精品解析：北京实验学校（海淀）2024-2025学年七年级上学期数学期末试卷

北京海淀实验学校2024-2025学年度七年级期末考试（2025．1） 数学 考试时长：120分钟 满分：100分 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号（也就是学号）填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 的倒数是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是做题的关键．根据倒数的定义即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ 的倒数是． 故选：C． 2. 据统计，2025年高校毕业生人数为1222万，2024年高校毕业生人数为1179万，2023年高校毕业生人数为1158万，2022年高校毕业生人数为1076万，把1222万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．据此求解即可． 【详解】解：1222万． 故选B． 3. 下列四个数中，最小的有理数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的比较大小的方法：正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值大的反而小，即可得出最小的数． 【详解】解：，， ∵， ∴， 则最小的有理数是， 故选：B． 4. 方程解是（ ） A. B. 6 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先移项，再合并同类项，然后系数化为1，可得解． 【详解】解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 故选：C． 5. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，直接根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：B． 6. 已知，则下列等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质：①把等式的两边都加(或减去)同一个整式，等式仍然成立；②等式两边都乘（或除以）同一个不为零的数，等式仍然成立；据此解答即可． 【详解】解：A、， ，即，故该选项正确，不符合题意； B、， ，即，故该选项错误，符合题意； C、， 等号两边都除以得：，故该选项正确，不符合题意； D、， 等号两边都乘得：，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 7. 有理数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负．根据数轴可知，从而可以逐项判断． 【详解】解：由图可知，， ∴， 故选项ABD错误，选项C正确， 故选：C． 8. 如图，以学校为观测点，以学校为圆心，画一些圆，最小圆的半径是，每相邻两个圆之间的距离是，在学校的南偏西方向上，距离学校的位置是（ ） A. A B. B C. C D. D 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方向角．根据题意可得距离学校的位置在第二个圆上，由“在学校的南偏西方向上”可得在西南方向上，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得在学校的南偏西方向上，距离学校的位置是在第二个圆上的西南方向上，选项D符合． 故选：D． 9. 研究下面解题过程：如图，点M，N在线段上，且，点N是的中点，若，求的长． 解：因为，，所以①______．因为②______，而N是的中点，所以③______，所以④______． 针对其中①～④，给出的数值不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有关线段中点的计算，线段的和与差，利用数形结合的思想是解题关键．根据已知条件项求出的长，进而求出的长，再由线段中点的定义求出的长，即可求出的长，据此可得答案． 【详解】解：因为，，所以．因为，而N是的中点，所以，所以． 综上可知③不正确． 故选C． 10. 把一个底面半径是5厘米，高10厘米圆柱底面分成许多相等的扇形（如下图），切开后，再拼起来，得到一个近似的长方体．拼成后这个长方体的表面积与原来的圆柱体表面积相比，结果（ ） A. 不变 B. 变小 C. 变大 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱的表面积计算及切拼成长方体后的表面积变化，熟练掌握圆柱和长方体的表面积公式，以及切拼后新增面的来源是解题的关键．先分别计算圆柱的表面积和切拼后近似长方体的表面积，再对比两者大小，判断变化情况． 【详解】解：圆柱的表面积： （平方厘米）， ∵长方体的长，宽，高 （平方厘米）， ∵，， ∴， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若单项式与是同类项，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，由此确定和的值，再计算． 【详解】解：因为单项式与是同类项， 所以的指数相等，即，的指数相等，即， 则， 故答案为：2． 12. 关于的方程的解是整数，写出一个整数可能的取值______． 【答案】（或，，，任选其一即可） 【解析】 【分析】本题主要考查了含参数的一元一次方程的整数解问题，熟练掌握“将方程整理为的形式，再根据为整数确定为的约数”是解题的关键． 先将方程整理为用表示的形式，再根据为整数的条件，确定为的约数，进而求出整数的可能取值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵为整数， ∴为的约数， ∵的约数为， ∴或或或， ∴或或或， 故答案为：（或，，，任选其一即可）． 13. 小马准备从家出发，开车去亚洲的第三个环球影城也就是北京环球影城，他打开导航，显示两地直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，．能解释这一现象的数学知识是______． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的基本性质，熟练掌握“两点之间，线段最短”这一基本公理是解题的关键． 通过对比直线距离与实际导航路线长度的差异，联系几何基本公理进行解释． 【详解】解：因为直线距离为两点间的线段长度，导航路线为曲线或折线，两点之间，线段最短， 所以曲线或折线的长度大于线段长度， 故答案为：两点之间，线段最短． 14. 小区需制作一块广告牌，请来两名工人．已知甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，问：两人合作需几天完成？针对小林提出的问题，设两人合作需x天完成，根据题意，可列方程为______（列出的方程不需要化简） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设总工作量为1，甲每天完成，乙每天完成，合作时每天完成，x天完成的工作量为，等于总工作量1． 【详解】解：甲的工作效率为，乙的工作效率为，两人合作的工作效率为， 合作x天完成的工作量为， 根据题意，完成总工作量1， 故列方程为， 故答案为：． 15. 如图，网格为正方形网格，则______． 【答案】##大于 【解析】 【分析】依据图形即可得到，，进而得出两个角的大小关系． 【详解】解：由图可知：，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了角比较，掌握比较角的大小方法是解答此题的关键． 16. 某校文艺部招聘主持人，有甲、乙、丙三名同学参加，学校设置了五轮比赛，规定：每一轮比赛分别决出第一、二、三名（不并列），对应名次的得分分别为（且均为正整数）．三名同学最后得分为五轮比赛得分之和，得分最高者中选，下表是三名同学在五轮比赛中的部分得分情况如下： 一轮 二轮 三轮 四轮 五轮 总分 甲 9 乙 22 丙 9 则的值为______，三名同学在五轮比赛中______获得的第二名最多． 【答案】 ①. 5 ②. 甲 【解析】 【分析】本题考查了不定方程在实际问题中应用．合理假设是解题关键．根据“每轮分别决出第一二三名（不并列）”及“乙的得分最高为”可计算出的值．假设甲有一轮获得第一，分析三人的实际得分情况即可求解． 【详解】解： 每轮分别决出第一二三名（不并列）， ， ， 乙的得分最高为， ，均为正整数， ， ，均为正整数， 的最小值分别为， ， ，，， ， 乙4轮得第一，1轮得第二， 设甲有一轮得第一，则甲的得分至少， 与甲的实际得分不符合 故甲没有一轮得第一，丙有一轮得第一， ，即丙剩下的三轮总分为3分， 剩下的三轮丙只能是3轮都是第三， 丙1轮得第一，4轮得第三， 又 乙4轮得第一，1轮得第二，三人第一、第二和第三的总数都是5， 甲4轮得第二，1轮得第三，即甲获得的第二名最多． 故答案为：5，甲． 三、解答题：本题共10小题，共52分（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据有理数加减混合运算法则即可求解； （）根据有理数乘除混合运算法则即可求解； （）先算乘除法，再算加法即可； （）先化简绝对值，有理数乘方运算，乘法分配律计算，最后合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）先去括号，然后移项合并同类项，最后化系数为1； （2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行求解即可． 【小问1详解】 解： 去括号得 合并同类项得 移项得 合并同类项得 化系数为1得 【小问2详解】 解： 去分母得 去括号得 合并同类项得 移项得 合并同类项得 19. 理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则 ______ ； 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则 ______； （2）如果，求的值； 【答案】（1）2025 （2）11 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，采用整体代入的思想是解此题的关键． （1）由题意可得，整体代入计算即可得解； （2）将式子整理变形为，整体代入计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵； ∴ ∴； 【小问2详解】 解：， ∴． 20. 如图，已知点A、点D、线段，请用无刻度的直尺和圆规按下列要求与步骤在答题卡画图： （1）画直线； （2）画射线； （3）画线段； （4）画射线，并在射线上取点E，使（保留作图痕迹）； （5）在四边形内找一点O，使得的值最小 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 （5）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握直线、射线、线段的定义和作一线段等于已知线段的尺规作图及连接两点间的所有连线中，线段最短． （1）根据直线的定义作图即可得； （2）根据射线的定义作图即可得； （3）根据线段的定义作图即可得； （4）以点C为圆心，为半径画弧，交延长线于点E，则，点E即为所求； （5）根据连接两点间的所有连线中，线段最短作图可得． 【小问1详解】 解：如图所示，直线即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，射线即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，线段即所求； 【小问4详解】 解：如图所示，射线和点E即为所求； 【小问5详解】 解：连接，交于点O，点O即为所求． 21. 已知：如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝40°，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数． 【答案】∠DOE＝110° 【解析】 【分析】根据邻补角的性质得到∠BOC＝140°，由角平分线的定义得到∠COE＝70°，再根据邻补角的性质可求出答案． 【详解】解：∵∠AOC＝40°， ∴∠BOC＝180°−∠AOC＝140°， ∵OE平分∠BOC， ∴∠COE＝∠BOC＝70°， ∴∠DOE＝180°−∠COE＝110°． 【点睛】本题考查的是邻补角的性质，角平分线的定义，掌握邻补角的和等于180°是解题的关键． 22. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为130斤，求大象的体重．请将下列解答过程补充完整： 解：由题意得等量关系：20块等重的条形石的重量个搬运工的体重和块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，所以 ①已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x斤，则可列方程为：______． ②解这个方程得，______． ③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量______．个搬运工的体重 ④最终可求得：大象的体重为______斤． 【答案】；260；2；5590 【解析】 【分析】根据题意，表示出大象的重量可表示为斤，也可表示为斤，进而可列方程求解即可. 【详解】解：由题意得等量关系：20块等重的条形石的重量个搬运工的体重和块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，所以 ①已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x斤，则可列方程为：． ②解这个方程得，． ③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量个搬运工的体重； ④， 即最终可求得：大象的体重为5590斤． 故答案为：；260；2；5590． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程并正确求解是解答的关键． 23. 对于有理数a，b，定义了一种“”的新运算，具体为： （1）计算：① ② （2）若是关于x的一元一次方程的解，求m的值． 【答案】（1）①3； ② （2）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程． 解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）①根据新运算定义列式计算即可；②根据新运算定义列式计算即可； （2）根据新运算定义列方程求解即可； 【小问1详解】 解：①， ②． 【小问2详解】 解：当，， ∴， 把代入， 则， 解得符合题意． 当时，， ∴， 把代入， 则， 解得：，符合题意， 综上：或． 24. 上课认真听课和作业认真改错是学习过程中不可或缺的，对于提高学习效率、培养良好的学习习惯和提升综合素质都有着重要的作用．经收集数据、调查研究发现： ①一名同学在不认真听课的情况下，平均写一次作业需要60分钟，平均一次改错需要60分钟； ②一名同学在认真听课的情况下，平均写一次作业需要30分钟，平均一次改错需要10分钟； ③认真听课同学每天都学习，不听课的同学平均每三天有一天学习，所以假设认真听课同学学习时间是不认真听课同学学习时间的三倍； ④认真听课的同学完美地完成了一学期全部72次数学作业，完成作业=写作业+改错． 请估计不听课的同学平均一学期可以完成多少次作业． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握根据题意找出等量关系并列出方程是解题的关键．设不认真听课同学一学期可完成次作业，根据“认真听课同学完成72次作业的总耗时是不认真听课同学完成次作业总耗时的3倍”这一等量关系列方程求解． 【详解】解：设不认真听课同学一学期可完成次作业， 认真听课同学单次作业耗时：（分钟）， 不认真听课同学单次作业耗时：（分钟）， 根据题意列方程： ， ， ， 答：不认真听课同学一学期可完成次作业． 25. 阅读材料并回答问题． 数学课上，老师提出了如下问题：已知点在直线上，，在同一平面内，过点作射线，满足．当时，如图所示，求的度数． 甲同学：以下是我的解答过程（部分空缺） 解：如图2，∵点在直线上， ∴______， ∵∠BOC=42°， ∴______， ∵， ∴平分， ∴______， ∵，， ∴______． 乙同学：“我认为还有一种情况．” 请完成以下问题： （1）请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整． （2）判断乙同学的说法是否正确，若正确，请在答题卡图中画出另一种情况对应的图形，直接写出的度数；若不正确，请说明理由． （3）将题目中“”的条件改成“”，其余条件不变，当在到之间变化时，如图所示，为何值时，成立？请直接写出此时的值． 【答案】（1），，，； （2）； （3）的值为或． 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差计算、角平分线的性质、平角的定义、方程思想在几何中的应用，熟练掌握角的和差关系、分类讨论思想的运用是解题的关键． （1）先利用“点在直线上”得出平角的度数，再用平角性质求出，接着根据推出平分，算出，最后结合求出． （2）考虑射线在外部的情况，先求出，再算出，最后用−得到结果． （3）分在直线的下方和在直线的下方两种情况，用含的式子分别表示和，再根据列方程求解． 【小问1详解】 解：如图，∵点在直线上， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴平分， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解：乙同学的说法正确． 另一种情况：如图， ∵，， ∴， ∴， ∵，取小于平角的角， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：如图，当在直线的上方时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴−， ∵， ∴， 解得． 如图，当在直线的下方时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴−， ∵， ∴， 解得． 综上，的值为或． 26. 已知，射线均为内的射线． （1）如图1，若为的三等分线，则＝　 　； （2）如图2，若，平分平分，求的大小 （3）射线以每秒的速度顺时针方向旋转，射线以每秒的速度顺时针方向旋转，射线始终平分，两条射线同时从图1的位置出发，当其中一条射线到达的位置时两条射线同时停止运动．设运动的时间为t秒，当t为何值时，. 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据三等分角的定义求解即可； （2）设，根据角平分线性质表示出，，根据求解即可； （3）根据运动时间分类讨论，表示出，根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵为的三等分线，， ∴， ； 故答案为：． 【小问2详解】 解：设，则，，， ∵平分平分， ∴，， ． 【小问3详解】 解：如图所示，当时，，，， ∵射线平分， ∴， ， ， 解得，； 如图所示，当时，，，， ∵射线平分， ∴， ， ， 解得，（舍去）； 如图所示，当时，，，， ∵射线平分， ∴， ， ， 解得， 如图所示，当时，，，， ∵射线平分， ∴， ， ， 解得， 【点睛】本题考查了与角平分线有关的计算，解题关键是熟练运用角平分线的性质表示出角的度数，利用角的和差关系求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京海淀实验学校2024-2025学年度七年级期末考试（2025．1） 数学 考试时长：120分钟 满分：100分 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号（也就是学号）填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 的倒数是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 据统计，2025年高校毕业生人数为1222万，2024年高校毕业生人数为1179万，2023年高校毕业生人数为1158万，2022年高校毕业生人数为1076万，把1222万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个数中，最小的有理数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 4. 方程的解是（ ） A. B. 6 C. 1 D. 5. 设，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则下列等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 有理数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，以学校为观测点，以学校为圆心，画一些圆，最小圆半径是，每相邻两个圆之间的距离是，在学校的南偏西方向上，距离学校的位置是（ ） A A B. B C. C D. D 9. 研究下面解题过程：如图，点M，N在线段上，且，点N是的中点，若，求的长． 解：因为，，所以①______．因为②______，而N是的中点，所以③______，所以④______． 针对其中①～④，给出的数值不正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 把一个底面半径是5厘米，高10厘米的圆柱底面分成许多相等的扇形（如下图），切开后，再拼起来，得到一个近似的长方体．拼成后这个长方体的表面积与原来的圆柱体表面积相比，结果（ ） A. 不变 B. 变小 C. 变大 D. 无法确定 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若单项式与是同类项，则的值为______． 12. 关于的方程的解是整数，写出一个整数可能的取值______． 13. 小马准备从家出发，开车去亚洲的第三个环球影城也就是北京环球影城，他打开导航，显示两地直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，．能解释这一现象的数学知识是______． 14. 小区需制作一块广告牌，请来两名工人．已知甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，问：两人合作需几天完成？针对小林提出的问题，设两人合作需x天完成，根据题意，可列方程为______（列出的方程不需要化简） 15. 如图，网格为正方形网格，则______． 16. 某校文艺部招聘主持人，有甲、乙、丙三名同学参加，学校设置了五轮比赛，规定：每一轮比赛分别决出第一、二、三名（不并列），对应名次的得分分别为（且均为正整数）．三名同学最后得分为五轮比赛得分之和，得分最高者中选，下表是三名同学在五轮比赛中的部分得分情况如下： 一轮 二轮 三轮 四轮 五轮 总分 甲 9 乙 22 丙 9 则的值为______，三名同学在五轮比赛中______获得的第二名最多． 三、解答题：本题共10小题，共52分（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则 ______ ； 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则 ______； （2）如果，求的值； 20. 如图，已知点A、点D、线段，请用无刻度的直尺和圆规按下列要求与步骤在答题卡画图： （1）画直线； （2）画射线； （3）画线段； （4）画射线，并射线上取点E，使（保留作图痕迹）； （5）在四边形内找一点O，使得值最小 21. 已知：如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝40°，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数． 22. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为130斤，求大象的体重．请将下列解答过程补充完整： 解：由题意得等量关系：20块等重的条形石的重量个搬运工的体重和块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，所以 ①已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x斤，则可列方程为：______． ②解这个方程得，______． ③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量______．个搬运工的体重 ④最终可求得：大象的体重为______斤． 23. 对于有理数a，b，定义了一种“”的新运算，具体为： （1）计算：① ② （2）若是关于x的一元一次方程的解，求m的值． 24. 上课认真听课和作业认真改错是学习过程中不可或缺的，对于提高学习效率、培养良好的学习习惯和提升综合素质都有着重要的作用．经收集数据、调查研究发现： ①一名同学在不认真听课的情况下，平均写一次作业需要60分钟，平均一次改错需要60分钟； ②一名同学在认真听课的情况下，平均写一次作业需要30分钟，平均一次改错需要10分钟； ③认真听课同学每天都学习，不听课的同学平均每三天有一天学习，所以假设认真听课同学学习时间是不认真听课同学学习时间的三倍； ④认真听课的同学完美地完成了一学期全部72次数学作业，完成作业=写作业+改错． 请估计不听课的同学平均一学期可以完成多少次作业． 25. 阅读材料并回答问题． 数学课上，老师提出了如下问题：已知点在直线上，，在同一平面内，过点作射线，满足．当时，如图所示，求的度数． 甲同学：以下是我的解答过程（部分空缺） 解：如图2，∵点在直线上， ∴______， ∵∠BOC=42°， ∴______， ∵， ∴平分， ∴______， ∵，， ∴______． 乙同学：“我认为还有一种情况．” 请完成以下问题： （1）请将甲同学解答过程中空缺部分补充完整． （2）判断乙同学的说法是否正确，若正确，请在答题卡图中画出另一种情况对应的图形，直接写出的度数；若不正确，请说明理由． （3）将题目中“”的条件改成“”，其余条件不变，当在到之间变化时，如图所示，为何值时，成立？请直接写出此时的值． 26. 已知，射线均为内的射线． （1）如图1，若为的三等分线，则＝　 　； （2）如图2，若，平分平分，求的大小 （3）射线以每秒的速度顺时针方向旋转，射线以每秒的速度顺时针方向旋转，射线始终平分，两条射线同时从图1的位置出发，当其中一条射线到达的位置时两条射线同时停止运动．设运动的时间为t秒，当t为何值时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $