黑龙江省牡丹江市第二高级中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷

牡丹江二中2025—2026学年度第一学期期末试题 数学答案 1【答案】B 【详解】由数列为等差数列，则，解得， 可得公差，所以.故选：B. 2．【答案】C 【详解】因为数列为等比数列，，公比， 所以 ， 所以，当时，最大，即 ，解得：， 所以当时，最大. 故选：C. 3． 【答案】C 【详解】结合函数图象，根据极大值的定义可知在该点处从左向右导数符号先正后负， 结合图象可知，函数在区间的极大值点只有.故选：C. 4． 【答案】D 【详解】令，则， 当时，，的单调递减区间为， 故选:D. 5．【答案】A 【详解】因为直线与平行， 所以，即，得：， 将变形为：， 则直线与之间的距离是， 所以，所以，解得或（舍去）， 所以. 故选A. 6． 【答案】A 【详解】因为双曲线的焦点在轴上，故可设双曲线方程为（）， 所以渐近线方程为，即. 因为焦点到一条渐近线的距离为1 ，则有， 化简解得，又离心率，所以. 所以双曲线的标准方程为. 故选：A. 7．【答案】D 【详解】依题意， ， 其中后1012对（）的和均为，故这1012对的和为，由得. 故选：D 8． 【答案】B 【详解】由表示动点到定点的距离， 表示动点到定点的距离， 且两点的距离为， 则动点的轨迹为椭圆，易知，，所以离心率.故选：B. 9． 【答案】ACD 【详解】若，则满足，但不是等比数列，故A错误； ，则当时，， 则， 又满足上式，则，则为等差数列，故B正确； 若，则， 则不是等比数列，故C错误； 若，则，则当时，， 此时不是等比数列，故D错误.故选：ACD 10． 【答案】ABD 【详解】对于A，因为抛物线的准线方程为，即，解得，故A正确；对于B，所以抛物线，所以焦点为，设， 因为为线段的中点， 所以，即，所以，故B正确； 对于C，因为， 所以，故C错误； 对于D，如图，过点分别作准线的垂线，垂足分别为， 由的坐标可知， 所以的周长为， 当且仅当P为与抛物线的交点时，等号成立，所以周长的最小值为，D正确. 故选：ABD. 11． 【答案】ABD 【详解】函数的定义域为：，． 对于选项A，因为，所以，∴是增函数，故A正确； 对于选项B，因为，所以有解，又在为增函数，所以在上存在唯一的零点，所以在上为减函数，在上为增函数，所以函数在上有唯一的极小值，亦是最小值，故B正确； 对于选项C，当时，当时，；当时，； 由A可知是上的增函数，所以函数在上存在唯一的零点， 所以当时，；故C不正确； 对于选项D，由B可知，时，函数存在最小值，且，所以 ，所以， 所以存在使最小值小于， 又当和时，， 所以存在，使得函数有两个零点，故D正确． 故答案为：ABD． 12【答案】3 【详解】因为，，所以， 因此可以判断该数列的周期为，， 13．【答案】 【详解】解：由，得， 设切点为，，则，消去并整理，得，则． ． 故答案为：． 14． 【答案】 【详解】设点的坐标为，其中，则， 所以点到点的距离为， 当时，取得最小值，最小值为，所以点到点距离的取值范围是. 故答案为：. 15．【答案】(1)证明见解析(2)， 【详解】（1）因为，即， 又，即，又，所以， 所以是以为首项，为公比的等比数列； （2）由（1）可得，所以， 所以 . 16． 【答案】(1)(2)证明见解析 【详解】（1）由题意. 所以数列，其前项和为. 当时，； 当时，.时，上式亦成立. 所以，. （2）， 所以. 17． 【答案】（1）；（2）. 【详解】（1），， 由题意可知，对任意的恒成立， 由于二次函数的图象开口向上，对称轴为直线， 所以，函数在区间上单调递增，则，解得. 因此，实数的取值范围是； （2），由于是函数的极值点，则，解得，，. 令，得或，列表如下： 极小值 所以，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增. 所以，函数在处取得极小值，且极小值为. 又，，则， 因此，函数在区间上的最大值为. 18．【答案】(1)(2)证明见解析 【详解】（1）由题意可得椭圆焦点在x轴上，且，解得， 所以椭圆的方程为. （2）由题意可知直线斜率存在， 当直线斜率为0时，显然，所以； 当直线斜率不为0时，设直线方程为， 联立方程，消去x可得， 则， 设，则， 所以， 因为， 所以.综上，为定值0. 19． 【答案】（1）；（2）极大值为，无极小值；（3）． 【详解】解：（1），∴， ，， ，， 切线方程为,即,∴． （2）由（1）知，函数定义域为，所以， 故当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以函数在处取得极大值，极大值为，无极小值． （3）令, ，，, 1．当时，，所以在上单调递增，所以，即符合题意； 2．当时，设， ①当，，，所以在上单调递增， ，所以在上单调递增，所以， 所以符合题意； ②当时，，，所以在上递增， 在上递减，，所以当，， 所以在上单调递减，，所以，，舍去. 综上：. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值和求解不等式恒成立中的参数取值范围问题，关键难点是不等式恒成立中的分类讨论思想，要理解分类讨论的依据. 高二年级·数学·试题 第1页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 $■ 牡丹江市第二高级中学高二学年答题卡（数学) 姓名： 条码粘贴处 考 证 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码镇写 缺考标记违纪标记： 清楚。 涂 2.请将谁考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处的方 有效填涂 考生禁填！由监考老师 注 点 负责用黑色字迹的签 框 选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须用 ■ 字笔填涂。 涂 无效填涂 的答案无效，在草稿纸、试卷上作答无效， 缺考、违纪：Q 项 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不 例 ☑X西中 准使用涂改液、刮纸刀 第一部分客观题（请用2B铅笔填涂） I111I11I11I1111111111 1AB☑D☑6ABD 11 [A][B [C] 2A四BaD 7✉D回 3AB☑四 8A四B☐aD 4A四BD9ABD☑ 5AB☐CD 10A四BD I1I1I1II1I111I11111 第二部分主观题（请用黑色签字笔作答） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■牡丹江二中2025一2026学年度第一学期期末试题 数学 考生注意 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题 卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡 上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷：草稿纸上作答 无效。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.己知等差数列{an},4=1,42+4=6,则a1=() A.0 B.-1 C.-2 D.-3 2.己知数列{a,}为等比数列，4=100，公比g=号.若，是数列{a,}的前n项积，则7 2 取得最大值时n的值为() A.5 B.6 C.7 D.8 3.已知函数(x)的定义域为(a,b),且导函数f'(x)在(a,b)的图象如下图所示，则函数 f(x)在区间(a,b)内的极大值点的个数为() y=f(x) ONx2 x3 a xi A.3 B.2 C.1 D.0 4.函数y=2+2hx的单调减区间为() A.(1,+∞) B. c. D.(0,1) 5.两平行直线x+y+2=0与2x-4y+n=0(n>0)间的距离是√5，则l+n=() A.12 B.-12 C.-2 D.14 高二年级数学试题第1页共4页 6.已知双曲线C的焦点在x轴上，离心率为5 焦点到一条渐近线的距离为1，则C的 标准方程为() A.x2 2=1 B.上-x2=1 c.y=1 D.x2 4 44 7.已知数列{a,}满足a=1,a.+a1=(-1)°·2，则数列{0}前2025项和为() A.1012 B.1013 C.2024 D.2025 8.动点P(c,)关系式(x+1)+(y+2)'+Vx-1)+(y-2)'=10,则点P的轨迹() A.离心率为25的椭圆 B.离心率为5的椭圆 C.离心率为2√5的双曲线 D.离心率为√5的双曲线 二、选操题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。 9.数列{a}前n项和为Sn(n∈N),关于数列{a}下列命题，不正确的命题是() A.若a=a+(n∈N),则{a}既是等差数列又是等比数列 B.若Sn=mm2+bn,a,b∈R,则{a}为等差数列 C.若{a}为等比数列，则Sn,S2n-S,S3n-S2n,成等比数列 D.若Sn=c-c·q(Cq≠0)，则{an}是等比数列 10.己知抛物线C:y=2px(P>0)的焦点为F,准线为1：x=-1,A,B为抛物线上两 点，M(2,1)为线段AB的中点，O为坐标原点，则下列结论正确的有() A.p=2 B.k=2 C.OA⊥OB D.若点P为抛物线上一点，则△PMF周长的最小值为3+√2 高二年级数学试题第2页共4页 l1.己知函数f(x)=e+alnx的定义域是D,关于函数f(x)下列命题正确的有() A.对于任意a∈(0，+o),函数f(x)是D上的增函数； B.对于任意a∈(n,0),函数f(x)存在最小值： C.存在a∈(O,+o),使得对于任意的x∈D,都有f(x)>0成立； D.存在a∈(-n,0),使得函数f(x)有两个零点. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.数列a}满足4=3，a4-1-,则46= a 13.已知x轴为函数f(x)=x+m+二的图像的一条切线，则实数4的值为 4 14.点P在抛物线y2=2x上，点P到点(3,0)的距离的取值范围是 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(13分)己知数列满足a=3,且对任意的n∈N*,都有a+1=3a.-4n∈N). (1)令b.=a。-2,证明：数列bn}为等比数列： (2)求数列{a}的通项公式及数列{a}的前n项和Sn 16.(15分)已知函数f(x)=-1(a>0且a≠1)的图象经过点(1,1)，记数列{an}的前n 项和为Sa,且Sn=f(n). (1)求数列{a}的通项公式： 2-1 回设么a数列位的前”项和为，求证：文<行 高二年级数学试题第3页共4页 17.(15分)己知f)-x+2+2ax,aeR. (1)若f(x)在区间[0，+o)上单调递增，求a的取值范围： (2)若x=1是f(x)的极值点，求f(x)在[-2,2]上的最大值. 18.(17分)已知椭圆C的两个焦点(-2,0)，F,(2,0),过点且与坐标轴不平行的直线 1与椭圆C相交于M,N两点，△MNF2的周长等于16. (1)求椭圆C的标准方程： (2)若过点P(-8,O)的直线与椭圆C交于两点A,B,设直线A耳，B的斜率分别为k, k2求证：k+k2为定值， 19.(17分)已知曲线f()=m+血x在x=1处的切线方程为y=(x),且f得-0. (1)求h(x)的解析式： (2)求函数8(x)= (的极值： (3)若x≥0时，不等式e-ax2-h(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围. 高二年级数学试题第4页共4页