1.2二次根式的性质 同步练习2025-2026学年浙教版数学八年级下册

第1章二次根式 1.2二次根式的性质 第1课时二次根式的性质 分值：95分 (a)2=a(a≥0)及V厘=ld 选择题（每小题3分，共15分） 掌握基本知识 落实4基 1.化简V的结果为(B) A. B克 C.士 D.2 【解析】V=V(3)= 2.下列计算结果正确的是(B) A(V4)2-2 B.(2)2-2 c() D()= 【解析】A(V4)2=4,故此选项错误；B(V2)-2,故此选项正确： c()=多，故此选项错误；D.(、 )=全，故此选项错误。 3.下列各式中，计算正确的是(B) AV(-8)=-8 B.-82=-8 CV82-4 D.82=8 4(4分)填空：(11分-V5)2=5: (21分W(-6)2=6: (3x1分W(24)2=2年- (41分N3-π)2=π-3。 5.3分)若a=-32，b-|-V2,c=-(-2)3,则a,b,c的大小关系是4 <b<c(用“<”连接) 【解桥】由题意可得：e-32=-3,b-1-2-V2,c=-(-2)-2,∴ a<b<c。 6.(3分)若用一个x的值说明“V2=x”是错误的，则x的值可以是一1（答案丕不 唯一)一。 【解析】∵V2=, ∴要说明“V2=x”是错误的，则x<0即可， x的值可以是一1。 7.(8分)计算： (12分(V0.8)2: 22分（厚）月 (32分5V2)2: (4)2分X-2V6P。 解：(1)原式=0.8。 (2)原式=是。 (3)原式=25×2=50 ()原式=4×6-24。 8.(8分)计算： (12分W49: (22分W(-5: 3x2分)（专）： (42分W67。 解：（原式=7。 (2)原式=5。 3)原式=专。 (④)原式=言。 9.(8分)计算： (14分N(-7)-(-52: (24分-5)2-V25+V(-3)2。 解：(1)原式=7-5-2。 (2)原式-3-5十3=1。 10.(8分)计算： (14分W5)2-(5-1)×5-V5: (2X4分X-1)°-1-21+V1-V2。 解：（①）原式=3-5×V5+V3-5=0 2)原式=1-(W2-1)+(W2-1)=1。 B提升关键能力 练就4能 11.若V(a-1)-1-a,则实数a与1的大小关系是(B) A.a<1 B.a≤1 C.a>1 D.a≥1 12.已知实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简a一1-V(a-2)的结 果是(D) A.3-2a B.-1 c.1 D.2a-3 【解析】由数轴得，1<a<2, .a-1>0,a-2<0, ∴.原式=a-1-[-(a-2)=a-1十(a-2)2a-3。 13.(6分)若n≥0，则计算(W28n+14)×V28n×专-7W28n的结果为14n一。 【解析】原式-V28n×V28n×号+14x生×V28m-7V28m =14n+7V28m-7V28m =14no 14.(8分)计算： (14分V1-2x+x2+Vx2-8x+16(1≤x<4): (2(4分)(y2-x)2-Vx2-6x+9。 解：(1)1≤x<4, .x-1≥0，x-4<0, ∴.原式=V区-)2+V区-4) =x一1十k一4 =-1十4-x-3。 (2).2-x≥0，.3-x>0, .原式=2-x一V(3-x)2=2-x-3一x)=2-x-3十x=-1。 15.(8分)已知V10-n是整数，求自然数n的值。 解：，10-n≥0，∴.n≤10。 √10-n是整数， ∴.10一n是完全平方数。 又n为自然数，∴.10一n≤10， .10-n的值可以为02，12,22,32， .n的值为10,9,6,1。 16.(8分)挖掘问题中的隐含条件，解答下列问题： (14分)已知V区-3)2-(W2-x)2-2x,求x的值。 (24分)已知a,b是实数，且b>Va-2-2W2-a+1,化简： V1-2b+-Va2。 解：(1).2-x≥0， .x≤2，x-3<0。 又V-3)2-(W2-x)2=2x, 3一x一2十=2x,解得=吉。 (2).'a-2≥0且2-a≥0，.2。 将2代入b>Va-2-2W2-a+1, 得b>1,.1-b<0, V1-2b+F-Va=V1-b-2=b-1-2=h-3。 17.(8分)如图，A(W5,-2)是平面直角坐标系中的一点，点B在y轴上，且OB=O4 。求： (1(4分)点B的坐标。 (2)(4分)4B的长。 0 AW5,-2) 解：(1)点A(5,-2), ∴.04VW5)2+22=3, ..OB=0A=3, ∴.点B的坐标为(0,3)或(0，一3) ②)当点B的坐标为0,3时，ABV(W5-02+(-2-3)2=V30: 当点B的坐标为0，-3)时，AB√(W5-0)2+(-2+32=V6。 综上所述，AB的长为30或√6。 C发展核心素养 培养3会 18.(6分)[推理能力]设a=1++京，a2=1+京+京，a3=1+京+京，，a,1 +京+，其中n为正整数，则a+V+V+…+V026的值为226 8- 【解析】.n为正整数， a=V1+京+ (+1)2+(+1)3+n2 (+1)2 [a(+1)]+2m(+1H1 n2+1)3 (n24+1) n2++1 =Vn(n1) n(H1) 1 =1+nt, ∴Va1+Va+V+.+Va026=（1+)+(1+)+（1+4)+ +(1+202620z7) =2026+1-+-青+青-+.+206-37 -2026+1-227=202638路。 第1章　二次根式 1.2　二次根式的性质 第2课时　积、商的算术平方根 分值：94分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题(每小题3分，共24分)；填空题(每小题3分) 1.化简的结果是( ) A.2 B.3 C.2 D.2 2.对于二次根式的乘法运算，一般地，有·。该运算法则成立的条件是( ) A.a＞0，b＞0 B.a＜0，b＜0 C.a≤0，b≤0 D.a≥0，b≥0 3.下列各式中，计算正确的是( ) A. B. C.=－2 D.=0.01 4.下列式子中，属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 5.若 成立，则x的值可以是( ) A.－2 B.0 C.2 D.3 6.(3分)化简：(1)(1分)=；  (2)(1分)=；  (3)(1分)=。  7.(3分)化简： (1)(1分)=；  (2)(1分)=；  (3)(1分)=。  8.(8分)化简： (1)(2分)； (2)(2分)； (3)(2分)； (4)(2分)。 9.(8分)把下列各式化为最简二次根式。 (1)(2分)； (2)(2分)； (3)(2分)； (4)(2分)－6 。 10.(8分)如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(3，1)，C(1，5)是三角形的三个顶点，求BC的长。 11.(8分)(1)(4分)。以上变形过程正确吗？如果不正确，那么应怎样改正？ (2)(4分)=3对任意非零实数x都成立吗？为什么？ 12.下列化简中，错误的是( ) A.=6×25=150 B.=6 C.=2× D.= = 13.若xy＜0且有意义，则 化简后的结果是( ) A.xy B.x C.－x D.－x 14.在解决问题“已知=a，=b，用含a，b的代数式表示”时，甲的结果是；乙的结果是；丙的结果是，则下列说法正确的是( ) A.甲对 B.乙、丙对 C.甲、乙对 D.甲、乙、丙都对 15.(8分)已知x为奇数，且，求的值。 16.(8分)在如图所示的5×5方格中，每个小正方形的边长都为1。在图中画出一个三角形，使三角形的三条边长分别为，2，且顶点都在格点上。 17.(8分)阅读下面的解题过程，判断是否正确。若不正确，请写出正确的解答过程。 已知m为实数，代数式A=－ ＋m2。 若代数式A有意义，请化简代数式A。 解：A=－mm2·=0。 18.(8分)[推理能力]设n为正整数，若 是大于1的整数，求n的最小值和最大值。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章　二次根式 1.2　二次根式的性质 第2课时　积、商的算术平方根 分值：94分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题(每小题3分，共24分)；填空题(每小题3分) 1.化简的结果是(　A　) A.2 B.3 C.2 D.2 2.对于二次根式的乘法运算，一般地，有·。该运算法则成立的条件是(　D　) A.a＞0，b＞0 B.a＜0，b＜0 C.a≤0，b≤0 D.a≥0，b≥0 3.下列各式中，计算正确的是(　B　) A. B. C.=－2 D.=0.01 4.下列式子中，属于最简二次根式的是(　C　) A. B. C. D. 【解析】 A.=2，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； B.=5，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； C.是最简二次根式，故该选项符合题意； D. ，不是最简二次根式，故该选项不符合题意。 5.若 成立，则x的值可以是(　B　) A.－2 B.0 C.2 D.3 【解析】 ∵ 成立， ∴解得－1≤x＜2， 故选B。 6.(3分)化简：(1)(1分)=　3　；  (2)(1分)=　3　；  (3)(1分)=　4　。  7.(3分)化简： (1)(1分)= 　；  (2)(1分)= 　；  (3)(1分)= 　。  8.(8分)化简： (1)(2分)； (2)(2分)； (3)(2分)； (4)(2分)。 解：(1)原式==7×5=35。 (2)原式==4×9=36。 (3)原式==20。 (4)原式= = 。 