（单元自检）第二单元 长方体（一）（高频常考易错题单元提升二）（单元卷）-2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（北师大版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第二单元 长方体（一）（高频常考易错题单元提升二） 一、选择题（共10分） 1．（2分）长方体面、棱、顶点的数量分别是（    ）个。 A．6、8、12 B．6、12、8 C．6、12、10 D．8、12、64 2．（2分）下列展开图中，不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（2分）淘气把一个棱长为3分米的正方体切成3个完全一样的长方体，表面积增加了（    ）平方分米。 A．54 B．36 C．18 D．9 4．（2分）把4个长是10厘米、宽是8厘米、高是1厘米的长方体盒子放在一起用彩纸包装起来。下面最节省包装纸的方案是（    ）。 A．B．C．D． 5．（2分）文文和明明分别用7个相同的小正方体搭成两个立体图形，他俩搭的立体图形露在外面的面（    ）。（不含底面） A．文文的比较多 B．明明的比较多 C．一样多 D．无法比较 二、填空题（共20分） 6．（2分）一个长方体框架的长是5分米，宽是4分米，高是3分米，它的棱长总和是（ ）分米。 7．（2分）美术课上，萱萱用硬纸板制作了一个正方体盒子，并在每个面上分别写上一个字。如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“核”字对面的字是（ ）。 8．（2分）如图，将一张纸对折再对折，把对折的角剪下，纸上有一个洞，如果将一张纸对折4次，把对折的角剪下，纸上有（ ）个洞。（可以动手试一试哦！） 9．（2分）把三个棱长是3cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）cm2，比原来3个正方体的表面积之和减少了（ ）cm2。 10．（2分）如图，把一个由5个棱长的正方体拼成的长方体拆开，拆开后的正方体的表面积之和比原长方体表面积增加（ ）平方厘米。 11．（2分）可可从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面展开铺平（如图），这个长方体纸盒的底面积是（ ）平方厘米。 12．（2分）如图是用8个小正方体拼成的，如果拿走其中的1个，它的表面积（ ）（填“会”或“不会”）发生变化。 13．（2分）如图是由125个大小相同的小正方体拼成的大正方体模型。将其表面涂上红色，两面涂色的小正方体有（ ）个，一面涂色的小正方体有（ ）个。 14．（2分）下图中，堆在墙角的每个小正方体的棱长都是2厘米，有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是（ ）平方厘米。 15．（2分）如下图，一个棱长为3厘米的正方体，在它的6个面的正中心各挖去一个边长1厘米的正方形的孔和对面打通，做成一个零件，它的表面积是（ ）。 三、判断题（共10分） 16．（2分）长方体的6个面中，最多只有2个面是正方形。（ ） 17．（2分）如果左面看到B面，前面看到F面，则E面是下面。（ ） 18．（2分）正方体的棱长扩大2倍，表面积也扩大2倍。（ ） 19．（2分）一个长6分米，宽4分米的长方体，如果高增加1分米，它的表面积就增加10平方分米。（ ） 20．（2分）如图，从正方体的上面挖去一个小正方体之后，表面积会减少。（ ） 四、计算题（共6分） 21．（6分）求下面图形的表面积。（单位：cm） 五、操作题（共6分） 22．（6分）如图，一块长3米，宽1.2米的长方形玻璃，根据边上的等分点划分成块后，正好能切割做成一个无盖的长方体金鱼缸。图中已标出“底面”和“前面”。请你在图中画出分割线并标出其它三个面。 六、解答题（共48分） 23．（6分）淘气要用下面的五张纸板做一个无盖的长方体纸盒，请你帮助他画出纸盒的草图，并在图上标出长、宽、高的数据。 24．（6分）某广告公司要用铝条制作一个棱长是7.5分米的正方体广告箱框架（如图）。制作这个框架至少需要多少分米长的铝条？ 25．（6分）儿童节前夕，某校小学生自制饼干要送给幼儿园的小朋友。购买的正方体饼干盒棱长12厘米。如果围着饼干盒贴上一圈彩纸（上下面不贴），一个饼干盒至少需要彩纸多少平方厘米？ 26．（6分）国家游泳中心又称“水立方”，它的长和宽都是177m，高是31m。由于外部采用了特殊透明膜，因此场馆变得晶莹剔透。至少使用了多少平方米这种透明膜？ 27．（6分）学校要粉刷新教室。已知教室的长是9米，宽是7米，高是3米，门窗的面积是12平方米。如果每平方米需要花4.5元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？ 28．（9分）茶厂计划用铁皮制作一批长方体茶叶礼盒，如图是该款礼盒的设计展开图。 （1）做一个这样的礼盒至少需要多少平方厘米铁皮？ （2）如果用下面的正方体纸箱来装，一个纸箱可以装多少个礼盒？ 29．（9分）如下图，将棱长为2cm的正方体按以下方式摆放在桌子上，你发现了什么规律？ （1）找规律，填一填。 正方体个数 1 2 3 4 5 … 露在外面的面/个 露在外面的面积/cm2 我发现：每增加1个正方体就增加（    ）个露在外面的面。当摆放n个正方体时，有（    ）个面露在外面。 （2）将7个按上面的方式摆放在桌面上，有（    ）个面露在外面，露在外面的面积是（    ）cm2。 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第二单元 长方体（一）（高频常考易错题单元提升二） 一、选择题（共10分） 1．（2分）长方体面、棱、顶点的数量分别是（    ）个。 A．6、8、12 B．6、12、8 C．6、12、10 D．8、12、64 【答案】B 【分析】长方体特征：有前后、左右、上下6个面，相对的面相等；四条长、四条宽、四条高，共12条棱，相对的棱相等；顶点是棱的交点，共8个顶点。 【解答】长方体有前后、左右、上下六个面，所以长方体面的数量是6个； 长方体有四条长、四条宽、四条高，所以长方体棱的数量是12个； 长方体中每三条棱相交于一个顶点，顶点数量是8个。 故答案为：B 2．（2分）下列展开图中，不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】正方体的展开图有如下类型：第一类，141型，中间一行4个正方形，两侧各1个正方形，共六种；第二类，132型，中间3个正方形，两侧一边有1个正方形、一边有2个正方形，共三种；第三类，222型，每行2个正方形，共3行，只有一种；第四类，33型，每行3个正方形，共2行；根据正方体展开图的特征，有 “田” 字格的展开图不能折成正方体；据此解答。 【解答】A．中间3个正方形，两侧一边有1个正方形、一边有2个正方形，是132型，能围成正方体； B．中间3个正方形，上面2个正方形，不相邻，折叠时会出现面重叠，无法围成正方体； C．每行2个正方形，共3行，是222型，能围成正方体； D．每行3个正方形，共2行，是33型，能围成正方体。 故答案为：B 3．（2分）淘气把一个棱长为3分米的正方体切成3个完全一样的长方体，表面积增加了（    ）平方分米。 A．54 B．36 C．18 D．9 【答案】B 【分析】由题意可知，把一个棱长为3分米的正方体切成3个完全一样的长方体需要切2刀，切1刀增加2个切面的面积，切2刀增加4个切面的面积，切面是边长为3分米的正方形，根据“正方形的面积＝边长×边长”求出增加的表面积，据此解答。 【解答】分析可知，把一个棱长为3分米的正方体切成3个完全一样的长方体会增加2×2＝4个切面的面积。 3×3×4 ＝9×4 ＝36（平方分米） 所以，表面积增加了36平方分米。 故答案为：B 4．（2分）把4个长是10厘米、宽是8厘米、高是1厘米的长方体盒子放在一起用彩纸包装起来。下面最节省包装纸的方案是（    ）。 A．B．C．D． 【答案】A 【分析】要想最省包装纸，就是求这4个长方体拼成大长方体后的表面积最小，即求出哪种包装方式下，拼成的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸。 【解答】A．减少的表面积： 10×8×6 ＝80×6 ＝480（平方厘米） B．减少的表面积： 10×1×4＋8×1×4 ＝40＋32 ＝72（平方厘米） C．减少的表面积： 10×8×4＋10×1×4 ＝80×4＋40 ＝320＋40 ＝360（平方厘米） D．减少的表面积： 8×1×6＝48（平方厘米） 480＞360＞72＞48 所以下面最节省包装纸的方案是A。 故答案为：A 5．（2分）文文和明明分别用7个相同的小正方体搭成两个立体图形，他俩搭的立体图形露在外面的面（    ）。（不含底面） A．文文的比较多 B．明明的比较多 C．一样多 D．无法比较 【答案】B 【分析】用三视图的方法，把正视图和侧视图看到面数的和乘2，因为立体图形底面没有露在外面，所以俯视图看到的面数只计算一次，再把两个立体图形各自看到的所有面数相加，最后比较大小，据此解答。 【解答】文文：（4＋4）×2＋4 ＝8×2＋4 ＝16＋4 ＝20（个） 明明：（6＋4）×2＋4 ＝10×2＋4 ＝20＋4 ＝24（个） 因为20＜24，所以明明搭的立体图形露在外面的面比较多。 故答案为：B 二、填空题（共20分） 6．（2分）一个长方体框架的长是5分米，宽是4分米，高是3分米，它的棱长总和是（ ）分米。 【答案】48 【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。 【解答】（5＋4＋3）×4 ＝（9＋3）×4 ＝12×4 ＝48（分米） 【点评】熟练长方体棱长总和公式是解答本题的关键。 7．（2分）美术课上，萱萱用硬纸板制作了一个正方体盒子，并在每个面上分别写上一个字。如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“核”字对面的字是（ ）。 【答案】学 【分析】2－2－2型正方体展开图，如果“核”字在下面，则“心”字在右面，“数”字在后面，“学”字在上面，上下面相对，据此分析。 【解答】根据分析，“核”字对面的字是学。 8．（2分）如图，将一张纸对折再对折，把对折的角剪下，纸上有一个洞，如果将一张纸对折4次，把对折的角剪下，纸上有（ ）个洞。（可以动手试一试哦！） 【答案】4 【分析】对折1次纸分成21份，4次以后，纸被分成24；在角上剪一刀，纸上洞的个数为24－2＝22个，依此即可求解。 【解答】由分析可知，如果将一张纸对折4次，把对折的角剪下，纸上有24－2＝22＝4个洞 【点评】此题考查了剪纸问题，解题的关键是让学生亲自动手操作，培养学生的动手能力和空间想象能力。 9．（2分）把三个棱长是3cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）cm2，比原来3个正方体的表面积之和减少了（ ）cm2。 【答案】126 36 【分析】根据题意，把三个棱长3cm的正方体拼成一个长方体，那么这个长方体的长是（3×3）cm，宽和高都是3cm，根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算即可求出这个长方体的表面积。 根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出一个正方体的表面积，再乘3，即是三个正方体的表面积之和；用三个正方体的表面积之和减去拼成的长方体表面积，即是减少的表面积。 【解答】长：3×3＝9（cm） 长方体的表面积： （9×3＋9×3＋3×3）×2 ＝（27＋27＋9）×2 ＝63×2 ＝126（cm2） 1个正方体的表面积：3×3×6＝54（cm2） 3个正方体的表面积：54×3＝162（cm2） 表面积减少：162－126＝36（cm2） 这个长方体的表面积是126cm2，比原来3个正方体的表面积之和减少了36cm2。 10．（2分）如图，把一个由5个棱长的正方体拼成的长方体拆开，拆开后的正方体的表面积之和比原长方体表面积增加（ ）平方厘米。 【答案】800 【分析】看图可知，把由5个正方体拼成的长方体拆开，增加了8个正方形的面，增加的表面积＝棱长×棱长×8，据此列式计算。 【解答】10×10×8 ＝100×8 ＝800（平方厘米） 拆开后的正方体的表面积之和比原长方体表面积增加800平方厘米。 11．（2分）可可从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面展开铺平（如图），这个长方体纸盒的底面积是（ ）平方厘米。 【答案】18 【分析】从这个长方体纸盒的展开图可以看出，这个长方体的长为6厘米，宽为3厘米，高为7厘米，求这个长方体纸盒的底面积，根据长方形的面积公式，用长乘宽即可得解。 【解答】6×3＝18（平方厘米） 【点评】此题的解题关键是通过长方体表面积的认识以及展开图的特征解决问题。 12．（2分）如图是用8个小正方体拼成的，如果拿走其中的1个，它的表面积（ ）（填“会”或“不会”）发生变化。 【答案】不会 【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面是完全相同的正方形，有8个顶点。用8个小正方体拼成一个大正方体，每个小正方体都在顶点上，顶点上的小正方体原来外露3个面，如果拿走其中的1个，又外露与原来相同的3个面，所以它的表面积不变。 【解答】如图： 用8个小正方体拼成的，如果拿走其中的1个，表面积减少了小正方体的3个面，同时又露出了小正方体的3个面，所以它的表面积（不会）发生变化。 13．（2分）如图是由125个大小相同的小正方体拼成的大正方体模型。将其表面涂上红色，两面涂色的小正方体有（ ）个，一面涂色的小正方体有（ ）个。 【答案】36 54 【分析】正方体中，两面涂色的正方体的个数＝（大正方体的每条边有小正方体的个数－2）×12；一面涂色的正方体的个数＝（大正方体的每条边有小正方体的个数－2）×（大正方体的每条边有小正方体的个数－2）×6。据此解答。 【解答】（5－2）×12 ＝3×12 ＝36（个） （5－2）×（5－2）×6 ＝3×3×6 ＝9×6 ＝54（个） 所以两面涂色的小正方体有36个，一面涂色的小正方体有54个。 14．（2分）下图中，堆在墙角的每个小正方体的棱长都是2厘米，有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是（ ）平方厘米。 【答案】11 44 【分析】由图可知，从正面可以看到3个小正方形，从右面可以看到4个小正方形，从上面可以看到4个小正方形，相加求出看到小正方形的总数量就是露在外面面的数量，最后乘一个小正方形的面积，即可求得露在外面的面积，据此解答。 【解答】3＋4＋4 ＝7＋4 ＝11（个） 2×2×11 ＝4×11 ＝44（平方厘米） 所以，有11个面露在外面，露在外面的面积是44平方厘米。 15．（2分）如下图，一个棱长为3厘米的正方体，在它的6个面的正中心各挖去一个边长1厘米的正方形的孔和对面打通，做成一个零件，它的表面积是（ ）。 【答案】72平方厘米/72cm2 【分析】根据题干分析可得，这个零件的表面积＝棱长3厘米的正方体的表面积＋正方体内部6个长、宽、高分别为1厘米、1厘米、（3－1）÷2厘米的长方体的侧面积的和，再减去6个正方体面上的边长为1厘米的6个面的面积，据此列式计算。 【解答】（3－1）×2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 3×3×6＋1×1×4×6－1×1×6 ＝54＋24－6 ＝72（平方厘米） 它的表面积是72平方厘米。 【点评】关键是具有一定的空间想象能力，掌握并灵活运用正方体和长方体表面积公式。 三、判断题（共10分） 16．（2分）长方体的6个面中，最多只有2个面是正方形。（ ） 【答案】√ 【解答】长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。例如： 原题干说法正确。 故答案为：√ 17．（2分）如果左面看到B面，前面看到F面，则E面是下面。（ ） 【答案】√ 【分析】左面看到B面，说明B面是左侧面；前面看到F面，说明F面是前面。当B是左面、F是前面时，E面与B、F都相邻，此时E面对应的是下面。 【解答】如果左面看到B面，前面看到F面，则E面是下面，原题说法正确。 故答案为：√ 18．（2分）正方体的棱长扩大2倍，表面积也扩大2倍。（ ） 【答案】× 【分析】假设正方体的棱长为1，根据正方体表面积公式S＝6a2可得，正方体的表面积为6。棱长扩大2倍后，棱长为2，表面积为24。由此可算出正方体表面积扩大的倍数。 【解答】假设正方体棱长为1，则表面积为6×12＝6 棱长扩大2倍为2，则表面积为6×22＝24 24÷6＝4，所以，正方体的棱长扩大2倍，表面积扩大4倍。 故答案为：× 19．（2分）一个长6分米，宽4分米的长方体，如果高增加1分米，它的表面积就增加10平方分米。（ ） 【答案】× 【分析】由题意可知：当高增加1分米后，增加的面积其实只有4个面，即前、后、左、右面，即表面积增加了2（a＋b）×1平方分米，据此解答即可。 【解答】长方体的长为6分米，宽为4分米。 2（a＋b）×1 ＝2×（6＋4）×1 ＝2×（6＋4）×1 ＝2×10×1 ＝20×1 ＝20（平方分米） 一个长6分米，宽4分米的长方体，如果高增加1分米，它的表面积就增加20平方分米，原题说法错误。 故答案为：× 【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法，明确高增加1分米，增加的面积其实只有4个面是解决本题的关键。 20．（2分）如图，从正方体的上面挖去一个小正方体之后，表面积会减少。（ ） 【答案】× 【分析】大正方体挖去一个小正方体，仔细观察，凹下去图形是4个面的面积，而原来缺失的是2个面的面积，所以大正方体的表面积和以前相比，多了2个面的面积，据此解答。 【解答】根据分析，这个组合体的表面积与之前相比，表面积增加了。所以原题的说法是错误的。 故答案为：× 【点评】从一个立体图形中挖去部分后，再观察这个立体图形的表面积有什么变化，这种题有一定的难度，需要同学们仔细看图、认真分析，培养空间观察和想象能力。 四、计算题（共6分） 21．（6分）求下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】232cm2 【分析】利用平移可知，这个图形的表面积等于长是6cm，宽是10cm，高是4厘米长方体的表面积减去长是（6－2）cm，宽是（4－2）cm长方形面积2个，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【解答】（6×10＋6×4＋10×4）×2－（6－2）×（4－2）×2 ＝（60＋24＋40）×2－4×2×2 ＝（84＋40）×2－8×2 ＝124×2－16 ＝248－16 ＝232（cm2） 五、操作题（共6分） 22．（6分）如图，一块长3米，宽1.2米的长方形玻璃，根据边上的等分点划分成块后，正好能切割做成一个无盖的长方体金鱼缸。图中已标出“底面”和“前面”。请你在图中画出分割线并标出其它三个面。 【答案】图见详解 【分析】无盖的长方体金鱼缸有5个面，分别是底面、前面、后面、左面和右面，相对的面完全一样，前面和后面的长和宽完全一致，照样子画出即可，左面和右面是完全一样的，且长等于底面的宽，宽等于前面的宽，据此作图。 【解答】 六、解答题（共48分） 23．（6分）淘气要用下面的五张纸板做一个无盖的长方体纸盒，请你帮助他画出纸盒的草图，并在图上标出长、宽、高的数据。 【答案】见详解 【分析】根据长方体面的特征：相对的两个面相等，据此画出长方体纸盒的草图，即可解答。 【解答】纸盒的底面是长15厘米；宽是6厘米； 前面和后面的两个面是长是15厘米，宽是10厘米； 侧面两个面是长是6厘米，宽是10厘米； 用五张纸板做一个无盖的长方体纸盒； 图如下： 【点评】利用长方体的特征进行解答。 24．（6分）某广告公司要用铝条制作一个棱长是7.5分米的正方体广告箱框架（如图）。制作这个框架至少需要多少分米长的铝条？ 【答案】90分米 【分析】由题可知，要求制作这个框架至少需要多少分米长的铝条，也就是求该正方体广告箱框架的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，把数据代入公式解答。 【解答】由分析得： 7.5×12＝90（分米） 答：制作这个框架至少需要90分米长的铝条。 【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。 25．（6分）儿童节前夕，某校小学生自制饼干要送给幼儿园的小朋友。购买的正方体饼干盒棱长12厘米。如果围着饼干盒贴上一圈彩纸（上下面不贴），一个饼干盒至少需要彩纸多少平方厘米？ 【答案】576平方厘米 【分析】正方体饼干盒的上下面不贴，需要贴彩纸的面只有4个。计算正方体棱长×棱长×4即可计算得出答案。 【解答】一个饼干盒至少需要彩纸的面积为： 12×12×4 ＝144×4 ＝576（平方厘米） 答：一个饼干盒至少需要彩纸576平方厘米。 26．（6分）国家游泳中心又称“水立方”，它的长和宽都是177m，高是31m。由于外部采用了特殊透明膜，因此场馆变得晶莹剔透。至少使用了多少平方米这种透明膜？ 【答案】53277平方米 【分析】这道题是求长方体除底面积以外的表面积，根据题目信息代入公式即可得到答案。 【解答】 （平方米） 答：至少使用了53277平方米这种透明膜。 27．（6分）学校要粉刷新教室。已知教室的长是9米，宽是7米，高是3米，门窗的面积是12平方米。如果每平方米需要花4.5元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？ 【答案】661.5元 【分析】先求出粉刷的面积，粉刷的面积就是长是9米，宽是7米，高是3米的长方体5个面的面积和再减去门窗面积；根据五个面的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出粉刷的面积，再乘每平方米的费用，即可解答。 【解答】9×7＋（9×3＋7×3）×2－12 ＝63＋（27＋21）×2－12 ＝63＋48×2－12 ＝63＋96－12 ＝159－12 ＝147（平方米） 147×4.5＝661.5（元） 答：粉刷这个教室需要花费661.5元。 28．（9分）茶厂计划用铁皮制作一批长方体茶叶礼盒，如图是该款礼盒的设计展开图。 （1）做一个这样的礼盒至少需要多少平方厘米铁皮？ （2）如果用下面的正方体纸箱来装，一个纸箱可以装多少个礼盒？ 【答案】（1）1200平方厘米 （2）147个 【分析】（1）计算做一个礼盒需要的铁皮面积（即长方体表面积），从展开图可知，长方体的长是25厘米，宽是10厘米，高是10厘米。根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2（a是长，b是宽，h是高）。把数据代入计算即可。 （2）正方体纸箱棱长为75厘米，礼盒长25厘米、宽10厘米、高10厘米。沿纸箱棱长（75厘米）放礼盒的长：75÷25＝3（个）。沿纸箱棱长放礼盒的宽：75÷10＝7（个）……5（厘米），由于个数必须为整数，向下取整为7个（剩余5厘米放不下一个礼盒宽），沿纸箱棱长放礼盒的高：75÷10＝7（个）……5（厘米），向下取整为7个（剩余5厘米放不下一个礼盒高）。 可装礼盒总数＝长方向数量×宽方向数量×高方向数量，即3×7×7＝147（个） 【解答】（1）（25×10＋25×10＋10×10）×2 ＝（250＋250＋100）×2 ＝600×2 ＝1200（平方厘米） 答：做一个礼盒至少需要1200平方厘米铁皮。 （2）75÷25＝3（个） 75÷10＝7（个）……5（厘米） 由于个数必须为整数，向下取整为7个。 75÷10＝7（个）……5（厘米） 由于个数必须为整数，向下取整为7个。 3×7×7＝147（个） 答：一个纸箱可以装147个礼盒。 29．（9分）如下图，将棱长为2cm的正方体按以下方式摆放在桌子上，你发现了什么规律？ （1）找规律，填一填。 正方体个数 1 2 3 4 5 … 露在外面的面/个 露在外面的面积/cm2 我发现：每增加1个正方体就增加（    ）个露在外面的面。当摆放n个正方体时，有（    ）个面露在外面。 （2）将7个按上面的方式摆放在桌面上，有（    ）个面露在外面，露在外面的面积是（    ）cm2。 【答案】（1）5；8；11；14；17；20；32；44；56；68；3；3n＋2；（2）23；92 【分析】（1）观察图形，小正方体的个数为1时，露在外面的面有5个面，小正方体的个数为2时，露在外面的面有个面，小正方体的个数为3 时，露在外面的面有个面，小正方体的个数为4时，露在外面的面有个面。依次类推，小正方体的个数为n时，露在外面的面有个面；正方体一个面的面积是正方体的棱长乘棱长，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积； （2）当时，把数据代入，即可求出有多少个露在外面的面；再用正方体一个面的面积乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。据此解答。 【解答】（1）正方体一个面的面积是（cm） 正方体个数为1时，露在外面的面的个数为5个，露在外面的面积（cm） 正方体个数为2时，露在外面的面的个数为（个），露在外面的面积（cm） 正方体个数为3时，露在外面的面的个数为（个），露在外面的面积（cm） 正方体个数为4时，露在外面的面的个数为（个），露在外面的面积（cm） 正方体个数为5时，露在外面的面的个数为（个），露在外面的面积（cm） 正方体个数为n时，露在外面的面的个数为（个） 正方体个数 1 2 3 4 5 露在外面的面/个 5 8 11 14 17 露在外面的面积/cm 20 32 44 56 68 我发现：每增加1个正方体就增加（ 3 ）个露在外面的面。当摆放n个正方体时，有（）个面露在外面。 （2）当时，                           （cm） 将7个按上面的方式摆放在桌面上，有23个面露在外面，露在外面的面积是92cm2 学科网（北京）股份有限公司 $