精品解析：宁夏银川英才学校2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题

银川英才学校2025-2026学年第一学期期末考试初一年级数学试题 （满分：120分，考试时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 下列方程：，，，，，是一元一次方程的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：①含有两个未知数，不是一元一次方程； ②是一元一次方程； ③中的次数为2，不是一元一次方程； ④是一元一次方程； ⑤含有两个未知数，不是一元一次方程； ⑥是一元一次方程； ∴一元一次方程有②④⑥，共3个， 故选：A． 2. 在下列调查方式中，较为合适的是（ ） A. 为了解一批节能灯管的使用寿命，采用普查的方式 B. 为了解“嫦娥六号”月球探测器的零部件质量，采用抽样调查的方式 C. 为了解银川市中小学生的视力情况，采用抽样调查的方式 D. 为了解某校七年级（1）班学生的身高情况，采用抽样调查的方式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和普查；普查适用于范围小、精确度要求高的情况；抽样调查适用于范围大、具有破坏性或节省资源的情况，据此可得答案． 【详解】解：A．调查节能灯管寿命需进行破坏性测试，普查会导致所有产品报废，应使用抽样调查，故A错误； B．探测器零部件质量要求极高，必须全面检查（普查），抽样可能遗漏问题零件，故B错误； C．银川市中小学生数量庞大，普查成本过高，抽样调查可高效反映整体情况，故C正确； D．单个班级人数较少，普查简单且能获取全部数据，无需抽样，故D错误； 故选：C． 3. 为实现我国碳达峰、碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用，去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：3259亿用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 用如下方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平的方式有（ ）种． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断游戏是否公平，解题的关键是看游戏中双方赢的概率是否相等．根据题中图片，逐个分析即可求解． 【详解】第一个图片：箱子里有4个黑球，4个白球，任意摸出一个球，摸到黑球和白球的可能性相同，所以用摸球的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平； 第二个图片：转盘中乙队的区域比甲队的区域大，则转到乙队的可能性大，乙队获胜的可能性比甲队大，所以用转盘的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，不公平； 第三个图片：硬币只有正、反两面，抛一次硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等，所以用抛硬币的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平； 第四个图片：1～6中，奇数有1、3、5，有3个；偶数有2、4、6，有3个；奇数与偶数的个数相等，则掷出奇数、偶数的可能性相同，所以用掷骰子的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平； 综上所述，公平的方式有3种； 故选C． 5. 下列说法中，正确的是（） A. 倒数等于自身的数是，0，1 B. 用一个平面去截一个圆柱体，不可能得到平行四边形 C. 单项式的次数为6 D. 绝对值等于它本身的数一定是正数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数、圆柱体截面、单项式次数和绝对值的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相关知识逐项判断即可． 【详解】解：∵倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数，和1的倒数等于自身，∴选项A错误； ∵圆柱体被平面截取时，若平面与底面垂直，则截面为长方形，长方形是特殊的平行四边形，∴选项B错误； ∵单项式的次数是所有字母的指数和，本题中字母为a、b、c，指数分别为2、3、1，和为6，π为常数，不影响次数，∴选项C正确； ∵绝对值的定义是当，0的绝对值等于自身，但0不是正数，∴选项D错误． 故选：． 6. 钟表在9时20分时，时针与分针所成的夹角为（ ）度 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面上角的计算，解题的关键是熟练掌握钟表上一个大格之间的夹角为．根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，分针每分钟旋转，时针每分钟旋转，则9时20分时，时针和分针所夹的角为． 【详解】解：钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，则每一份是，分针每分钟旋转，时针每分钟旋转， ∴9时20分时，时针和分针所夹的角是： ． 故选：D． 7. 一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为元，列出如下方程：．小明同学列此方程的依据是（ ） A. 商品的利润不变 B. 商品的售价不变 C. 商品的成本不变 D. 商品的销售量不变 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，元表示八折销售时的成本，元表示六折销售时的成本，依据成本不变列出方程. 【详解】解：设标价为x元，则按八折销售成本为元，按六折销售成本为元， ∵成本不变， ∴. 故选：C 8. 已知在一直线上有、、三个点，且线段，，点是线段的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，分点在点的左侧和右侧两种情况，分别求出，再根据线段中点的定义计算即可． 【详解】解：如图，当点在点左侧时，可有， ∵点是线段的中点， ∴； 如图，当点在点右侧时，可有， ∵点是线段的中点， ∴； 综上：的长为或； 故选：C． 9. 已知a、b、c的大致位置如图所示：化简的结果是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴判断出a，b，c的符号，求得a+c、b-c、a-b的符号，然后化简求解即可． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，， ∴ 故选：D 【点睛】此题考查了数轴以及绝对值，涉及了去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10. 定义新运算：，例：，若，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，新定义运算，根据新运算的定义，分两种情况讨论：当和，分别代入方程求解，并验证解是否满足条件即可． 【详解】解：∵，且， ∴①当时，， 解得：，不符合题意舍去； ② 当时，， 解得：，符合题意； ∴ x的值为． 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡中对应题号的横线上） 11 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了度、分、秒的转换，熟练掌握度、分、秒之间的换算关系，是解题的关键．将角度单位中的分和秒转换为度，利用，的换算关系进行计算即可． 【详解】解：， ， ， ∴． 故答案为：． 12. 为了解武威某中学七年级700名学生的数学学习情况，抽取了100名学生数学学习情况进行调查．这一抽样调查中的总体是____，样本容量是______． 【答案】 ①. 武威某中学七年级700名学生的数学学习情况 ②. 100 【解析】 【分析】此题主要考查了样本容量，解题的关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位．根据总体定义，样本容量是样本中包含的个体的数目，可得答案． 【详解】解：为了解武威某中学七年级700名学生的数学学习情况，抽取了100名学生数学学习情况进行调查．这一抽样调查中的总体是武威某中学七年级700名学生的数学学习情况，样本容量是100． 故答案为：武威某中学七年级700名学生的数学学习情况；100． 13. 若一个多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，则这个多边形是 ___________边形． 【答案】九 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键．据此求解即可； 【详解】解：一个多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，则这个多边形的边数为， 故答案为：九． 14. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖落在游戏板上的机会相等），击中阴影区域的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何概率问题．先分别计算整个图形的面积为，阴影部分面积为，根据概率公式即可求解． 【详解】解：由题意得图中整个图形的面积为， 阴影部分面积为， ∴向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖落在游戏板上的机会相等），击中阴影区域的概率是． 故答案为： 15. 一个正方体相对面上的数相等，其展开图如图所示，则______  ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，有理数的减法运算，根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法：相对面一定隔着一个正方形，可得：与b相对，a与1相对，3与c相对，从而可得，，，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：与b相对，a与1相对，3与c相对， 正方体的相对面上的数相等， ，，， ， 故答案为： 16. 若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是_____． 【答案】27 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键．利用方程的解得到的值，再整体代入代数式计算即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程 的解， ∴， ∴． 故答案为：27． 17. 数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共装有10个球，其中有1个黑球、2个白球、3个红球和4个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是_____（从“黑球”、“白球”、“红球”、“黄球”中选择一个填空） 【答案】白球 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，用频率估计概率，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到抽到该球的概率为，再分别计算出抽到四种颜色的球的概率即可得到答案． 【详解】解：由题意得，该球的频率稳定在左右，即抽到该球的概率为， ∵抽到黑球的概率为，抽到白球的概率为，抽到红球的概率为，抽到黄球的概率为， ∴该球的颜色最有可能是白球， 故答案为：白球． 18. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为7，则第一次输出结果为10，第二次输出结果为5，…，依次类推，第2025次输出的结果为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值、数字类规律探究，首先由数值转换器，可得出规律从第四次开始每三次一个循环，根据此规律求出第次输出的结果． 【详解】解：第一次输出结果为10， 第二次输出结果为5， 第三次输出结果为， 第四次输出结果为， 第五次输出结果为， 第六次输出结果为， 第七次输出结果为， 第八次输出结果为， 第九次输出结果为， …， 可以发现，从第四次开始每三次运算循环， ∴， 故第2025次输出的结果为1， 故答案为：1． 三、解答题（本大题共10小题，共56分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 按要求完成计算： （1）； （2）化简求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的化简求值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先算乘方，再算乘除，最后计算加减法，有括号先算括号里面的； （2）先去括号合并同类项，再代入求值即可 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ； 当时， 原式 ． 20. 根据下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹） ​ （1）如图1，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画一条线段，使它等于； （2）如图2，已知：，，求作，使． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了线段，角的基本作图． （1）根据线段的作法作图即可； （2）根据角的作法作图即可． 【小问1详解】 解：①作，， ②在上取， 则线段即为所求； 【小问2详解】 解：①作，②作，则即为所求． 21. 下面是小明解方程的过程： 解：去分母，得（第一步） 去括号，得（第二步） 移项，得（第三步） 合并同类项，得（第四步） 系数化为1，得（第五步） 根据解答过程完成下列任务． 任务一： ①上述解答过程中，第一步的变形依据是________________； ②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是____________； 任务二：请你写出解该方程的正确解题过程． 【答案】任务一：①等式的性质二；②三，移项未变号；任务二：见解析 【解析】 【分析】本题考查了解含有分母的一元一次方程，熟悉各步骤，注意各步的注意事项是解题的关键． 任务一：①第一步是去分母，其依据是等式的性质二，据此即可完成； ②观察每步变形知，第三步开始出现错误，原因是移项未变号； 任务二：按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行，即可求解． 【详解】解：任务一：①第一步是去分母，其依据是等式的性质二； 故答案为：等式的性质二； ②第三步开始出现错误，原因是移项未变号； 故答案为：三；移项未变号； 任务二：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 22. 现有正面分别写有“最”“美”“银”“川”的卡片共20张，这些卡片的背面完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“银”字的卡片有4张，写有“川”字的卡片有3张，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上． （1）事件“随机抽取3张，全是写有‘兴’字的卡片”为_______事件；（选填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率； （3）从这些卡片中取出张写有“最”字的卡片，再放入张写有“银”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“银”字卡片的概率为，求的值． 【答案】（1）不可能 （2） （3）4 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，根据概率公式求概率，掌握相关知识是解题的关键． （1）必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此进行判断即可． （2）求出写有“美”字的卡片的数量，再根据概率公式求解即可； （3）根据概率公式构造方程求解即可． 【小问1详解】 解：事件“随机抽取3张，全是写有‘兴’字卡片”为不可能事件． 【小问2详解】 解：由题意可知，写有“美”字的卡片有（张）， 所以随机抽取一张，抽到写有“美”字卡片的概率为． 【小问3详解】 解：由题意可知：， 解得：， 答：m的值为4． 23. 某车间加工生产一种创意式三角桌，已知该车间有85名工人，平均每人每天可以加工桌面8个或桌腿10条，又知1个桌面和3条桌腿配为一套，该车间应如何安排工人使每天加工的桌面与桌腿刚好配套？ 【答案】应安排25人生产桌面，安排60人生产桌腿才能使每天生产的桌面与桌腿刚好配套 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用. 设安排人生产桌面，则安排人生产桌腿，根据题意列方程求解即可. 【详解】解：设安排人生产桌面，则安排人生产桌腿， 根据题意，得， 解得， 则． 答：应安排25人生产桌面，安排60人生产桌腿才能使每天生产的桌面与桌腿刚好配套． 24. 如图，点C是线段上一点，M是线段的中点，N是线段的中点． （1）如果，，求的长； （2）如果，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查线段的中点，线段的和差． （1）由点M是的中点得到，，根据线段的和差得到，再由N是线段的中点得到，因此； （2）由点M是的中点得到，再由线段的和差即可求解． 【小问1详解】 解：∵点M是的中点，， ∴，， ∵， ∴， ∵N是线段的中点， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵点M是的中点，， ∴， ∴． 25. 某学校积极响应市政府号召，组织了一次“网络安全知识专题”学习，并进行了一次全校名学生都参加的测试．阅卷后，教务处随机抽取了份答卷进行分析统计，发现这份答卷中考试成绩(分)的最低分为分，最高分为满分分，并绘制了尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题： 成绩段/分 频数（人数） 频率 （1）填空：___________，___________，___________； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若绘制扇形统计图，则这一成绩段对应的扇形的圆心角的度数为___________°； （4）该校对成绩为的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为，请你估算全校获得二等奖的学生人数． 【答案】（1），， （2）图见解析 （3） （4）全校获得二等奖的学生人数约为人 【解析】 【分析】本题主要考查频数分布表、频数分布直方图，熟练掌握频数分布直方图是解题的关键． （1）根据频数分布表可直接进行求解； （2）由（1）可直接进行求解； （3）由题意可直接进行求解； （4）由题意可得获得二等奖所占百分比，然后问题可求解． 