精品解析：河北省邯郸市第十三中学2025-2026学年 七年级上学期期末模拟检测数学试卷（1月）

2025－2026学年七年级期末模拟检测 数学试卷（人教版） 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在飘着墨香的书院门，书法家写毛笔字时，笔尖（可看作一个点）在纸上移动形成笔画．这一现象符合哪一个数学原理（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点动成线，笔尖可看作一个点，在纸上移动形成笔画（线），这符合点动成线的数学原理． 【详解】解：∵笔尖是一个点，在移动过程中形成轨迹（笔画）， ∴这一现象符合点动成线的原理， 故选：A． 2. 我国古代的《九章算术》是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若高于海平面米可记作米，则低于海平面米可记作（    ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，正负数的实际应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据正负数的意义，高于海平面记为正数，则低于海平面记为负数． 【详解】解∶∵高于海平面米记作米， ∴低于海平面米记作米． 故选∶B． 3. 已知是关于x的一元一次方程，则a的值是（ ） A. 3 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据一元一次方程的定义，未知数 x 的指数必须为 1． 【详解】解：∵ 方程 是关于 x 的一元一次方程， ∴ x 的指数， ∴． 故选： A． 4. 据国家广电总局发布，9月3日上午举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会：直播转播规模、收视人数、收视时长均创历史新高．纪念大会直播期间，全国网络视听平台直播收视逾19.2亿人次．数据19.2亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：19.2亿； 故选C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念及合并同类项的运算，解题的关键是准确判断同类项并正确合并． 逐一分析选项，判断各项是否为同类项；对是同类项的选项进行合并，验证计算是否正确． 【详解】解：选项A中，不是同类项，不能合并， A错误； 选项B中，和是同类项，， B正确； 选项C中，和是同类项，， C错误； 选项D中，和是同类项，， D错误． 故选：B． 6. 用文字叙述代数式的意义，下列选项表述错误的是（ ） A. x的倒数与3的差 B. x的倒数与的和 C. 比x的倒数大3的数 D. 比x的倒数小3的数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式表示的意义，掌握代数式表示的意义是解题的关键．根据题意写出代数式，进行判断即可． 【详解】解：A、x的倒数与3的差，即 ，故A表述正确，不符合题意； B、x的倒数与的和，即 ，故B表述正确，不符合题意； C、比x的倒数大3的数，即 ，故C表述错误，符合题意； D、比x的倒数小3的数，即 ，故D表述正确，不符合题意； 故选：C． 7. 解方程，下面去分母变形正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程的去分母步骤。方程两边同乘分母的最小公倍数6，去分母后得到等式. 【详解】解：方程： 两边同乘6： ∵, , , ∴ 即 ，与选项A一致. 其他选项B、C、D均变形错误， 故选A. 8. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，则第个图案中灰色小正方形的个数用代数式表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是图形规律探索，解题关键是结合题意确定图形中灰色小正方形的变化规律． 根据图、图和图中灰色小正方形的个数，可知在图中，灰色小正方形的个数为，据此即可得解． 【详解】解：根据题意，图中，灰色小正方形的个数为， 图中，灰色小正方形的个数为， 图中，灰色小正方形的个数为， …… 则在第个图案中灰色小正方形的个数为． 故选：． 9. 按如图所示的程序进行计算，如果输入的数是18，那么最后输出的结果为（ ） A. 146 B. 144 C. 288 D. 576 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 把18代入算式，计算后判断能否输出，不能输出需再次输入，直到能输出为止． 【详解】解：， ∵， ∴输入得：， ∵， ∴输入得：， ∵， ∴输入得：， 故选：C． 10. 如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图所示的方式摆放．按照图中所示尺寸，则大长方形的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用图形等量关系求解长方形边长，解题的关键是根据图形中的边长关系建立方程． 通过设大长方形的长为，结合小长方形的边长，根据图形得出两个等量关系，将两式相加化简即可得到大长方形的长． 【详解】解：设大长方形的长为，小长方形的长为、宽为， 由图中边长关系得：，． 将两式相加：， 化简得：，即． 故选：B． 11. 如图，点A、O、B在同一直线上，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是根据角平分线找出角的等量关系． 由平角定义得，计算，然后利用角平分线定义即可解答． 【详解】解：因为点A、O、B在同一直线上， 所以是平角，即． 因为， 所以． 又因为平分， 所以． 故选：A． 12. 如图是某月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小华的计算结果不可能的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设中间的数为，则其它四个数分别为，，，，可得五个数字之和为，再分别根据四个选项中的数值列出方程解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：设中间的数为，则其它四个数分别为，，，， ∴五个数字之和为， 当时，，其它四个数分别为，，，，符合题意； 当时，，其它四个数分别为，，，，符合题意； 当时，，其它四个数分别为，，，，符合题意； 当时，，其它四个数分别为，，，，不符合题意； ∴小华的计算结果不可能的是， 故选：． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔直接写在试卷上． 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 如图，已知线段，点是线段上一点，且的长度是的倍，点是线段的中点，那么______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差，线段的中点．首先根据的长度是的倍得到和的长，然后根据中点的性质得到的长，最后利用线段的和差求解即可． 【详解】解：∵的长度是的倍， ∴， ∵，， ∴，， ∵点是线段的中点， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 把表示成三个互不相等的整数的积，其中有两个整数是互为相反数：______（写出符合条件的一个式子）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，相反数，分解质因数，分类讨论． 设两个互为相反数的整数为和，第三个整数为，则乘积，化简得．寻找整数和满足条件，且三个整数互不相等． 【详解】由，且、为整数，．为平方数，且是12的因数，可能取值为1、4、9（12不是平方数，舍去）． 当时，或，，三个整数为、、，互不相等，乘积为． 当时，或，，三个整数为、、，互不相等，乘积为． 当时，，不是整数，舍去． 故答案为（或）． 15. 将有理数，，表示在数轴上如图所示，那么化简式子的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断数的正负，并且利用绝对值的定义去绝对值符号，掌握数轴和绝对值的相关性质是解题的关键． 根据各点在数轴上的位置判断出a，b，c的符号及大小，再去掉绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】解：由各点在数轴上的位置可知，，且， ，，， ， 故答案为：． 16. 规定新运算“*”，对于任意有理数、都有．例如，，如果，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程，掌握新运算定义是解题关键．根据新运算的定义，将等式 转化为关于的一元一次方程，然后求解即可． 【详解】解：由题意可知，， ， ， 解得， 故答案为：． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）计算：； （3）化简：； （4）化简：． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）利用有理数的乘法分配律求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （3）按照合并同类项法则运算即可； （4）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 18. 如图，已知线段，点M是的中点，点C在线段上，且． （1）求线段的长； （2）若点N是的中点，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查线段的中点，线段的和差． （1）先根据线段的中点定义得到，再由线段的和差得到即可； （2）根据线段的中点得到，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵，点M是的中点， ∴ ∵， ∴ 【小问2详解】 解：∵N是的中点，， ∴， ∴． 19. 七年级一班共有学生50人，其中男生人数比女生人数多6人，劳动技术课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身12个或盒底26个． （1）七年级一班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 【答案】（1）男生28人，女生22人 （2）4名 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设七年级一班有女生人，则有男生人，根据七年级一班共有学生50人，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设需要名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套，根据制作盒底的总数量是制作盒身总数量的2倍，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设七年级一班有女生人，则有男生人， 根据题意，得， 解方程，得， ， ∴七年级一班有男生28人，女生22人； 【小问2详解】 解：设需要名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意，得， 解方程，得． ∴需要4名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 20. 某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球个． （1）若在甲网店购买，需付款______元；（用含的式子表示） （2）若在乙网店购买，需付款______元；（用含的式子表示） （3）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ 【答案】（1） （2） （3）在甲网店购买较为合算 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值，熟练掌握列代数式的方法是解题关键． （1）若在甲网店购买，需付款的金额等于20副羽毛球拍加上个羽毛球的金额之和，由此即可得； （2）若在乙网店购买，需付款的金额等于20副羽毛球拍加上个羽毛球的金额之和，再乘以折扣率，由此即可得； （3）将代入，求出甲、乙网店购买付款的金额，再比较大小即可得． 【小问1详解】 解：若在甲网店购买，需付款（元）， 故答案为：． 【小问2详解】 解：若在乙网店购买，需付款（元）， 故答案为：． 【小问3详解】 解：若时， 则在甲网店购买，需付款（元）， 在乙网店购买，需付款（元）， 因为， 所以在甲网店购买较为合算． 21. 某电商平台举办“水果节”促销活动，主播小雅负责推广某品牌精品橙子．如表记录了她在一周内每日的销售量与标准销售量（每日标准为100箱）的差值（单位：箱，超额为正，不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准质量的差值 根据表格回答下列问题： （1）小雅在这一周实际共卖出多少箱橙子？ （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少箱？ （3）平台薪酬制度如下：每日完成100箱的基础任务，每日均有800元底薪；超额部分每箱奖励25元，未完成部分每箱扣40元．求这一周小雅的总薪酬是多少元？ 【答案】（1）小雅在这一周实际共卖出725箱橙子 （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售23箱 （3）这一周小雅的总薪酬是5970元 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义，用最大的数减去最小的数即可； （3）算出7天的底薪再加上奖励的总钱数，然后减去未完成部分扣的钱数，即可作答． 【小问1详解】 解： （箱）， 即小雅在这一周实际共卖出725箱橙子； 【小问2详解】 解： （箱）， 即销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售23箱； 【小问3详解】 解： （元）， 即这一周小雅的总薪酬是5970元． 22. 【知识呈现】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 例如：我们可把中的“”看成一个字母a，使这个代数式简化为． 【解决问题】 （1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为______；（用含x，y的式子表示） （2）若，则代数式的值为______； 【灵活运用】 应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （3）已知，的值为最大的负整数，求的值． 【答案】（1）；（2）3；（3） 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，去括号与添括号，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把合并同类项，然后把a换回即可； （2）由得，然后用整体代入法求解即可； （3）先去括号，再添括号，然后用整体代入法求解即可． 【详解】解：（1）， ∵， ∴原式． 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴． 故答案为：3； （3）∵的值为最大的负整数， ∴． ∴ ． 23. 某数学编程机器人执行以下运算程序：输入一个有理数，按从左到右的顺序依次进行运算，最终输出结果，其中“#”表示运算过程中一个未知的有理数． （1）若输入的是2，表示的数为2，求输出结果； （2）若输入的是，且输出的为7，直接写出#表示的数； （3）若输出的为0，用含的代数式表示#． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，一元一次方程的应用，解题的关键是正确列出算式和方程． （1）根据题意代入相应的值运算即可； （2）设#表示的数为m，根据题意得出相应的方程求解即可； （3）根据题意得出与#相应的方程求解即可； 【小问1详解】 输入的数是2，#表示的数为2， ； 【小问2详解】 设#表示的有理数为m， 根据题意得， 解得 ∴#表示的数为； 【小问3详解】 根据题意得，， 解得 ∴#表示的有理数为． 24. 如图，，，平分，平分． （1）求出及其补角的度数； （2）求出和的度数，并判断与是否互补； （3）若,,则与是否互补? 请说明理由． 【答案】（1）， （2），，与互补， 理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∴． 由（1）可知，， ∴， ∴与互补． 答：，，与互补． （3）与不一定互补， 理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． ∵的度数不确定， ∴与不一定互补． 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，求一个角的补角度数，补角的定义，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是做题的关键． （1）根据以及补角的定义即可求值； （2）根据补角的定义和角平分线的定义即可得出答案； （3）根据补角的定义即可做出判断． 【小问1详解】 解：， 其补角为． 答：的度数为，其补角的度数为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年七年级期末模拟检测 数学试卷（人教版） 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在飘着墨香的书院门，书法家写毛笔字时，笔尖（可看作一个点）在纸上移动形成笔画．这一现象符合哪一个数学原理（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 2. 我国古代的《九章算术》是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若高于海平面米可记作米，则低于海平面米可记作（    ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 已知是关于x的一元一次方程，则a的值是（ ） A. 3 B. C. D. 0 4. 据国家广电总局发布，9月3日上午举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会：直播转播规模、收视人数、收视时长均创历史新高．纪念大会直播期间，全国网络视听平台直播收视逾19.2亿人次．数据19.2亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 用文字叙述代数式的意义，下列选项表述错误的是（ ） A. x的倒数与3的差 B. x的倒数与的和 C. 比x的倒数大3的数 D. 比x的倒数小3的数 7. 解方程，下面去分母变形正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，则第个图案中灰色小正方形的个数用代数式表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 按如图所示的程序进行计算，如果输入的数是18，那么最后输出的结果为（ ） A. 146 B. 144 C. 288 D. 576 10. 如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图所示的方式摆放．按照图中所示尺寸，则大长方形的长是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点A、O、B在同一直线上，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图是某月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小华的计算结果不可能的是（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔直接写在试卷上． 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 如图，已知线段，点是线段上一点，且的长度是的倍，点是线段的中点，那么______ 14. 把表示成三个互不相等的整数的积，其中有两个整数是互为相反数：______（写出符合条件的一个式子）． 15. 将有理数，，表示在数轴上如图所示，那么化简式子的结果是_____． 16. 规定新运算“*”，对于任意有理数、都有．例如，，如果，那么的值为______． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）计算：； （3）化简：； （4）化简：． 18. 如图，已知线段，点M是的中点，点C在线段上，且． （1）求线段的长； （2）若点N是的中点，求线段的长． 19. 七年级一班共有学生50人，其中男生人数比女生人数多6人，劳动技术课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身12个或盒底26个． （1）七年级一班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 20. 某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球个． （1）若在甲网店购买，需付款______元；（用含的式子表示） （2）若在乙网店购买，需付款______元；（用含的式子表示） （3）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ 21. 某电商平台举办“水果节”促销活动，主播小雅负责推广某品牌精品橙子．如表记录了她在一周内每日的销售量与标准销售量（每日标准为100箱）的差值（单位：箱，超额为正，不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准质量的差值 根据表格回答下列问题： （1）小雅在这一周实际共卖出多少箱橙子？ （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少箱？ （3）平台薪酬制度如下：每日完成100箱的基础任务，每日均有800元底薪；超额部分每箱奖励25元，未完成部分每箱扣40元．求这一周小雅的总薪酬是多少元？ 22. 【知识呈现】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 例如：我们可把中的“”看成一个字母a，使这个代数式简化为． 【解决问题】 （1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为______；（用含x，y的式子表示） （2）若，则代数式的值为______； 【灵活运用】 应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （3）已知，的值为最大的负整数，求的值． 23. 某数学编程机器人执行以下运算程序：输入一个有理数，按从左到右的顺序依次进行运算，最终输出结果，其中“#”表示运算过程中一个未知的有理数． （1）若输入的是2，表示的数为2，求输出结果； （2）若输入的是，且输出的为7，直接写出#表示的数； （3）若输出的为0，用含的代数式表示#． 24. 如图，，，平分，平分． （1）求出及其补角的度数； （2）求出和的度数，并判断与是否互补； （3）若,,则与是否互补? 请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $