专题小练习(二) 用勾股定理解趣题-【勤径千里马】2025-2026学年八年级下册数学随堂小练10分钟（人教版·新教材）

8< ---…-8<---…----- 随堂小练♪0分钟 八年级数学·下册 专题小练习（二）用勾股定理解趣题 >类型一鸟儿飞行 1.有一只小鸟在一棵高4m的小树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m, 高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞 向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒后才能到达大树和伙伴在一起？ >类型二折竹抵地 2.如图，《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折 竹抵地”的问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其 意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子(1丈=10尺)，现被大风折 断成两截，竹尖落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺.求折断处距地面 的高度 2题图 8233 见此留标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8< ----…-8-----…----… 随堂小练♪0分钟 八年级数学·下册 》类型三孔雀捉蛇 3.有一根木柱，木柱下有一个蛇洞，柱高15尺，柱顶站着一只孔雀，孔雀见 一条蛇正向洞口爬来，蛇现在与洞口的距离还有三倍柱高，就在这时，孔 雀猛地向蛇扑过来，问：在离蛇洞多远处，孔雀与蛇相遇？（假设孔雀与 蛇的速度相同) >类型四岛中探宝 4.如图，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km到达点M处，又 往北走1.5km遇到障碍后往西走2km,再向北走4.5km后往东一拐， 仅走0.5km就找到宝藏.登陆点A与宝藏所在地点B之间的直线距离 是多少？ 0.5 4题图 8024C3 见此留标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。8< 随堂小练0分钟 八年级数学·下册 4.解：(1)如答图，点C的坐标为(-1,2). 2题答图 根据勾股定理，得AC2+BC2=AB2, 即x2+32=(10-x)2, 4题答图 解得x=4.55. (2)△ABC是直角三角形.理由如下： 答：折断处距地面的高度为4.55尺 :AB2=32+42=25,BC2=12+22=5, 3.解：如答图，假设孔雀与蛇在D处相遇， AC2=22+42=20, 此时AD=CD, .AB2 BC2 +AC2, 设BD=x尺，则AD=（45-x)尺 .△ABC是直角三角形 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得 5.C6.177.D8.合格 AD2=AB2+BD2, 即(45-x)2=152+x2,解得x=20, 9.解：(1)连接AC,如答图. 所以在离蛇洞20尺处，孔雀与蛇相遇， 在Rt△ABC中，AB⊥BC, A AB=9 cm,BC=12 cm, .AC=√AB2+BC=√92+122 B D 15(cm), 3题答图 故A,C两点之间的距离为15cm. (2)CD2+AC2=82+152=172=AD2, 4.解：过点B作BD⊥AM于点D. .∠ACD=90°， 在Rt△ABD中， ·.四边形纸片ABCD的面积=S△Bc+ 根据题意知BD=6km, AD=2.5km,所以根据勾股定理，得 Sc-ABBC+ACCD-× AB2=62+2.52, 所以AB=6.5km, +2×15×8=54+ 即登陆点A与宝藏所在地点B之间的 114(cm2), 直线距离是6.5km, 故这张纸片的面积为114cm2. 第二十章易错小练习 1.A A 2.解：不正确 因为号<2，<2，且(}+(} 22,即a2+c2=b2 9题答图 所以此三角形是直角三角形 专题小练习（二）用勾股定理解趣题 1.解：至少5后才能到达大树和伙伴在 30.02.0j成(-2.01 一起 4.(1)③ 2.解：如答图，设折断后的竹子AC高为x (2)不能确定a2-b是不是等于0 尺，则AB长为(10-x)尺， (3)△ABC是等腰三角形或直角三角形 80103g 见此图标曰微信扫码轻松做题，稳拿高分。