第十八章 平面直角坐标系（复习讲义）数学新教材冀教版八年级下册

第十八章 平面直角坐标系（复习讲义） 一、基础目标（阶段考必考点，中考基础得分点） 1. 能复述平面直角坐标系的定义，明确x轴、y轴、原点、象限的概念及各象限内点的坐标符号特征； 2. 会识别平面直角坐标系中任意一点对应的坐标（横、纵坐标的读写规范），能根据给定坐标在坐标系中准确描点； 3. 理解坐标轴上点的坐标特征（x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0），能直接判断给定坐标的点是否在坐标轴上； 4. 会求平面内已知点关于x轴、y轴及原点对称的点的坐标，能通过对称性质快速写出对称点坐标； 5. 能根据实际情境（如位置描述、简单图形）建立简易平面直角坐标系，标注关键位置的坐标。 二、进阶目标（阶段考重点难点，中考高频考点） 1. 理解并应用平面直角坐标系中“点与坐标”的一一对应关系，能结合图形分析点的坐标变化与图形位置移动的关联； 2. 会推导平面内两点之间的距离公式（平行于坐标轴的线段长度计算），能熟练计算水平或垂直方向上两点间的距离； 3. 能根据点的坐标判断两点是否在同一水平或垂直直线上，会解决与线段长度、图形周长相关的简单几何问题； 4. 理解并应用坐标法描述图形的平移变换，能根据平移方向和距离写出图形顶点坐标的变化规律，反之能由坐标变化推断平移情况； 5. 会利用平面直角坐标系解决实际应用问题（如确定位置、路线规划、区域划分等），能将实际问题转化为坐标相关的数学问题； 6. 理解图形放缩的基本概念，能根据给定的放缩比例，写出图形顶点在平面直角坐标系中的对应坐标。 三、拓展目标（阶段考拓展题，中考区分度考点） 1. 会推导平面内任意两点间距离公式（非平行于坐标轴），能灵活运用公式解决斜向线段长度计算问题； 2. 理解并应用坐标法分析图形的对称变换（含对称轴为坐标轴的复杂图形），能结合坐标变化验证对称性质； 3. 能在复杂情境中建立适当的平面直角坐标系（如以图形顶点、特殊线段中点为原点），解决含多个关键点的多边形问题； 4. 会结合图形放缩的性质，根据坐标变化推断放缩比例及中心点，能通过坐标计算放缩后图形的边长、面积； 5. 能综合运用平面直角坐标系知识解决几何综合题（如结合三角形、四边形的性质求顶点坐标、计算面积、判断图形形状，或结合平移、放缩变换设计图形），形成“数形结合”的解题思维。 知识点 重点归纳 常见易错点 有序数对 1. 有顺序的两个数与组成的数对，记作，顺序不同表示的意义不同；2. 作用：准确表示平面内一个点的位置，如座位号（排数，号数）、经纬度等 1. 忽略 “有序” 特点，认为 和 表示同一位置；2. 数对书写不规范，遗漏括号或逗号 平面直角坐标系的概念 1. 由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成，水平数轴叫 轴（横轴），竖直数轴叫 轴（纵轴）； 2. 坐标轴将平面分成四个象限； 3. 原点坐标为 (0,0) 1. 混淆轴、 轴方向，误将 轴记为竖直、 轴记为水平； 2. 认为坐标轴上的点属于某一象限 点的坐标表示 1. 平面内点 P 的坐标记为 ，为横坐标， 为纵坐标； 2. 确定方法：过点作 轴、 轴垂线，垂足对应数即为横、纵坐标 1. 横、纵坐标顺序颠倒，把 写成 ； 2. 读坐标时看错数轴单位长度 各象限内点的坐标特征 1.第一象限 ； 2.第二象限 ； 3. 第三象限 ； 4. 第四象限 1. 混淆象限符号规律，如把第二象限记为 ； 2. 判断象限时遗漏横、纵坐标的符号分析 坐标轴上点的坐标特征 1. 轴上的点纵坐标，坐标形式 ； 2. 轴上的点横坐标 ，坐标形式 ； 3. 原点坐标 1. 记错特征，认为 轴上的点横坐标为 0； 2. 混淆 轴、 轴上点的坐标表达形式 关于坐标轴对称的点的坐标特征 1. 关于 轴对称：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即 对应； 2. 关于 轴对称：纵坐标相同，横坐标互为相反数，即 对应 1. 混淆对称规律，如将关于 轴对称记为横、纵坐标都变号；2. 求对称点时相反数符号写错 点到坐标轴的距离 1. 点 到 轴的距离为； 2. 点 到 轴的距离为 . 计算距离时忽略绝对值，出现负数结果 坐标与图形的位置关系 1. 根据点的坐标确定图形位置； 2. 图形的平移、对称变换可通过点的坐标变化表示 1. 根据点的坐标确定图形位置；2. 图形的平移、对称变换可通过点的坐标变化表示 题型一 有序数对表示位置或线路 【例1】根据下列表述，能确定一个具体位置的是（   ） A．某影城1号厅3排 B．负一层停车场 C．北纬，东经 D．南偏西方向 【变式1-1】在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（   ）    A． B． C． D． 【变式1-2】如图，这是某市市政府周边的一些建筑，以市政府为坐标原点，建立平面直角坐标系．（每个小正方形的边长均为1） (1)请写出商会大厦和医院的坐标； (2)王老师在市政府办完事情后，沿的路线逛了一下，然后到汽车站坐车回家，写出他路上经过的地方． 题型二 判断点所在的象限 【例2】在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2-1】如图，小手盖住的点的坐标可能为（   ） A． B． C． D． 【变式2-2】点不可能在哪个象限（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型三 坐标轴上点的特征 【例3】在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+1）在x轴上，则点P（m﹣1，1﹣m）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式3-1】在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2m﹣4，m+1），若点P在y轴上，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 【变式3-2】已知点A（﹣3，2m+3）在x轴上，点B（n﹣4，4）在y轴上，则点C（m，n）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式3-3】已知点P（2a﹣4，a+1），若点P在坐标轴上，则点P的坐标为 　 　． 题型四 点到坐标轴的距离 【例4】已知点在轴上，且点到轴的距离为3，则点的坐标为（　　） A． B． C．或 D．或 【变式4-1】（25-26河北张家口期末）点C在第二象限，距离y轴3个单位长度，距离原点个单位长度，则点C的坐标为（ ） A． B． C． D． 【变式4-2】（24-25河北沧州期末）在平面直角坐标系中，点在第四象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式4-3】（24-25河北廊坊·期中）点在第四象限，点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，若m，，满足，则常数m的值为（   ） A． B． C． D．0 题型五 平行于坐标轴点坐标的特征 【例5】（25-26全国·周测）已知点，则线段MN与x轴（   ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．不垂直 【变式5-1】已知A点的坐标为，轴，且，则B点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【变式5-2】已知点和点，若直线轴，且，则的值是（   ） A．0 B．4或 C．12或 D．1或 【变式5-3】如图，正方形的边长为4，顶点D的坐标是，轴，则顶点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 题型六 坐标确定位置 【例6】如图，已知棋子“车”、“炮”的坐标分别为、，则棋子“马”的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式6-1】（河北沧州·期中）小李、小王、小张、小谢原位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（　　） A．小王现在位置为第3排第2列 B．小李现在位置为第1排第4列 C．小谢现在位置为第4排第3列 D．小张现在位置为第4排第1列 【变式6-2】．（25-26河北保定·期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． (1)请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系． (2)直接写出体育场、超市的坐标． (3)已知游乐场A，图书馆B的坐标分别为，，请在图中标出A，B的位置． 【变式6-3】（24-25河北秦皇岛·期中）如图为某城市道路规划图，平安街与邢台路交叉道口点的坐标记作，正义街与承德路交叉道口点的坐标记作． (1)是____________街与____________路的交叉道口； (2)吉祥街与邯郸路交叉道口的坐标记作____________，和平街与保定路交叉道口的坐标记作____________，沧州路上所有位置的____________坐标相同； (3)用有序实数对写出2种从地到地的最短路线，如：． 题型七 坐标系中的平移 【例7】将点向右平移个单位长度到达点，若点的横坐标和纵坐标相等，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式7-1】如图，三架飞机A，B，C保持编队飞行（即在同一平面内，三架飞机相对距离保持不变）．某时刻在坐标系中的坐标分别为．不久后，飞机A飞到位置，则飞机的位置为（　　） A． B． C． D． 【变式7-2】在平面直角坐标系中，以为端点的线段上任意一点的坐标可表示为：．现将这条线段水平向右平移5个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为（   ） A． B． C． D． 【变式7-3】如图，的边在x轴的正半轴上，点B的坐标为，把沿x轴向右平移2个单位长度，得到，连接，，若的面积为3，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B．1 C．2 D． 题型八 坐标系中的对称 【例8】（24-25八年级上·四川南充·期中）点关于y轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式8-1】（25-26全国·期中）已知点和关于x轴对称，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．无法确定 【变式8-2】点与点关于轴对称，则的值为（   ） A．3 B．5 C． D．1 【变式8-3】（河北邯郸·期中）“小马虎”在做作业时，将点A横纵坐标的顺序颠倒了，误写为，“小糊涂”也不细心，将点B的坐标写成其关于y轴对称的点的坐标，误写为，则A，B两点原来的位置关系是（   ） A．关于x轴对称 B．关于原点对称 C．关于y轴对称 D．重合 题型九 坐标系中的放缩 【例9】将某个图形上各点的横、纵坐标都乘 ，所得图形与原图形相比（ ） A. 完全没有变化 B. 边长扩大为原来的 2 倍 C. 边长缩小为原来的 D. 关于纵轴成轴对称 【变式9-1】将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标、纵坐标都乘 3, 所得图形的面积( ) A. 是原图形的3倍 B. 是原图形的9倍 C. 不变 D. 是原图形的 6 倍 【变式9-2】如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的各顶点坐标分别是 ， ， ， ，四边形 BFGH 的各顶点坐标分别是 ， ， ， 。有下列说法：①四边形 ABCD 与四边形 BFGH 的形状相同；②CD : GH = 1 : 2；③CD : GH = 1 : ；④连接各对应顶点的直线相交于一点。其中说法正确的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 基础巩固通关测 1．在平面直角坐标系中，如果点满足，，那么它所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（24-25八年级下·河北唐山·月考）如图，在平面直角坐标系中，点，点，以点A为圆心，以的长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（河北张家口·月考）点关于y轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（河北沧州·期中）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点的坐标是（　　） A． B． C． D． 6．（河北承德·月考）如果点P在第四象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为 ． 7．（24-25八年级下·河北唐山·月考）如图点R对应的有序数对有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，请你把这个英文单词翻译成中文为 8．已知点在第二象限，则的取值范围是 ． 9．（河北邯郸·期中）（1）已知的算术平方根是3，的立方根是3，c是的整数部分，求的平方根． （2）已知点，它的横坐标比纵坐标小，求出点的坐标． 10．（河北沧州·月考）如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线为：，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)图中（________，________）； (2)若甲虫的爬行路线为，计算甲虫爬行的路程； (3)若甲虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P，请在图中标出点P的位置． 能力提升进阶练 1．（2024·河北保定·一模）如图，轴，点，，则点N的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·河北承德·二模）如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对表示，黑棋②的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知，，点的坐标分别是，，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．（河北石家庄·期末）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2025次变换后所得的点A的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（    ） A．（1012，1012） B．（2011，2011） C．（2012，2012） D．（1011，1011） 6．（2025·河北唐山·二模）点关于原点的对称点坐标为 ． 7．（2022·河北石家庄·三模）（1）若M–1的相反数是3，那么M的值是 ． （2）若点A（6–2x，x–5）在平面直角坐标系的第二象限内，则x的取值范围是 ． 8．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为． (1)求，的值及； (2)若点在轴上，且，试求点的坐标． 9．如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿若的路线移动．    (1)点B的坐标为________； (2)当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标； (3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十八章 平面直角坐标系（复习讲义） 一、基础目标（阶段考必考点，中考基础得分点） 1. 能复述平面直角坐标系的定义，明确x轴、y轴、原点、象限的概念及各象限内点的坐标符号特征； 2. 会识别平面直角坐标系中任意一点对应的坐标（横、纵坐标的读写规范），能根据给定坐标在坐标系中准确描点； 3. 理解坐标轴上点的坐标特征（x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0），能直接判断给定坐标的点是否在坐标轴上； 4. 会求平面内已知点关于x轴、y轴及原点对称的点的坐标，能通过对称性质快速写出对称点坐标； 5. 能根据实际情境（如位置描述、简单图形）建立简易平面直角坐标系，标注关键位置的坐标。 二、进阶目标（阶段考重点难点，中考高频考点） 1. 理解并应用平面直角坐标系中“点与坐标”的一一对应关系，能结合图形分析点的坐标变化与图形位置移动的关联； 2. 会推导平面内两点之间的距离公式（平行于坐标轴的线段长度计算），能熟练计算水平或垂直方向上两点间的距离； 3. 能根据点的坐标判断两点是否在同一水平或垂直直线上，会解决与线段长度、图形周长相关的简单几何问题； 4. 理解并应用坐标法描述图形的平移变换，能根据平移方向和距离写出图形顶点坐标的变化规律，反之能由坐标变化推断平移情况； 5. 会利用平面直角坐标系解决实际应用问题（如确定位置、路线规划、区域划分等），能将实际问题转化为坐标相关的数学问题； 6. 理解图形放缩的基本概念，能根据给定的放缩比例，写出图形顶点在平面直角坐标系中的对应坐标。 三、拓展目标（阶段考拓展题，中考区分度考点） 1. 会推导平面内任意两点间距离公式（非平行于坐标轴），能灵活运用公式解决斜向线段长度计算问题； 2. 理解并应用坐标法分析图形的对称变换（含对称轴为坐标轴的复杂图形），能结合坐标变化验证对称性质； 3. 能在复杂情境中建立适当的平面直角坐标系（如以图形顶点、特殊线段中点为原点），解决含多个关键点的多边形问题； 4. 会结合图形放缩的性质，根据坐标变化推断放缩比例及中心点，能通过坐标计算放缩后图形的边长、面积； 5. 能综合运用平面直角坐标系知识解决几何综合题（如结合三角形、四边形的性质求顶点坐标、计算面积、判断图形形状，或结合平移、放缩变换设计图形），形成“数形结合”的解题思维。 知识点 重点归纳 常见易错点 有序数对 1. 有顺序的两个数与组成的数对，记作，顺序不同表示的意义不同；2. 作用：准确表示平面内一个点的位置，如座位号（排数，号数）、经纬度等 1. 忽略 “有序” 特点，认为 和 表示同一位置；2. 数对书写不规范，遗漏括号或逗号 平面直角坐标系的概念 1. 由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成，水平数轴叫 轴（横轴），竖直数轴叫 轴（纵轴）； 2. 坐标轴将平面分成四个象限； 3. 原点坐标为 (0,0) 1. 混淆轴、 轴方向，误将 轴记为竖直、 轴记为水平； 2. 认为坐标轴上的点属于某一象限 点的坐标表示 1. 平面内点 P 的坐标记为 ，为横坐标， 为纵坐标； 2. 确定方法：过点作 轴、 轴垂线，垂足对应数即为横、纵坐标 1. 横、纵坐标顺序颠倒，把 写成 ； 2. 读坐标时看错数轴单位长度 各象限内点的坐标特征 1.第一象限 ； 2.第二象限 ； 3. 第三象限 ； 4. 第四象限 1. 混淆象限符号规律，如把第二象限记为 ； 2. 判断象限时遗漏横、纵坐标的符号分析 坐标轴上点的坐标特征 1. 轴上的点纵坐标，坐标形式 ； 2. 轴上的点横坐标 ，坐标形式 ； 3. 原点坐标 1. 记错特征，认为 轴上的点横坐标为 0； 2. 混淆 轴、 轴上点的坐标表达形式 关于坐标轴对称的点的坐标特征 1. 关于 轴对称：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即 对应； 2. 关于 轴对称：纵坐标相同，横坐标互为相反数，即 对应 1. 混淆对称规律，如将关于 轴对称记为横、纵坐标都变号；2. 求对称点时相反数符号写错 点到坐标轴的距离 1. 点 到 轴的距离为； 2. 点 到 轴的距离为 . 计算距离时忽略绝对值，出现负数结果 坐标与图形的位置关系 1. 根据点的坐标确定图形位置； 2. 图形的平移、对称变换可通过点的坐标变化表示 1. 根据点的坐标确定图形位置；2. 图形的平移、对称变换可通过点的坐标变化表示 题型一 有序数对表示位置或线路 【例1】根据下列表述，能确定一个具体位置的是（   ） A．某影城1号厅3排 B．负一层停车场 C．北纬，东经 D．南偏西方向 【答案】C 【分析】本题考查了有序数对确定位置．理解确定位置需要两个数据是解题关键． 根据坐标定义，确定位置需要两个数据，逐项分析即可求解． 【详解】解：A仅指定排数未指定座位，B仅指定楼层未指定车位，D仅指定方向未指定距离，均不能确定唯一位置；C提供经纬度坐标，能唯一确定地球上一个点； 故选项C给出的北纬和东经，能唯一确定位置 ； 故选：C． 【变式1-1】在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查新定义下的位置表示，方向角的识别，理解位置表示规则是解题关键． 根据题意提炼表示规则，对选项依次判断即可． 【详解】解：根据题意可知雷达目标的位置表示规则是：第一个数为距离中心的圈数，第二个数为方向角． 选项：错误，应表示为； 选项：错误，应表示为； 选项：表示正确； 选项：错误，应表示为． 故选：． 【变式1-2】如图，这是某市市政府周边的一些建筑，以市政府为坐标原点，建立平面直角坐标系．（每个小正方形的边长均为1） (1)请写出商会大厦和医院的坐标； (2)王老师在市政府办完事情后，沿的路线逛了一下，然后到汽车站坐车回家，写出他路上经过的地方． 【答案】(1)商会大厦，医院 (2)经过大剧院，体育公园，购物广场 【分析】本题考查坐标确定位置，解题关键是根据原点的位置找出对应的地点． （1）根据原点的位置，直接可以得出商会大厦和医院的坐标； （2）根据点的坐标找出对应的地点，即可解决． 【详解】（1）解：商会大厦，医院； （2）解：根据平面直角坐标系，可知王老师经过大剧院，体育公园，购物广场． 题型二 判断点所在的象限 【例2】在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征． 根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，点的横坐标为正，纵坐标为负，因此在第四象限． 【详解】解：∵点P的横坐标，纵坐标， ∴点P在第四象限． 故选：D． 【变式2-1】如图，小手盖住的点的坐标可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查象限内的点，由图象可知，小手盖住的点在第四象限，根据第四象限的点的符号特征，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，小手盖住的点在第四象限，点的符号特征为， ∴小手盖住的点的坐标可能为； 故选C． 【变式2-2】点不可能在哪个象限（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查判断点所在象限，掌握平面直角坐标系中各象限点的特点是关键． 通过分析点的横纵坐标符号与的关系，判断点可能出现的象限． 【详解】解：点， 当，时，即时，点在第一象限； 当，时，即时，点在第四象限； 当时，，则点在第二象限； ∴不可能在第三象限， 故选：C． 题型三 坐标轴上点的特征 【例3】在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+1）在x轴上，则点P（m﹣1，1﹣m）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据x轴上的点纵坐标为0，可得m+1＝0，从而求出m的值，进而求出点P的坐标，最后根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答． 【解答】解：由题意得： m+1＝0， ∴m＝﹣1， 当m＝﹣1时，m﹣1＝﹣2，1﹣m＝2， ∴点P（﹣2，2）在第二象限， 故选：B． 【变式3-1】在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2m﹣4，m+1），若点P在y轴上，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 【分析】根据y轴上的点横坐标为0，可得2m﹣4＝0，然后进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： 2m﹣4＝0， 解得：m＝2， 故选：C． 【变式3-2】已知点A（﹣3，2m+3）在x轴上，点B（n﹣4，4）在y轴上，则点C（m，n）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】直接利用x轴以及y轴上点的坐标得出m，n的值，进而得出答案． 【解答】解：∵点A（﹣3，2m+3）在x轴上，点B（n﹣4，4）在y轴上， ∴2m+3＝0，n﹣4＝0， 解得：m，n＝4， 则点C（m，n）在第二象限． 故选：B． 【变式3-3】已知点P（2a﹣4，a+1），若点P在坐标轴上，则点P的坐标为 　 　． 【分析】分两种情况：当点P在x轴上，当点P在y轴上，分别进行计算即可解答． 【解答】解：分两种情况： 当点P在x轴上，a+1＝0， ∴a＝﹣1， 当a＝﹣1时，2a﹣4＝﹣6， ∴点P的坐标为：（﹣6，0）， 当点P在y轴上，2a﹣4＝0， ∴a＝2， 当a＝2时，a+1＝3， ∴点P的坐标为：（0，3）， 综上所述，点P的坐标为：（﹣6，0）或（0，3）， 故答案为：（﹣6，0）或（0，3）． 题型四 点到坐标轴的距离 【例4】已知点在轴上，且点到轴的距离为3，则点的坐标为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标轴上点的特征及相关知识，熟练掌握该特征是解题的关键． 点在轴上，故纵坐标为，点到轴的距离是横坐标的绝对值，由此可求横坐标． 【详解】解：设点的坐标为， ∵点在轴上， ∴纵坐标为0， ∵点到轴的距离为， ∴， ∴或， ∴点的坐标为或， 故选：C． 【变式4-1】（25-26河北张家口期末）点C在第二象限，距离y轴3个单位长度，距离原点个单位长度，则点C的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了点的坐标，勾股定理．先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标． 【详解】解：∵点C在第二象限， ∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∵点距离y轴3个单位长度，距离原点个单位长度， ∴点距离x轴个单位长度， ∴点的坐标为． 故选：B． 【变式4-2】（24-25河北沧州期末）在平面直角坐标系中，点在第四象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，利用二元一次方程组解决几何问题，解题的关键是熟练掌握点的坐标特征． 利用平面直角坐标系中点的坐标特征得出，然后根据点到坐标轴的距离列出二元一次方程组，最后求解判断即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 根据题意得，， 解得， ∴位于第二象限， 故选：B． 【变式4-3】（24-25河北廊坊·期中）点在第四象限，点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，若m，，满足，则常数m的值为（   ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，点的坐标，解一元二次方程等，熟练掌握各知识点是解题的关键． 根据第四象限点的坐标特征可得：，从而可得：，然后根据点到坐标轴的距离可得，再代入式子中进行计算，即可解答． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得：， ∵点P到x轴的距离为，到y轴的距离为， ∴， ∵， ∴， 整理得：， 解得：（舍去），， 故选：C． 题型五 平行于坐标轴点坐标的特征 【例5】（25-26全国·周测）已知点，则线段MN与x轴（   ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．不垂直 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系中线段与坐标轴位置关系的判断，解题的关键是通过横纵坐标关系得到线段与坐标轴位置关系. 根据横坐标相同即可判断. 【详解】解： 横坐标相同， 轴. 故选：A ． 【变式5-1】已知A点的坐标为，轴，且，则B点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】与y轴平行的直线上所有点的横坐标相同，根据的长度，得计算B点的纵坐标即可． 本题考查了点的坐标特征，平行坐标轴直线上两点间的距离，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：根据A点的坐标为，轴， 得到， ∵， ∴， ∴， ∴或， 解得或， 故B点的坐标为或， 故选：C． 【变式5-2】已知点和点，若直线轴，且，则的值是（   ） A．0 B．4或 C．12或 D．1或 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值，涉及平行于轴的直线上点的坐标特征，熟记平行于轴的直线上点的坐标特征是解决问题的关键． 由轴，可知点与点纵坐标相等；结合，利用两点之间距离公式求点横坐标的值，进而代入代数式计算即可得到答案． 【详解】解：∵轴，点和点， ∴ ， ∵，且轴， ∴， 即， ∴ ， 当时，； 当时，； ∴， 故选：C． 【变式5-3】如图，正方形的边长为4，顶点D的坐标是，轴，则顶点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方形的边长为4，顶点D的坐标是，则将点D向下平移4个单位长度得到点，根据轴，只需将点A向右平移4个单位长度得到点即，解答即可． 本题考查了正方形的性质，平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键． 【详解】解：正方形的边长为4，顶点D的坐标是， 故将点D向下平移4个单位长度得到点， 又轴， 故将点A向右平移4个单位长度得到点即， 故选：A． 题型六 坐标确定位置 【例6】如图，已知棋子“车”、“炮”的坐标分别为、，则棋子“马”的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标建立平面直角坐标系． 根据棋子“车”、“炮”的坐标，建立平面直角坐标系，即可得棋子“马”的坐标． 【详解】解：∵棋子“车”、 “炮”的坐标分别为、， ∴建立平面直角坐标系，如图所示， ∴棋子“马”的坐标为， 故选：B． 【变式6-1】（河北沧州·期中）小李、小王、小张、小谢原位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（　　） A．小王现在位置为第3排第2列 B．小李现在位置为第1排第4列 C．小谢现在位置为第4排第3列 D．小张现在位置为第4排第1列 【答案】B 【分析】本题考查了位置的确定，根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键．由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可． 【详解】解：A． 小王现在位置为第2排第3列，故A选项错误，不符合题意； B． 小李现在位置为第1排第4列，故B选项正确，符合题意； C． 小谢现在位置为第4排第4列，故C选项错误，不符合题意； D． 小张现在位置为第3排第2列，故D选项错误，不符合题意． 故选：B． 【变式6-2】．（25-26河北保定·期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． (1)请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系． (2)直接写出体育场、超市的坐标． (3)已知游乐场A，图书馆B的坐标分别为，，请在图中标出A，B的位置． 【答案】(1)见解析 (2)体育场坐标，超市坐标 (3)见解析 【分析】本题考查平面直角坐标系的建立与点的坐标表示，解题的关键是根据已知点的坐标确定平面直角坐标系的原点、坐标轴方向和单位长度． （1）根据已知点的坐标确定原点的坐标，确定出平面直角坐标系； （2）根据（1）的图形写出两个点的坐标； （3）根据坐标系分别标A，B的位置，即可． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示： （2）解：根据坐标系可得：体育场坐标，超市坐标． （3）解：如图所示，点A，B即为所求．    【变式6-3】（24-25河北秦皇岛·期中）如图为某城市道路规划图，平安街与邢台路交叉道口点的坐标记作，正义街与承德路交叉道口点的坐标记作． (1)是____________街与____________路的交叉道口； (2)吉祥街与邯郸路交叉道口的坐标记作____________，和平街与保定路交叉道口的坐标记作____________，沧州路上所有位置的____________坐标相同； (3)用有序实数对写出2种从地到地的最短路线，如：． 【答案】(1)希望，衡水 (2)；；纵 (3)见解析（答案不唯一） 【分析】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是用已知点的位置做参照，找到其他位置． （1）根据点M和点N的坐标，即可找到的位置即可； （2）参照的位置，可得其他交叉道口的坐标； （3）答案不唯一，要求路程总长最短即可． 【详解】（1）解：由图可知：是希望街与衡水路的交叉道口； 故答案为：希望，衡水； （2）解：根据解析（1）建立平面直角坐标系，如图所示： 根据平面直角坐标系可知：吉祥街与邯郸路交叉道口的坐标记作，和平街与保定路交叉道口的坐标记作，沧州路上所有位置的纵坐标坐标相同； 故答案为：；；纵； （3）最短路线可以为：， 或．（答案不唯一） 题型七 坐标系中的平移 【例7】将点向右平移个单位长度到达点，若点的横坐标和纵坐标相等，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标系中的平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键．根据平移时点的坐标变化规律，表示出点的坐标，再根据点的横坐标和纵坐标相等建立关于的方程即可解决问题． 【详解】解：将点向右平移个单位长度到达点， ， 点的横坐标和纵坐标相等， ，解得． 故选：D ． 【变式7-1】如图，三架飞机A，B，C保持编队飞行（即在同一平面内，三架飞机相对距离保持不变）．某时刻在坐标系中的坐标分别为．不久后，飞机A飞到位置，则飞机的位置为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出平移规律是解题的关键． 直接利用A点平移规律进而得出B点平移后位置，即可得出答案． 【详解】解：，， 是点A向左平移4个单位，向上平移5个单位长度， ， ， 故选C 【变式7-2】在平面直角坐标系中，以为端点的线段上任意一点的坐标可表示为：．现将这条线段水平向右平移5个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形变化－平移．根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可． 【详解】解：现将这条线段水平向右平移5个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为， 故选：C． 【变式7-3】如图，的边在x轴的正半轴上，点B的坐标为，把沿x轴向右平移2个单位长度，得到，连接，，若的面积为3，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，设，利用三角形面积公式求出n的值，再求出，可得结论． 【详解】解：设， ∵， ∴， 由平移的性质可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 题型八 坐标系中的对称 【例8】（24-25八年级上·四川南充·期中）点关于y轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标系中的对称，掌握关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题的关键． 根据坐标系中点的对称规律即可求解． 【详解】解：点关于y轴对称， 对称点的横坐标为，纵坐标为， 对称点的坐标为． 故选：B． 【变式8-1】（25-26全国·期中）已知点和关于x轴对称，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查坐标系中的对称；根据关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，列式计算即可． 【详解】解：∵点和关于x轴对称， ∴， 解得， ∴， 故选：B． 【变式8-2】点与点关于轴对称，则的值为（   ） A．3 B．5 C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与对称，熟练掌握以上知识是解题的关键． 关于轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，分别求解即可. 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，且， 解得：，， ∴， 故选；B． 【变式8-3】（河北邯郸·期中）“小马虎”在做作业时，将点A横纵坐标的顺序颠倒了，误写为，“小糊涂”也不细心，将点B的坐标写成其关于y轴对称的点的坐标，误写为，则A，B两点原来的位置关系是（   ） A．关于x轴对称 B．关于原点对称 C．关于y轴对称 D．重合 【答案】D 【分析】本题主要考查了点的坐标以及轴对称的性质，根据题意，通过逆向推理分别求出点A和点B的原始坐标，然后比较它们的坐标即可确定两点的位置关系． 根据题意确定出A、B两点坐标，进而可得答案． 【详解】解：由题意，得点A坐标应为，点B的坐标应为， 所以A，B两点原来的位置关系是重合． 故选：D． 题型九 坐标系中的放缩 【例9】将某个图形上各点的横、纵坐标都乘 ，所得图形与原图形相比（ ） A. 完全没有变化 B. 边长扩大为原来的 2 倍 C. 边长缩小为原来的 D. 关于纵轴成轴对称 【答案】C 【详解】解：由题意，可得图形坐标都乘 ，图形边长缩小为原来的 【变式9-1】将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标、纵坐标都乘 3, 所得图形的面积( ) A. 是原图形的3倍 B. 是原图形的9倍 C. 不变 D. 是原图形的 6 倍 【答案】B 【详解】解：横纵坐标都乘3，图形边长都扩大3倍，面积扩大为原来的=9倍。 【变式9-2】如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的各顶点坐标分别是 ， ， ， ，四边形 BFGH 的各顶点坐标分别是 ， ， ， 。有下列说法：①四边形 ABCD 与四边形 BFGH 的形状相同；②CD : GH = 1 : 2；③CD : GH = 1 : ；④连接各对应顶点的直线相交于一点。其中说法正确的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】C 【详解】解：根据各点坐标可看出四边形ABCD横纵坐标都乘2得到四边形 BFGH，所以两个四边形形状相同，故①正确。四边形ABCD边长扩大2倍为四边形 BFGH的边长，所以CD : GH = 1 : 2，故②正确， ③不正确。连接个对应顶点的直线相交于点A，故④正确 基础巩固通关测 1．在平面直角坐标系中，如果点满足，，那么它所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特征即可得到答案． 【详解】解：点满足，， 在平面直角坐标系中，点在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，熟记各象限点的坐标特征是解决问题的关键． 2．（24-25八年级下·河北唐山·月考）如图，在平面直角坐标系中，点，点，以点A为圆心，以的长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出、，根据勾股定理求出，即可得出，求出长即可． 本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 【详解】解：∵点，点， ∴， ， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴点C的坐标为， 故选：B． 3．（河北张家口·月考）点关于y轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为 相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数. 【详解】解：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可知， 点关于y轴对称的点的坐标是， 故选：A. 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，属于基础题.反数. 4．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设点M的坐标为，根据点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，可得，再由点M在第四象限内，可得，即可求解． 【详解】解：设点M的坐标为， ∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2， ∴， ∵点M在第四象限内， ∴， ∴， ∴点M的坐标为． 故选：B 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键． 5．（河北沧州·期中）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标，关键是观察点的坐标变化并寻找规律．观察点的坐标变化，发现每个点的横坐标的相反数与次数相等，纵坐标分别是1，0，2，0，…，4个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P的坐标． 【详解】解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点，第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， …， 按这样的运动规律，发现每个点的横坐标的相反数与次数相等，纵坐标分别是1，0，2，0，…，4个数一次循环， 所以， 所以经过2021次运动后，点P的纵坐标为1，横坐标为， 所以点P的坐标为． 故选：A． 6．（河北承德·月考）如果点P在第四象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为 ． 【答案】 【分析】第四象限点坐标的符号特征，据此解题． 【详解】解：根据题意，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3， 则点P的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查由点到坐标轴的距离确定点的坐标，要注意的是：点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点y轴的距离是点的横坐标的绝对值． 7．（24-25八年级下·河北唐山·月考）如图点R对应的有序数对有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，请你把这个英文单词翻译成中文为 【答案】好 【分析】本题考查坐标确定位置，是较简单的基础题。找到各个有序数对对应的字母是解题的关键．分别找出各个有序数对对应的字母，组合起来即可． 【详解】解：根据题意可得：对应G，对应O，对应O，对应D，故这个英文单词为，翻译成中文为：好． 故答案为：好． 8．已知点在第二象限，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了点坐标所在的象限，熟练掌握平面直角坐标系中的点坐标的特征是解题关键．根据第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0建立不等式组，解不等式组即可得． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得， 故答案为：． 9．（河北邯郸·期中）（1）已知的算术平方根是3，的立方根是3，c是的整数部分，求的平方根． （2）已知点，它的横坐标比纵坐标小，求出点的坐标． 【答案】 【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义求出的值，估算无理数的大小求出的值，最后求平方根即可． （2）根据横坐标比纵坐标小，可列出方程，求出的值代入即可求解． 【详解】解：（1）∵的一个平方根是，的立方根是， ，， 解得：，， ∵是的整数部分 ， ， ∴的平方根为： （2）由题意知： 【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解此题的关键． 10．（河北沧州·月考）如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线为：，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)图中（________，________）； (2)若甲虫的爬行路线为，计算甲虫爬行的路程； (3)若甲虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P，请在图中标出点P的位置． 【答案】(1)， (2)10 (3)见解析 【分析】本题考查坐标确定位置；理解正数与负数在实际问题中的意义是解题的关键. （1）B到D向右走3个格，向下走2个格； （2）先确定A到B，B到C，C到D的行走路线，再将所有路线长度相加即可； （3）根据题意，画出路线图即可. 【详解】（1）解：根据题意，B到D的路线为， 故答案为：，， （2）解：，， 甲虫爬行的路程为； （3）解：点P如图所示． 能力提升进阶练 1．（2024·河北保定·一模）如图，轴，点，，则点N的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点的平移，考查学生的几何直观，熟练掌握知识点是解题的关键． 将点M向下平移3个单位即可求解． 【详解】解：由题意得，将点M向下平移3个单位，纵坐标为， ∴， 故选：B． 2．（2022·河北承德·二模）如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对表示，黑棋②的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知两点的坐标可以画出坐标轴，进而求出③的坐标． 【详解】解：根据已知两点的坐标画出坐标轴， ③的坐标为， 故选：C． 【点睛】本题考查了根据点的位置求点的坐标，解题关键在于能正确画出坐标轴． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知，，点的坐标分别是，，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点作于点，与轴交于点，根据等腰三角形的性质得出，再根据勾股定理可以得出，从而即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点作于点，与轴交于点， ， 点的坐标分别是，， ，， ，， ， ， ，， 点的坐标为：， 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 4．（河北石家庄·期末）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2025次变换后所得的点A的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标的规律探索，关于坐标轴对称的点的坐标特征，根据题意发现一般规律是解题关键． 结合关于坐标轴对称的点的坐标特征，得出一般规律：点A的坐标每四次循环一次，依次为、、、，据此即可得出答案． 【详解】解：由题意可知， 第一次轴对称变换后，点A的坐标是；， 第二次轴对称变换后，点A的坐标是；， 第三次轴对称变换后，点A的坐标是；， 第四次轴对称变换后，点A的坐标是；， ……， 观察可知，点A的坐标每四次循环一次， 依次为、、、， ∵， ∴经过2025次变换后所得的点A的坐标是， 故选：A． 5．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（    ） A．（1012，1012） B．（2011，2011） C．（2012，2012） D．（1011，1011） 【答案】A 【解答】解：由题意得，偶数点在第一象限， ∵P1（﹣1，﹣4）水平向右平移2个单位长度2， ∴P7（1，1）， 同理可得，P3（2，2），…， ∴P7n（n，n）， ∴P2024（1012，1012）， 故选：A． 6．（2025·河北唐山·二模）点关于原点的对称点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数即可得解，熟练掌握关于原点对称的点的坐标的特征是解此题的关键． 【详解】解：点关于原点的对称点坐标为， 故答案为：． 7．（2022·河北石家庄·三模）（1）若M–1的相反数是3，那么M的值是 ． （2）若点A（6–2x，x–5）在平面直角坐标系的第二象限内，则x的取值范围是 ． 【答案】 –2 【分析】（1）根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得关于M的方程，根据解方程，可得M的值； （2）根据第二象限内点的坐标特点列出关于x的不等式组，解之可得． 【详解】解：（1）由M-1的相反数是3，得 M-1+3=0， 解得M=-2； 故答案为：-2； （2）∵点P（6–2x，x–5）在平面直角坐标系的第二象限内， ∴， 解得：x>5， 故答案为：x>5． 【点睛】本题考查的是相反数的意义，点的坐标和解一元一次不等式组，根据坐标符号特点列出不等式和正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键． 8．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为． (1)求，的值及； (2)若点在轴上，且，试求点的坐标． 【答案】(1)，， (2)点的坐标为或 【分析】（1）由非负数的性质可求得a与b的值，则可得点A与B的坐标，从而求得AB的长，由已知可得CO的长，因此可求得△ABC的面积； （2）设点的坐标为，则可得AM的长度，由题目中的面积关系可得关于x的方程，解方程即可求得x的值，从而求得点M的坐标． 【详解】（1）∵， ∴，， ∴，， ∴点，点． 又∵点， ∴，， ∴． （2）设点的坐标为，则， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即， 解得：或， 故点的坐标为或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，绝对值与算术平方根非负性质的应用，三角形的面积计算，涉及方程思想与数形结合思想的应用． 9．（17-18八年级上·山东济南·单元测试）如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿若的路线移动．    (1)点B的坐标为________； (2)当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标； (3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 【答案】(1) (2)点P在线段上，离点C的距离是2个单位长度， (3)当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒 【分析】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． （1）根据，可以求得、的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标； （2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动4秒时，点的位置和点的坐标； （3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点移动的时间即可． 【详解】（1）解：、满足， ，， 解得，， 点的坐标是， 故答案是：； （2）解：点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动， ， ，， 当点移动4秒时，在线段上，离点的距离是：， 即当点移动4秒时，此时点在线段上，离点的距离是2个单位长度，点的坐标是； （3）解：由题意可得，在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点在上时， 点移动的时间是：秒， 第二种情况，当点在上时． 点移动的时间是：秒， 故在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，点移动的时间是2.5秒或5.5秒． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $