寒假专项提升 专题1 圆的周长和面积（专项训练）-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

2025-2026学年六年级数学上册寒假专项提升（北师大版） 专题一：圆的周长和面积 一、本单元知识考点 1. 圆的认识：圆心（O）、半径（r）、直径（d）的定义及特征，半径与直径的关系（d=2r 或 r=d÷2）； 1. 圆的周长：圆周率（π）的意义（π≈3.14），圆的周长公式（C=πd 或 C=2πr）及应用； 1. 圆的面积：圆的面积公式（S=πr²）的推导与应用，圆环面积（S=πR² - πr²，R为外圆半径，r为内圆半径）的计算； 1. 组合图形：与圆相关的组合图形（如半圆、扇形与长方形、三角形的组合）的周长与面积计算； 1. 实际应用：运用圆的周长、面积公式解决生活中的实际问题（如车轮滚动、花坛围栏、光盘面积等）。 二、本单元知识重难点的突破方法 （一）重点突破 1. 半径与直径的关系：通过画圆、量数据的实践操作，直观感受同一圆内所有半径相等、所有直径相等，且直径是半径的2倍，牢记“同圆或等圆中”这一前提条件； 1. 周长公式的理解：结合绕线法、滚动法测量圆的周长，发现周长与直径的比值是固定的（即π），从而推导C=πd和C=2πr，通过对比不同直径的圆的周长，强化公式应用； 1. 面积公式的推导：借助剪拼法，将圆转化为近似的长方形（分的份数越多越接近长方形），理解长方形的长=圆周长的一半（πr），宽=圆的半径（r），由长方形面积=长×宽推导出圆的面积=πr×r=πr²。 （二）难点突破 1. 圆环面积计算：明确圆环的构成（外圆和内圆），先分别求出外圆和内圆的面积，再用外圆面积减去内圆面积，避免直接用（R - r）²×π的错误计算，可通过画图标注半径强化认知； 1. 组合图形的周长与面积：区分“周长”和“面积”的不同概念——周长是外围线条的总长度（注意半圆的周长=圆周长的一半+直径），面积是所占平面的大小，采用“分割法”或“补全法”将组合图形转化为已学图形（圆、长方形、三角形等）再计算； 1. 实际问题的审题：找准题目中的关键条件（如“围栏长度”对应周长，“占地面积”对应面积），区分直径和半径的表述，必要时通过画图梳理数量关系，避免因混淆条件导致错误。 三、专项提升训练题 （满分：100分 完成时间：60分钟） 一、填空题（每空1分，共20分） 1. 一个圆的圆心用字母（ ）表示，半径用字母（ ）表示，直径用字母（ ）表示，在同一圆内，直径是半径的（ ）倍。 1. 圆周率π是一个（ ）小数，它的近似值约是（ ），它是圆的（ ）与（ ）的比值。 1. 一个圆的半径是4厘米，它的直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 1. 一个圆的周长是18.84分米，它的半径是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 1. 一个圆环，外圆半径是6厘米，内圆半径是4厘米，这个圆环的面积是（ ）平方厘米。 1. 把一个半径为5厘米的圆平均分成若干份，剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 1. 一个半圆的直径是10厘米，它的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 1. 一根绳子长12.56米，用它围成一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方米。 二、选择题（每题2分，共10分） 1. 下面说法正确的是（ ） A. 圆的半径越大，圆周率越大 B. 圆的周长是它直径的π倍 C. 半圆的周长就是圆周长的一半 2. 一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的面积扩大到原来的（ ）倍 A. 3 B. 6 C. 9 3. 用一根长18.84厘米的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米 A. 18.84 B. 28.26 C. 56.52 4. 一个圆环的外圆直径是10厘米，内圆半径是3厘米，圆环的面积是（ ）平方厘米 A. 16π B. 25π - 9π C. π（10 - 3）² 5. 下面图形中，对称轴最多的是（ ） A. 正方形 B. 圆 C. 等边三角形 三、计算题（共25分） 1. 直接写出得数（每题1分，共5分） π≈ 3π = 5π = 8π = 10π = 0.5π = 20. 求下面各圆的周长（每题4分，共8分） （1）半径r=3厘米 （2）直径d=7分米 21. 求下面各圆或圆环的面积（每题6分，共12分） （1）直径d=8米 （2）圆环外圆半径R=5厘米，内圆直径d=6厘米 四、操作题（共15分） 1. 画一个半径为2厘米的圆，并用字母标出圆心、半径和直径。（5分） 2.画出下面图形的对称轴。（5分） （1）圆形 （2）半圆 3.计算下面组合图形的周长和面积。（单位：厘米）（5分）（图形描述：一个长方形长10厘米，宽6厘米，长方形内有一个最大的半圆，半圆的直径与长方形的长重合） 五、解决问题（每题6分，共30分） 1. 一个圆形花坛的直径是12米，要在花坛的外围修一条宽1米的石子路，石子路的面积是多少平方米？ 1. 一辆自行车的车轮半径是30厘米，车轮每分钟转100圈，这辆自行车每分钟行驶多少米？ 1. 一个圆形喷水池的周长是62.8米，现在要在喷水池的周围每隔2米栽一棵柳树，一共可以栽多少棵柳树？ 1. 用一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸，剪一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？剩下部分的面积是多少平方厘米？ 1. 社区计划在中心广场修建一个组合景观设施，具体设计如下：核心区域是一个半径为6米的圆形花坛，花坛外围环绕着一条宽2米的环形健身步道，步道外侧边缘安装一圈防护栏杆。 （1）求防护栏杆的总长度； （2）求环形健身步道的占地面积； 参考答案及解题分析 一、填空题（共20分） 1. 答案：O；r；d；2 解析：圆的各部分名称及特征，同一圆内直径与半径的固定倍数关系d=2r。 2. 答案：无限不循环；3.14；周长；直径 解析：圆周率的定义的本质是圆的周长与直径的比值，是无限不循环小数，常用近似值3.14。 3. 答案：8；25.12；50.24 解析：直径d=2r=2×4=8（厘米）； 周长C=2πr=2×3.14×4=25.12（厘米）； 面积S=πr²=3.14×4²=50.24（平方厘米）。 4. 答案：3；28.26 解析：半径r=C÷2π=18.84÷（2×3.14）=3（分米）； 面积S=πr²=3.14×3²=28.26（平方分米）。 5. 答案：62.8 解析：圆环面积S=πR² - πr²=3.14×6² - 3.14×4²=3.14×（36-16）=3.14×20=62.8（平方厘米）。 6. 答案：15.7；5；78.5 解析：剪拼后长方形的长=圆周长的一半=πr=3.14×5=15.7（厘米），宽=圆的半径=5厘米，面积=长×宽=15.7×5=78.5（平方厘米），与圆的面积相等。 7. 答案：25.7；39.25 解析：半圆周长=圆周长的一半+直径=πd÷2 + d=3.14×10÷2 +10=15.7+10=25.7（厘米）； 半圆面积=圆面积的一半=πr²÷2=3.14×（10/2）²÷2=39.25（平方厘米）。 8. 答案：12.56 解析：绳子长度即圆的周长， 半径r=C÷2π=12.56÷（2×3.14）=2（米），面积S=πr²=3.14×2²=12.56（平方米）。 二、选择题（共10分） 1. 答案：B 解析：A选项圆周率是固定值，与半径无关； B选项符合圆的周长公式C=πd，正确； C选项半圆的周长=圆周长的一半+直径，错误。 2. 答案：C 解析：圆的面积公式S=πr²，半径扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的3²=9倍。 3. 答案：B 解析：半径r=18.84÷（2×3.14）=3（厘米）， 面积S=3.14×3²=28.26（平方厘米），故选B。 4. 答案：B 解析：外圆半径R=10÷2=5（厘米），内圆半径r=3厘米， 圆环面积=πR² - πr²=25π - 9π，故选B。 5. 答案：B 解析：正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，等边三角形有3条对称轴，故选B。 三、计算题（共25分） 1. 直接写出得数（共5分） 答案：9.42；15.7；25.12；31.4；1.57 解析：根据π≈3.14，直接计算：3×3.14=9.42；5×3.14=15.7；8×3.14=25.12；10×3.14=31.4；0.5×3.14=1.57。 2. 求下面各圆的周长（共8分） （1）答案：18.84厘米 计算过程： C=2πr =2×3.14×3 （代入半径r=3厘米，π≈3.14） =6.28×3 =18.84（厘米） （2）答案：21.98分米 计算过程： C=πd =3.14×7 （代入直径d=7分米，π≈3.14） =21.98（分米） 3. 求下面各圆或圆环的面积（共12分） （1）答案：50.24平方米 计算过程： r=d÷2=8÷2=4（米） （先求半径） S=πr² =3.14×4² =3.14×16 =50.24（平方米） （2）答案：50.24平方厘米 计算过程： 内圆半径r=d÷2=6÷2=3（厘米） （先将内圆直径转化为半径） 圆环面积S=πR² - πr² =3.14×5² - 3.14×3² =3.14×25 - 3.14×9 =78.5 - 28.26 =50.24（平方厘米） 四、操作题（共15分） 1. 答案： 解析：用圆规，将圆规两脚张开2厘米，固定一脚为圆心O，旋转另一脚画圆；在圆内画一条通过圆心的线段为直径d，画一条从圆心到圆上的线段为半径r，并标注字母。 2. 答案：（画图略，按以下要求绘制） 解析：（1）圆形有无数条对称轴，所有对称轴都通过圆心（即直径所在直线）；（2）半圆有1条对称轴，是垂直于直径的直线。 3.答案： 周长： 组合图形的周长=长方形的两条宽+长方形的一条长+半圆的弧长 长方形的宽=6厘米，长=10厘米，半圆的直径=10厘米， 弧长=πd÷2=3.14×10÷2=15.7（厘米） 周长=6×2 + 10 + 15.7 =12 + 10 + 15.7 =37.7（厘米） 面积： 组合图形的面积=长方形的面积 - 半圆的面积 正确计算： 半圆半径r=10÷2=5（厘米） 半圆面积=3.14×5²÷2=39.25（平方厘米） 长方形面积=10×6=60（平方厘米） 组合图形面积=60 - 39.25=20.75（平方厘米） 五、解决问题（共30分） 1. 12÷2=6（米）；6+1=7（米）；3.14×（7² - 6²）=40.82（平方米） 答：石子路的面积是40.82平方米。 第一步：求花坛（内圆）半径，直径12米，半径r=12÷2=6（米）； 第二步：求石子路外围（外圆）半径，宽1米，外圆半径R=6+1=7（米）； 第三步：求圆环面积（石子路面积），S=π（R² - r²）=3.14×（7² - 6²）=3.14×（49-36）=3.14×13=40.82（平方米）。 2. 2×3.14×30=188.4（厘米）；188.4×100=18840（厘米）； 18840厘米=188.4米 答：这辆自行车每分钟行驶188.4米。 计算过程解析： 第一步：求车轮的周长，C=2πr=2×3.14×30=188.4（厘米）； 第二步：求每分钟行驶的距离，车轮每分钟转100圈，总距离=周长×圈数=188.4×100=18840（厘米）； 第三步：单位换算，1米=100厘米，18840厘米=188.4米。 3. 62.8÷2=31（棵） 答：一共可以栽31棵柳树。 计算过程解析： 圆形喷水池是封闭图形，植树棵数=间隔数，间隔数=周长÷间隔距离=62.8÷2=31（棵）。 4. 8÷2=4（厘米）；3.14×4²=50.24（平方厘米）； 12×8=96（平方厘米）；96-50.24=45.76（平方厘米） 答：这个圆的面积是50.24平方厘米，剩下部分的面积是45.76平方厘米。 计算过程解析： 第一步：求最大圆的半径，长方形宽8厘米，圆的直径最大为8厘米，半径r=8÷2=4（厘米）； 第二步：求圆的面积，S=πr²=3.14×4²=50.24（平方厘米）； 第三步：求长方形面积，12×8=96（平方厘米）； 第四步：求剩下部分面积，长方形面积-圆的面积=96-50.24=45.76（平方厘米）。 5. （1）求防护栏杆的总长度 分析：防护栏杆安装在环形步道外侧边缘，其长度即为外侧大圆的周长。首先需要确定外侧大圆的半径，圆形花坛半径为6米，步道宽2米，因此外侧大圆半径 = 花坛半径 + 步道宽度，再根据圆的周长公式 () (取3.14) 计算周长。 解答过程： · 外侧大圆半径：（米） · 外侧大圆周长（防护栏杆长度）： · 答：防护栏杆的总长度是50.24米。 （2）求环形健身步道的占地面积 分析：环形步道的占地面积即为圆环的面积，圆环面积 = 外侧大圆面积 - 内侧花坛面积。根据圆的面积公式 ()，分别计算外侧大圆和内侧花坛的面积，再求差值。 解答过程： · 内侧花坛面积： · 外侧大圆面积： · 环形步道占地面积：（平方米） 答：环形健身步道的占地面积是87.92平方米。 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $