21.3.2 菱形-【勤径千里马】2025-2026学年八年级下册数学随堂小练10分钟（人教版·新教材）

8< 8<-----…---- 随堂小练♪0分钟 八年级数学·下册 S∠DBE=∠ABD, 对角线乘积的一半 [9分钟目标检测] ∠B0P=∠GDB, 1.D2.B 3.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ∴.∠DBE=∠BDF,∴.DF∥EB, 4.C5.23 ·四边形EBFD是平行四边形 6.(1)证明：，四边形ABCD是菱形， .AB=DB,BE平分∠ABD, ∴.CB=CD,∠BCE=∠DCE. ∴.BE⊥AD,即∠DEB=90°， .CE=CE,∴.△BCE≌△DCE, .平行四边形EBFD是矩形 ∴.BE=DE. 4.证明：.四边形ABCD是平行四边形， (2)解：如答图，连接BD交AC于点O. .AB∥CD,AD=BC, B ∴.∠BAE=∠CFE,∠ABE=∠FCE. ,E为BC的中点，∴.EB=EC, ∴.△ABE≌△FCE,.AB=FC. :AB∥CF,∴.四边形ABFC是平行四 D 边形 6题答图 AD BC,AD=AF,..BC=AF, 四边形ABCD是菱形， .平行四边形ABFC是矩形 5.3或416.2.4 AB=A0,4A0=0C,0B=0D=2BD, 7.（1)证明：，四边形ABCD是平行四边 AC⊥BD. 形，∴.DF∥EB,AB=CD. .:∠BAD=60°，.△ABD是等边三角形， 又.CF=AE,∴.DF=BE ∴.BD=AB=2,∴.OB=OD=1, ∴.四边形BFDE是平行四边形 ∴.OC=OA=√AB2-0B2=√5. .DE⊥AB,∴.∠DEB=90°， BE⊥DE,.OE=OB=OD=1, .四边形BFDE是矩形 .CE=0C-0E=√3-1. (2)解：AF平分∠DAB,DC∥AB, 7.(1)证明：四边形ABCD为菱形， ∴.∠DAF=∠FAB,∠DFA=∠FAB, ∴.∠DAF=∠DFA, 0C=74C,4C1B0, .AD =DF =5. DE:AC=1:2,..DE=OC. ,AE=CF=3,DE⊥AB, ,DE∥AC,∴.四边形OCED是平行四 .DE=√AD2-AE2=4, 边形.，AC⊥BD,.平行四边形OCED ∴.矩形BFDE的面积是DF·DE=5×4 是矩形，∴.OE=CD =20. (2)解：在菱形ABCD中，∠ABC= 21.3.2菱形 60°，∴.△ABC是等边三角形，∴.AC= 第1课时 菱形的性质 [1分钟知识速记] MB=-2A0=24C=1 1.平行四边形 在矩形OCED中，CE=OD=√AD-AO 2.(2)都相等 (3)互相垂直平分一组对角 =√22-1下=√5. (4)它的对角线所在的直线 在Rt△ACE中， 3.边长乘这条边上的高 AE=√AC2+CE=W22+(3)2=√7. 80107g 见此图标曰微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8 8<-----…---- 随堂小练♪0分钟 八年级数学·下册 第2课时 菱形的判定 [9分钟目标检测] [1分钟知识速记] 1.C2.C3.5 (1)相等平行四边形 4.解：EF=CF+AE.理由如下： (2)互相垂直(3)相等 延长FC到点P,使CP=AE,连接BP, [9分钟目标检测] 四边形ABCD是正方形， 1.C2.C3.B4.D5.B ∴.AB=BC,∠A=∠BCD=∠BCP= 6.解：四边形BFDE是菱形 90°. 证明：四边形ABCD是平行四边形， ,AE=CP,∴.△ABE≌△CBP, ∴.AB=CD,AD∥BC, .BE=BP,∠ABE=∠CBP. ∴.∠DBC=∠ADB. 又AD⊥BD, .∠ABC=∠ABE+∠EBC=90°， ∴.∠ADB=90°，∴.∠DBC=90°. ∴.∠CBP+∠EBC=90°， :E,F分别为AB,CD的中点， 即∠EBP=90 EB-AB,DF-2DC, ,∠EBF=45°，∴.∠PBF=∠EBP- ∠EBF=90°-45°=45°， .DE EB BF DF, ∴.∠EBF=∠PBF=45. .四边形BFDE是菱形 ·BE=BP,BF=BF, 7.(1)证明：·AB∥DC, ∴.△EBF≌△PBF,.EF=PF .∠ACD=∠BAC. PF=PC+CF,CP=AE, ,AC平分∠BAD,.∠BAC=∠DAC, ∴.EF=CF+AE. ∴.∠ACD=∠CAD,∴.AD=CD. 5.D6.0.5 .AB=AD,∴.AB=CD, 7.(1)证明：四边形ABCD是菱形， ,四边形ABCD是平行四边形 ∴.AD∥BC,∠BAD=2∠CAD,∠ABC= AB AD. 2∠DBC,∴.∠BAD+∠ABC=180°. .平行四边形ABCD是菱形. .·∠CAD=∠DBC,.∠BAD=∠ABC, (2)解：四边形ABCD是菱形， ∠ADC=120°， .2∠BAD=180°，∴.∠BAD=90°， .∠ABC=∠ADC=120°，∠CBE=60°， .四边形ABCD是正方形 .∠BCE=90°-60°=30°， (2)解：，四边形ABCD是正方形， .BC=2BE. AB=BC=4, 在R△BCE中，BC=(2BC+CE, AC⊥BD,AC=BD=42, CE=23,.BC=AB=4, 0B=0C=24C=22, S菱形ABcD=AB·CE=8√3. 0D=2BD=2万， 21.3.3正方形 [1分钟知识速记] ∴.∠C0B=∠D0C=90°，OC=OD. 1.直角 ,DH⊥CE, 2.(1)直角 相等 ..∠DHE=90°，∠EDH+∠DEH=90°. (2)相等互相垂直平分 平分一组对角 .∠EC0+∠DEH=90°， (3)四等腰直角 ∴.∠ECO=∠EDH. 3.(1)相等(2)直角 在△ECO和△FD0中， 801083 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。8< ---…-8<-----…---- 随堂小练♪0分钟 八年级数学·下册 21.3.2菱形 第1课时 菱形的性质 01分钟知识速记 1.有一组邻边相等的 叫作菱形. 2.菱形的性质： (1)具有平行四边形的一切性质； (2)菱形的四条边 (3)菱形的两条对角线 ,并且每一条对角线 (4)菱形是轴对称图形， 就是它的对称轴. 3.菱形的面积公式是： 或 9分钟目标检测 >目标1掌握菱形的性质 1.如图，在菱形ABCD中，AB=5,∠B=60°，则对角线AC的长是() A.8 B.7 C.6 D.5 1题图 3题图 4题图 2.菱形具有而矩形不具有的性质是 A.对角相等 B.四边相等 C.对角线互相平分 D.四角相等 3.如图，在平行四边形ABCD中，：∠1=∠2，.BC=DC,平行四边形ABCD 是菱形( ).(请在横线上填上理由) >目标2会进行有关菱形面积的计算 4.菱形ABCD中，AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则 AE的长为 ( A.4 B.2.44 C.4.8 D.5 80453 见此图标宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8< ---…-8<---…----- 随堂小练♪0分钟 八年级数学·下册 5.已知菱形的边长为2，较长对角线的长为2√3，则这个菱形的面积是 >目标3掌握菱形性质的综合应用 6.如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，E是AC上的点，连接BE,DE. (1)求证：BE=DE; (2)若BE⊥DE,∠BAD=60°，AB=2,求CE的长 6题图 7.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DE∥AC,且 DE:AC=1:2,连接CE,OE,连接AE交OD于点F. (1)求证：OE=CD; (2)若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长. 7题图 8046C3 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8< 。 -…--…-8<--------- 随堂小练♪0分钟 八年级数学·下册 第2课时 菱形的判定 1分钟知识速记 菱形的判定方法： (1)菱形的定义：有一组邻边 的 是菱形 (2)对角线 的平行四边形是菱形. (3)四条边 的四边形是菱形 批 9分钟目标检测 >目标1能根据对角线判定菱形 1.如图，在口ABCD中，AC,BD是两条对角线，如果添 加一个条件，可推出口ABCD是菱形，那么这个条 件可以是 ( A.AB=CD B.AC=BD 1题图 C.AC⊥BD D.AB⊥BC 2.下列条件中，能判定四边形是菱形的是 A.两条对角线相等 B.两条对角线互相垂直 C.两条对角线互相垂直平分 D.两条对角线相等且相互垂直 >目标2能根据边判定菱形 3.如图，用直尺和圆规作一个菱形，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是 A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.四边相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3题图 D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 4.如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点，要使 四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件是（)】 A.四边形ABCD是梯形 G D B.四边形ABCD是菱形 C.AC=BD D.AD=BC E 4题图 8047g 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8< ---…-8<-----…---- 随堂小练♪0分钟 八年级数学·下册 >目标3掌握菱形判定方法的综合应用 5.依据所标数据，下列一定为菱形的是 110 100 70°110，'5 709 80° 1109 A B C D 6.如图，在□ABCD中，E,F分别为边AB,CD的中点，连接DE,BF,BD, AD⊥BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论. D E B 6题图 7.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC 平分∠BAD,过点C作CE⊥AB,交AB的延长线于点E,连接OE. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若CE=23,∠ADC=120°，求四边形ABCD的面积 0 B 7题图 8048C3 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。