第二十章 勾股定理 易错小练习-【勤径千里马】2025-2026学年八年级下册数学随堂小练10分钟（人教版·新教材）

--…---8<--------- 随堂小练♪0分钟 八年级数学·下册 第二十章易错小练习 >易错点1审题不仔细，受思维定势影响 1.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(a-b)=c2, 则 () A.∠A为直角 B.∠C为直角 C.∠B为直角 D.△ABC不是直角三角形 2.在解答“判南断由长为%，2,8的线段构成的三角形是不是直角三角形”一 题时，小明的做法如下： 6 解：设a= ,b=2,c= 8 所以由线段a,b,c组成的三角形不是直角三角形. 你认为小明的解答正确吗？请说明理由. >易错点2考虑问题不全面 3.已知在平面直角坐标系中A(-2√3,0)，B(2,0),C(0,2),点P在x轴上 运动，当点P与A,B,C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标 为 80253 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8< 。。 ---…-8<-----…---- 随堂小练♪0分钟 八年级数学·下册 4.阅读以下解题过程： 已知a,b,c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC 的形状. 獬：a2c2-b2c2=a4-b4,① ∴.c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2),② ∴.c2=a2+b2,③ ∴.△ABC为直角三角形④ (1)上述解题过程从哪一步开始出现错误？该步的序号为 (2)错误的原因是 (3)本题正确的结论是 5.已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边的长， >易错点3对勾股数的定义理解不透彻 6.在下列各组数中，勾股数有 ①68,10,26,8,10，③0.6,0.8,1，④1，号3：⑤1,23 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 >易错点4未能充分理解勾股定理及其逆定理的概念，导致错误运用 7.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5,BC=4,过点B的直线把△ABC分割 成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面 积是 8026(3 见此图标宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。8< 随堂小练0分钟 八年级数学·下册 4.解：(1)如答图，点C的坐标为(-1,2). 2题答图 根据勾股定理，得AC2+BC2=AB2, 即x2+32=(10-x)2, 4题答图 解得x=4.55. (2)△ABC是直角三角形.理由如下： 答：折断处距地面的高度为4.55尺 :AB2=32+42=25,BC2=12+22=5, 3.解：如答图，假设孔雀与蛇在D处相遇， AC2=22+42=20, 此时AD=CD, .AB2 BC2 +AC2, 设BD=x尺，则AD=（45-x)尺 .△ABC是直角三角形 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得 5.C6.177.D8.合格 AD2=AB2+BD2, 即(45-x)2=152+x2,解得x=20, 9.解：(1)连接AC,如答图. 所以在离蛇洞20尺处，孔雀与蛇相遇， 在Rt△ABC中，AB⊥BC, A AB=9 cm,BC=12 cm, .AC=√AB2+BC=√92+122 B D 15(cm), 3题答图 故A,C两点之间的距离为15cm. (2)CD2+AC2=82+152=172=AD2, 4.解：过点B作BD⊥AM于点D. .∠ACD=90°， 在Rt△ABD中， ·.四边形纸片ABCD的面积=S△Bc+ 根据题意知BD=6km, AD=2.5km,所以根据勾股定理，得 Sc-ABBC+ACCD-× AB2=62+2.52, 所以AB=6.5km, +2×15×8=54+ 即登陆点A与宝藏所在地点B之间的 114(cm2), 直线距离是6.5km, 故这张纸片的面积为114cm2. 第二十章易错小练习 1.A A 2.解：不正确 因为号<2，<2，且(}+(} 22,即a2+c2=b2 9题答图 所以此三角形是直角三角形 专题小练习（二）用勾股定理解趣题 1.解：至少5后才能到达大树和伙伴在 30.02.0j成(-2.01 一起 4.(1)③ 2.解：如答图，设折断后的竹子AC高为x (2)不能确定a2-b是不是等于0 尺，则AB长为(10-x)尺， (3)△ABC是等腰三角形或直角三角形 80103g 见此图标曰微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8 ---8--------- 随堂小练♪0分钟 八年级数学·下册 5.解：第三边的长为13或√119 =360°+90°，解得n=12. 6.A7.3.6或4.32或4.8 (2).:正多边形的一个内角为108°， 第二十一章四边形 ∴.这个正多边形的一个外角为72°. 21.1四边形及多边形 ,·多边形的外角和为360°， 360° 21.1.1四边形及其内角和 720-5. [1分钟知识速记] 21.2平行四边形 1.首尾顺次 [9分钟目标检测] 21.2.1平行四边形及其性质 1.B2.B3.B4.C5.D6.4m 第1课时平行四边形的边、 7.（1)解：在四边形ABCD中，∠A= 角及对角线的性质 ∠C=90°，∠ABC=42°， [1分钟知识速记] ∴.∠ADC=360°-∠A-∠C-∠ABC= 1.平行口□ABCD 360°-90°-90°-42°=138°. 2.相等相等 .DF平分∠ADC, 3.互相平分 ∠A0F=7∠ADc=69 [9分钟目标检测] 1.62.D3.B4.B5.16cm,11cm (2)证明：在四边形ABCD中，∠A= 6.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∠C=90°， ∴.AB=CD,∠B=∠D. ∴.∠ABC+∠ADC=360°-∠A-∠C= 又.BE=DF, 360°-90°-90°=180°. ∴.△ABE≌△CDF .BE平分∠ABC,DF平分∠ADC, 7.B8.D9.B10.2+23 ∠ABE=LCBE=2∠ABC,∠A0F 第2课时平行四边形性质的综合应用 [9分钟目标检测] -LCDF-LADC. 1.C 2.(1)证明：在口ABCD中，.AB∥CD, ∠ABE+∠ADF=号(LABC+ ∴.LCDE=∠F .DF平分∠ADC,∴.∠ADE=∠CDE, ∠A0C)=×180=90 ∴.∠F=∠ADF,∴.AD=AF, (2)解：AF=AD=6,AB=3, 在Rt△ADF中，∠ADF+∠AFD=90°， .'BF=AF-AB=3. ∴.∠AFD=∠ABE,∴.DF∥BE. 如答图，过点D作DH⊥AF交FA的延 8.D 21.1.2多边形及其内角和 长线于点H. [1分钟知识速记] 1.多边形2.相等各条边 3.(n-2)×180°4.360° [9分钟目标检测] 1.C2.C3.B4.A5.C6.C 7.102 2题答图 8解：(1)依题意，得(n-2)×180°× .∠BAD=120°， .∠DAH=180°-∠BAD=60°， 801043 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。