第四章 专题小练习(四) 因式分解的妙用&第四章 易错小练习-【勤径千里马】2025-2026学年八年级下册数学随堂小练10分钟（北师大版·新教材）

8< 随堂小练0分钟 八年级数学·北师版·下册 6.2.57.25-2 (2)原式=(2xy+1)(2xy-1) 第三章易错小练习 (3)原式=(x2+9y2)(x+3y)(x-3y) 1.AF2.22°3.A4.(0,6)或(4,0) (4)原式=(x-2)(x+5)(x-5) 5.20°或40° 4.A5.C 第四章因式分解 6.解：原式=4×(4252-5752)=4×(425+ 1因式分解 575)(425-575)=4×1000×(-150) [1分钟知识速记] =-600000. 1.整式乘积2.互逆 7.A8.D9.A [9分钟目标检测] 10.解：(1)原式=(x-8y)2 1.D2.D3.B4.A (2)原式=(a+b-2)2 5.(3x+2)(x-5)6.-1-12 (3)原式=-2(a-1)2 7.解：能.理由如下： (4)原式=(x+y+1)2. 原式=13×3×37-13×81=13×111- 11.B12.A13.5x-y 13×81=13×(111-81)=13×30, 专题小练习（四）因式分解的妙用 ∴.39×37-13×34能被30整除. 1.解：(1)原式=20262-2×2024× 2提公因式法 2026+20242=(2026-2024)2=4. [1分钟知识速记] (2)原式=20×(11.52-2×11.5×9.5+ 1.相同2.乘积 提公因式法 9.52)=20×(11.5-9.5)2=20×22=80. [9分钟目标检测] 2.解：(1)原式=992+2×99×1+12 1.A 2.解：(1)4xy.(2)x(x+y)2 =(99+1)2=10000. (2)原式=53×1272-16900×53 3.B 4.解：(1)原式=-8x2(2x2+4x-7) =53×1272-1302×53=53×(1272- (2)原式=2ax(3a2-4ax+8x2). 1302)=53×(127-130)(127+130)= (3)原式=8a2b(4a3-2ab+3). 53×(-3)×257=-40863. 3解42-6+0=0， 1 (4)原式=3ax(x-2a+1). 5.解：(1)原式=5x(y+4)(x-3) (2)原式=3(a-b)(2a2-2ab-1). (3)原式=4a(x-2) 3)o, 6.-707.12 8.解：原式=xy2·z+xyz·y+yz·x =xyz(z+y+x), 4.解：(1)原式=(x+7)(4a2-1)=(x+ 将x=2 、7 7)(2a+1)(2a-1). y=202= 代人上式，得 当a=-5,x=3时，原式=(3+7)× 原式=2x71 (-10+1)×(-10-1)=990. (2)原式=（x2+y2+2xy)(x2+y2- .7 7 2xy）=(x+y)2(x-y)2. =200×1=200 当x=3,y=1时，原式=(3+1)2× 3 公式法 (3-1)2=16×4=64. [1分钟知识速记] 5.D6.103010(或301010或101030) 1.(a+b)(a-b) 2.(a+b)2(a-b)2 7.解：：R=7dm,r=1.5dm,∴.阴影部分 [9分钟目标检测] 的面积为πR-4mr2=T(R+2r)(R- 1.B2.C 2r)=π(7+2×1.5)×(7-2×1.5)= 3,解：1)原式=(0+a-小 10×4m=40π(dm2). 故剩余阴影部分的面积为40πdm2. )953 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8< 随堂小练0分钟 八年级数学·北师版·下册 第四章易错小练习 1.解：原式=a(x-y)(x+y). (3)原式=(y-x 6y 2.解：原式=(2x+3)2(2x-3)2 3.解：原式=-13ab2x3(x+3a2). 8解：原式=x+2y x-2y 4.解：原式=(a-b)(x+y+z). 5.解：2x-3=0, 当=5，y=-1时，原式=多 .8x3(x-3)+12x2(3-x) 9.解：x+2y-1=0,x+2y=1, =4x2(x-3)(2x-3)=0. 原式=2(x+22 2 第五章分式与分式方程 (x+2)x+2)=斤=2. 1分式及其基本性质 2分式的运算 第1课时分式的认识 第1课时分式的乘除法 [1分钟知识速记] [1分钟知识速记] 1.含有字母 1.分子分母2.颠倒位置相乘 2.B≠0B=0A=0且B≠0 3.乘方 [9分钟目标检测] [9分钟目标检测] 1.C2m2(答案不唯-）3.D4.C 1.C2.B3.C4.C5.D6.B 72 8. 5x=-36A7.C8-号 a 9 9.(1) 5x2 (2)-2a3b)24a6 9.解：(1)x=2,y=-1, (3c)2 9c2 。+y=22+(-1)2 2t*y2+(-=5 (3)b-a)2 a2b2 (2)x=2,y=-1, 1 x-y 2-(-1) 10.解：(1)原式=26 .2w+2y3×2+2×(-1)4 (2)原式=-b. 10.A 11.(1)4 40 (2)10%x+30%y×1009% L解赋名 (e+2）=2-40 x+y 当x=√5时， 12.、 原式=方[(5)41之 1 vv+40 第2课时分式的基本性质及约分 第2课时 分式的加减法 [1分钟知识速记] [1分钟知识速记] 1.同一个不等于零 1.不变相加减2.同分母最简 2.公因式最简分式最简分式或者整式 3.通分 同分母 [9分钟目标检测] [9分钟目标检测] 1.C2.B 1.C2.B 3.(1)2x2 (2)3b (3)a2+ab(4)x 4.x≠15.C 3.解：(1)原式=3x+2y+2y-3x_4红=4 xy 6.(1)3x3xx(2)14x (3)3 (2)原式=02-4a-2u+9-c2-6a+9 (4)x-1x-1y a-3 a-3 7解：(1)原式=-学 =(a-3)2 a-3 =a-3 2原武 4B5. m-16.C7.A8.D9.A 963 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。8< 随堂小练0分钟 八年级数学·北师版·下册 专题小练习（四） 因式分解的妙用 >类型1用于简化计算 1.用简便方法计算： (1)20262-4048×2026+20242; (2)20×11.52-40×11.5×9.5+20×9.52. 2.计算： (1)992+198+1; (2)53×1272-169×5300. >类型2用于求值 3卫知合-右刺+元2=0，冰号的值 4.先因式分解，再求值： (1)4a2(x+7)-(x+7),其中a=-5,x=3; 8)568 见此图标宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8< 随堂小练0分钟 八年级数学·北师版·下册 (2)(x2+y2)2-4x2y2,其中x=3,y=1. >类型3用于解决实际问题 5.若a,b,c分别是△ABC的三边长，且满足a2-2ab+b2=0,b2-c2=0,则 △ABC的形状是 A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 6.在日常生活中，如取款，上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生 的密码，方便记忆，原理是：对于多项式x4-y,因式分解的结果为(x y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时，各因式的值是(x-y)=0,(x+ y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把018162作为一个六位数的密码. 对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=10时，用上述方法产生的密码是 .(写一个即可) 7.如图，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形 板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=7dm,r=1.5dm,他想 知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚 计算吗？请写出求解过程.（结果保留π） 7题图 )57g 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8< 8--------- 随堂小练0分钟 八年级数学·北师版·下册 第四章易错小练习 >易错点1因式分解不彻底 1.因式分解：ax2-ay2. 2.把16x4-72x2+81因式分解. >易错点2因式分解时出现符号错误 3.因式分解：-13ab2x6-39a3b2x5. 4.因式分解：x(a-b)+y(a-b)-z(b-a). 5.已知2x-3=0,求8x3(x-3)+12x2(3-x)的值 80)588 见此图标[宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。