（单元自检）第二单元 比例（高频常考易错题单元提升二）-2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测（北师大版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第二单元 比例（高频常考易错题单元提升二） 一、填空题（共20分） 1．（2分）在一个比例里，如果两个内项分别是5和8，那么两个外项的积是（ )。 2．（2分）妙想发现家里的生活阳台恰好是用5块完全相同的长方形瓷砖铺成，从图中，妙想发现了每块长方形瓷砖的长和宽的比是（ )。 3．（2分）在一个比例中，两个外项分别是和，等号两边的比值都是，这个比例是（ )。 4．（2分）妈妈做一种蛋糕，每200g面粉中需要加8g白糖。按这样的比计算，如果有500g面粉，需要加（ )g白糖。 5．（2分）已知4个桃子与8根黄瓜可以互换。按照这样的比例，乐乐用250根黄瓜换了x个桃子。根据题中的数量关系，可列出比例250∶x＝（ )∶（ )。 6．（2分）3D打印是一种快速成型技术，可以“打印”出真实的3D物体。它通过扫描实物生成的3D模型与实物的比是1∶20，若物体的高是150cm，则3D模型的高是（ )cm。 7．（2分）坐落于西安市未央区的西安北客站是亚洲最大高铁站之一，西成（西安至成都）高铁就从这里出发，实现了西安人“早上肉夹馍，中午川火锅”的生活梦想。在比例尺为1∶10000000的高速铁路线路图上，量得两地的线路长是6.6厘米，两地的实际距离为（ )千米。 8．（2分）在学校综合楼的平面图上，用2cm表示实际长度6m，这幅平面图的比例尺是（ )在这幅图上量得教室的长是4.2cm，那么这间教室的实际长是（ )m。 9．（2分）如图，如果明明和乐乐分别将教室的黑板画了下来，明明是按1∶m的比画的，那么乐乐是按（ )的比画的。 10．（2分）小明在电脑上把一张长4厘米、宽3厘米的照片按比例放大，放大后的照片宽是9厘米，放大后的照片的长是（ )厘米。这张照片的（ )不变，（ )改变。 二、判断题（共10分） 11．（2分）甲乙不为零，甲的等于乙的75%，甲乙的最简整数比是8∶9。（ ) 12．（2分）哥哥和弟弟今年的年龄比是5∶3，两年后他们的年龄比一定可以与今年的年龄比组成一个比例。（ ) 13．（2分）一个零件的实际长度是6毫米，画在一张图纸上的长度是3厘米，则这张图纸的比例尺是5∶1。（ ) 14．（2分）把一个三角形按2∶1的比放大后，周长和面积都扩大到原来的2倍。（ ) 15．（2分）a的等于b的，那么a∶b＝5∶4。（ ) 三、选择题（共10分） 16．（2分）把4.5，7.5，，四个数组成比例，其内项的积是（    ）。 A．1.35 B．3.75 C．33.75 D．2.25 17．（2分）下面（    ）组两个比不能组成比例。 A．和7∶0.9 B．和 C．7∶8和14∶16 D．5∶2.5和1∶0.5 18．（2分）我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（    ）。 A． B． C． D． 19．（2分）幸福村在美丽乡村建设项目中计划建一处垃圾中转站，在比例尺为1∶30的设计图纸上，垃圾站地基长25cm，宽20cm，深10cm，挖地基时至少能挖出（    ）m3的土。 A．45 B．13.5 C．135 D．50 20．（2分）把一个圆按3∶1放大，放大后的圆面积与原来圆面积的比是（    ）。 A．3∶1 B．9∶1 C．1∶1 D．1∶3 四、计算题（共6分） 21．（6分）解比例。                                    五、操作题（共6分） 22．（6分）（1）将方格中的长方形甲按3∶1放大后得到长方形乙。请你画出长方形乙。 （2）长方形乙的面积是长方形甲的面积的（    ）倍。 （3）如果把一个长方形按8∶1放大后，放大后的长方形面积是原来长方形面积的（    ）倍。 六、解答题（共48分） 23．（6分）“木落雁南度”描述了北雁南飞的自然景象。大雁迁徙飞行情况如下表所示。 根据表中的数据写出三个不同的比例。 时间/天 1 2 3 4 … 路程/km 350 700 1050 1400 … 24．（6分）为了迎接六一儿童节的到来，乐乐和欢欢用两条彩带装饰班级。两条彩带总长度为22米，乐乐把其中一条彩带剪去用来为同学们包装糖果袋，此时欢欢的那条彩带和乐乐的彩带的长度比是3∶2。乐乐和欢欢手里的彩带原来各为多长？ 25．（6分）数学综合实践课上同学们要测量一棵树的高度，量得树的影长是8.4米，淘气的身高是1.5米，他的影长是1.2米。这棵树高多少米？ 26．（6分）某校为了开展劳动教育，把一块三角形土地开辟成菜地，该三角形菜地底是75米，高是60米，把它画在比例尺是1∶500的平面图上，这个三角形菜地的图上面积是多少平方厘米？ 27．（12分）如下图，每个小方格表示边长为1厘米的正方形。O是BC边上的中点。 （1）以线段AD所在的直线为对称轴，画出梯形ABCD的轴对称图形，标为图①。 （2）将梯形ABCD按1∶2的比缩小，画在方格图中，标为图②。 （3）如果剪下梯形中的阴影三角形，绕着点O（    ）时针方向旋转（    ）°就可以把梯形ABCD剪拼成一个长方形。 （4）在梯形ABCD中画一个最大的圆；这个圆的圆心用数对表示是（    ）；这个圆的面积是（    ）平方厘米。 28．（12分）下图是小明家和小丽家到学校的路线图。 （1）量一量：小明家和小丽家到学校的图上距离分别是___________厘米和___________厘米。（量得的结果取整厘米数） （2）小明家到学校的实际距离是2000米，请算出这幅图的比例尺，填在图中相应的括号里。 （3）小丽家到学校的实际距离是___________米。 （4）某天他们两人同时从家里出发上学，同时到达学校，已知小明每分走100米，那么小丽每分走多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第二单元 比例（高频常考易错题单元提升二） 一、填空题（共20分） 1．（2分）在一个比例里，如果两个内项分别是5和8，那么两个外项的积是（ ）。 【答案】40 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，因此只需计算两个内项的乘积即可。已知两个内项分别是5和8，所以两个外项的积等于这两个内项的积。 【解答】 所以，在一个比例里，如果两个内项分别是5和8，那么两个外项的积是40。 2．（2分）妙想发现家里的生活阳台恰好是用5块完全相同的长方形瓷砖铺成，从图中，妙想发现了每块长方形瓷砖的长和宽的比是（ ）。 【答案】3∶2 【分析】通过观察长方形瓷砖的2条长与3条宽相等，列出比例，再根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”即可求出长宽之比。 【解答】假设每块长方形瓷砖的长是a，宽是b，那么2a＝3b，即a∶b＝3∶2。 所以， 每块长方形瓷砖的长和宽的比是3∶2。 3．（2分）在一个比例中，两个外项分别是和，等号两边的比值都是，这个比例是（ ）。 【答案】∶＝1∶或∶＝∶ 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。设两个内项是x和y，则∶x＝y∶，根据等号两边的比值都是，可以得到x和y的值，两个外项交换位置还可以得到另一组x和y的值，据此解答。 【解答】设两个内项是x和y， 当比例是∶x＝y∶时， x＝÷＝×＝ y＝×＝1 则这个比例是∶＝1∶。 当比例是∶x＝y∶时， x＝÷＝×＝ y＝×＝ 则这个比例是∶＝∶。 故这个比例是∶＝1∶或∶＝∶。 4．（2分）妈妈做一种蛋糕，每200g面粉中需要加8g白糖。按这样的比计算，如果有500g面粉，需要加（ ）g白糖。 【答案】20 【分析】设500克面粉需要准备xg白糖，根据面粉与白糖的比是200：8，列出比例求解即可。 【解答】解：设需要加白糖xg。 妈妈做一种蛋糕，每200g面粉中需要加8g白糖。按这样的比计算，如果有500g面粉，需要加20g白糖。 5．（2分）已知4个桃子与8根黄瓜可以互换。按照这样的比例，乐乐用250根黄瓜换了x个桃子。根据题中的数量关系，可列出比例250∶x＝（ ）∶（ ）。 【答案】8 4 【分析】先确定桃子与黄瓜的交换比例，再根据比例关系列出乐乐用黄瓜换桃子的比例式。 【解答】根据题中的数量关系，可列出比例250∶x＝8∶4。 6．（2分）3D打印是一种快速成型技术，可以“打印”出真实的3D物体。它通过扫描实物生成的3D模型与实物的比是1∶20，若物体的高是150cm，则3D模型的高是（ ）cm。 【答案】7.5// 【分析】3D模型与实物的比是1∶20，设3D模型的高是xcm，根据比例的意义列出比例方程为：x∶150＝1∶20，解比例即可解答。 