6.2.2 向心力 学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第2节 向心力 学案 第2课时　向心力的分析和向心力公式的应用 核心素养目标 1.掌握向心力的表达式，能够计算简单情景中的向心力。 2.知道变速圆周运动和一般曲线运动的分析方法。 基础知识： 知识点一　向心力的表达式 Fn＝mω2r或者Fn＝m。 将ω＝，v＝ωr等公式代入公式Fn＝mω2r可得不同的向心力公式。 表达式：Fn＝mr＝mvω。 知识点二　变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 1．变速圆周运动及处理方法 (1)变速圆周运动：物体做圆周运动，它的线速度大小不断改变，这种圆周运动称为变速圆周运动。 (2)受力特点：做变速圆周运动的物体所受合力并不指向圆心，这个力F可以分解成互相垂直的两个分力，跟圆周相切的分力Ft和指向圆心的分力Fn。如图所示。 ①跟圆周相切的分力Ft：改变线速度的大小。 ②指向圆心的分力Fn：改变线速度的方向。 (3)处理方法：解决变速圆周运动问题时，依据的规律仍然是牛顿第二定律和匀速圆周运动的运动学公式，只是在公式Fn＝m中，Fn为指向圆心方向的分力，v为速度的瞬时值。 2．一般的曲线运动的处理方法 (1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。 (2)处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理。 重难点理解： 一、向心力的来源分析和计算 对向心力来源的理解 (1)向心力是根据力的作用效果命名的。它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供。 (2)当物体做匀速圆周运动时，由于物体沿切线方向的加速度为零，即切线方向的合力为零，物体受到的合力一定指向圆心，以提供向心力并产生向心加速度。 (3)当物体做非匀速圆周运动时，其向心力为物体所受的合力在半径方向上的分力，而合力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小。 (4)物体做变速圆周运动过程中，物体受到的合力与速度方向的夹角为锐角时，速率增大；物体受到的合力与速度方向的夹角为钝角时，速率减小。 典例1：如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动。 (1)关于小强的受力，下列说法正确的是________。 A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用 B．小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力 C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力 D．若圆盘转速变小时，小强在P点受到的摩擦力不变 (2)如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么他所受摩擦力是否仍指向圆心：________________________________________________________。 解析　(1)由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力的方向均在竖直方向上，它们不能充当向心力，因而小强会受到摩擦力作用，且摩擦力充当向心力，选项A、B错误，C正确；由于小强随圆盘转动时，做圆周运动的半径不变，当圆盘角速度变小时，由Fn＝mω2r，ω＝2πn可知，小强所需向心力变小，摩擦力变小，故选项D错误。 (2)由分析知，小强在竖直方向上受力平衡。在水平方向上，当小强随圆盘一起做变速圆周运动时，合力有沿平行切线方向的分力，不再指向圆心，即小强所受摩擦力不再指向圆心。 答案　(1)C　(2)不指向圆心 二　匀速圆周运动的特点及解题方法 1．质点做匀速圆周运动的条件：合力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。匀速圆周运动仅是速度的方向变化而速度大小不变的运动，所以向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合力。 2．匀速圆周运动的三个特点 (1)线速度大小不变、方向时刻改变。 (2)角速度、周期、频率都恒定不变。 (3)向心力的大小恒定不变，但方向时刻改变。 3．解答匀速圆周运动问题的方法 匀速圆周运动解题策略 (1)知道物体做匀速圆周运动轨道所在的平面，明确圆心和半径是解题的一个关键环节。 (2)清楚向心力的来源，明确向心力是由什么力提供的。 (3)根据线速度、角速度的特点，选择合适的公式列式求解。　 典例2：图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l＝10 m，质点的质量m＝60 kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d＝4.0 m。