9.(8分)把下列各式化为最简二次根式。 (1)(2分)； (2)(2分)； (3)(2分)； (4)(2分)－6 。 解：(1)原式=6。 (2)原式= 。 (3)原式=。 (4)原式=－6×=－2。 10.(8分)如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(3，1)，C(1，5)是三角形的三个顶点，求BC的长。 解：∵点A(1，1)，B(3，1)，C(1，5)， ∴AC=5－1=4，AB=3－1=2。 在Rt△ABC中，由勾股定理， 得BC==2。 11.(8分)(1)(4分)。以上变形过程正确吗？如果不正确，那么应怎样改正？ (2)(4分)=3对任意非零实数x都成立吗？为什么？ 解：(1)不正确。改正如下： = = ==2×2×3=12。 (2)不成立。因为当x为负数时，无意义。 12.下列化简中，错误的是(　C　) A.=6×25=150 B.=6 C.=2× D.= = 13.若xy＜0且有意义，则 化简后的结果是(　D　) A.xy B.x C.－x D.－x 【解析】 ∵xy＜0，有意义， ∴x＜0，y＞0， ∴=|x|=－x。 14.在解决问题“已知=a，=b，用含a，b的代数式表示”时，甲的结果是；乙的结果是；丙的结果是，则下列说法正确的是(　D　) A.甲对 B.乙、丙对 C.甲、乙对 D.甲、乙、丙都对 【解析】 ∵，∴甲对。 ∵，∴乙对。 ∵，∴丙对。 综上所述，甲，乙，丙都对。 15.(8分)已知x为奇数，且，求的值。 解：∵ ， ∴解得6≤x＜9。 又∵x为奇数，∴x=7， ∴ = = =8＋2。 16.(8分)在如图所示的5×5方格中，每个小正方形的边长都为1。在图中画出一个三角形，使三角形的三条边长分别为，2，且顶点都在格点上。 解：如答图所示(画法不唯一)。 第16题答图 17.(8分)阅读下面的解题过程，判断是否正确。若不正确，请写出正确的解答过程。 已知m为实数，代数式A=－ ＋m2。 若代数式A有意义，请化简代数式A。 解：A=－mm2·=0。 解：不正确。正确的解答过程如下： 由题意，得， 有意义，∴m＜0， ∴A=－(－m)m2 =－(－m)m2··=m－m=0。 18.(8分)[推理能力]设n为正整数，若 是大于1的整数，求n的最小值和最大值。 解：∵是大于1的整数， ∴是完全平方数，且≥4， ∴=4，9，16，25，…，289。 经验证，在这些完全平方数中，只有当=4，25，100时，n是正整数， ∴n的值可以为3，12，75， ∴n的最小值是3，最大值是75。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章　二次根式 1.2　二次根式的性质 第1课时　二次根式的性质()2=a(a≥0)及 =|a| 分值：95分 　　　　　　 　　　　　　　 选择题(每小题3分，共15分) 1.化简 的结果为( ) A.－ B. C.± D.2 2.下列计算结果正确的是( ) A.=2 B.=2 C.=± D. 3.下列各式中，计算正确的是( ) A.=－8 B.－=－8 C.=4 D.=±8 4.(4分)填空：(1)(1分)(－)2=；  (2)(1分)=；  (3)(1分)=；  (4)(1分)=。  5.(3分)若a=－，b=－，c=－，则a，b，c的大小关系是(用“＜”连接)。  6.(3分)若用一个x的值说明“=x”是错误的，则x的值可以是。  7.(8分)计算： (1)(2分)()2；　　 (2)(2分)； (3)(2分)(5)2； (4)(2分)(－2)2。 8.(8分)计算： (1)(2分)； (2)(2分)； (3)(2分)； (4)(2分)。 9.(8分)计算： (1)(4分)－(－)2； (2)(4分)(－)2－。 10.(8分)计算： (1)(4分)()2－(－1)×； (2)(4分)(－1)0－|1－|＋ 。 11.若=1－a，则实数a与1的大小关系是( ) A.a＜1 B.a≤1 C.a＞1 D.a≥1 12.已知实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简|a－1|－的结果是( ) A.3－2a B.－1 C.1 D.2a－3 13.(3分)若n≥0，则计算(14)×－7的结果为。  14.(8分)计算： (1)(4分)(1≤x＜4)； (2)(4分)()2－。 15.(8分)已知是整数，求自然数n的值。 16.(8分)挖掘问题中的隐含条件，解答下列问题： (1)(4分)已知－()2=2x，求x的值。 (2)(4分)已知a，b是实数，且b＞－21，化简：。 17.(8分)如图，A(，－2)是平面直角坐标系中的一点，点B在y轴上，且OB=OA。求： (1)(4分)点B的坐标。 (2)(4分)AB的长。 18.(3分)[推理能力]设 a1=1，a2=1，a3=1，…，an=1，其中n为正整数，则…的值为。  学科网（北京）股份有限公司 $