第五章 3 分式方程-【勤径千里马】2025-2026学年八年级下册数学随堂小练10分钟（北师大版·新教材）

随堂小练♪0分钟 八年级数学·北师版·下册 10.解：：甲工程队的工作效率为6米/ 当=10时，原式-0 天，乙工程队的工作效率为米/天， 8.解：原式=1+m-n (m-2n)2 m-2n-(m-n)(m+n) .两队做2天的工作量为 =1-m-2n_m+n-m-2n=3n 2+)=2x 2be +2ad 米 m+n m+n m+n m+n ac ac 3s、 m 3 2m=、 2n, 即两队做2天可以完成 2bc +2ad ac 原式= 3n —=-6. 的任务 3 第3课时 分式的混合运算 2n+n [1分钟知识速记 3分式方程 乘方乘除加减 括号内的 第1课时分式方程的概念及解法 [9分钟目标检测] [1分钟知识速记] 1.未知数2.0增根 1.解：(1)原式= 2 (2)原式= a-1 [9分钟目标检测] (3)原式=6y+8y2-9x 1.B2.D3.B4.D5.C6.D7.-2 x2y2 8.解：(1)方程的两边都乘(x-3),得2- x-1=x-3,解得x=2, (4)原式=-3 y+1 经检验，x=2是原方程的根， 2.A3.C4.B (2)方程的两边都乘(x+2)(x-2),得 (x-2)2-(x+2)(x-2)=16,解得x 5.解：(1)原式=1.(2)原式=0-b =-2. atb 6解4-，B-4(x-2)+B(x-) 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0, ∴.x=-2不是原方程的根，即原分式方 x-12-x-(x-1)(x-2) =（A+B)x-2A-B 程无解. 2x-6 (x-1)(x-2)(x-1)(x-2)’ 9解：解方程 =3,得x=2, 六5州-合-6年得层42 经检验，x=2是原方程的根， 7.解：(1)原式=(a-2)(a+2) 20 :x=2是mx=5的解， x+2 a+2 2a-(a+2) 0=5,解得m=10 (a+2)(a-2) =(a-2)(a+2) 10.x=-411.4 a-2 1 第2课时分式方程的应用 (a-2)(a+2)a+2 [9分钟目标检测] 当a-1时，原式=+21 1.B 2.解：设小林跑步的平均速度为x米/秒， (2)原式=+是 则小吉跑步的平均速度为1.25x米/秒. (x+1)2 x+1 由题意，得800-800=40， x-1 3,2x-21 x1.25x (x+1)(x-1)=x+1+龙+i+1 解得x=4,经检验，x=4是原方程的 =_2x 根，且符合题意 x+1 答：小林跑步的平均速度为4米/秒. 8)973 见此图标微信扫码轻松做题。稳拿高分。 ---8-- 随堂小练0分钟 八年级数学·北师版·下册 3.解：设乙公司每天安装x间教室，则甲 公司每天安装1.5x间教室. 5.解：原式=a Γa(a-1）a(a-1) 根据题意，得36-36.=3，解得x=4, x1.5x a(a-1)-a 经检验，x=4是原方程的根，且符合题 a≠0且a-1≠0，.a≠0且a≠1， 意，则1.5x=1.5×4=6. 答：甲公司每天安装6间教室，乙公司 取a=2时，原式=号 每天安装4间教室. x-1+1 4.解：设A型机器人模型的单价是x元，则 6.解：原式=(x+1)(x-1)x B型机器人模型的单价是(x-200)元. 1 根据题意，得2000-1200 x+1 xx-200 解第一个不等式，得x<3. 解得x=500,经检验，x=500是原方程 解第二个不等式，得x≥-1， 的根，且符合题意 .不等式组的解集为-1≤x<3. 答：A型机器人模型的单价是500元， .x为整数，.x的值为-1,0,1,2. 专题小练习（五）分式的化简求值 又x≠-1,0,1， L.解：原式=a+1+2a a (a+1)(a-1) 取2，此时原式号 =（a+1)2 L =0+1 2x (a+1)(a-1)a-1 7.解：原式=2(x-y) 21 当a-2时，原式}3 (x+y)2 32= 91 1 2.解：原式=(a+b_2ab 8.解：原式=1 ·、 +1-(a+1)(a-1) aa a-b (a-1)2_1a-1 a+1 (a-b)2. a+1-a+1(a+1)=(a+12 a-6sa-6. (a+1)3a2+2a+ta+2a-2= a-1 2 当a=-3.b=-2时，原式=-3+月 0d+2a=2,则腺式=子-号 2 3.解：原式=2m(m+2).(m-2) 9.解：-人-60=4，即a-b=-4b, a b ab m-2 m a-b -4ab =2(m+2)(m-2) 则原式=3(a-b)+2a6=-12ab+2ab 当m=3-1时，原式=2(3-1+ 2 5 2)(3-1-2)=2(3+1)(3-3)= 第五章易错小练习 2(3-33+W3-3)=-43. 1.B2.A3.14.A 4.解：原式=(9+2-0).。2-4 a+2a+2) 2 5.解：原式=2 x+y =2。.a+2(a-24-2 a+2 2 6、解：原式=4 -2 由题意，得a≠±2， 当a=0时，原式=0-2=-2； 7.解：原式=2(a+3) a-3 当a=1时，原式=1-2=-1. 8.C 8)98(3 见此图标微信扫码 轻松做题，稳拿高分。8< 随堂小练10分钟 八年级数学·北师版·下册 3分式方程 第1课时分式方程的概念及解法 训1分钟知识速记 1.分母中含有 的方程叫作分式方程 2.在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使得最简公分母是 ,则这个根叫作原分式方程的 9分钟目标检测 >目标1理解分式方程的概念 1.下列方程是分式方程的是 () A3-5=0B4=3 C.x2-1=0 D.2x+1=3x 2 >目标2能根据实际问题列分式方程 2.已知A,B两地的公路长约4km.甲、乙两人同时从A地出发，沿着公路 徒步走向B地.已知甲的速度是xkm/h,乙的速度是甲的1.5倍，最终乙 比甲早20min到达B地，则符合题意的方程是 A4-4 =20 B.4-4=20 ”x1.5x 1.5xx C.1.5s00 D.4-4-20 x1.5x60 3.某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书 平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用 1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10 本.设文学类图书平均每本书的价格是x元，则下列方程正确的是 ( A.1200_1200 =10 B.1200_120=10 1.2x 1.2x C.1200 1200 =1.2 D.1200 1200 xx-10 x-10 =1.2 x )693 见此图标宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8< 随堂小练♪0分钟 八年级数学·北师版·下册 >目标3会解分式方程 4.分式方程3= 2 的解是 （) A.x=3 B.x=-1 C.x=1 D.x=-3 3 5解分式方程3x+132时，去分母化为一元一次方程，正确的是 （) A.x+3=2 B.x-3=2 C.x-3=2(3x-1) D.x+3=2(3x-1) 6.已知关于x的分式方程-20=2的解为x=4,则a的值为 () x+1 A.4 B.3 C.0 D.-3 7. a b a b e d 称为二阶行列式，规定它的运算法则为 e d =ad-bc.请你根据 2 运算法则计算，若 3 1 =1,则x= x+1x+1 8.解下列分式方程： (1)2-+31=1 16 x-33-x (2)-2-1= x+2 x2-4 9已知关于x的方程}3与，2-5的解相同，求m的值 >目标4理解分式方程的增根 10,若解分式方程实44产生增根，则增根可能是 山.关于的分式方程。+5=-有增根，则m的值为 870Cg 见此图标[宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8< 随堂小练♪0分钟 八年级数学·北师版·下册 第2课时 分式方程的应用 1分钟知识速记 列分式方程解决实际问题的一般步骤： (1)审：审清题意，弄清已知量和未知量； (2)设：设未知数； (3)列：列出分式方程； (4)解：解分式方程； (5)验：既要检验求得的解是不是分式方程的解，又要检验其是否符合实际 情况； (6)答：写出答案。 川9分钟目标检测 >目标会利用分式方程解决实际问题 1.某文具店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50 元出售，很快就销售一空.据了解，学生还急需3倍数额的这种计算器， 于是店主又用2580元购进所需计算器，由于购买量大，每个计算器进价 比上次优惠1元，该文具店仍按每个50元销售，最后剩下4个以九折卖 出.做这笔生意该文具店共盈利 A.508元 B.520元 C.528元 D.560元 2.小吉和小林从同一地点出发路800米，小吉的平均速度是小林的1.25 倍，结果小吉比小林少用40秒到达终点.求小林跑步的平均速度 80)71g 见此图标宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。 --- 8< 8≤ 随堂小练0分钟 八年级数学·北师版·下册 3.为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进 行安装改造，现安排两个安装公司共同完成.已知甲公司安装工效是乙 公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量 的教室多用3天.求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室： 4.某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A,B两种型号的机器人模 型.A型机器人模型的单价比B型机器人模型的单价多200元，用2000 元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同. 求A型机器人模型的单价. 872g 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。