21.3.1 矩形-【勤径千里马】2025-2026学年八年级下册数学随堂小练10分钟（人教版·新教材）

8< 8< 随堂小练♪0分钟 八年级数学·下册 [9分钟目标检测] 21.3 特殊的平行四边形 1.B2.C3.A 21.3.1矩形 4.60m5.8 第1课时 矩形的性质 6.证明：如答图，连接PM,PN. [1分钟知识速记] 1.平行四边形 2.(1)平行四边形(2)相等且互相平分 (3)直角(4)两 对边中点 3.斜边的一半 [9分钟目标检测] 1.B2.④⑤⑥3.2 6题答图 4355.B6.D7. M,P分别是边AB,BC的中点， 8.证明：(1)，四边形ABCD为矩形， PM-TAC. .∴∠D=∠C=90°，AD=BC. E是CD的中点， ,N,P分别是边CD,BC的中点， ∴.DE=CE. :PN-7BD. rAD =BC, 在△ADE和△BCE中，{∠D=∠C, 又AC=BD,∴.PM=PN. DE=CE, Q是MN的中点， ∴.△ADE≌△BCE(SAS),.AE=BE ∴.PQ⊥MN. (2).AE⊥BE,∴.∠AEB=90° 7.证明：(1)如答图，分别延长AD,AE与 AE =BE. 直线BC交于点F,G ∴.△ABE是等腰直角三角形， .AD⊥BD,∴.∠ADB=∠FDB=90° .∠ABE=45° :BD=BD,∠ABD=∠FBD, 在矩形ABCD中，∠C=∠ABC=90°， .△ABD≌△FBD,∴.AD=FD ∴.∠EBC=90°-∠ABE=45°， 同理可得AE=EG,∴.DE∥BC. ∴.△BEC是等腰直角三角形， (2)由(1)知△ABD≌△FBD, ∴.BC=EC.同理，AD=DE. AB=BF,同理AC=CG, 在矩形ABCD中，AD=BC,AB=DC, ∴.AB=2BC. .FG=FB BC GC=AB BC +AC. 第2课时 矩形的判定 由(1)可知AD=DF,AE=EG, [1分钟知识速记] .DE是△AFG的中位线，∴.DE= (1)直角(2)对角线相等 FCDE-(B+BG+AC) (3)三个角是直角 [9分钟目标检测] 1.C2.AC=BD(答案不唯一) 3.证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AB∥CD, G ∴.∠CDB=∠ABD 7题答图 BE平分∠ABD,DF平分∠CDB, 80)1063 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8< 8<-----…---- 随堂小练♪0分钟 八年级数学·下册 S∠DBE=∠ABD, 对角线乘积的一半 [9分钟目标检测] ∠B0P=∠GDB, 1.D2.B 3.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ∴.∠DBE=∠BDF,∴.DF∥EB, 4.C5.23 ·四边形EBFD是平行四边形 6.(1)证明：，四边形ABCD是菱形， .AB=DB,BE平分∠ABD, ∴.CB=CD,∠BCE=∠DCE. ∴.BE⊥AD,即∠DEB=90°， .CE=CE,∴.△BCE≌△DCE, .平行四边形EBFD是矩形 ∴.BE=DE. 4.证明：.四边形ABCD是平行四边形， (2)解：如答图，连接BD交AC于点O. .AB∥CD,AD=BC, B ∴.∠BAE=∠CFE,∠ABE=∠FCE. ,E为BC的中点，∴.EB=EC, ∴.△ABE≌△FCE,.AB=FC. :AB∥CF,∴.四边形ABFC是平行四 D 边形 6题答图 AD BC,AD=AF,..BC=AF, 四边形ABCD是菱形， .平行四边形ABFC是矩形 5.3或416.2.4 AB=A0,4A0=0C,0B=0D=2BD, 7.（1)证明：，四边形ABCD是平行四边 AC⊥BD. 形，∴.DF∥EB,AB=CD. .:∠BAD=60°，.△ABD是等边三角形， 又.CF=AE,∴.DF=BE ∴.BD=AB=2,∴.OB=OD=1, ∴.四边形BFDE是平行四边形 ∴.OC=OA=√AB2-0B2=√5. .DE⊥AB,∴.∠DEB=90°， BE⊥DE,.OE=OB=OD=1, .四边形BFDE是矩形 .CE=0C-0E=√3-1. (2)解：AF平分∠DAB,DC∥AB, 7.(1)证明：四边形ABCD为菱形， ∴.∠DAF=∠FAB,∠DFA=∠FAB, ∴.∠DAF=∠DFA, 0C=74C,4C1B0, .AD =DF =5. DE:AC=1:2,..DE=OC. ,AE=CF=3,DE⊥AB, ,DE∥AC,∴.四边形OCED是平行四 .DE=√AD2-AE2=4, 边形.，AC⊥BD,.平行四边形OCED ∴.矩形BFDE的面积是DF·DE=5×4 是矩形，∴.OE=CD =20. (2)解：在菱形ABCD中，∠ABC= 21.3.2菱形 60°，∴.△ABC是等边三角形，∴.AC= 第1课时 菱形的性质 [1分钟知识速记] MB=-2A0=24C=1 1.平行四边形 在矩形OCED中，CE=OD=√AD-AO 2.(2)都相等 (3)互相垂直平分一组对角 =√22-1下=√5. (4)它的对角线所在的直线 在Rt△ACE中， 3.边长乘这条边上的高 AE=√AC2+CE=W22+(3)2=√7. 80107g 见此图标曰微信扫码轻松做题，稳拿高分。8< ---…-8-----…---- 随堂小练♪0分钟 八年级数学·下册 21.3特殊的平行四边形 21.3.1矩形 第1课时 矩形的性质 训1分钟知识速记 1.有一个角是直角的 叫作矩形 2.矩形的性质： (1)矩形具有 的一切性质； (2)矩形的对角线 (3)矩形的四个角都是 (4)矩形是轴对称图形，有 条对称轴，分别是经过 的直线 3.直角三角形斜边上的中线等于 9分钟目标检测 >目标1掌握矩形的性质 1.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°，AC+AB= 12,则边AB的长为 A.3 B.4 C.2W3 D.43 0 E D 1题图 3题图 4题图 2.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 .(请填写序号) ①对边平行且相等；②对角线互相平分；③对角相等； ④对角线相等；⑤四个角都是90°；⑥是轴对称图形 3.如图是一张矩形纸片ABCD,AB=8,BC=6,若用剪刀沿∠BAD的平分线 将其剪开，则CE的长为 4.如图，∠BOD=60°，B0=D0,点A在OB上，四边形ABCD是矩形，且AB =3,连接AC,BD交于点E,连接OE,则OE= 0)41C3 见此图标宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。 ---…-8<---…----- 随堂小练♪0分钟 八年级数学·下册 >目标2掌握直角三角形斜边中线的性质 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D,E,F分别为边AB,AC, AD的中点.若BC=2,则EF的长度为 3 B.1 D.√3 M 0 B 5题图 6题图 6.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M,若 0M=3,BC=10,则OB的长为 A.5 B.4 C.34 D.√34 2 >目标3掌握矩形性质的综合应用 D 7.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角 线AC上，折痕为CE,且点D落在对角线上的点D' 处.若AB=3,AD=4,则ED的长为 7题图 8.如图，在矩形ABCD中，E是DC的中点，连接AE,BE. (1)求证：AE=BE; (2)若AE⊥BE,求证：AB=2BC. 8题图 80423 见此图标宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。 ---…-8<-----…---- 随堂小练♪0分钟 八年级数学·下册 第2课时 矩形的判定 1分钟知识速记 矩形的判定方法： (1)定义：有一个角是 的平行四边形是矩形 (2) 的平行四边形是矩形 (3)有 的四边形是矩形， 9分钟目标检测 >目标1掌握矩形的判定方法 1.下列命题错误的是 () A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 B.有三个角是直角的四边形是矩形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,添加一个条 件： ,可判定四边形ABCD是矩形 2题图 3.如图，在口ABCD中，连接BD,AB=DB,∠ABD的平分线BE交AD于点 E,∠CDB的平分线DF交BC于点F求证：四边形DFBE是矩形. 3题图 8043Cg 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。 ---…-8<-----…---- 随堂小练0分钟 八年级数学·下册 4.如图，在口ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于 点F,连接BF,AC.若AD=AF,求证：四边形ABFC是矩形 B 4题图 >目标2掌握矩形判定方法的综合应用 5.在矩形ABCD中，AB=4,AD=8,点P在矩形的一条边上，若PB=PD,则 PA的长为 6.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,D是AB上一点，DE1 AC于点E,DF⊥BC于点F,连接EF,则EF的最小值为 cm. 6题图 7.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,点F在CD边 上，CF=AE,连接AF,BF (1)求证：四边形BFDE是矩形； (2)若AF平分∠DAB,CF=3,DF=5,求四边形BFDE的面积 7题图 8044Cg 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。