小问1详解】 解：， ， ； 故答案为：，，； 【小问2详解】 如图，即为补充完整的频数分布直方图； 【小问3详解】 这一成绩段对应的扇形的圆心角的度数为： ； 故答案为：； 【小问4详解】 （人）， 答：全校获得二等奖的学生人数约为人． 26. 如图，点A，O，B在同一条直线上，平分，平分． （1）若，求的度数． （2）若比多，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义的运用，能理解角平分线定义和角与角之间的关系是解此题的关键． （1）由已知条件和观察图形，利用角平分线的性质求出的度数，再求的度数； （2）由已知条件和观察图形，利用角平分线的性质求出的度数，再根据比多求的度数． 【小问1详解】 解：如图，因为平分， 所以， 又因为平分． 所以． 所以， 因为， 所以． 【小问2详解】 解：由（1）可知，． 因为比多， 所以，① 因为，② 由① +②得：， 所以． 27. 2024年，成都全市新增注册登记新能源汽车10万辆以上，新增充电桩不低于4万个，某充电桩收费标准如下：充电时长小时（含4小时）每小时收费3元，充电时长超过4小时，超过部分每小时收费2元． （1）若小石在该充电桩充电小时，需支付费用多少元？ （2）若小石在该充电桩充电x（）小时，需支付费用________元（用含有x的代数式表示）． （3）小石每周在该充电桩充电一次，某月，小石第一周和第二周在该充电桩共充电10小时（第一周充电时长超过6小时），共支付充电费用27元，则小石第一周和第二周各充电多少小时？ 【答案】（1）元 （2） （3）小石第一周充电7小时，第二周充电3小时 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式，有理数乘法的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）用充电时长乘以每小时的费用即可得到答案； （2）求出充电不超过4小时费用和超过4小时的部分的费用，二者求和即可得到答案； （3）设小石第一周充电x小时，则第二周充电小时，根据第一周充电时长超过6小时，可知第二周充电时长小于4小时，据此建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：元， 答：小石在该充电桩充电小时，需支付费用元； 【小问2详解】 解：由题意得，小石在该充电桩充电x（）小时，需支付费用元； 【小问3详解】 解：设小石第一周充电x小时，则第二周充电小时， 由题意得，， 解得， ∴， 答：小石第一周充电7小时，第二周充电3小时． 28. 如图，在数轴上，点A表示-10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒． （1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？ （2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等； （3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN-PC的值． 【答案】（1）当t秒时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是；（2）3或秒；（3）28 【解析】 【分析】（1）根据题意，由P、Q两点的路程和为28列出方程求解即可； （2）由题意得，t的值大于0且小于7．分点P在点O的左边，点P在点O的右边两种情况讨论即可求解； （3）根据中点的定义得到AN=PNAP=t，可得CN=AC-AN=28-t，PC=28-AP=28-2t，再代入计算即可求解． 【详解】（1）根据题意得， 解得t， ∴AM=210， ∴M在O的右侧，且OM10， ∴当t时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是； （2）由题意得，t的值大于0且小于7． 若点P在点O的左边，则，解得， 若点P在点O的右边，则，解得t； 综上所述，t的值为3或秒时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等； （3）∵N是AP的中点， ∴AN=PNAP=t， ∴CN=AC-AN=28-t，PC=28-AP=28-2t， 2CN-PC=2(28-t)-(28-2t)=28． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用和数轴．解题时，一定要“数形结合”，这样使抽象的问题变得直观化，降低了题的难度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川英才学校2025-2026学年第一学期期末考试初一年级数学试题 （满分：120分，考试时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 下列方程：，，，，，是一元一次方程的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 在下列调查方式中，较为合适的是（ ） A. 为了解一批节能灯管的使用寿命，采用普查的方式 B. 为了解“嫦娥六号”月球探测器的零部件质量，采用抽样调查的方式 C. 为了解银川市中小学生的视力情况，采用抽样调查的方式 D. 为了解某校七年级（1）班学生的身高情况，采用抽样调查的方式 3. 为实现我国碳达峰、碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用，去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 用如下方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平的方式有（ ）种． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列说法中，正确的是（） A. 倒数等于自身的数是，0，1 B. 用一个平面去截一个圆柱体，不可能得到平行四边形 C. 单项式的次数为6 D. 绝对值等于它本身的数一定是正数 6. 钟表在9时20分时，时针与分针所成的夹角为（ ）度 A. B. C. D. 7. 一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题时候，设标价为元，列出如下方程：．小明同学列此方程的依据是（ ） A. 商品的利润不变 B. 商品的售价不变 C. 商品的成本不变 D. 商品的销售量不变 8. 已知在一直线上有、、三个点，且线段，，点是线段的中点，则线段的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 已知a、b、c的大致位置如图所示：化简的结果是（ ） A. B. 0 C. D. 10. 定义新运算：，例：，若，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡中对应题号的横线上） 11. 计算：_____． 12. 为了解武威某中学七年级700名学生的数学学习情况，抽取了100名学生数学学习情况进行调查．这一抽样调查中的总体是____，样本容量是______． 13. 若一个多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，则这个多边形是 ___________边形． 14. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖落在游戏板上的机会相等），击中阴影区域的概率是_____． 15. 一个正方体相对面上的数相等，其展开图如图所示，则______  ． 16. 若是关于一元一次方程的解，则代数式的值是_____． 17. 数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共装有10个球，其中有1个黑球、2个白球、3个红球和4个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是_____（从“黑球”、“白球”、“红球”、“黄球”中选择一个填空） 18. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为7，则第一次输出结果为10，第二次输出结果为5，…，依次类推，第2025次输出的结果为_____． 三、解答题（本大题共10小题，共56分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 按要求完成计算： （1）； （2）化简求值：，其中． 20. 根据下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹） ​ （1）如图1，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画一条线段，使它等于； （2）如图2，已知：，，求作，使． 21. 下面是小明解方程的过程： 解：去分母，得（第一步） 去括号，得（第二步） 移项，得（第三步） 合并同类项，得（第四步） 系数化为1，得（第五步） 根据解答过程完成下列任务． 任务一： ①上述解答过程中，第一步的变形依据是________________； ②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是____________； 任务二：请你写出解该方程的正确解题过程． 22. 现有正面分别写有“最”“美”“银”“川”卡片共20张，这些卡片的背面完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“银”字的卡片有4张，写有“川”字的卡片有3张，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上． （1）事件“随机抽取3张，全是写有‘兴’字的卡片”为_______事件；（选填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率； （3）从这些卡片中取出张写有“最”字卡片，再放入张写有“银”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“银”字卡片的概率为，求的值． 23. 某车间加工生产一种创意式三角桌，已知该车间有85名工人，平均每人每天可以加工桌面8个或桌腿10条，又知1个桌面和3条桌腿配为一套，该车间应如何安排工人使每天加工的桌面与桌腿刚好配套？ 24. 如图，点C是线段上一点，M是线段的中点，N是线段的中点． （1）如果，，求的长； （2）如果，，求的长． 25. 某学校积极响应市政府号召，组织了一次“网络安全知识专题”学习，并进行了一次全校名学生都参加的测试．阅卷后，教务处随机抽取了份答卷进行分析统计，发现这份答卷中考试成绩(分)的最低分为分，最高分为满分分，并绘制了尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题： 成绩段/分 频数（人数） 频率 （1）填空：___________，___________，___________； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若绘制扇形统计图，则这一成绩段对应的扇形的圆心角的度数为___________°； （4）该校对成绩为的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为，请你估算全校获得二等奖的学生人数． 26. 如图，点A，O，B在同一条直线上，平分，平分． （1）若，求的度数． （2）若比多，求的度数． 27. 2024年，成都全市新增注册登记新能源汽车10万辆以上，新增充电桩不低于4万个，某充电桩收费标准如下：充电时长小时（含4小时）每小时收费3元，充电时长超过4小时，超过部分每小时收费2元． （1）若小石在该充电桩充电小时，需支付费用多少元？ （2）若小石在该充电桩充电x（）小时，需支付费用________元（用含有x的代数式表示）． （3）小石每周在该充电桩充电一次，某月，小石第一周和第二周在该充电桩共充电10小时（第一周充电时长超过6小时），共支付充电费用27元，则小石第一周和第二周各充电多少小时？ 28. 如图，在数轴上，点A表示-10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒． （1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？ （2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等； （3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN-PC的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $