面形状的纸板折叠，折成的长方体是（ ）。（填序号） ①    ②    ③    ④ 6．（2分）“礼、乐、射、御、书、数”是古代读书人必须学习的“六艺”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种，正方体展开后，与“御”字相对的是“（ ）”字。与“乐”字相对的是“（ ）”字。 7．（2分）如图，把一个正方体平均分成两个一样的长方体，其中一个长方体的表面积是48平方厘米，原来的正方体表面积是（ ）平方厘米。 8．（2分）如图，淘气用硬纸板做了一个底面是正方形的长方体无盖纸筒，把这个纸筒的前、后、左、右四个面展开，正好是一个边长4分米的正方形，做这个纸筒需要用（ ）平方分米的硬纸板。 9．（2分）如图，将4个长是10cm，宽是6cm，高是1cm的长方体盒子包成一包。包装后的表面积是（ ）cm2，比分别包装节约（ ）cm2的包装纸。（接口处不计） 10．（2分）有100个棱长1为厘米的正方体木块，表面均为白色；还有25个棱长为1厘米的正方体木块，表面均为蓝色。将这125个正方体木块粘在一起，形成一个大正方体，则大正方体的表面为白色的面积至少是（ ）平方厘米。 二、判断题（共10分） 11．（2分）用8个或27个相同的小正方体都能拼成一个大正方体。（ ） 12．（2分）一个长方体的棱长之和是36厘米，它的一组长、宽、高之和是12厘米。（ ） 13．（2分）下图是一个正方体纸盒的展开图，数字“6”和数字“2”相对。（ ） 14．（2分）一个长方体的表面积是100cm2，把它锯成两个完全一样的正方体（如下图），每个正方体的表面积是60cm2。（ ） 15．（2分）按下面的这两种方式在桌面上摆小正方体。两种摆法的规律都是每增加一个小正方体，露在外面的面就增加4个”。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）某产品说明书上标注的包装尺寸为457毫米×395毫米×271毫米。根据这组数据，联系生活实际想象一下，这个产品最有可能是（    ）。 A．一部手机 B．一台笔记本电脑 C．一台微波炉 D．一台冰箱 17．（2分）数形结合 下图是一个正方体的展开图，相对的两个面的式子或数相等，根据图中信息，a＋b的和是（    ）。 A．12 B．17 C．5 D．19 18．（2分）一个长方体的底面积是30平方厘米，长是6厘米，如果这个长方体的高增加2厘米，则表面积增加了（    ）平方厘米。 A．24 B．60 C．50 D．44 19．（2分）用硬纸板给四本书做如图所示的一个封套（单位：cm），做这个封套至少需要（    ）cm2。 A．984 B．744 C．1728 D．1488 20．（2分）文文和明明分别用7个相同的小正方体搭成两个立体图形，他俩搭的立体图形露在外面的面（    ）。 A．文文的比较多 B．明明的比较多 C．一样多 D．无法比较 四、计算题（共6分） 21．（6分）如下图，一个物体摆放在地面上，露在外面的面积是多少？（单位：dm） 五、操作题（共6分） 22．（6分）试着把下列图形补充完整，使补充后的图形能折成长方体或正方体。 六、解答题（共48分） 23．（6分）在杭甘两地青少年手拉手志愿服务交流活动中，蓝蓝给甘孜的朋友精心准备了一份礼物（如图）。如果用彩带捆扎，至少需要多长的彩带？（蝴蝶结长30厘米） 24．（6分）奇思上课时用相同的正方体剪开得到不同形状的展开图，惊奇地发现所有展开图的周长都是70厘米。奇思剪开的正方体展开图的面积是多少？（请画出任意一种正方体展开图，再计算） 25．（6分）下图所示的是一个长方体形状的孔明灯示意图，它的底面是边长为30cm的正方形，高50cm。除了下底面外，其他面都要糊上安全阻燃棉纸，制作这个孔明灯至少需要多少平方厘米的安全阻燃棉纸？ 26．（6分）在西安举办的“丝路文化交流博览会”上，某商家准备将4盒精美的兵马俑纪念礼盒打包成套装，作为特色礼品进行展销。每盒礼盒尺寸为长20厘米、宽15厘米、厚5厘米。若用包装纸将4盒礼盒包装成一个整体（接头处忽略不计），最少需要多少平方厘米的包装纸？ 27．（6分）如图所示，某艺术馆要给墙角处的三个正方体木箱（大小一样）露在外面的面刷油漆，每平方米需要250克油漆，已知一个木箱的棱长是20厘米，则一共需要多少克油漆？ 28．（6分）公园里要修一个长是8米，宽是5米，深是2米的长方体鱼池，如果在鱼池的侧壁和底面抹水泥，每平方米需要水泥2.8千克，那么一共需要多少千克水泥？ 29．（12分）一本涂色书的长是16cm，宽是12cm，厚是0.4cm。 （1）如果把4本书包装成一包，分别算出下面三种包装方法所需包装纸的大小。（接口处不计） 草图 长/cm 宽/cm 高/cm 表面积/cm2 方法一 方法二 方法三 （2）上述三种方法中，最节省包装纸的方法是方法几？ （3）如果不列式计算，你能很快地知道用哪一种包装方法最节约吗？它有什么规律？ 学科网（北京）股份有限公司 $