【解答】解：设3D模型的高是xcm。 x∶150＝1∶20 20x＝150 x＝150÷20 x＝7.5 所以3D模型的高是7.5cm。 7．（2分）坐落于西安市未央区的西安北客站是亚洲最大高铁站之一，西成（西安至成都）高铁就从这里出发，实现了西安人“早上肉夹馍，中午川火锅”的生活梦想。在比例尺为1∶10000000的高速铁路线路图上，量得两地的线路长是6.6厘米，两地的实际距离为（ ）千米。 【答案】660 【分析】两地的实际距离＝图上距离÷比例尺，然后根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，得到1千米＝100000厘米，从小单位往大单位化，除以进率。 【解答】6.6÷ ＝6.6×10000000 ＝66000000（厘米） 66000000÷100000 ＝660（千米）。 因此，在比例尺为1∶10000000的高速铁路线路图上，量得两地的线路长是6.6厘米，两地的实际距离为660千米。 8．（2分）在学校综合楼的平面图上，用2cm表示实际长度6m，这幅平面图的比例尺是（ ）在这幅图上量得教室的长是4.2cm，那么这间教室的实际长是（ ）m。 【答案】1∶300 12.6 【分析】根据“比例尺＝图上距离：实际距离”，可直接求得这幅平面图的比例尺；再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求得教室的实际长度。 【解答】 （cm） 所以在学校综合楼的平面图上，用2cm表示实际长度6m，这幅平面图的比例尺是在这幅图上量得教室的长是4.2cm，那么这间教室的实际长是12.6m。 9．（2分）如图，如果明明和乐乐分别将教室的黑板画了下来，明明是按1∶m的比画的，那么乐乐是按（ ）的比画的。 【答案】1∶ 【分析】根据题意，明明按1∶m的比画黑板，图上长度是6厘米，实际长度为图上长度乘比例尺后项；乐乐图上长度是12厘米，用其图上长度比实际长度并化简，即可得乐乐的比例尺，据此解答。 【解答】求黑板实际长度：6×m＝6m（厘米） 求乐乐的比例尺：12∶6m＝（12÷6）∶（6m÷6）＝2∶m＝（2÷2）∶（m÷2）＝1∶​ 综上所述可得，那么乐乐是按1∶的比画的。 10．（2分）小明在电脑上把一张长4厘米、宽3厘米的照片按比例放大，放大后的照片宽是9厘米，放大后的照片的长是（ ）厘米。这张照片的（ ）不变，（ ）改变。 【答案】12 形状 大小 【分析】按比例放大缩小后的图形，形状不变只是大小改变。用放大后的宽比放大前的宽，得到放大的比例是3∶1（即放大后的长宽是放大前长宽的3倍），据此可求放大后的长是多少。 【解答】 （厘米） 放大后的照片的长是12厘米。 因为按比例放大缩小后的图形，形状不变只是大小改变。因此这张照片的形状不变，大小改变。 二、判断题（共10分） 11．（2分）甲乙不为零，甲的等于乙的75%，甲乙的最简整数比是8∶9。（ ） 【答案】× 【分析】根据题意，甲的等于乙的75%，75%可转化为，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可得：甲＝乙，根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，把甲数和看成比例的外项，把乙数和看成比例的内项，据此改写成比例的形式，甲∶乙＝∶，然后根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘12，化简得到最简整数比即可。 【解答】75%＝，所以：甲＝乙×， 甲∶乙＝∶ ∶ ＝（×12）∶（×12） ＝9∶8 所以甲乙的最简整数比为9：8，不是题目中的8：9； 故答案为：× 12．（2分）哥哥和弟弟今年的年龄比是5∶3，两年后他们的年龄比一定可以与今年的年龄比组成一个比例。（ ） 【答案】× 【分析】根据题意，今年哥哥和弟弟的年龄比是5∶3，设哥哥今年是5岁，则弟弟是3岁；两年后两人年龄分别增加2岁，此时年龄比为（5＋2）∶（3＋2）；要判断两年后的年龄比是否与今年的年龄比组成比例，需验证是否存在比例关系，即5∶3 是否会等于（5＋2） ∶（3＋2）；根据比例的基本性质，判断该比例中是否两个外项积等于两个内项积，如果成立，则能组成比例，如果不成立，则不能组成比例，据此判断。 【解答】设今年哥哥的年龄为5岁，则弟弟的年龄为3岁。 两年后，哥哥的年龄为：5＋2＝7（岁） 弟弟的年龄为：3＋2＝5（岁） 此时年龄比为7∶5，若该比与5∶3组成比例，则需满足5×5的积与3×7的积相等。显然，5×5＝25，3×7＝21，两者的积不相等，即两年后他们的年龄比与今年的年龄比不能组成一个比例，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 13．（2分）一个零件的实际长度是6毫米，画在一张图纸上的长度是3厘米，则这张图纸的比例尺是5∶1。（ ） 【答案】√ 【分析】比例尺＝图上零件长∶实际零件长，根据题意代入数值进行求解即可，注意单位要统一。 【解答】3厘米＝30毫米 30∶6＝（30÷6）∶（6÷6）＝5∶1 所以这张图纸的比例尺是5∶1，故原题干说法正确。 故答案为：√ 14．（2分）把一个三角形按2∶1的比放大后，周长和面积都扩大到原来的2倍。（ ） 【答案】× 【分析】根据题意，把一个三角形按2∶1的比放大，那么三角形的三条边都乘2，三角形的底和高也乘2。 根据三角形的周长等于三条边的长度之和，可知三角形的周长扩大到原来的2倍。三角形的面积＝底×高÷2，根据积的变化规律可知，三角形的面积扩大到原来的（2×2＝4）倍。 【解答】把一个三角形按2∶1的比放大后，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。 故答案为：× 15．（2分）a的等于b的，那么a∶b＝5∶4。（ ） 【答案】× 【分析】根据题意，a的等于b的，即。根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积。所以可得：，然后化简即可。 【解答】 ＝4∶5 a∶b＝4∶5 因此，a与b的比为，与题目中的5∶4不符，原说法错误。 故答案为：× 三、选择题（共10分） 16．（2分）把4.5，7.5，，四个数组成比例，其内项的积是（    ）。 A．1.35 B．3.75 C．33.75 D．2.25 【答案】D 【分析】4.5，7.5，，这四个数组成比例，把最大数和最小数做内项，其余两个数做外项，据此写出比例， 再根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【解答】4.5∶7.5＝∶ 7.5×＝2.25 把4.5，7.5，，四个数组成比例，其内项的积是2.25。 故答案为：D 17．（2分）下面（    ）组两个比不能组成比例。 A．和7∶0.9 B．和 C．7∶8和14∶16 D．5∶2.5和1∶0.5 【答案】A 【分析】判断两个比是否能组成比例，根据比与除法的关系计算每组中两个比的比值，来判断是否能组成比例，比值相等则能组成比例，反之则不能，据此计算解答即可。 【解答】A．，，因为不等于，所以这两个比不能组成比例。 B．，，所以这两个比能组成比例。 C．，，所以这两个比能组成比例。 D．5∶2.5＝5÷2.5＝2，1∶0.5＝1÷0.5＝2，所以这两个比能组成比例。 所以选项A中的两个比不能组成比例。 故答案为：A 18．（2分）我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。 【解答】根据题意可列出比例为。 故答案为：B 19．（2分）幸福村在美丽乡村建设项目中计划建一处垃圾中转站，在比例尺为1∶30的设计图纸上，垃圾站地基长25cm，宽20cm，深10cm，挖地基时至少能挖出（    ）m3的土。 A．45 B．13.5 C．135 D．50 【答案】C 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先换算出实际长、宽、深，深相当于长方体的高，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。 【解答】25cm＝0.25m、0.25÷＝0.25×30＝7.5（m） 20cm＝0.2m、0.2÷＝0.2×30＝6（m） 10cm＝0.1m、0.1÷＝0.1×30＝3（m） 7.5×6×3＝135（m3）。 挖地基时至少能挖出135m3的土。 故答案为：C 20．（2分）把一个圆按3∶1放大，放大后的圆面积与原来圆面积的比是（    ）。 A．3∶1 B．9∶1 C．1∶1 D．1∶3 【答案】B 【分析】假设出原来圆的半径，现在圆的半径＝原来圆的半径×3，根据“”表示出现在和原来圆的面积，最后根据比的意义求出现在和原来圆的面积比，据此解答。 【解答】假设原来圆的半径为，则现在圆的半径为。 现在圆的面积∶原来圆的面积 ＝∶ ＝∶ ＝∶ ＝9∶1 所以，放大后的圆面积与原来圆面积的比是9∶1。 故答案为：B 四、计算题（共6分） 21．（6分）解比例。                                    【答案】；； 【分析】，根据比例的基本性质，内项的积等于外项的积，原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以1.2解答即可。 ，根据比例的基本性质，内项的积等于外项的积，原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以3解答即可。 ，根据比例的基本性质，内项的积等于外项的积，原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以0.7解答即可。 【解答】 解： 解： 解： 五、操作题（共6分） 22．（6分）（1）将方格中的长方形甲按3∶1放大后得到长方形乙。请你画出长方形乙。 （2）长方形乙的面积是长方形甲的面积的（    ）倍。 （3）如果把一个长方形按8∶1放大后，放大后的长方形面积是原来长方形面积的（    ）倍。 【答案】（1）见详解 （2）9 （3）64 【分析】（1）先数长方形甲的长和宽，假设每个方格边长为1，通过数方格可知长方形甲的长是3格，宽是2格。按3：1放大后，长方形乙的长为3×3＝9格，宽为2×3＝6格。然后在方格图中画出长9格、宽6格的长方形乙。 （2）根据，分别算出甲和乙的面积，再求倍数关系。 （3）设原来长方形长为，宽为，放大后长为，宽为，分别计算面积再求倍数。 【解答】（1）3×3＝9（格） 2×3＝6（格） （2）3×2＝6 9×6＝54 54÷6＝9 长方形乙的面积是长方形甲的面积的9倍。 （3）设原来长方形的长为，宽为。 如果把一个长方形按8∶1放大后，放大后的长方形面积是原来长方形面积的64倍。 六、解答题（共48分） 23．（6分）“木落雁南度”描述了北雁南飞的自然景象。大雁迁徙飞行情况如下表所示。 根据表中的数据写出三个不同的比例。 时间/天 1 2 3 4 … 路程/km 350 700 1050 1400 … 【答案】示例：；；（答案不唯一） 【分析】首先根据速度×时间＝路程，可得速度一定时，路程和时间成正比，然后根据表示两个比相等的式子，叫做比例，根据大雁飞行的速度相等，写出三个不同的比例即可。（答案不唯一） 【解答】，，，， 答：三个不同的比例分别是，，。（答案不唯一） 24．（6分）为了迎接六一儿童节的到来，乐乐和欢欢用两条彩带装饰班级。两条彩带总长度为22米，乐乐把其中一条彩带剪去用来为同学们包装糖果袋，此时欢欢的那条彩带和乐乐的彩带的长度比是3∶2。乐乐和欢欢手里的彩带原来各为多长？ 【答案】乐乐10米；欢欢12米 【分析】 根据“两条彩带总长度为22米”，可以设乐乐手中的彩带原来长米，则欢欢手中的彩带原来长（22－）米； 根据乐乐把自己的彩带剪去用来包装糖果袋，可知乐乐现在彩带的长度是原来的（1－）； 根据“此时欢欢的那条彩带和乐乐的彩带的长度比是3∶2”可得出等量关系：欢欢原来彩带的长度∶乐乐原来彩带的长度×（1－）＝3∶2，据此列出比例方程，并求解。 【解答】 解：设乐乐手中的彩带原来长米，则欢欢手中的彩带原来长（22－）米。 （22－）∶（1－）＝3∶2 （22－）∶＝3∶2 ×3＝（22－）×2 2.4＝44－2 2.4＋2＝44 4.4＝44 ＝44÷4.4 ＝10 欢欢：22－10＝12（米） 答：乐乐手里的彩带原来为10米长，欢欢手里的彩带原来为12米长。 25．（6分）数学综合实践课上同学们要测量一棵树的高度，量得树的影长是8.4米，淘气的身高是1.5米，他的影长是1.2米。这棵树高多少米？ 【答案】10.5米 【分析】可以列比例解，先设这棵树高x米，由题意，根据树高∶树的影长＝淘气的身高∶淘气的影长，列比例解答即可。 【解答】解：设这棵树高x米。 x∶8.4＝1.5∶1.2 1.2x＝8.4×1.5 1.2x＝12.6 1.2x÷1.2＝12.6÷1.2 x＝10.5 答：这棵树高10.5米。 【点评】本题考查比例的应用，注意：根据比例的基本性质来解比例。 26．（6分）某校为了开展劳动教育，把一块三角形土地开辟成菜地，该三角形菜地底是75米，高是60米，把它画在比例尺是1∶500的平面图上，这个三角形菜地的图上面积是多少平方厘米？ 【答案】90平方厘米 【分析】已知三角形菜地的底与高的实际尺寸和平面图的比例尺，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出三角形菜地的底与高的图上尺寸；再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个三角形菜地的图上面积。 【解答】75米＝7500厘米 60米＝6000厘米 7500×＝15（厘米） 6000×＝12（厘米） 15×12÷2 ＝180÷2 ＝90（平方厘米） 答：这个三角形菜地的图上面积是90平方厘米。 27．（12分）如下图，每个小方格表示边长为1厘米的正方形。O是BC边上的中点。 （1）以线段AD所在的直线为对称轴，画出梯形ABCD的轴对称图形，标为图①。 （2）将梯形ABCD按1∶2的比缩小，画在方格图中，标为图②。 （3）如果剪下梯形中的阴影三角形，绕着点O（    ）时针方向旋转（    ）°就可以把梯形ABCD剪拼成一个长方形。 （4）在梯形ABCD中画一个最大的圆；这个圆的圆心用数对表示是（    ）；这个圆的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）（2）见详解 （3）逆；180； （4）（12，8）；12.56 【分析】（1）先找出梯形的四个顶点，根据对称点到对称轴之间的距离相等，且对称点之间连线与对称轴垂直，画出梯形ABCD的轴对称图形即可。 （2）把直角梯形ABCD按1∶2缩小，即梯形的每一条边缩小到原来的，原梯形的上底、下底和高分别除以2，得出缩小后梯形的上底、下底和高，据此画出缩小后的图形。 （3）根据旋转的特征，将三角形绕O点逆时针旋转180°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可得到旋转后的图形，就可以把梯形ABCD剪拼成一个长方形。 （4）数对的表示方法：（列数，行数），找出圆心对应的列数和行数，再用数对表示出来。以这个交点为圆心，在梯形里画一个半径为2厘米的最大的圆，再利用圆的面积公式：S＝πr2代入即可得解。 【解答】（1）如图： （2）如图： （3）将三角形绕O点逆时针旋转180°，就可以把梯形ABCD剪拼成一个长方形。 （4）如图： 这个圆的圆心用数对表示是：（12，8） 这个圆的半径最大是2厘米，这个圆的面积是：（平方厘米） 【点评】本题考查圆、图形的放大与缩小、轴对称、旋转，解答本题的关键是掌握这些知识点。 28．（12分）下图是小明家和小丽家到学校的路线图。 （1）量一量：小明家和小丽家到学校的图上距离分别是___________厘米和___________厘米。（量得的结果取整厘米数） （2）小明家到学校的实际距离是2000米，请算出这幅图的比例尺，填在图中相应的括号里。 （3）小丽家到学校的实际距离是___________米。 （4）某天他们两人同时从家里出发上学，同时到达学校，已知小明每分走100米，那么小丽每分走多少米？ 【答案】（1）2；3； （2）； （3）3000； （4）150米 【分析】（1）测量图上距离，注意尺子的0刻度线起点，读数的结果取整厘米数。 （2）比例尺＝，根据所量的图上距离与题中的实际距离，求出比例尺。 （3）已知比例尺与小丽家到学校的图上距离，根据实际距离＝，求出小丽家到学校的实际距离。 （4）已知小明家到学校的距离即路程，小明每分钟走的路程即速度，根据时间＝路程÷速度，求出小明从家到学校的时间。因为小明和小丽同时出发同时到达，则小明所用时间即小丽所用的时间。已知小丽家到学校的距离即路程，小丽从家到学校的时间，根据速度＝路程÷时间，求出小丽的速度。 【解答】（1）直尺的0刻度线与图上线段的起点对齐，读取线段终点与刻度尺重合的地方，读取结果取整厘米数。即小明家和小丽家到学校的图上距离分别是（2）厘米和（3）厘米。 （2）小明家到学校的图上距离：2厘米；小明家到学校的实际距离：2000米。 2000米＝200000厘米 比例尺是。 （3）小丽家到学校的图上距离是3厘米，比例尺是； 实际距离为3÷＝3×100000＝300000（厘米） 300000厘米＝3000米。 小丽家到学校的实际距离是3000米。 （4）2000÷100＝20（分） 3000÷20＝150（米）。 答：小丽每分走150米。 学科网（北京）股份有限公司 $