转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°，不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求质点与转盘一起做匀速圆周运动时： (1)绳子拉力的大小； (2)转盘角速度的大小。 思路点拨 (1)质点在水平面内做匀速圆周运动，在竖直方向上合力为零。 (2)质点到竖直轴OO′间的距离为质点圆周运动的半径。 解析　(1)如图所示，对人和座椅进行受力分析，图中F为绳子的拉力，在竖直方向，有F cos 37°－mg＝0 解得F＝＝750 N。 (2)人和座椅在水平面内做匀速圆周运动，重力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有mg tan 37°＝mω2R 根据几何关系，有R＝d＋l sin 37° 联立解得ω＝ ＝ rad/s。 答案　(1)750 N　(2) rad/s 三　变速圆周运动和一般的曲线运动 1．变速圆周运动 (1)受力特点：变速圆周运动中合力不指向圆心，合力F产生改变线速度大小和方向两个作用效果。 (2)某一点的向心力仍可用公式Fn＝m＝mω2r求解。 2．一般的曲线运动 曲线轨迹上每一小段看成圆周运动的一部分，在分析其速度大小与合力关系时，可采用圆周运动的分析方法来处理。 (1)合力方向与速度方向夹角为锐角时，力为动力，速率越来越大。 (2)合力方向与速度方向夹角为钝角时，力为阻力，速率越来越小。 典例3：如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是(　　) A．当转盘匀速转动时，P所受摩擦力方向为c B．当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力 C．当转盘加速转动时，P所受摩擦力方向可能为a D．当转盘减速转动时，P所受摩擦力方向可能为b 解析　转盘匀速转动一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，物块P所受的重力和支持力平衡，均在竖直方向不充当向心力，因而只能摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向为c，A正确，B错误；当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，故摩擦力可能沿b方向，不可能沿a方向，C错误；当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有与a方向相反的切向力，使线速度大小减小，故摩擦力可能沿d方向，不可能沿b方向，D错误。答案　A 当堂达标： 1．辽宁舰质量为m＝6×107 kg，如图所示的是辽宁舰在海上转弯时的照片，假设整个过程中辽宁舰做匀速圆周运动的速度大小为20 m/s，圆周运动的半径为1 000 m，下列说法正确的是(　　) A．在A点时水对舰的作用力指向圆心 B．在A点时水对舰的作用力大小约为F＝6.0×108 N C．在A点时水对舰的作用力大小约为F＝2.4×107 N D．在A点时水对舰的作用力大小为0 2.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，物体相对筒壁静止，则(　　) A．物体受到4个力的作用 B．物体所受向心力是物体所受的重力提供的 C．物体所受向心力是物体所受的弹力提供的 D．物体所受向心力是物体所受的静摩擦力提供的 3．有一箱鸡蛋在转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动，其中一个处于中间位置的鸡蛋质量为m，它(可视为质点)到转轴的距离为R，则其周围鸡蛋对该鸡蛋的作用力大小可表示为(　　) A．Mg B． C．mRω2 D． 4．如图所示，沿半径为R的半球型碗的光滑内表面，质量为m的小球正在虚线所示的水平面内做匀速圆周运动，小球离碗底的高度h＝，试求(结果可用根号表示)： (1)此时小球对碗壁的压力大小； (2)小球做匀速圆周运动的线速度大小； (3)小球做匀速圆周运动的周期大小。 参考答案： 1.解析：B　舰在匀速圆周运动的过程中受到重力与水的作用力，合力的方向沿水平方向提供向心力，则合力F＝m＝ N＝2.4×107 N，由于合力的方向指向圆心，所以水的作用力的方向为斜向上，大小为F水＝，代入数据可得F水≈6.0×108 N，故选B。 2.解析：C　对物体受力分析如图所示。物体受重力、静摩擦力和筒壁的弹力三个力作用，竖直方向上重力与静摩擦力平衡，水平方向上弹力指向圆心，提供向心力，故C正确，A、B、D错误。 3.解析：D　鸡蛋做匀速圆周运动，受重力和其周围鸡蛋对该鸡蛋的作用力F，合力提供向心力，根据牛顿第二定律则有水平方向F sin θ＝mω2R(θ为F与竖直方向的夹角)，竖直方向F cos θ－mg＝0，解得其周围鸡蛋对该鸡蛋的作用力大小F＝，故选项D正确，A、B、C错误。 4.解析：(1)由几何关系可知，支持力与水平方向的夹角为θ＝30° 对小球受力分析，可知FN sin 30°＝mg， 解得FN＝2mg。 根据牛顿第三定律可知小球对碗壁的压力大小为2mg。 (2)根据牛顿第二定律可知FNcos 30°＝m 解得v＝。 (3)根据T＝ 可得T＝π 。 答案：(1)2mg (2) (3)π 学科网（北京）股份有限公司 $