阶段性复习检测1（范围：人教版九上+九下）（巩固培优）九年级数学人教版

阶段性复习检测1 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 一、选择题。（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。 1．古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下面是某几何体的三视图，该几何体是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．三棱柱 3．关于x的一元二次方程x2+mx﹣4＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．将抛物线y＝2x2+mx+n向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线的表达式为y＝2x2+12x+13，则m，n的值为（　　） A．m＝4，n＝0 B．m＝4，n＝﹣6 C．m＝20，n＝48 D．m＝20，n＝42 5．国庆节期间，小明和小亮决定用抽签的方式随机从“云台山、神农山、青天河、陈家沟”四个景点中各抽取一个前去游玩，他们恰好抽到同一个景区的概率为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似中心为点O．若点A（1，1）的对应点为A′（2，2），则点B（﹣1，2）的对应点B′的坐标为（　　） A．（﹣2，4） B．（4，﹣2） C．（﹣4，2） D．（2，﹣4） 7．如图，已知在▱ABCD中，BC＝6，延长CD至E，使，连接BE，交AD于点F，则DF的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．2.5 8．如图，AB为⊙O的直径，构造四边形OACD，且弦CD∥AB，若∠D＝40°，则∠C的度数是（　　） A．100° B．105° C．110° D．115° 9．函数与的图象如图所示．若y1，y2均随着x的增大而减小，则x的取值范围是（　　） A．﹣1＜x＜0 B．x＜﹣1 C．0＜x＜2 D．x＞1 10．“无糖饮料”通常使用糖醇和低聚糖等不升高血糖浓度的甜味剂作为糖的替代品，但并非真正意义的无糖．现有甲、乙、丙、丁四种无糖饮料，它们的含糖浓度y（含糖浓度）与饮料质量x（g）之间的关系，可近似地用如图的反比例函数图象表示，其中甲、乙饮料y与x的关系满足，丙、丁饮料y与x的关系满足．根据图象，下列结论正确的是（　　） A．甲饮料含甜味剂质量比乙饮料的多 B．丙饮料含甜味剂质量比丁饮料的多 C．甲、乙饮料含甜味剂质量相同但比丙、丁的多 D．丙、丁饮料含甜味剂质量相同但比甲、乙的多 二、填空题。（每小题3分，共15分） 11．二次函数y＝﹣2x2的图象的开口向　 　 ． 12．把一元二次方程x（x+2）＝﹣3化成一般形式是　 　 ． 13．若点A（x1，﹣5）和点B（x2，﹣2）都在反比例函数的图象上，则x1和x2的大小关系是 　 　 ． 14．如图，矩形ABCD中，AB＝2，∠BAD的平分线交BC于点O，以O为圆心，OA为半径画弧，这条弧恰好经过点D，则图中阴影部分的面积为 　 　 ． 15．如图，等边三角形ABC中，BC＝3，线段CD绕点C在平面内旋转，E为AD的中点．若CD＝1，则BE的最大值为 　 　 ，最小值为 　 　 ． 三、解答题。（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）解方程和计算 （1）x（x+4）＝3x+12； （2）cos230°+sin245°﹣tan60°•tan30°． 17．（9分）如图是一张长40cm、宽24cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为x cm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒． （1）这个无盖纸盒的长为 　 　 cm，宽为 　 　 cm；（用含x的式子表示） （2）若要制成一个底面积是720cm2的无盖长方体纸盒，求x的值． 18．（9分）郑州二七纪念塔位于郑州市二七广场，是为纪念京汉铁路工人大罢工事件，发扬“二七”革命传统而修建的纪念性建筑．某校“综合实践”小组在项目式学习中，现场对二七纪念塔AB的高度进行了测量．如图，小组成员在D处用高为1.5m的测角仪测得塔顶A的仰角是45°，往前走13.3m到达C处测得塔顶A的仰角是52°，测量点C，D与塔底部B在同一水平线上．（参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62．tan52°≈1.28） （1）根据上述测量方案和数据，求二七纪念塔的高度（结果精确到0.1m）． （2）该小组上网搜索后发现．二七纪念塔的高约63m，请计算本次测量的误差，并提出一条减小误差的合理化建议． 19．（9分）如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，PQ交AD于H点． （1）当点P恰好为AB中点时，PQ＝　 　 mm． （2）若矩形PNMQ的周长为220mm，求出PN的长度． 20．（9分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣3，3），过点A作AB⊥y轴于点B，在y轴负半轴上有一点C，连接AC． （1）求反比例函数解析式； （2）请用无刻度直尺和圆规，在x轴负半轴上找一点D，使得∠BDO＝∠ACB（不写作法，保留痕迹）． 21．（9分）如图，在▱ABCD中，连接AC，作△ABC的外接圆⊙O，AD是⊙O的切线，连接AO交BC于点F，延长AO、DC交于点E． （1）求证：AC＝DC； （2）若AD＝8，AB＝5，求AE的长． 22．（10分）已知二次函数y＝﹣2x2+8x﹣2，函数值y和自变量x的部分对应取值如表： x … 0 3 4 … y … ﹣2 b c … 请观察表格，解决下列问题． （1）填空：b＝　 　 ，c＝　 　 ； （2）当0≤x≤m时，该二次函数的最大值与最小值的差为6，求m的值； （3）已知M（n，4），N（n+1，4），若线段MN与抛物线有交点，求n的取值范围． 23．（10分）在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为直线BC上任意一点，连接AD．将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°得线段ED，过点E作EF⊥BC于点F，连接BE． （1）尝试发现：如图1，当点D在线段BC上时，请探究线段EF与BF的数量关系； 以下是小琳同学的探究思路梳理：由已知条件的基本图形“一线三垂直”，易证△ACD≌△DFE，于是可得CD＝EF，AC＝DF．欲探究线段EF与BF的数量关系，由直观先猜想EF＝BF，要进一步证明EF＝BF，可尝试证明BF＝CD，由已知AC＝BC，得BC＝DF，于是可得：BC﹣BD＝DF﹣BD（①） 所以，可得CD＝②，因此猜想EF＝BF成立． 请填空：以上思路梳理中，空白①处的理由是　 　 ，空白②处的线段是　 　 ． （2）类比探究：如图2，当点D在线段BC的延长线上时， ①再探究线段EF与BF的数量关系并证明； ②若CD＝1，求线段BE的长； （3）拓展应用： 如图3，若AC＝BC＝1，CD＝2，请直接写出线段EC的长． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段性复习检测1 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 一、选择题。（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。 1．古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A、选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、选项图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 2．下面是某几何体的三视图，该几何体是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．三棱柱 【答案】D 【解析】根据三视图得，该几何体是三棱柱， 故选：D． 3．关于x的一元二次方程x2+mx﹣4＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】A 【解析】对于一元二次方程x2+mx﹣4＝0， Δ＝m2﹣4×1×（﹣4）＝m2+16＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 4．将抛物线y＝2x2+mx+n向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线的表达式为y＝2x2+12x+13，则m，n的值为（　　） A．m＝4，n＝0 B．m＝4，n＝﹣6 C．m＝20，n＝48 D．m＝20，n＝42 【答案】A 【解析】将抛物线y＝2x2+12x+13向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的表达式为y＝2（x﹣2）2+12（x﹣2）+13+3＝2x2+4x，所以，m＝4，n＝0， 故选：A． 5．国庆节期间，小明和小亮决定用抽签的方式随机从“云台山、神农山、青天河、陈家沟”四个景点中各抽取一个前去游玩，他们恰好抽到同一个景区的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设云台山用A表示、神农山用B表示、青天河用C表示、陈家沟用D表示，画树状图如下： 由上可得，一共有16种等可能性，其中他们恰好抽到同一个景区的可能性有4种， 故他俩选择同一景区的概率是． 故选：A． 6．如图，在直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似中心为点O．若点A（1，1）的对应点为A′（2，2），则点B（﹣1，2）的对应点B′的坐标为（　　） A．（﹣2，4） B．（4，﹣2） C．（﹣4，2） D．（2，﹣4） 【答案】A 【解析】∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O，点A（1，1）的对应点为A′（2，2）， ∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2， ∵点B的坐标为（﹣1，2）， ∴点B的对应点B′的坐标为（﹣1×2，2×2），即（﹣2，4）， 故选：A． 7．如图，已知在▱ABCD中，BC＝6，延长CD至E，使，连接BE，交AD于点F，则DF的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．2.5 【答案】A 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝6，AD∥CB，AB＝CD． ∴∠EDF＝∠A，∠E＝∠FBA， ∴△DEF∽△ABF． ∴， ∵， ∴， 则， ∴AF＝2DF． ∵AD＝AF+DF，且AD＝BC＝6，AF＝2DF， ∴2DF+DF＝6，即3DF＝6， 解得DF＝2． 故选：A． 8．如图，AB为⊙O的直径，构造四边形OACD，且弦CD∥AB，若∠D＝40°，则∠C的度数是（　　） A．100° B．105° C．110° D．115° 【答案】C 【解析】连接BD，如图所示： ∵∠CDO＝40°，CD∥AB， ∴∠CDO＝∠DOB＝40°， ∵OD＝OB， ∴， ∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形， ∴∠ACD＝180°﹣∠OBD＝180°﹣70°＝110°， 故选：C． 9．函数与的图象如图所示．若y1，y2均随着x的增大而减小，则x的取值范围是（　　） A．﹣1＜x＜0 B．x＜﹣1 C．0＜x＜2 D．x＞1 【答案】D 【解析】观察图象可知，当y1，y2均随着x的增大而减小时，自变量x的取值范围是x＞1． 故选：D． 10．“无糖饮料”通常使用糖醇和低聚糖等不升高血糖浓度的甜味剂作为糖的替代品，但并非真正意义的无糖．现有甲、乙、丙、丁四种无糖饮料，它们的含糖浓度y（含糖浓度）与饮料质量x（g）之间的关系，可近似地用如图的反比例函数图象表示，其中甲、乙饮料y与x的关系满足，丙、丁饮料y与x的关系满足．根据图象，下列结论正确的是（　　） A．甲饮料含甜味剂质量比乙饮料的多 B．丙饮料含甜味剂质量比丁饮料的多 C．甲、乙饮料含甜味剂质量相同但比丙、丁的多 D．丙、丁饮料含甜味剂质量相同但比甲、乙的多 【答案】D 【解析】∵含糖浓度， ∴甜味剂质量＝含糖量浓度×饮料质量， ∴xy＝k1或xy＝k2， ∴甲、乙饮料含甜味剂质量相同，丙、丁饮料含甜味剂质量相同， 根据图形可知，k1＜k2， ∴丙、丁饮料含甜味剂质量相同但比甲、乙的多， 故选：D． 二、填空题。（每小题3分，共15分） 11．二次函数y＝﹣2x2的图象的开口向　下　 ． 【答案】下 【解析】∵二次函数y＝﹣2x2，a＝﹣2＜0， ∴抛物线开口向下， 故本题答案为：下． 12．把一元二次方程x（x+2）＝﹣3化成一般形式是　x2+2x+3＝0　 ． 【答案】x2+2x+3＝0． 【解析】x（x+2）＝﹣3， x2+2x＝﹣3， x2+2x+3＝0， 故答案为：x2+2x+3＝0． 13．若点A（x1，﹣5）和点B（x2，﹣2）都在反比例函数的图象上，则x1和x2的大小关系是 　x1＜x2　 ． 【答案】x1＜x2 【解析】由条件可知函数图象在第二、四象限，在每个象限，y随x的增大而增大，且当x＜0时，y＞0；当x＞0时，y＜0； ∵A（x1，﹣5）和B（x2，﹣2），即﹣5＜﹣2＜0， ∴0＜x1＜x2， 故答案为：x1＜x2． 14．如图，矩形ABCD中，AB＝2，∠BAD的平分线交BC于点O，以O为圆心，OA为半径画弧，这条弧恰好经过点D，则图中阴影部分的面积为 　2π﹣4　 ． 【答案】2π﹣4 【解析】∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，AB＝CD， ∴∠DAO＝∠BOA， ∵OA是∠BAD的平分线， ∴∠BAO＝∠DAO， ∴∠BAO＝∠BOA， ∴AB＝OB＝2， ∴∠BAO＝∠BOA45°， 在Rt△ABO中， OA2， 在Rt△ABO和Rt△DCO中， ， ∴Rt△ABO≌Rt△DCO（HL）， ∴∠DOC＝∠AOB＝45，OC＝OB＝2， ∴BC＝AD＝4， ∴∠AOD＝180°﹣45°﹣45°＝90°， ∴△OAD的面积为AD•AB＝4， 则阴影部分的面积为：S扇形OAD﹣S△OAD4＝2π﹣4， 故答案为：2π﹣4． 15．如图，等边三角形ABC中，BC＝3，线段CD绕点C在平面内旋转，E为AD的中点．若CD＝1，则BE的最大值为 　　 ，最小值为 　　 ． 【答案】． 【解析】如图，取AC的中点F，连接EF，BF， 则EF为△ACD 的中位线， ∴， ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB＝BC． 又∵F是AC的中点， ∴BF⊥AC． 在Rt△BFC 中，由勾股定理，得， 当点B，E，F在同一条直线上时，出现最大值和最小值． ∴BE的最大值为，BE的最小值为， 故答案为：． 三、解答题。（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）解方程和计算： （1）x（x+4）＝3x+12； （2）cos230°+sin245°﹣tan60°•tan30°． 【解析】（1）（1）原方程移项得x（x+4）﹣（3x+12）＝0， x（x+4）﹣3（x+4）＝0， （x﹣3）（x+4）＝0， ∴x1＝3，x2＝﹣4； （2）原式． 17．（9分）如图是一张长40cm、宽24cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为x cm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒． （1）这个无盖纸盒的长为 　（40﹣2x）　 cm，宽为 　（24﹣2x）　 cm；（用含x的式子表示） （2）若要制成一个底面积是720cm2的无盖长方体纸盒，求x的值． 【解析】（1）∵纸板是长为40cm、宽24cm的矩形，且纸板四个角各剪去一个边长为x cm的正方形， ∴无盖纸盒的长为（40﹣2x）cm，宽为（24﹣2x）cm． 故答案为：（40﹣2x）；（24﹣2x）； （2）依题意，得：（40﹣2x）（24﹣2x）＝720， 整理，得：x2﹣32x+60＝0， 解得：x1＝2，x2＝30（不合题意，舍去）． 答：x的值为2． 18．（9分）郑州二七纪念塔位于郑州市二七广场，是为纪念京汉铁路工人大罢工事件，发扬“二七”革命传统而修建的纪念性建筑．某校“综合实践”小组在项目式学习中，现场对二七纪念塔AB的高度进行了测量．如图，小组成员在D处用高为1.5m的测角仪测得塔顶A的仰角是45°，往前走13.3m到达C处测得塔顶A的仰角是52°，测量点C，D与塔底部B在同一水平线上．（参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62．tan52°≈1.28） （1）根据上述测量方案和数据，求二七纪念塔的高度（结果精确到0.1m）． （2）该小组上网搜索后发现．二七纪念塔的高约63m，请计算本次测量的误差，并提出一条减小误差的合理化建议． 【解析】（1）如图，延长EF交AB于点M，根据题意得四边形EFCD和四边形BCFM均为矩形． 设AM＝x． ∵∠AME＝90°，∠AEM＝45°， ∴EM＝AM＝x． ∵EF＝CD＝13.3， ∴BC＝MF＝x﹣13.3． ∵∠AMF＝90°，∠AFM＝52°， ∴， ∴x＝60.8． ∵BM＝CF＝1.5， ∴AB＝AM+BM＝60.8+1.5＝62.3． 答：AB约为62.3m． （2）误差为63﹣62.3＝0.7（m）． 可以通过多次测量求平均值减小误差．（建议不唯一，合理即可）． 19．（9分）如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，PQ交AD于H点． （1）当点P恰好为AB中点时，PQ＝　60　 mm． （2）若矩形PNMQ的周长为220mm，求出PN的长度． 【解析】（1）∵P为AB中点，PQ∥BC， ∴PQ为△ABC的中位线， ∴mm． 故答案为：60； （2）∵四边形PNMQ为矩形， ∴PQ∥BC， ∵AD⊥BC， ∴PQ⊥AD， ∴PN＝DH ∴AH＝AD﹣DH＝80﹣PN． ∴四边形PNMQ为矩形， ∴PQ＝MN，DH＝PN， ∵矩形PNMQ的周长为220mm， ∴PQ＝110﹣PN， ∵PQ∥BC， ∴△APQ∽△ABC， ∴， ∴， ∴PN＝20mm． 20．（9分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣3，3），过点A作AB⊥y轴于点B，在y轴负半轴上有一点C，连接AC． （1）求反比例函数解析式； （2）请用无刻度直尺和圆规，在x轴负半轴上找一点D，使得∠BDO＝∠ACB（不写作法，保留痕迹）． 【解析】（1）由条件可知， ∴k＝﹣9， ∴反比例函数解析式为（x＜0）； （2）如图所示，点D即为所求． 理由：由作法得：∠ABD+∠BAC＝180°﹣90°＝90°， ∵AB⊥y轴，即∠ABC＝90°， ∴∠ACB+∠BAC＝90°，AB平行x轴， ∴∠ABD＝∠ACB，∠BDO＝∠ABD， ∴∠BDO＝∠ACB． 21．（9分）如图，在▱ABCD中，连接AC，作△ABC的外接圆⊙O，AD是⊙O的切线，连接AO交BC于点F，延长AO、DC交于点E． （1）求证：AC＝DC； （2）若AD＝8，AB＝5，求AE的长． 【解析】（1）证明：连接OB、OC，如图． ∵AD是⊙O的切线， ∴OA⊥AD． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC， ∴OA⊥BC． ∴AB＝AC， ∴AC＝DC； （2）解：∵OA⊥BC，BC＝AD＝8， ∴BF＝CF＝4， ∴． ∵AB∥CD， ∴∠ABF＝∠ECF，∠BAF＝∠CEF． ∴△ABF∽△ECF． ∴． ∴AF＝EF＝3， ∴AE＝6． 22．（10分）已知二次函数y＝﹣2x2+8x﹣2，函数值y和自变量x的部分对应取值如表： x … 0 3 4 … y … ﹣2 b c … 请观察表格，解决下列问题． （1）填空：b＝　4　 ，c＝　﹣2　 ； （2）当0≤x≤m时，该二次函数的最大值与最小值的差为6，求m的值； （3）已知M（n，4），N（n+1，4），若线段MN与抛物线有交点，求n的取值范围． 【解析】（1）∵抛物线表达式为y＝﹣2x2+8x﹣2， 当x＝3时，y＝4， ∴b＝4， 当x＝4时，y＝﹣2×42+8×4﹣2＝﹣2． ∴c＝﹣2； 故答案为：4，﹣2； （2）由条件可知抛物线二次项系数为﹣2＜0，对称轴为直线， ①当m≥2时，当x＝2时，抛物线有最大值y＝6，但无最小值； 此情况不存在． ②当0＜m＜2时，y＝﹣2x2+8x﹣2＝﹣2（x﹣2）2+6， 当x＝0时，y最小＝﹣2， ∵二次函数的最大值与最小值的差为6， ∴y＝4， 令﹣2m2+8m﹣2＝4， 解得m＝1或m＝3（舍去）， ∴m的值为1； （3）把y＝4代入y＝﹣2x2+8x﹣2得4＝﹣2x2+8x﹣2， 解得：x＝1或x＝3， ∴此时抛物线上纵坐标为4的两点间的距离为3﹣1＝2， ∵M（n，4），N（n+1，4）， ∴MN＝n+1﹣n＝1， ∴线段MN与抛物线只有1个交点， 当线段MN与抛物线在对称轴左侧有交点时，n≤1且n+1≥1， ∴此时0≤n≤1； 当线段MN与抛物线在对称轴右侧有交点时，n≤3且n+1≥3， ∴2≤n≤3； 综上所述，0≤n≤1或2≤n≤3． 23．（10分）在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为直线BC上任意一点，连接AD．将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°得线段ED，过点E作EF⊥BC于点F，连接BE． （1）尝试发现：如图1，当点D在线段BC上时，请探究线段EF与BF的数量关系； 以下是小琳同学的探究思路梳理：由已知条件的基本图形“一线三垂直”，易证△ACD≌△DFE，于是可得CD＝EF，AC＝DF．欲探究线段EF与BF的数量关系，由直观先猜想EF＝BF，要进一步证明EF＝BF，可尝试证明BF＝CD，由已知AC＝BC，得BC＝DF，于是可得：BC﹣BD＝DF﹣BD（①） 所以，可得CD＝②，因此猜想EF＝BF成立． 请填空：以上思路梳理中，空白①处的理由是　等式性质1　 ，空白②处的线段是　BF　 ． （2）类比探究：如图2，当点D在线段BC的延长线上时， ①再探究线段EF与BF的数量关系并证明； ②若CD＝1，求线段BE的长； （3）拓展应用： 如图3，若AC＝BC＝1，CD＝2，请直接写出线段EC的长． 【解析】（1）在△ABC中，∠ACB＝90°， ∴∠CAD+∠CDA＝90°， ∵将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°得线段ED， ∴∠ADE＝90°， ∴∠FDE+∠CDA＝90°， ∴∠CAD＝∠FDE， ∵EF⊥BC， ∴∠DFE＝∠ACD＝90°， ∵AD＝DE， ∴△ACD≌△DFE（AAS）， ∴CD＝EF，AC＝DF， ∵AC＝BC， ∴BC＝DF， ∴BC﹣BD＝DF﹣BD（ 等式性质1 ）， ∴CD＝（ BF ）， 故答案为：等式性质1；BF； （2）①EF＝BF； 证明：∵△ABC中，∠ACB＝90°， ∴∠CAD+∠CDA＝90°， 由旋转知∠ADE＝90°， ∴∠FDE+∠CDA＝90°， ∴∠CAD＝∠FDE， ∵EF⊥BC，∠ACD＝180°﹣∠ACB＝90°， ∴∠DFE＝∠ACD＝90°， ∵AD＝DE， ∴△ACD≌△DFE（AAS）， ∴CD＝EF，AC＝DF， ∵AC＝BC， ∴BC＝DF， ∴BC﹣CF＝DF﹣CF， ∴CD＝BF， ∴EF＝BF； ②当CD＝1时， BF＝EF＝1， ∴； （3）线段EC的长为或．理由如下： 当AC＝BC＝1，CD＝2时， 由（1）（2）知，CD＝EF＝2，AC＝DF＝1， 当点D在AC右侧时，如图3，CF＝CD+DF＝3， ∴； 当点D在AC左侧时，CF＝CD﹣DF＝1， ∴． 综上所述，线段EC的长为或． 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $