题型11 机械振动与机械波（题型专练）（山东专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

题型11 机械振动与机械波 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 简谐运动的条件和特征 考向02 弹簧振子和单摆模型【重难】 考向03 波动图像和振动图像的综合应用【重难】 考向04 波的干涉 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 机械振动与机械波是高中物理中的重要章节，也是高考物理的高频考点，尤其在选择题与计算题中频繁出现，常与力学、能量等知识结合命题，考查学生的综合分析与建模能力。 该部分在高中物理中具有承上启下的作用：既是对振动与波基本规律的深入学习，也为后续光学、电磁波等内容奠定基础，是理解周期性运动与波动现象的核心模块。 高考命题常围绕四个考向展开：简谐运动的特征分析、弹簧振子与单摆的周期计算、振动与波动图像的综合应用、波的干涉与衍射条件判断。题型涵盖选择、填空和计算，突出对图像理解、模型构建和公式灵活运用的考查。 学生常见误区包括：混淆振动图像与波动图像的物理意义；对相位、波速与频率关系理解不清；在干涉问题中忽视振动加强减弱条件；单摆模型中忽略摆角限制或等效重力场的处理不当。因此，强化图像分析能力、注重模型条件的理解是突破此类题型的关键。 考向01 简谐运动的条件和特征 【例1-1】（2025·浙江·一模）竖直方向的圆柱形区域内存在沿竖直轴线方向的磁场，磁感应强度的表达式为（ω未知），其产生的感生电场满足，r为某点到圆心O点的距离。如图所示，现将一光滑绝缘细管固定于某一水平截面内，沿管方向设为x轴。管内有一质量为m，电荷量为q的小球，t=0时小球从A点静止释放，已知，，，小球恰好以为平衡位置做简谐运动。管的内径远小于d，小球直径略小于管的内径，简谐运动周期公式为。则ω为（    ） A． B． C． D． 【例1-2】（2025·浙江·一模）真空中有两个点电荷，电荷量均为q（q>0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，N点在P1P2连线上，M、N两点距离O点都为x（）。已知静电力常量为k，不计电子重力，当时，，则下列说法正确的是（　　） A．电子在M点的电势能大于在N点的电势能 B．在N点静止释放的电子，其运动可视为简谐运动 C．在M点静止释放的电子，其运动可视为简谐运动 D．P1P2中垂线上电场强度的最大值为 1.简谐运动的条件 (1)内容：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 (2)公式：F=-kx（F为回复力） 2.简谐运动的五个特征 位移特征 受力特征 回复力：F=-kx；F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反。 能量特征 系统的动能和势能相互转化,机械能守恒 对称性特征 质点经过关于平衡位置O对称的两点时,速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置用时相等。 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 【变式1-1】（2025·四川成都·模拟预测）如图甲所示，轻质弹簧下端固定一盏带灯罩的灯，灯泡大小可忽略，灯罩为圆锥形，点光源在地面上的投影点为点，点光源静止时位于O点，离地高度为。现使点光源在竖直方向做简谐运动，振动图像如图乙所示。光源向左照射的最远点记为P点，当点光源距离地面最近时P在a点，距离地面最远时P在e点，图甲中，，则下列说法正确的是（　　） A．P在b点时点光源的速度和在d点时点光源的速度相同 B．P过b点后经过0.5s，点光源通过的路程一定为0.3m C．点光源在地面照亮区域面积最大值与最小值之比为 D．点光源的振动方程为 【变式1-2】（2024·山西太原·二模）如图所示，纸弹簧灯笼上端固定，下端悬挂吊坠，吊坠在竖直方向做振幅较小的简谐振动。取吊坠平衡位置处为坐标原点、向下为正方向，纸弹簧弹性势能与位移x的关系，吊坠的回复力F、加速度a、速度v与位移x的关系可能正确的是（　　） A．B．C． D． 考向02 弹簧振子和单摆模型 【例2-1】（2025·甘肃·高考真题）（多选）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（   ） A．小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为 C．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D．小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为 【例2-2】（2025·四川·高考真题）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（   ） A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零 B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零 C．小球甲、乙的振动周期之比为 D．小球丙、丁的摆长之比为 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运动条件 (1)弹簧质量可忽略； (2)无摩擦等阻力； (3)在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻细线； (2)无空气等阻力； (3)最大摆角小于5° 模型 弹簧振子 单摆 回复力 弹簧的弹力 摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力 平衡位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 与振幅无关 T＝2π 能量转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 【变式2-1】（2025·河北·高考真题）（多选）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．左侧小物块沿斜面做简谐运动 B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大 C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等 D．若增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长 【变式2-2】（2025·湖北武汉·模拟预测）如图是用传感器和计算机描绘的甲、乙两个单摆的振动图像。关于两个单摆运动的描述，下列说法正确的是（　　） A．甲单摆的振动方程为 B．任意内，乙单摆经过的路程均为 C．甲、乙单摆的摆长之比为 D．甲、乙单摆的最大摆角之比为 考向03 波动图像和振动图像的综合应用 【例3-1】（2024·天津·高考真题）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图1是时该波的波形图，图2是处质点的振动图像。则时该波的波形图为（　　） A． B． C． D． 【例3-2】（2024·江西·高考真题）如图（a）所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图（b）、（c）所示。已知超声波在机翼材料中的波速为。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d,下列选项正确的是（    ） A．振动减弱； B．振动加强； C．振动减弱； D．振动加强； 一、质点振动方向判断方法 内容 图像 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 二、波动图像和振动图像的比较 振动图像 波的图像 图像 物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片 三、波动图像和振动图像易错点与关键 1．两种图像问题的易错点 (1)不理解振动图像与波的图像的区别。 (2)误将振动图像看作波的图像或将波的图像看作振动图像。 (3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。 (4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移。 (5)误认为质点随波迁移。 2．求解波的图像与振动图像综合问题的三关键：“一分、一看、二找” 四、波的多解因素及解决思路 1.造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确; ②空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 (2)双向性 ①传播方向双向性:波的传播方向不确定; ②振动方向双向性:质点振动方向不确定。 (3)波形的隐含性 在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态。这样,波形就有多种情况,形成波动问题的多解性。 2.解决波的多解问题的思路 一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx,若此关系为时间,则t=nT+Δt(n=0,1,2…);若此关系为距离,则x=nλ+Δx(n=0,1,2…)。步骤如下 (1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。 (2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。 (3)根据波速公式v=或v==λf求波速。 【变式3-1】（2025·广东珠海·模拟预测）艺术体操选手带操比赛时彩带的运动可简化为一列沿轴方向传播的简谐横波，图甲是时的波形图，图乙是处质点的振动图像，、质点在轴上的平衡位置分别为、，下列说法正确的是（　　） A．选手抖动频率加大，波长变大 B．波沿轴负方向传播，波的传播速度为 C．时，、两质点的速度和加速度方向均相反 D．从到，质点的路程为 【变式3-2】（2025·安徽·模拟预测）在模拟地震波传播的物理实验中，研究人员将波源置于水平的二维坐标平面原点处，用于模拟振源的振动。从开启波源计时，即时刻，波源沿轴正方向进行简谐运动，其振动随时间变化的情况记录如图甲所示。波源持续振动一个周期后，因实验设置而停止振动。当时，在介质中形成的类似地震波的简谐波呈现出如图乙的波形。以下说法正确的是（　　） A．质点的平衡位置坐标为 B．质点从计时开始到时运动的路程为30cm C．该简谐波的波长为 D．质点的平衡位置坐标 考向04 波的干涉 【例4-1】（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是（   ） A． B． C． D． 【例4-2】（2025·浙江·高考真题）（多选）如图1所示，两波源和分别位于与处，以为边界，两侧为不同的均匀介质。时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图2所示。时与两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则（　　） A．时两列波开始相遇 B．在间波的波长为 C．两列波叠加稳定后，处的质点振动减弱 D．两列波叠加稳定后，在间共有7个加强点 波的干涉现象中振动加强点、减弱点的两种判断方法 1.公式法 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 ①当两波源振动步调一致时 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。 ②当两波源振动步调相反时 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。 2.波形图法 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 【变式4-1】（2026·重庆·一模）（多选）现为了在某海岸进行炸弹爆炸后的地质检测，在大海中的A处和陆地上的B处同时引爆炸弹，A、B处质点分别产生如图甲、乙所示的振动图像，且两处爆炸产生的波均向O处传播。已知两列波在海水中的传播速度均为v1＝1500m/s，在陆地上的传播速度均为v2＝3000m/s，AB＝600km，O为AB的中点，C为OB的中点，假设两列波在海水和陆地上的传播速度不变，忽略海水的流速。则（　　） A．O点为振动减弱点 B．若A处有一漂浮物，漂浮物运动到陆地的最短时间为200s C．由于A、B处两列波在海水和陆地上的传播速度不同，故无法形成干涉现象 D．C点持续振动的时间为200s 【变式4-2】（2025·四川成都·一模）（多选）一列简谐横波沿轴正向传播，时传至点，该波的波速，波形图如图（a）所示，此时处质点开始在同一平面振动，振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（　　） A．时质点向负方向振动 B．内质点经过的路程为 C．时，处质点位移为0 D．经过一段时间振动稳定后，间有3个振动减弱点 1．（2025·河北·模拟预测）2025年8月15日，在文昌航天发射场“长十”系列运载火箭进行了系留点火试验，中国载人月球探测工程研制工作取得又一项重要阶段性突破。若神舟二十号载人飞船绕地球做匀速圆周运动。在飞船中物体处于完全失重状态，已知飞船中的弹簧振子劲度系数为7N/cm，它的振动图像如图所示，在图中G点对应的时刻（　　） A．振子所受的弹力大小为14N，方向指向x轴的负方向 B．振子的速度方向指向x轴的负方向 C．在0~4s内振子完成两次全振动 D．在0~4s内振子通过的路程为32cm，位移为0 2．（2025·浙江·一模）如图所示，点左侧水平面光滑，右侧水平面粗糙。一块质量为、长为的匀质木板静止在点左侧，且右端距离点为，木板在大小为的恒力作用下由静止沿水平面运动，当木板右端到达点时立即撤去恒力，已知点右侧水平面与木板间的动摩擦因数为0.2，则（　　） A．木板的加速度先不变后减小 B．木板不能全部进入点右侧区域 C．木板加速时间大于减速的时间 D．若恒力大小变为，木板做减速运动的时间减小 3．（2025·湖北·二模）如图所示，空间有A、B、C三个点，任何两点间的距离均为L，O为AB边的中点。在A、B处分别固定有等量正电荷Q。一带电量为q的粒子从C点由静止释放由C点向O点运动，已知静电力常量为k，不计粒子重力。取无限远处电势为零，已知点电荷Q产生的电场在距离r处的电势为。下列说法正确的是（　　） A．该粒子带正电 B．粒子将做简谐运动 C．粒子从C运动至O的过程中，加速度大小先增大后减小 D．粒子在O点的动能为 4．（2025·湖北·模拟预测）某弹簧振子的振动方程关于该振子的运动，下列说法正确的是（　　） A．振子在0.5s和1.5s时速度相同 B．振子动能变化的周期为2s C．时振子的加速度最大 D．振子从处运动到处的最短时间为 5．（2025·山东泰安·模拟预测）如图甲，“笑脸弹簧小人”由头部、弹簧及底部组成，将弹簧小人静置于桌面上，轻压头部后静止释放，小人不停上下振动，非常有趣．可将其抽象成如图乙所示的模型，头部的质量为，弹簧质量不计，劲度系数为，底部的质量为。不计一切摩擦和空气阻力，重力加速度大小为，弹簧始终在弹性限度内，将弹簧小人静置于桌面上，轻压头部后由静止释放。若底部不离开桌面，则下压的最大距离为（　　） A． B． C． D． 6．（2025·河南·模拟预测）如图所示，用质量为m的小物块（可看作质点）和轻弹簧制作一个弹簧振子装置。右侧标尺标识了小物块的位置，小物块静止不动时位于标尺0刻线位置，将物块拉至-10cm位置由静止释放，振动过程中某一时刻作为计时起点，取向上为正方向，测得物块振动位移随时间变化规律为，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧原长在0刻线位置 B．弹簧振子系统振动过程动量守恒 C．小物块做简谐运动，频率为1.25Hz D．小物块计时起点的位置在-10cm处 7．（2024·黑龙江·模拟预测）如图甲所示，一根轻杆和一根轻质细线组成一个“杆线摆”，杆线摆可以绕着悬挂轴来回摆动，轻杆与悬挂轴垂直，摆线与轻杆的夹角。其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，倾斜平面与水平面的夹角也为，该杆线摆做简谐运动的x-t图像如图乙所示，P是图像上对应。时刻的某点，，取重力加速度。则（　　） A．时刻摆球的速度方向沿图像上P点的切线 B．该杆线摆的细线长约为 C．该杆线摆做简谐运动的振幅是8cm D．摆球在10s内通过平衡位置5次 8．（2025·云南昭通·模拟预测）如图所示，两个完全相同的弹性小球A和B（均可看作质点），分别挂在长和L的细线上，重心在同一水平面上、且小球恰好互相接触，把小球A向左拉开一个较小角度（小于5°）后由静止释放，经过多长时间两球发生第2次碰撞（碰撞均为弹性碰撞）（　　） A． B． C． D． 9．（2025·甘肃白银·模拟预测）如图甲所示，水平放置在光滑地面上的弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为平衡位置，规定向右为正方向，其自由振动图像如图乙所示。将小球Q用轻质细绳悬挂在O点正上方的O1点，小球Q静止时恰好未与地面接触，将小球P从A点由静止释放，运动到O点时与完全相同的、静止的小球Q发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后小球P从A点至再次回到A点的时间间隔为6s。小球P、Q始终在同一竖直面内运动，小球Q的摆角始终小于5°，空气阻力不计，当地重力加速度g=9.87m/s2，π2≈9.87，则轻绳与小球Q组成的单摆的（　　） A．周期为2s B．周期为8s C．摆长为1m D．摆长为4m 10．（2026·甘肃酒泉·一模）如图甲所示是在t＝0时刻一列沿x轴传播的简谐横波，P点的振动图像如图乙所示，由图可知（    ） A．波速为4m/s B．波沿x轴正方向传播 C．在t＝0.8s时间内，质点P运动的路程为4m D．如果这列波能与另一列波发生稳定干涉，则另一列波的频率为1.25Hz 11．（2025·云南·模拟预测）如图甲所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，O为坐标原点，a、b是x轴上的两个质点，平衡位置坐标分别为，。a、b两质点的振动图像如图乙中的实线和虚线所示。已知该简谐横波的波长大于。下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波的波长为 B．该简谐横波的波速为 C．时，a的速度方向沿y轴负方向 D．时，a和b的加速度方向相同 12．（2025·四川泸州·一模）一列简谐横波沿x轴传播，如图甲所示为时的波形图，M、Q、P三个质点的平衡位置分别在x轴的2m、3.5m、4m处，图乙为P质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．从图甲时刻开始计时，Q经过0.75s第一次回到平衡位置 C．M点的振动方程为 D．从计时，再经7s，P质点的路程为2.0cm 13．（2025·云南昭通·模拟预测）有一列沿水平方向传播的简谐横波，在波的传播方向上有平衡位置相距的两质点，已知波的传播方向由指向，图中甲、乙分别是两质点的振动图像。则这列波的波速可能为（　　） A． B． C． D． 14．（2025·天津·一模）一列简谐波沿绳向右传播，P、Q是绳上两点（Q在P的右侧），振动图像分别如图中实线和虚线所示。t=1s时，下列P、Q两点间的波形图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 15．（2025·四川成都·一模）（多选）如图所示，将一轻质弹簧左端固定在墙上，右端连接质量为的小球静置于光滑水平面上。以弹簧原长时小球的位置为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标轴，给小球一向右的初速度，小球沿轴做往复运动，作出小球运动过程中动量随位置坐标变化的图像。小球的运动状态可用图像上各点的坐标表示，其中A状态的坐标为，B状态的坐标为，C、D状态的横坐标均为。已知弹簧的弹性势能，为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量。下列说法正确的是（　　） A．小球运动过程中的最大动能为 B．弹簧的劲度系数为 C．小球从C状态经B状态到D状态所经历的时间是其运动周期的四分之一 D．小球在C状态的动量大小为 16．（2025·重庆北碚·模拟预测）（多选）物理实验室研究物体在弹簧弹力作用下的运动规律。如图甲所示，弹簧竖直放置，下端固定在地面上，当弹簧处于自然长度时，将一盒子无初速度地放在与弹簧上端相连的薄板上，测出物体的速度与弹簧长度l的关系如图乙，图线与横轴交点坐标为已知薄板与弹簧的质量可忽略，盒子的质量为，弹簧一直处在弹性限度内，重力加速度大小为，空气阻力不计，则（　　） A．盒子做匀变速直线运动 B．当弹簧长度为时，盒子的加速度大小等于 C．弹簧的劲度系数为 D．盒子的最大速度为 17．（2025·重庆·三模）（多选）图甲为利用跳绳模拟战绳训练，将绳子一端固定在杆上，用手上下甩动另一端。图乙为绳上P、Q两质点的振动图像，P、Q两质点平衡位置相距5m。波由P向Q传播。下列说法正确的是（　　） A．增大甩动的频率，波在绳子上传播速度不变 B．t=0.5s时，P、Q质两点振动方向相反 C．波长可能为4m D．波速可能为 18．（2025·四川达州·一模）（多选）如图所示，在同种均匀介质中，轴上、两处分别有两个波源和，它们在时刻同时开始沿方向做简谐振动，形成的两列简谐横波沿轴相向传播，时刻、连线中点处质点开始振动。已知、间距为，的振动方程为，的振动方程为。下列说法正确的是（   ） A．两列波的传播速度 B．处质点起振方向沿负方向 C．处质点振动的振幅为 D．、两处中点处质点为振动减弱点 19．（2025·浙江·一模）（多选）某均匀介质中两个频率为1Hz的波源S1，S2分别位于x1=-3m，x2=3m处，并先后在t1=0和t2=0.25s从平衡位置开始垂直纸面向外振动，S1与S2的振幅相等，形成简谐波在xoy平面内传播。平面内有两个质点P（0，4m）和质点Q（3m，8m），其中质点P在5.625s时第一次回到平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．质点P在2.5s时起振 B．两列波的波长为1m C．质点Q为振动减弱点 D．PQ连线上有2个振动加强点 20．（2025·浙江·二模）（多选）现为了在某海岸进行炸弹爆炸后的地质检测，在大海中的A处和陆地上的B处同时引爆炸弹，A、B处质点分别产生如图甲、乙所示的振动图像，且两处爆炸产生的波均向O处传播。已知两列波在海水中的传播速度均为v1=1500m/s，在陆地上的传播速度均为v2=3000m/s，AB=600km，O为AB的中点，C为OB的中点，假设两列波在海水和陆地上的传播速度不变，忽略海水的流速，则（　　） A．t=200s时O点开始振动 B．若A处有一漂浮物，漂浮物运动到陆地的最短时间为200s C．C点持续振动的时间为200s D．OC之间（不包括OC）有24个减弱点 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题型11 机械振动与机械波 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 简谐运动的条件和特征 考向02 弹簧振子和单摆模型【重难】 考向03 波动图像和振动图像的综合应用【重难】 考向04 波的干涉 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 机械振动与机械波是高中物理中的重要章节，也是高考物理的高频考点，尤其在选择题与计算题中频繁出现，常与力学、能量等知识结合命题，考查学生的综合分析与建模能力。 该部分在高中物理中具有承上启下的作用：既是对振动与波基本规律的深入学习，也为后续光学、电磁波等内容奠定基础，是理解周期性运动与波动现象的核心模块。 高考命题常围绕四个考向展开：简谐运动的特征分析、弹簧振子与单摆的周期计算、振动与波动图像的综合应用、波的干涉与衍射条件判断。题型涵盖选择、填空和计算，突出对图像理解、模型构建和公式灵活运用的考查。 学生常见误区包括：混淆振动图像与波动图像的物理意义；对相位、波速与频率关系理解不清；在干涉问题中忽视振动加强减弱条件；单摆模型中忽略摆角限制或等效重力场的处理不当。因此，强化图像分析能力、注重模型条件的理解是突破此类题型的关键。 考向01 简谐运动的条件和特征 【例1-1】（2025·浙江·一模）竖直方向的圆柱形区域内存在沿竖直轴线方向的磁场，磁感应强度的表达式为（ω未知），其产生的感生电场满足，r为某点到圆心O点的距离。如图所示，现将一光滑绝缘细管固定于某一水平截面内，沿管方向设为x轴。管内有一质量为m，电荷量为q的小球，t=0时小球从A点静止释放，已知，，，小球恰好以为平衡位置做简谐运动。管的内径远小于d，小球直径略小于管的内径，简谐运动周期公式为。则ω为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】感生电场的表达式为，则小球受到的电场力为 设小球所在位置到圆心O的连线与的夹角为，则由几何关系可得电场力沿细管方向的分力大小为又因为代入上式解得所以小球做简谐运动的回复力为其中负号表示回复力与位移方向相反。已知简谐运动回复力的表达式为又因为简谐运动的位移表达式为其中为简谐运动的振幅。所以小球以为平衡位置做简谐运动时，其比例系数满足根据几何关系有联立解得所以联立解得故选D。 【例1-2】（2025·浙江·一模）真空中有两个点电荷，电荷量均为q（q>0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，N点在P1P2连线上，M、N两点距离O点都为x（）。已知静电力常量为k，不计电子重力，当时，，则下列说法正确的是（　　） A．电子在M点的电势能大于在N点的电势能 B．在N点静止释放的电子，其运动可视为简谐运动 C．在M点静止释放的电子，其运动可视为简谐运动 D．P1P2中垂线上电场强度的最大值为 【答案】B 【详解】A．根据两等量负点电荷连线和中垂线电场分布特点可知，中垂线上场强方向由M点指向O点，连线上场强方向由O点指向N点，根据沿电场方向电势降低可知，M点电势高于O点电势，O点电势高于N点电势，则M点的电势高于N点的电势，根据 电子带负电，在M点的电势能小于在N点的电势能，故A错误； B．在N点静止释放的电子，根据等量同种电荷的电场线分布可知，电子运动过程中，O点为平衡位置，可知当发生位移x时，粒子受到的电场力为由于，原式整理可得在N点静止释放的电子，其运动可视为简谐运动，故B正确； C．在M点静止释放的电子，可知当发生位移x时，粒子受到的电场力为 显然，当x较小时，不满足简谐振动回复力F=-kx，故C错误； D．设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A处产生的场强与竖直向下的夹角为，则根据场强的叠加原理可知，A点的合场强为由数学导数知识可知，当时，电场强度的最大值为，故D错误。故选B。 1.简谐运动的条件 (1)内容：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 (2)公式：F=-kx（F为回复力） 2.简谐运动的五个特征 位移特征 受力特征 回复力：F=-kx；F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反。 能量特征 系统的动能和势能相互转化,机械能守恒 对称性特征 质点经过关于平衡位置O对称的两点时,速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置用时相等。 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 【变式1-1】（2025·四川成都·模拟预测）如图甲所示，轻质弹簧下端固定一盏带灯罩的灯，灯泡大小可忽略，灯罩为圆锥形，点光源在地面上的投影点为点，点光源静止时位于O点，离地高度为。现使点光源在竖直方向做简谐运动，振动图像如图乙所示。光源向左照射的最远点记为P点，当点光源距离地面最近时P在a点，距离地面最远时P在e点，图甲中，，则下列说法正确的是（　　） A．P在b点时点光源的速度和在d点时点光源的速度相同 B．P过b点后经过0.5s，点光源通过的路程一定为0.3m C．点光源在地面照亮区域面积最大值与最小值之比为 D．点光源的振动方程为 【答案】C 【详解】A．P在c点时点光源位于平衡位置，P在b点时光源的位置与P在d点时光源的位置关于平衡位置上下对称，故点光源的速度大小相等，但速度方向不一定相同，故A错误； B．P在b点时光源位于平衡位置下方某一位置（非最低点），经过0.5s（即个周期），点光源路程不等于一个振幅（即0.3m），故B错误； C．如图所示 点光源位于最高点时照亮面积最大，位于最低点时照亮面积最小，由图可知三角形、、相似，根据，可知，面积故最大面积与最小面积之比为，故C正确； D．根据振动方程，由乙图得，，， 点光源的振动方程为，故D错误。故选C。 【变式1-2】（2024·山西太原·二模）如图所示，纸弹簧灯笼上端固定，下端悬挂吊坠，吊坠在竖直方向做振幅较小的简谐振动。取吊坠平衡位置处为坐标原点、向下为正方向，纸弹簧弹性势能与位移x的关系，吊坠的回复力F、加速度a、速度v与位移x的关系可能正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】D 【详解】A．当物块位移为零时，弹簧处于伸长状态，纸弹簧弹性势能不为零，故A错误； B．吊坠的回复力可知是过原点的直线，且斜率为负，故B错误； C．根据牛顿第二定律，加速度可知是过原点的直线，且斜率为负，故C错误； D．物体做简谐运动的位移随时间变化的表达式为速度的表达式为联立可得可知图像为椭圆方程，故D正确。故选D。 考向02 弹簧振子和单摆模型 【例2-1】（2025·甘肃·高考真题）（多选）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（   ） A．小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为 C．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D．小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为 【答案】BC 【详解】A．剪断细线后，弹力大于A的重力，则A先向上做加速运动，随弹力的减小，则向上的加速度减小，当加速度为零时速度最大，此时弹力等于重力，弹簧处于拉伸状态，选项A错误； B．剪断细线之前则剪断细线瞬间弹簧弹力不变，则对A由牛顿第二定律解得A的加速度选项B正确； C．剪断细线之前弹簧伸长量剪断细线后A做简谐振动，在平衡位置时弹簧伸长量即振幅为由对称性可知小球A运动到最高点时，弹簧伸长量为，选项C正确； D．由上述分析可知，小球A运动到最低点时，弹簧伸长量为，选项D错误。故选BC。 【例2-2】（2025·四川·高考真题）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（   ） A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零 B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零 C．小球甲、乙的振动周期之比为 D．小球丙、丁的摆长之比为 【答案】C 【详解】根据单摆周期公式可知 CD．设甲的周期为，根据题意可得可得，，可得，根据单摆周期公式结合可得小球丙、丁的摆长之比故C正确，D错误； A．小球甲第一次回到释放位置时，即经过（）时间，小球丙到达另一侧最高点，此时速度为零，位移最大，根据可知此时加速度最大，故A错误； B．根据上述分析可得小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙振动的时间为（即）可知此时小球乙经过平衡位置，此时速度最大，动能最大，故B错误。故选C。 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运动条件 (1)弹簧质量可忽略； (2)无摩擦等阻力； (3)在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻细线； (2)无空气等阻力； (3)最大摆角小于5° 模型 弹簧振子 单摆 回复力 弹簧的弹力 摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力 平衡位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 与振幅无关 T＝2π 能量转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 【变式2-1】（2025·河北·高考真题）（多选）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．左侧小物块沿斜面做简谐运动 B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大 C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等 D．若增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长 【答案】AC 【详解】A．对左侧小物块，设沿斜面向下的位移为x，则有此时，对右侧小物块，有联立可得则左侧小物块受到的合外力，方向与位移方向相反，故其做简谐运动，故A正确； B．根据以上分析，可得，绳拉力保持不变，故B错误； C．同理可知，右侧小物块也做简谐运动，根据对称性，其在最高和最低位置的加速度大小相等，故C正确； D．弹簧振子振动周期，与斜面夹角无关，故D错误。故选AC。 【变式2-2】（2025·湖北武汉·模拟预测）如图是用传感器和计算机描绘的甲、乙两个单摆的振动图像。关于两个单摆运动的描述，下列说法正确的是（　　） A．甲单摆的振动方程为 B．任意内，乙单摆经过的路程均为 C．甲、乙单摆的摆长之比为 D．甲、乙单摆的最大摆角之比为 【答案】C 【详解】A．由图可知，经检验分析可得甲单摆的振动方程为，选项A错误； B．由图可知 为四分之一个周期，经过的路程与计时起点有关，选项B错误； C．根据周期公式可得摆长将两单摆周期代入，可得两单摆的摆长之比为，选项C正确； D．设最大摆角为，振幅为，由可得最大摆角为则甲、乙两单摆的最大摆角之比代入数据得，选项D错误。故选D。 考向03 波动图像和振动图像的综合应用 【例3-1】（2024·天津·高考真题）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图1是时该波的波形图，图2是处质点的振动图像。则时该波的波形图为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】波的周期T=4s，因时，即在t=1s后再经过10s=2.5T，此时原点处的质点振动到波谷位置，即该波的波形图为C。故选C。 【例3-2】（2024·江西·高考真题）如图（a）所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图（b）、（c）所示。已知超声波在机翼材料中的波速为。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d,下列选项正确的是（    ） A．振动减弱； B．振动加强； C．振动减弱； D．振动加强； 【答案】A 【详解】根据反射信号图像可知，超声波的传播周期为又波速v=6300m/s，则超声波在机翼材料中的波长结合题图可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为故两个反射信号的路程差 解得两个反射信号在探头处振动减弱，A正确。故选A。 一、质点振动方向判断方法 内容 图像 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 二、波动图像和振动图像的比较 振动图像 波的图像 图像 物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片 三、波动图像和振动图像易错点与关键 1．两种图像问题的易错点 (1)不理解振动图像与波的图像的区别。 (2)误将振动图像看作波的图像或将波的图像看作振动图像。 (3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。 (4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移。 (5)误认为质点随波迁移。 2．求解波的图像与振动图像综合问题的三关键：“一分、一看、二找” 四、波的多解因素及解决思路 1.造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确; ②空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 (2)双向性 ①传播方向双向性:波的传播方向不确定; ②振动方向双向性:质点振动方向不确定。 (3)波形的隐含性 在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态。这样,波形就有多种情况,形成波动问题的多解性。 2.解决波的多解问题的思路 一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx,若此关系为时间,则t=nT+Δt(n=0,1,2…);若此关系为距离,则x=nλ+Δx(n=0,1,2…)。步骤如下 (1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。 (2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。 (3)根据波速公式v=或v==λf求波速。 【变式3-1】（2025·广东珠海·模拟预测）艺术体操选手带操比赛时彩带的运动可简化为一列沿轴方向传播的简谐横波，图甲是时的波形图，图乙是处质点的振动图像，、质点在轴上的平衡位置分别为、，下列说法正确的是（　　） A．选手抖动频率加大，波长变大 B．波沿轴负方向传播，波的传播速度为 C．时，、两质点的速度和加速度方向均相反 D．从到，质点的路程为 【答案】C 【详解】A．波的传播速度由介质决定，保持不变。根据波速、频率和波长的关系式当选手抖动频率加大时，波长会减小，故A错误； B．由振动图像可知，在时，处的质点经过平衡位置，且振动方向沿 轴正方向。在波形图中，根据“上下坡”法或“平移”法，可以判断出波是沿轴正方向传播的。由图甲可知波长，由图乙可知周期，所以波速 因此，波沿轴正方向传播，波速为，故B错误； C．质点的平衡位置为，质点b的平衡位置为。它们之间的距离为 因为波长，所以。相距半个波长的两个质点是反相点，它们的振动情况总是相反的，即位移、速度、加速度的方向在任何时刻都相反，故C正确； D．从到，时间间隔为由波形图可知，在时，质点的位移为由于质点不是从平衡位置或最大位移处开始运动，所以经过的时间，其路程不等于一个振幅，质点从到的路程为，从到的路程也为，总路程为 ，故D错误。故选C。 【变式3-2】（2025·安徽·模拟预测）在模拟地震波传播的物理实验中，研究人员将波源置于水平的二维坐标平面原点处，用于模拟振源的振动。从开启波源计时，即时刻，波源沿轴正方向进行简谐运动，其振动随时间变化的情况记录如图甲所示。波源持续振动一个周期后，因实验设置而停止振动。当时，在介质中形成的类似地震波的简谐波呈现出如图乙的波形。以下说法正确的是（　　） A．质点的平衡位置坐标为 B．质点从计时开始到时运动的路程为30cm C．该简谐波的波长为 D．质点的平衡位置坐标 【答案】D 【详解】A．图像可知5s传播了30m，故波速图甲可知波的周期T=4s，则质点的平衡位置坐标为，故A错误； B．图乙可知质点从计时开始到时运动的路程为，故B错误； C．波长，故C错误； D．根据波动规律，图乙可知质点的平衡位置坐标，故D正确。故选D。 考向04 波的干涉 【例4-1】（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意P点位于其最大正位移处，故可知此时P点位于两列波的波峰与波峰相交处；根据干涉规律可知，相邻波峰与波峰，波谷与波谷连线上的点都是加强点，故A图像中的曲线ab上的点存在振动加强点，不符合题意。故选C。 【例4-2】（2025·浙江·高考真题）（多选）如图1所示，两波源和分别位于与处，以为边界，两侧为不同的均匀介质。时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图2所示。时与两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则（　　） A．时两列波开始相遇 B．在间波的波长为 C．两列波叠加稳定后，处的质点振动减弱 D．两列波叠加稳定后，在间共有7个加强点 【答案】BC 【详解】A．波在左侧的波速右侧的波速从0.1s开始，再经过时间相遇所以选项A错误； B．在间波的波长为选项B正确； C．左侧波传到时用时间为此时右侧波在该质点已经振动即此时刻左侧波在该点的振动在平衡位置向上运动，右侧波在该点的振动也在平衡位置向下振动，可知该点的振动减弱，选项C正确； D．当右侧波传到x=6m位置时用时间为0.1s=5T，即此时x=6m处质点从平衡位置向上振动；此时x=0处的波源S1也在平衡位置向上振动，即振动方向相同，可知在内到x=0和x=6m两点的路程差为波长整数倍时振动加强，波在该区间内的波长可知即x=3+0.4n其中n取0、±1、±2、±3、±4、±5、±6、±7则共有15个振动加强点，选项D错误。故选BC。 波的干涉现象中振动加强点、减弱点的两种判断方法 1.公式法 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 ①当两波源振动步调一致时 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。 ②当两波源振动步调相反时 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。 2.波形图法 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 【变式4-1】（2026·重庆·一模）（多选）现为了在某海岸进行炸弹爆炸后的地质检测，在大海中的A处和陆地上的B处同时引爆炸弹，A、B处质点分别产生如图甲、乙所示的振动图像，且两处爆炸产生的波均向O处传播。已知两列波在海水中的传播速度均为v1＝1500m/s，在陆地上的传播速度均为v2＝3000m/s，AB＝600km，O为AB的中点，C为OB的中点，假设两列波在海水和陆地上的传播速度不变，忽略海水的流速。则（　　） A．O点为振动减弱点 B．若A处有一漂浮物，漂浮物运动到陆地的最短时间为200s C．由于A、B处两列波在海水和陆地上的传播速度不同，故无法形成干涉现象 D．C点持续振动的时间为200s 【答案】AD 【详解】A．由题图甲、乙可知两列波的周期均为T＝4sB处质点的振动形式传到O点所用时间t1＝＝100sA处质点的振动形式传到O点所用时间t2＝＝200s可知B处质点的振动形式先传到O点，时间差Δt＝100s＝25T因A、B两处波起振方向相反，故O点为振动减弱点，故A正确； B．波上质点本身不会随波迁移，而是在平衡位置附近上下振动，故漂浮物无法到达陆地，故B错误； C．两列波频率相同，可以产生干涉现象，故C错误； D．A处质点的振动形式传到C点所用时间t3＝t2＋＝250s，B处质点的振动形式传到C点所用时间t4＝＝50s时间差Δt'＝200s＝50T因为两列波起振方向相反，故C点为振动减弱点，当A处质点的振动形式传到C点时，C点不再振动，所以C点持续振动的时间为Δt'＝200s，故D正确。故选AD。 【变式4-2】（2025·四川成都·一模）（多选）一列简谐横波沿轴正向传播，时传至点，该波的波速，波形图如图（a）所示，此时处质点开始在同一平面振动，振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（　　） A．时质点向负方向振动 B．内质点经过的路程为 C．时，处质点位移为0 D．经过一段时间振动稳定后，间有3个振动减弱点 【答案】AD 【详解】A．周期，时刻质点向正向振动，经质点运动方向相反，故向负向振动，故A正确； B．经波在其传播方向传出，时质点位移为，故质点经过的路程为，故B错误； C．左侧波经传至处，质点负向起振，振动位移为，右侧波经传至处，质点正向起振，振动位移为，故时，处质点位移为，故C错误； D．为反步调振动的相干波源，波程差为0、处为减弱点，间有、、三个振动减弱点，故D正确。故选AD。 1．（2025·河北·模拟预测）2025年8月15日，在文昌航天发射场“长十”系列运载火箭进行了系留点火试验，中国载人月球探测工程研制工作取得又一项重要阶段性突破。若神舟二十号载人飞船绕地球做匀速圆周运动。在飞船中物体处于完全失重状态，已知飞船中的弹簧振子劲度系数为7N/cm，它的振动图像如图所示，在图中G点对应的时刻（　　） A．振子所受的弹力大小为14N，方向指向x轴的负方向 B．振子的速度方向指向x轴的负方向 C．在0~4s内振子完成两次全振动 D．在0~4s内振子通过的路程为32cm，位移为0 【答案】C 【详解】A．由振动图像可知，G点位移为，根据胡克定律，，则弹力；位移为正，弹力方向指向 x 轴负方向， A 错误； B．G点处于从最大位移处向平衡位置运动的阶段，速度方向指向 x 轴正方向， B 错误； C．由图像可知周期，0~4s 内完成全振动的次数次， C正确； D．一次全振动的路程为4A（），则 2 次全振动的路程为，D错误。 故选C。 2．（2025·浙江·一模）如图所示，点左侧水平面光滑，右侧水平面粗糙。一块质量为、长为的匀质木板静止在点左侧，且右端距离点为，木板在大小为的恒力作用下由静止沿水平面运动，当木板右端到达点时立即撤去恒力，已知点右侧水平面与木板间的动摩擦因数为0.2，则（　　） A．木板的加速度先不变后减小 B．木板不能全部进入点右侧区域 C．木板加速时间大于减速的时间 D．若恒力大小变为，木板做减速运动的时间减小 【答案】C 【详解】A．撤去恒力前，由牛顿第二定律可知木板做匀加速直线运动；撤去恒力后，在木板全部进入Ｏ点右侧前，设木板向右滑动的位移为x，则木板所受摩擦力为 可得加速度为 所以木板加速度增加，选项A错误； B．恒力F做功 木板进入Ｏ点右侧过程中，摩擦力做功为 由动能定理可知木板全部进入Ｏ点右侧时，速度刚好减为0，选项B错误； C．木板匀加速过程加速度不变，减速过程加速度增大，故匀加速过程的平均速度小于减速过程的平均速度，所以木板加速时间大于减速的时间，选项C正确； D．木板进入Ｏ点右侧的过程中，由于所受合外力为 所以木板运动恰好为的简谐运动，若恒力F大小变为，则进入Ｏ点时的初速度减小，但仍为的简谐运动，运动时间不变，选项D错误。 故选C。 3．（2025·湖北·二模）如图所示，空间有A、B、C三个点，任何两点间的距离均为L，O为AB边的中点。在A、B处分别固定有等量正电荷Q。一带电量为q的粒子从C点由静止释放由C点向O点运动，已知静电力常量为k，不计粒子重力。取无限远处电势为零，已知点电荷Q产生的电场在距离r处的电势为。下列说法正确的是（　　） A．该粒子带正电 B．粒子将做简谐运动 C．粒子从C运动至O的过程中，加速度大小先增大后减小 D．粒子在O点的动能为 【答案】C 【详解】A．粒子在C受静电力指向O，故粒子带负电，故A错误； B．粒子仅受静电力，以O点为中心点做周期性往复运动，粒子受静电力提供合外力，但静电力大小与粒子到O点的距离不是成正比，故粒子的运动不是简谐运动，故B错误； C．由场强的叠加原理可知，C运动至O点中某点的合场强为 根据均值不等式可知当时E有最大值，此时距O点合力最大，加速度最大，故C正确； D．点电荷Q产生的电场在距离r处的电势为，故粒子运动到O点的动能为，故D错误。 故选C。 4．（2025·湖北·模拟预测）某弹簧振子的振动方程关于该振子的运动，下列说法正确的是（　　） A．振子在0.5s和1.5s时速度相同 B．振子动能变化的周期为2s C．时振子的加速度最大 D．振子从处运动到处的最短时间为 【答案】D 【详解】A．根据振子的振动方程 可知振子在0.5s和1.5s时的位移分别为和可知振子在0.5s和1.5s时速度大小相同，方向相反，选项A错误； B．振子的周期为 可知，动能变化的周期为1s，选项B错误； C．时，可知振子不在位移最大的位置，则振子的加速度不是最大，选项C错误； D．振子在平衡位置两侧运动时速度最大，则相同位移时用时间最短，振子从处运动到处的最短时间为，选项D正确。 故选D。 5．（2025·山东泰安·模拟预测）如图甲，“笑脸弹簧小人”由头部、弹簧及底部组成，将弹簧小人静置于桌面上，轻压头部后静止释放，小人不停上下振动，非常有趣．可将其抽象成如图乙所示的模型，头部的质量为，弹簧质量不计，劲度系数为，底部的质量为。不计一切摩擦和空气阻力，重力加速度大小为，弹簧始终在弹性限度内，将弹簧小人静置于桌面上，轻压头部后由静止释放。若底部不离开桌面，则下压的最大距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】静置于桌面的弹簧小人，弹簧压缩量为，则 轻压头部后做简谐运动，底部不离开桌面，弹簧的最大伸长量为，则 最大振幅为 根据简谐运动的对称性可知，下压的最大距离为。 故选B。 6．（2025·河南·模拟预测）如图所示，用质量为m的小物块（可看作质点）和轻弹簧制作一个弹簧振子装置。右侧标尺标识了小物块的位置，小物块静止不动时位于标尺0刻线位置，将物块拉至-10cm位置由静止释放，振动过程中某一时刻作为计时起点，取向上为正方向，测得物块振动位移随时间变化规律为，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧原长在0刻线位置 B．弹簧振子系统振动过程动量守恒 C．小物块做简谐运动，频率为1.25Hz D．小物块计时起点的位置在-10cm处 【答案】C 【详解】C．根据可知，小物块做简谐运动的频率为，故C正确； A．0刻线位置为振子的平衡位置，此时弹簧弹力等于振动的重力，弹簧处于伸长状态，故A错误； B．弹簧振子系统振动过程，速度周期性变化，所以动量周期性变化，动量不守恒，故B错误； D．根据可知，小物块计时起点的位置为，故D错误。 故选C。 7．（2024·黑龙江·模拟预测）如图甲所示，一根轻杆和一根轻质细线组成一个“杆线摆”，杆线摆可以绕着悬挂轴来回摆动，轻杆与悬挂轴垂直，摆线与轻杆的夹角。其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，倾斜平面与水平面的夹角也为，该杆线摆做简谐运动的x-t图像如图乙所示，P是图像上对应。时刻的某点，，取重力加速度。则（　　） A．时刻摆球的速度方向沿图像上P点的切线 B．该杆线摆的细线长约为 C．该杆线摆做简谐运动的振幅是8cm D．摆球在10s内通过平衡位置5次 【答案】B 【详解】A．简谐运动的图像不是摆球的运动轨迹，所以在时刻摆球的速度方向不沿图像上点的切线，应指向平衡位置，故A错误； B．由图像可知，周期 结合 解得细线长，故B正确； C．由图可知该杆线摆做简谐运动的振幅是4cm，故C错误； D．摆球在一个周期内通过平衡位置2次，10s内通过平衡位置10次，故D错误。 故选B。 8．（2025·云南昭通·模拟预测）如图所示，两个完全相同的弹性小球A和B（均可看作质点），分别挂在长和L的细线上，重心在同一水平面上、且小球恰好互相接触，把小球A向左拉开一个较小角度（小于5°）后由静止释放，经过多长时间两球发生第2次碰撞（碰撞均为弹性碰撞）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两个质量相等的弹性小球做弹性正碰时，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得， 由，解得， 可知两球碰撞后速度交换，由单摆周期公式得， 从释放小球A到第1次相碰经历时间 从小球B摆起到第2次相碰经历时间 故选A。 9．（2025·甘肃白银·模拟预测）如图甲所示，水平放置在光滑地面上的弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为平衡位置，规定向右为正方向，其自由振动图像如图乙所示。将小球Q用轻质细绳悬挂在O点正上方的O1点，小球Q静止时恰好未与地面接触，将小球P从A点由静止释放，运动到O点时与完全相同的、静止的小球Q发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后小球P从A点至再次回到A点的时间间隔为6s。小球P、Q始终在同一竖直面内运动，小球Q的摆角始终小于5°，空气阻力不计，当地重力加速度g=9.87m/s2，π2≈9.87，则轻绳与小球Q组成的单摆的（　　） A．周期为2s B．周期为8s C．摆长为1m D．摆长为4m 【答案】D 【详解】根据图乙可知，小球P的振动周期T1=8s，碰后小球P从A点至再次回到A点的时间为6s，因为小球P、Q完全相同且发生弹性碰撞，故小球P、Q碰后速度发生交换，小球Q在相邻两次碰撞之间的时间间隔为2s，恰好为单摆的半个周期，即单摆的周期为T=4s，根据单摆的周期公式 解得单摆的摆长L=4m 故选D。 10．（2026·甘肃酒泉·一模）如图甲所示是在t＝0时刻一列沿x轴传播的简谐横波，P点的振动图像如图乙所示，由图可知（    ） A．波速为4m/s B．波沿x轴正方向传播 C．在t＝0.8s时间内，质点P运动的路程为4m D．如果这列波能与另一列波发生稳定干涉，则另一列波的频率为1.25Hz 【答案】D 【详解】A．由图甲可得，这列波的波长为4m，由图乙可得，这列波的周期为0.8s，所以这列波的波速为，A错误； B．由图乙可得，在t＝0时刻，P点向下运动，根据前一质点带动后一质点运动的原理，这列波沿x轴负方向传播，B错误； C．0.8s是一个周期，质点P运动的路程为4个振幅，即40cm，C错误； D．发生稳定干涉的条件是频率相等，所以另一列波的频率为，D正确。 故选D。 11．（2025·云南·模拟预测）如图甲所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，O为坐标原点，a、b是x轴上的两个质点，平衡位置坐标分别为，。a、b两质点的振动图像如图乙中的实线和虚线所示。已知该简谐横波的波长大于。下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波的波长为 B．该简谐横波的波速为 C．时，a的速度方向沿y轴负方向 D．时，a和b的加速度方向相同 【答案】D 【详解】AB．由于a处于平衡位置且速度方向沿y轴正方向时，b恰好处于波峰位置，因此 而该简谐横波的波长大于，因此波长 波速，故AB错误； CD．，此时a的速度方向沿y轴正方向，a和b的加速度方向均沿y轴负方向，故C错误，D正确。 故选D。 12．（2025·四川泸州·一模）一列简谐横波沿x轴传播，如图甲所示为时的波形图，M、Q、P三个质点的平衡位置分别在x轴的2m、3.5m、4m处，图乙为P质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．从图甲时刻开始计时，Q经过0.75s第一次回到平衡位置 C．M点的振动方程为 D．从计时，再经7s，P质点的路程为2.0cm 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，时P质点位于平衡位置且正在向y轴正方向振动，结合图甲由同侧法可知，波沿x轴正方向传播，故A错误； B．由图甲和图乙可以分别得到波长和周期分别为， 则波速 从图甲时刻开始计时，点的振动形式第一次传到点时，点第一次回到平衡位置，故点第一次回到平衡位置用时，故B正确； C．简谐运动的振动方程一般形式为，由图甲可知，时点位于平衡位置且正在向y轴负方向振动，可知时点位于平衡位置且正在向y轴正方向振动，则初相 又， 故M点的振动方程为，故C错误； D．因 故从计时，再经7s，P质点的路程为，故D错误。 故选B。 13．（2025·云南昭通·模拟预测）有一列沿水平方向传播的简谐横波，在波的传播方向上有平衡位置相距的两质点，已知波的传播方向由指向，图中甲、乙分别是两质点的振动图像。则这列波的波速可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意可得 所以 所以 当时，有 当时，有 当时，有 故选A。 14．（2025·天津·一模）一列简谐波沿绳向右传播，P、Q是绳上两点（Q在P的右侧），振动图像分别如图中实线和虚线所示。t=1s时，下列P、Q两点间的波形图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由振动图像可知，t=1s时，P点处于正向最大位移处，Q点处于平衡位置且向y轴正方向运动，波向右传播，结合同侧法可知A图像符合要求。 故选A。 15．（2025·四川成都·一模）（多选）如图所示，将一轻质弹簧左端固定在墙上，右端连接质量为的小球静置于光滑水平面上。以弹簧原长时小球的位置为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标轴，给小球一向右的初速度，小球沿轴做往复运动，作出小球运动过程中动量随位置坐标变化的图像。小球的运动状态可用图像上各点的坐标表示，其中A状态的坐标为，B状态的坐标为，C、D状态的横坐标均为。已知弹簧的弹性势能，为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量。下列说法正确的是（　　） A．小球运动过程中的最大动能为 B．弹簧的劲度系数为 C．小球从C状态经B状态到D状态所经历的时间是其运动周期的四分之一 D．小球在C状态的动量大小为 【答案】AD 【详解】A．小球运动到平衡位置（即A状态）动能最大，由， 可得小球运动过程中的最大动能为，故A正确； B．小球由B到A的过程，根据能量守恒得解得，故B错误； C．由题意可知，振幅故小球的振动方程为 小球由A到C的过程有解得又因为故所以小球从C状态经B状态到D状态所经历的时间为是其运动周期的三分之一，故C错误； D．小球由B到C的过程，根据能量守恒有又联立可得，故D正确。故选AD。 16．（2025·重庆北碚·模拟预测）（多选）物理实验室研究物体在弹簧弹力作用下的运动规律。如图甲所示，弹簧竖直放置，下端固定在地面上，当弹簧处于自然长度时，将一盒子无初速度地放在与弹簧上端相连的薄板上，测出物体的速度与弹簧长度l的关系如图乙，图线与横轴交点坐标为已知薄板与弹簧的质量可忽略，盒子的质量为，弹簧一直处在弹性限度内，重力加速度大小为，空气阻力不计，则（　　） A．盒子做匀变速直线运动 B．当弹簧长度为时，盒子的加速度大小等于 C．弹簧的劲度系数为 D．盒子的最大速度为 【答案】BCD 【详解】A．盒子在运动过程中受到重力和弹簧的弹力，弹簧的弹力不断变化，其合力不断变化，加速度不断变化，所以盒子做的是非匀变速直线运动，故A错误； BCD．根据题意可知，将一盒子无初速度地放在与弹簧上端相连的薄板上，盒子将做简谐运动，开始弹簧处于自然长度，弹簧的弹力为0，只受重力，则盒子的加速度大小等于，之后盒子开始压缩弹簧，盒子速度先增大，当弹力等于重力时，盒子的速度最大，之后开始减速，运动到最低点时，速度为0，弹簧长度最短，结合图像可知，弹簧原长为，当弹簧长度为时，盒子运动到最低点，由对称性可知，此时盒子的加速度大小等于，方向向上，由牛顿第二定律有解得当盒子速度最大时，弹簧弹力等于重力，此时弹簧的形变量为由能量守恒定律有解得，故BCD正确。故选BCD。 17．（2025·重庆·三模）（多选）图甲为利用跳绳模拟战绳训练，将绳子一端固定在杆上，用手上下甩动另一端。图乙为绳上P、Q两质点的振动图像，P、Q两质点平衡位置相距5m。波由P向Q传播。下列说法正确的是（　　） A．增大甩动的频率，波在绳子上传播速度不变 B．t=0.5s时，P、Q质两点振动方向相反 C．波长可能为4m D．波速可能为 【答案】AC 【详解】A．机械波的传播速度只与介质有关，与振源振动频率无关，增大甩动的频率，则波在绳子上传播速度不变，故A正确； B．根据振动图像可知，t=0.5s时，P、Q质两点振动方向相同，均沿x轴正向，故B错误； C．结合振动图像可知 整理得 当n取1时，波长为4m，故C正确； D．题图可知周期T为0.6s，则表示 可知波速时，n值为非正整数，故D错误。 故选AC。 18．（2025·四川达州·一模）（多选）如图所示，在同种均匀介质中，轴上、两处分别有两个波源和，它们在时刻同时开始沿方向做简谐振动，形成的两列简谐横波沿轴相向传播，时刻、连线中点处质点开始振动。已知、间距为，的振动方程为，的振动方程为。下列说法正确的是（   ） A．两列波的传播速度 B．处质点起振方向沿负方向 C．处质点振动的振幅为 D．、两处中点处质点为振动减弱点 【答案】AC 【详解】A．同种均匀介质，两列波波速相同；时刻、连线中点处质点开始振动，已知、间距为，有 解得两列波的传播速度，故A正确； B．的振动方程为，的振动方程为，所以两列波的起振方向均沿正方向，故B错误； C．处质点到两波源波程差为零，是振动加强点，处质点振动的振幅为，故C正确； D．传播周期波长 、两处中点处质点到两波源波程差为，是振动加强点，故D错误。故选AC。 19．（2025·浙江·一模）（多选）某均匀介质中两个频率为1Hz的波源S1，S2分别位于x1=-3m，x2=3m处，并先后在t1=0和t2=0.25s从平衡位置开始垂直纸面向外振动，S1与S2的振幅相等，形成简谐波在xoy平面内传播。平面内有两个质点P（0，4m）和质点Q（3m，8m），其中质点P在5.625s时第一次回到平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．质点P在2.5s时起振 B．两列波的波长为1m C．质点Q为振动减弱点 D．PQ连线上有2个振动加强点 【答案】BD 【详解】A．根据题意可得，波源、到点的距离均为 两列波传播的周期为 由于两个波源起振的时间相差 根据质点的振动可知，两个波源在点的叠加使点开始振动时再次回到平衡位置，则波源的振动传播到点的时间为，故A错误。 B．由波速 根据波速，可得，故B正确。 C．由题意可得， 所以两列波的波源到点的波程差为 所以波在点到达波峰时，波在点处于平衡位置，所以质点既不是振动加强点，也不是振动减弱点，故C错误。 D．由于波源、起振时间相差，即两列波的波程差相差时，则点为振动加强点，由题意可知连线上的点到两个波源的波程差范围在之间，即，所以连线上有两个振动加强点，故D正确。故选BD。 20．（2025·浙江·二模）（多选）现为了在某海岸进行炸弹爆炸后的地质检测，在大海中的A处和陆地上的B处同时引爆炸弹，A、B处质点分别产生如图甲、乙所示的振动图像，且两处爆炸产生的波均向O处传播。已知两列波在海水中的传播速度均为v1=1500m/s，在陆地上的传播速度均为v2=3000m/s，AB=600km，O为AB的中点，C为OB的中点，假设两列波在海水和陆地上的传播速度不变，忽略海水的流速，则（　　） A．t=200s时O点开始振动 B．若A处有一漂浮物，漂浮物运动到陆地的最短时间为200s C．C点持续振动的时间为200s D．OC之间（不包括OC）有24个减弱点 【答案】CD 【详解】A．由题图甲、乙可知两列波的周期均为 B处质点的振动形式传到O点所用时间为 A处质点的振动形式传到O点所用时间 可知B处质点的振动形式先传到O点，故O点起振时刻为，故A错误； B．波上质点本身不会随波迁移，而是在平衡位置附近上下振动，故漂浮物无法到达陆地，故B错误； C．A处质点的振动形式传到C点所用时间 B处质点的振动形式传到C点所用时间 时间差为 因为两列波起振方向相反，故C点为振动减弱点，当A处质点的振动形式传到C点时，C点不再振动，所以C点持续振动的时间为，故C正确； D．A、B波形传到O的时间差 因A、B两处波起振方向相反，故O点为振动减弱点，陆地间的波长为12km，相邻减弱点间距为半个波长6km，故OC之间（不包括O、C）有24个减弱点，故D正确。 故选CD。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $